Physik: Der Satz von Castigliano
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Physik

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Der Satz von Castigliano - einige Anwendungen




Hallo zusammen,

in diesem Artikel möchte ich euch den Satz von Castigliano als Methode zur Berechnung statisch unbestimmter Systeme in der Mechanik vorstellen.
Dieser Artikel wird weniger von Beweisen bestimmt, sondern von Anwendungen in der Technik.


Einleitung



Der Satz von Castigliano ist eine sehr einfache, teilweise aber auch sehr zeitaufwändige Methode, zur Berechnung folgender Probleme:

i) Bestimmung von Verschiebungen an Punkten, an denen eine äußere Kraft wirkt
ii) Bestimmung von Verschiebungen an Punkten, an denen keine äußere Kraft wirkt
iii) Berechnung von statisch unbestimmten Schnittkräften

Im folgenden werde ich etwas zu den theoretischen Grundlagen sagen, und Beispiele für alle Probleme detailliert vorrechnen

Grundlagen

Die Verschiebung bzw. Verdrehung eines Punktes durch eine angreifende Kraft bzw. ein angreifendes Moment ergibt sich aus der Formänderungsenergie fed-Code einblenden des Gesamtsystems.
  • Berechnung von Verschiebungen fed-Code einblenden in Richtung einer Kraft fed-Code einblenden fed-Code einblenden
  • Berechnung des Biegewinkels fed-Code einblenden um ein äußeres Moment fed-Code einblenden fed-Code einblenden
  • Berechnung von Verschiebungen fed-Code einblenden in Richtung, in denen keine äußere Kraft wirkt
    Hierbei ist es nötig eine Hilfskraft fed-Code einblenden am Verschiebungspunkt anzusetzen, welche in Richtung der Verschiebung zeigt
    fed-Code einblenden
  • Berechnung des Biegewinkels um einen Punkt, in dem kein äußeres Moment wirkt
    Hierbei ist es nötig ein Hilfsmoment fed-Code einblenden um die Verdrehachse anzusetzten
    fed-Code einblenden

    fed-Code einblenden stellt in allen Fällen die Formänderungsenergie des Gesamtsystems dar.

    Mit Hilfe der Formeln (1) und (2), bzw (3) und (4) begibt man sich nun in die eigentlich relevanten Formeln zur endgültigen Berechnung bei ebenen Problemen:

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Um den Rahmen dieser Arbeit nicht zu sprengen, werde ich in diesem Artikel lediglich ebene Probleme behandeln.


    Der Algorithmus



    Der Algorithmus ist an sich nicht schwer, und kann mit elementaren Kenntnissen aus der Statik abgearbeitet werden. Lediglich der Zeitaufwand mag teilweise recht hoch sein. Der Algorithmus umfasst folgende Schritte:

  • Freischneiden des Tragwerkes
  • Bestimmung der Lagerreaktionen
  • Gleichungen der Schnittreaktionen aufstellen
  • Unbekannte Kraft, bzw. unbekannte Verschiebung mit Hilfe des Satzes von Castigliano berechnen

    Vorab möchte ich noch sagen, dass normalerweise Normal- und Querkräfte neben der Biegearbeit zur Energie beitragen. Oftmals werden diese gegenüber der Biegeenergie vernachlässigt, wie auch in meinem nun folgenden Beispiel. Bei der zweiten Aufgabe werden dann auch Normalkräfte (neben der Biegerenergie) berücksichtigt. Dies habe ich bewusst so gewählt um beides einmal, und natürlich auch das "mehr" an Arbeit, vorzuführen.

    Masseloser Winkelträger mit Streckenlast


    Ein Masseloser Winkelträger ist in skizzierter Weise gelagert und mit einer horizontalen Streckenlast belastet.
    Gegeben: l, q, E, I
    Bild
    Berechnet werden soll die:
  • Lagerreaktion in A und B
  • die vertikale Absenkung im Punkt B

    Berechnung der Lagerreaktionen in A und B
    Zuerst schneiden wir das System frei und tragen alle auf das System wirkenden Kräfte ein, dazu habe ich natürlich schonmal was vorbereitet ;)
    Bild
    Für die weiteren Schritte muss ich nun die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen, und alle Kräfte errechnen, soweit wie dies möglich ist, da wir uns in einem statisch unbestimmten System befinden. Wir haben 4 Unbekannte, aber nur 3 Gleichungen zur Lösung zur Hand.

