Mathematik: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
Released by matroid on Mi. 14. Januar 2009 16:05:17 [Statistics]
Written by Hans-im-Pech - 10221 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\)
1. Vorbemerkungen

Der folgende Artikel richtet sich in erster Linie an SchülerInnen, die Probleme bei der Scheitelbestimmung quadratischer Funktionen haben. Selbstredend freue ich mich auch über jeden anderen Leser und hoffe, diese mit meinem Artikel nicht allzusehr zu langweilen.

Ich will ganz kurz die Notwendigkeit der Scheitelbestimmung motivieren (wirklich sehr kurz) und dann einige hierfür mögliche Rechenverfahren darstellen.




2. Kurz zu quadratischen Funktionen

fed-Code einblenden




3. Wozu den Scheitel bestimmen?

Wenn man eine Funktion betrachtet (diskutiert), interessiert man sich für charakteristische Eigenschaften dieser Funktion. Dazu gehören Definitionsbereich, Achsenschnittpunkte, Grenzwertverhalten, Symmetrie- und Monotoniebetrachtungen, aber auch das Vorliegen etwaiger Extremwerte.
Bei einer quadratischen Funktion fällt diejenige Stelle, an der die Funktion ein Extremum annimmt, mit dem Scheitel der Funktion zusammen, was eine gewisse Berechtigung bietet, nach diesem Scheitel zu suchen.

Betrachtet man nicht nur rein mathematische Probleme und Fragestellungen, sondern beschränkt sich auf praktische Anwendungsaufgaben, die durch eine quadratische Funktion beschrieben werden können (zumindest näherungsweise), wird offensichtlich, daß man sich auch dann für Extremwerte und Stellen, an denen diese angenommen werden, interessieren wird.



4. Einige Verfahren, um den Scheitel zu bestimmen

Wie so oft in der Mathematik, gibt es zur Scheitelbestimmung auch nicht DAS Verfahren. Je nach Vorlieben (oder auch eingeschränkt durch Vorkenntnisse über Differentialrechnung) wird man das eine oder andere Verfahren vorziehen.

4.1. Der einfachste Fall

fed-Code einblenden


4.2. Graphische Lösung

Hat man den Funktionsgraphen gegeben, so kann man unter Umständen den Scheitel "einfach" ablesen. Hier spielt natürlich die Genauigkeit von Zeichnung und Ablesevorgang eine große Rolle. Dieses Verfahren eignet sich im Allgemeinen daher auch nur, um einen groben Anhaltspunkt dafür zu haben, wo etwa der Scheitel zu liegen hat, und um damit im Anschluss die Rechnung zu kontrollieren.



4.3. Scheitelbestimmung mit Hilfe von Differentialrechnung

Bereits mehrfach habe ich darauf hingewiesen, daß der Scheitel dem Extremum einer quadratischen Funktion entspricht. Daher ist es naheliegend, daß man die Scheitelbestimmung mit denselben Methoden der Differentialrechnung in Angriff nehmen kann, mit denen man Extremstellen berechnet.

fed-Code einblenden


Was ist nun, wenn man noch nicht über Kenntnisse der Differentialrechnung verfügt; ist der Scheitel dann unbestimmbar? Glücklicherweise kann man auch dann - auf anderen Wegen - den Scheitel einer quadratischen Funktion bestimmen.


4.4. Scheitelbestimmung mit quadratischer Ergänzung

Da in der Schule quadratische Funktionen meist das erste Mal behandelt werden, wenn noch keinerlei Kenntnisse über Differentialrechnung vorliegen, wird den Schülern meist ein anderes Verfahren an die Hand gegeben, mit dem sie die Scheitelkoordinaten bestimmen sollen, nämlich das Verfahren der quadratischen Ergänzung.

fed-Code einblenden



fed-Code einblenden


4.5. Scheitelbestimmung mit Hilfe von Symmetrieüberlegungen - Version 1

Wie bereits erwähnt, ist der Graph einer quadratischen Funktion achsensymmetrisch zur Parallelen zur y-Achse durch den Scheitel. Dies können wir uns zu Nutze machen, wenn wir dessen Koordinaten bestimmen wollen. