Mathematik: Zahlentheoretische Funktionen
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Mathematik

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1. Teil: Einfachste Grundlagen

Die Zahlentheorie ist eines der ältesten und ob der leichten Verständlichkeit der Fragestellungen auch eines der populärsten Gebiete der Mathematik. Ein Schlüssel zu ihr sind die zahlentheoretischen Funktionen; einfache Abbildungen, die den Fragestellungen der Zahlentheorie eine handhabbare Form geben. Vorkenntnisse sind wenig nötig, die geheimnisvollen Tiefen der Algebra oder Topologie werden zumindest in der analytischen Zahlentheorie nie erreicht und dennoch führen die Lösungsansätze zu Problemen, deren hartnäckiger Widerstand oft unüberwindbar scheint.
In dieser Artikelreihe soll ein kurzer, teilweise auch nur oberflächlicher Einblick in den Umgang mit solchen Funktionen gegeben werden. Der 1. Teil dient einem kataloghaften Überblick und will erste Erkenntnisse über grundlegende Eigenschaften vermitteln.
Nötige Vorkenntnisse: keine!




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Der folgende Satz stellt eines der wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit zahlentheoretischen Funktionen bereit:

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Diesen Satz kann man sogleich auf die von Mangoldtsche Funktion anwenden:

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Zusammenfassung:

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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Zahlentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :
Zahlentheoretische Funktionen [von Wauzi]  
Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
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"Mathematik: Zahlentheoretische Funktionen" | 8 Comments
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Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: Gockel am: Mo. 05. Juni 2006 00:54:22
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Hi Wauzi.

Ich finde, dass du da einen tollen Übersichtsartikel zusammengestellt hast, der es alle mal wert ist, gelesen zu werden. Vor allem, da du dir mit dem Fed so viel Mühe gemacht hast. (Wie bist du eigentlich darauf gekommen, die Einrückung mit |  | zu realisieren?)

mfg Gockel.\(\endgroup\)
 

Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: Wauzi am: Mo. 05. Juni 2006 01:03:25
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@Gockel,
danke für Dein Lob.
Das Einrücken? Ich kenne mich ja im fed kaum aus, also probiere ich immer geduldig. Einer gibt dann nach, der fed oder ich. Ich hab ihm einfach keine Chance gelassen....
Gruß Wauzi\(\endgroup\)
 

Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: mad_for_it am: Mo. 05. Juni 2006 04:04:33
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Hi Wauzi,

der Artikel scheint mir grundsätzlich sehr interessant zu sein, allerding weiß ich schon nicht was (n,m)=1 bedeutet, obwohl du angibst, es würden keine Vorkenntnisse benötigt.

Gruß
Jan\(\endgroup\)
 

Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: Martin_Infinite am: Mo. 05. Juni 2006 04:11:26
\(\begingroup\)
(m,n) meint den größten gemeinsamen Teiler von m und n

@Wauzi: Schöner Artikel! :)\(\endgroup\)
 

Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: Irrlicht am: Mo. 05. Juni 2006 15:05:31
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Feiner Artikel :)
Da bekommt man ja gleich Lust auf ein bisschen Primzahlsatz.

*bierchen reich*

Alex\(\endgroup\)
 

Ein paar ergänzende Hinweise
von: Wauzi am: Di. 13. Juni 2006 23:39:16
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Hallo,
von Hyp habe ich einiges Neues zu meinem Artikel erfahren.
Der Begriff "stark" in Bezug auf multiplikativ oder additiv wird offensichtlich von verschiedenen Mathematikern auch in anderem Zusammenhang verwendet. Ich selbst kenne statt dessen noch "streng", Hyp erwähnt "vollständig". Man sollte also immer auf den Kontext bei solchen Formulierungen achten, wenn man weiterführende Literatur anschaut.
Und was diese betrifft, ein paar Bücherhinweise von Hyp zum Thema:
Paul J. McCarthy: Introduction to Arithmetical Functions
K. Chandrasekharan: Arithmetical Functions
und (etwas spezieller)
Wolfgang Schwarz und Jürgen Spilker: Arithmetical Functions

Das Buch  von Chandrasekharan kenne ich selber und kann es Interessierten nur empfehlen. (es ist aber schon etwas wirklich ernsthaftes...)  

Gruß Wauzi
 \(\endgroup\)
 

TOTAL multiplikative zahlentheoretische Funktionen
von: fru am: Mi. 14. Juni 2006 00:02:40
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Hallo, Wauzi!

Ich kenne dafür vor allem die Bezeichnung "total",
habe aber auch schon hie und da davon Abweichendes gelesen.

Liebe Grüße, Franz\(\endgroup\)
 

Re: Zahlentheoretische Funktionen
von: matroid am: Do. 15. Juni 2006 12:16:26
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Der Artikel ist an Klarheit nicht zu überbieten. Man liest hinein, und merkt, wie man gleich auf hohes Tempo beschleunigt wird. Die Darstellung der zahlentheoretischen Funktionen in dieser abstrakten Weise ist ein sehr gutes Beispiel für richtige Mathematik. Auf weitere Teile bin ich sehr gespannt.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

 
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