    Gleichgewicht in x-Richtung
    fed-Code einblenden

    Gleichgewicht in y-Richtung
    fed-Code einblenden

    Momentensumme um den Punkt A
    fed-Code einblenden

    Hiermit können wir nun die vertikale Kraft des Lagers A berechnen, allerdings bleibt das Moment um A, so wie die horizontale Kraft in A und C unbekannt, bzw in Abhängigkeit einer Unbekannten.

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Um dieses Problem zu lösen gehen wir nun einen Schritt weiter im Algorithmus und bilden die Schnittreaktionen. Die Wahl des Schnittufers ist willkürlich, durch geeignete Wahl kann man sich allerdings einiges an Arbeit ersparen. Der Träger muss zwei mal geschnitten werden, da sich die Geometrie und die Belastung ändert

    1. Schnitt
    Bild
    Hierzu bilde ich nun die Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    2. Schnitt
    Bild
    Hier bilde ich abermals die Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    Die Statik und mit ihr die ersten 3 Punkte des Algorithmus sind nun abgearbeitet, und wir können uns an die eigentliche Arbeit machen. Hierzu bedienen wir uns an (1) und bilden die partiellen Ableitungen:

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Mit den partiellen Ableitungen können wir nun in (5) gehen. Auf den ersten Blick bringt uns das nicht weiter, da wir ja eine unbekannte Kraft suchen, und (5) eine Formel zur Berechnung der Verschiebung des Punktes B in Richtung der Kraft, die horizontal an B anliegt, ist. Allerdings können wir davon ausgehen, dass sich der Punkt B bei Belastung nicht auf der Horizontalen bewegen wird, daher können wir sagen, dass das Ergebnis von (5) gleich Null sein muss. Mit dieser Erkenntnis lässt sich nun die gesuchte Kraft errechnen:

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Hiermit ist nun der erste Teil der Aufgabe abgeschlossen, und wir können uns an den zweiten Teil machen. Wir sollen nun die vertikale Absenkung des Punktes B errechnen. Aus der Theorie ist uns nun bekannt, dass wir eine Verschiebung nur berechnen können, wenn am gesuchten Punkt eine Kraft angreift, welche auch noch in die Richtung der Verschiebung zeigt. Dies ist in unserem Beispiel leider nicht gegeben, daher müssen wir nun eine Hilfskraft einfügen, die am Punkt B vertikal angreift:
    Bild
    Mit dem neuen Freikörperbild können wir uns nun wieder an die Arbeit machen. Leider müssen wir nun wieder beim 1. Schritt anfangen, weil sich die Statik des Systems durch die neue Hilfskraft geändert hat:

    Gleichgewicht in x-Richtung
    fed-Code einblenden

    Gleichgewicht in y-Richtung
    fed-Code einblenden

    Momentensumme um den Punkt A
    fed-Code einblenden

    Mit den neuen Gleichgewichtsbedingungen können wir nun zum 2. Schritt übergehen. Die einzelnen Kräfte interessieren uns jetzt nicht mehr, da wir diese schon im ersten Teil der Aufgabe berechnet haben, also können wir mit den Schnittreaktionen loslegen:

    1. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    2. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    Hiermit ist nun auch der zweite Punkt im Algorithmus abgearbeitet. Diesmal können wir uns aber nicht an (1) bedienen, da wir ja eine Hilfskraft einfügen mussten, sondern bedienen uns an (3).Diese Formel besagt, dass wir die Momentensummen jeweils nach der Hilfskraft ableiten müssen. Im weiteren Verlauf der Rechnung wird die Hilfskraft dann gleich null gesetzt, da sie ja nur eine fiktive Kraft ist, die in wirklichkeit nicht existiert. Sie ist lediglich Mittel zum Zweck.

    fed-Code einblenden

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Jetzt geht es wieder ans lustige einsetzen in (5). Hierbei ist zu beachten, dass die Hilfskraft mittlerweile gleich null gesetzt wurde, und nicht wieder in der weiteren Rechnung auftaucht!

    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    Mit dem Ergebnis für die Kraft die an B wirkt aus dem ersten Teil der Aufgabe folgt daraus dann:
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Die Aufgabe ist nun fertig. Man sieht, dass diese Methode teilweise sehr Zeitaufwendig werden kann, vorallem wenn man Hilfskräfte einfügen muss. Allerdings kann man mit einfachsten Rechnungen Ergebnisse erzielen. Sicherlich hätte man diese Aufgabe auch mit einigen anderen Verfahren lösen können, wie z.B. mit der DGL der Biegelinie. Dort hätte man allerdings das Problem der Bestimmung der Konstanten, was zuweilen sehr rechenintensiv werden kann. Man muss sich also Fragen mit welchem Verfahren man am schnellsten zum Ziel kommt, oder aber, bei welchem Verfahren man sich am sichersten fühlt.

    Eingespannter Balken



    Im letzten Beispiel ging es ja darum eine unbekannte Kraft, und die Absenkung an einem bestimmten Punkt, zu errechnen. Im nun folgenden Beispiel wird es hauptsächlich darum gehen die Neigung einer Biegelinie in einem Punkt zu bestimmen:

    Ein fest eingespannter masseloser Balken wird mittig mit einer Kraft F belastet und zusätzlich mit einer Stange gehalten.
    Gegeben:l, EA, EI, F
    Bild
    Aufgabe:
    Bestimmen Sie die:
  • Auflagerreaktionen
  • Neigung der Biegelinie am Fuße der Stange

    Die erste Aufgabe lässt sich äquivalent zu meinem ersten Beispiel lösen. Wir fangen also wieder an das System freizuschneiden und die Gleichgewichte aufzustellen:
    Bild
    Gleichgewicht in x-Richtung
    fed-Code einblenden

    Gleichgewicht in y-Richtung
    fed-Code einblenden

    Momentensumme um A
    fed-Code einblenden

    Wie man sieht ist das System statisch unbestimmt und wir müssen die Stabkraft mit Hilfe des Satzes von Castigliano ausrechnen. Dazu bilden wir wieder die Schnittreaktionen:
    1. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    2. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    Jetzt haben wir alles um wieder den Satz von Castigliano anwenden zu können. Wir machen uns also wieder (1) zu nutzen und bilden die partiellen Ableitungen:
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Zusätzlich zu den beiden Ableitungen kommt noch eine weitere Ableitung hinzu. Diesmal müssen wir aber kein Moment Ableiten, sondern eine Normalkraft die von der Stange herrührt. Wenn man die Stange schneidet ist F_s normal zur Schnittrichtung.
    3. Schnitt
    Bild
    Aus (5) erfahren wir nun, dass wir die Normalkraft nach der angreifenden Kraft partiell ableiten müssen. Daraus folgt dann:
    fed-Code einblenden

    Jetzt haben wir alles um die ersten Teilaufgabe lösen zu können:
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Damit wäre jetzt der erste Aufgabenteil abgeschlossen. Man könnte noch die einzelnen Kräfte ausrechnen, doch das vernachlässige ich jetzt einmal, da dies nicht Kern des Artikels sein soll!
    Im zweiten Teil der Aufgabe soll die Neigung der Biegelinie am Fuße der Stange ermittelt werden. Hierzu benötigen wir nach Formel (2) allerdings ein Moment welches in dem Punkt wirkt. Leider haben wir dort keines und müssen also eines einführen. Dadurch ergibt sich wieder ein neues Freikörperbild, und wir dürfen wieder im Ursprung anfangen:

    Bild
    Jetzt wissen wir wie das neue Freikörperbild aussieht, und können uns nun wieder ans Freischneiden machen. Abermals die Kräfte auszurechnen ist nicht nötig, da wir diesen Schritt schon im ersten Teil der Aufgabe vollzogen haben.
    1. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    2. Schnitt
    Bild
    Momentensumme um den Schnittpunkt
    fed-Code einblenden

    Den dritten Schnitt können wir uns sparen, da in der nachfolgenden Rechnung das Hilfmoment null gesetzt wird, und somit wieder rausfällt.

    Kommen wir nun wieder zu den partiellen Ableitungen der beiden Schnitte nach dem Hilfsmoment, s.a (2):
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Die beiden Ableitungen müssen wir nun wieder in (6) einsetzen (f steht im folgenden für den Fußpunkt der Stange):
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden
    fed-Code einblenden

    Damit hätten wir diese Aufgabe gelöst und die Neigung der Biegelinie am Fußpunkt der Stange errechnet.

    Ich hoffe ich konnte euch mit diesem Artikel den Satz von Castigliano anhand von ein paar Anwendungen näher bringen.

    Über Kritik würde ich mich übrigens sehr freuen.

    Einen Dank noch an KingGeorge der sich die Zeit genommen hat meinen Artikel durchzulesen, bzw. ihn durchzurechnen.

    lg Matze
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    201507-07 (70x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CCYQFjAEahUKEwiWw8_9r87GAhXEVh...
    2015-2016 (70x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&rct=j&q=satz von castigliano
    201304-04 (69x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=winkelträger berechnung
    201406-06 (66x)http://google.pl/url?sa=t&rct=j&q=
    201504-04 (60x)http://google.pl/url?sa=i&rct=j&q=
    201412-12 (51x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA
    2016-2017 (42x)http://images.google.de/url?sa=t&rct=j&q=
    2012-2014 (32x)http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Menabrea
    2012-2015 (26x)http://ko.m.wikipedia.org/wiki/카스틸리아노의...
    201701-01 (23x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=castigliano beispiel
    201512-12 (21x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&rct=j&q=castigliano mechanik
    201508-08 (21x)http://google.it/url?sa=t&source=web&cd=3&ved=0CCIQFjACahUKEwjH-fWBmcLHAhXLXB...
    201604-04 (20x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&rct=j&q=biegelinie nach castigliano
    2014-2015 (19x)http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Satz_von_Castigliano&redirect=no
    2012-2015 (19x)http://en.wikipedia.org/wiki/Castigliano's_theorem
    201509-09 (17x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&rct=j&q=castigliano wann schneiden
    201602-02 (16x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=3&rct=j&q=satz von castigliano beispi...
    201801-01 (15x)http://google.gr/url?sa=t&rct=j&q=
    201201-06 (14x)http://www.multilingualarchive.com/ma/enwiki/es/Castigliano's_method
    202010-10 (13x)https://google.com/
    2020-2021 (11x)https://de.m.wikipedia.org/
    2020-2021 (10x)https://www.ecosia.org/
    2020-2021 (10x)https://en.m.wikipedia.org
    2020-2021 (9x)https://duckduckgo.com/
    2017-2019 (9x)http://deacademic.com/dic.nsf/dewiki/1238693
    201510-10 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&rct=j&q=satz von castigliano beispi...
    2013-2015 (7x)http://pt.m.wikipedia.org/wiki/Método_de_Castigliano
    2012-2013 (7x)http://en.m.wikipedia.org/wiki/Castigliano's_theorem
    2013-2015 (7x)http://www.digplanet.com/wiki/Castigliano's_method
    2013-2014 (6x)http://de.cyclopaedia.net/wiki/Freikoerperbild
    2013-2014 (6x)http://de.cyclopaedia.net/wiki/Satz-von-Castigliano
    2018-2019 (6x)http://google.com/
    2012-2014 (6x)http://www.mabau-forum.de/viewtopic.php?f=10&t=1178
    2020-2021 (6x)https://www.bing.com/
    201612-12 (6x)http://google.de/
    201202-05 (6x)http://www.enotes.com/topic/Castigliano's_method
    201501-01 (6x)http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Castigliano#Satz_von_Menabrea
    2012-2016 (6x)http://dictionary.sensagent.com/castigliano s method/en-en/
    202011-11 (5x)https://www.bing.com/search?q=satz von castilliano
    201201-06 (5x)http://translate.googleusercontent.com/translate_c?prev=hp&rurl=www.translate...
    201610-11 (4x)http://at.search.yahoo.com/search?p=satz von castigliano erklärung&fr=ipho...
    201202-05 (4x)http://translate.googleusercontent.com/translate_c?prev=hp&rurl=www.translate...
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    "Physik: Der Satz von Castigliano" | 14 Comments
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    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Nodorsk am: Di. 12. September 2006 15:56:17
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    ich gratuliere dir zu deinem ersten Artikel.
    Er ist sehr schön geschrieben und auch optisch gut anzusehen.
    Ich habe ihn gleich mal einem Freund, der Bauing. studiert geschickt,
    und er hat ihn sich prompt ausgedruckt ;)
    Das spricht für den Artikel

    Gruß
    Marc\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: AlexP am: Di. 12. September 2006 16:02:34
    \(\begingroup\)
    Hi,

    auch ich möchte dich zum 1. Artikel beglückwünschen. Auch das Tempo in dem der Artikel erstellt wurde, finde ich bemerkenswert. :)

    Gruß
    Alex\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: globalPKs am: Di. 12. September 2006 17:58:20
    \(\begingroup\)
    Hi,

    danke für euer lob, werd gleich noch rot ;) Hoffe ich konnte damit einigen weiterhelfen!

    lg Matze\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Brummbaer am: Di. 12. September 2006 22:25:49
    \(\begingroup\)
    Glückwunsch zum ersten Artikel. Super gelungen!\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: da_bounce am: Di. 12. September 2006 23:07:53
    \(\begingroup\)
    Guten ABend, Glückwunsch zu mersten Artikel schön geschrieben hab zwar net viel verstanden aber schon interessant was es so alles gibt :) weiter so

    mfg George\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: praeci am: Fr. 15. September 2006 13:43:55
    \(\begingroup\)
    Ein sehr schöner Artikel. Selbst mit meinem nur in Spuren vorhandenen Wissen über die Statik von Tragwerken, konnte ich einiges mitnehmen.

    Auf weitere Artikel!
    --Andi.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: globalPKs am: Fr. 15. September 2006 15:09:34
    \(\begingroup\)
    Danke Andi, ich habe versucht den Artikel so zu schreiben, dass ich als der Wächter der langen Leitung, als lesender ihn auf anhieb verstehen würde. Scheint bei anderen also auch zu klappen ;)

    lg Matze\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: FlorianM am: Fr. 15. September 2006 19:20:40
    \(\begingroup\)
    Bei mir hat das auch geklappt. Danke. Schöner erster Artikel. :)

    Gruss Florian\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 19. Oktober 2006 08:40:49
    \(\begingroup\)
    Endlich habe ich einen übersichtlichen Artikel mit dieser Thematik gefunden!
    Leider sind mir nicht alle Formelgrössen klar. Für die Ergänzung einer Legende mit allen verwendeteten Variablen wäre ich sehr dankbar...

    Gruss Olaf\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 23. August 2007 14:31:13
    \(\begingroup\)
    Hallo.
    Schöner Artikel. Aber ich komme mit den Schnittgrössen nicht klar. Wie definierst du die Schnittufer. Wenn du deine Laufvariable von rechts laufen lässt, so stellt der gedachter Schnitt positiven Schnittufer dar, oder? Soll dann Moment nicht in eine andere Richtung zeigen? Wie zeigt dann die Querkraft - nach oben oder nach unten?

    Danke.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 12. Dezember 2007 18:44:04
    \(\begingroup\)
    Habe gerade deinen artikel durchgerechnet...finde das ganze SEHR GUT!!!
    vorallem die einfache darstellung in teilschritten, die erklärung der formeln und explizite darstellung der vorgehensweise/algorithmus; sind sehr gut getroffen!!
    hast du dir die aufgaben selber ausgedacht, oder hast du mit vorlagen gearbeitet? würde mich sehr interessieren ob du literatur und oder bestimmte websites zu dem thema empfehlen kannst? INSBESONDERE ÜBUNGSBEISPIELE.habe beispielsweise mit den "Gross/Hauger" büchern gearbeitet; diese lösen das problem jedoch mit hilfe der virtuellen verrückung und gehen nur am rande auf die sätze von castigliano ein.
    zum deinem artikel selbst wollte ich kurz einpaar dinge ansprechen:

    - vielleicht hättest du am rande noch einbißchen zur theorie erörtern sollen; dh. woraus resultieren die sätze von castigliano?!
    ihren zusammenhang zum energiesatz hättest du verdeutlichen können und somit den zusammenhang zwischen äußeren belastungen und der inneren formänderungsenergie/ergänzungsenergie.eine äußere last/kraft leistet arbeit am linear elastischen körper, wenn eine verschiebung in richtung der wirkungslinie der kraft erfolgt!!diese arbeit wird im inneren des körpers als formänderungsenergie/ergänzungsenergie gespeichert; und bei entlastung wieder nach außenhin abgegeben.die sätze von castigliano gelten demnach natürlich nur für konservative kräfte.dasheißt systeme in denen keine dissipativen reibeffekte auftretten.daraus resultiert der zusammenhang zum energieerhaltungssatz.

    kurzer ausflug am rande....dieses wissen hat mir beim generellen verständnis der materie sehr geholfen

    - zurück zum deinem artikel:

    im ersten beispiel am anfang, erwähnst du dass in den meisten fällen die energieanteile der normalkräfte und querkräfte, gegenüber der biegeenergie vernachlässigt werden können.vielleicht hättest du an dieser stelle kurz auf die bernoullischen annahmen verweisen sollen, die dem schließlich zu grunden liegen. natürlich wird in den meisten fällen der energieanteil der normalkräfte mitberücksichtigt; natürlich nur dann nicht wenn tragwerke als Dehnstarr angenommen werden; was du ja im ersten beispiel so angenommen hast.das hättest du vielleicht noch dazu schreiben können.
    zu den bernoullischen annahmen:
    für schlanke balken kann der einfluss der querkraft in form von schubspannugen vernachlässigt werden.die bernoullischen annahmen sprechen von der Annahme vom Ebenbleiben der querschnitte unter der wirkung einer querkraft.solche balken bezeichnen wir als schubstarr

    - weiterhin hättest du etwas bezüglich der eingeführten hilfskräfte/hilfsmomente erwähnen können. du hast im ersten schritt der beispiele zunächst die noch unbekannten lagerreaktionen ermittelt und anschließend im zwiten teil bezüglich der verschiebungs/-neigungsberechnung die hilfskräfte an gegebener stelle eingeführt. vielleicht hättest du noch erwähnen können dass das einfügen dieser kräfte bereits zu beginn; bei der berechnung der lagerreaktionen erfolgen kann.viele fachbücher verfahren so dass sie praktisch zwei fliegen mit einer klappe schlagen; die hilfskräfte/hilfsmomente bereits zu beginn einführen und diese bei der anwendung der partiellen ableitungen schließlich zu null setzen.
    in diesem zusammenhang sei auch der satz von menabrea erwähnt den du im artikel nicht als solchen angesprochen hast

    - als letzten punkt wollte ich die wahl der laufkoordinaten ansprechen: im zweiten beispiel hast du diese natürlich anders gewählt als im ersten. vielleicht hättest du noch schreiben können, dass diese wahl willkürlich erfolgt.man sollte jedoch an stellen unstetiger belastungen, eine neue laufkoordinate einführen.oftmals führt genau das bei den leuten zu fehlerhaften ergebnissen


    also nochmals; respekt für den artikel. hast sicherlich vielen leuten damit geholfen!!!\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 24. Februar 2011 18:43:55
    \(\begingroup\)
    Ein guter Artikel mit einem sehr guten Kommentar (der über mir).
    In all deinen Beispielen gehst du davon aus dass das System Dehnstar und Querstar ist. Also N und Q vernachläßigen kannst.
    Das hättest du noch hinschreiben können ;D
    Ansonsten danke,
    am Montag schreibe ich eTM1. Hoffentlich reicht mein "können"

    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 11. August 2012 21:04:44
    \(\begingroup\)
    Super Artikel!
    Hat mir sehr geholfen.
    Vielen Dank.

    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz von Castigliano
    von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 15. September 2013 11:57:11
    \(\begingroup\)
    Super artikel jetzt hab ich den satz von castigliano endlich verstanden. Vielen vielen dank.
    \(\endgroup\)
     

     
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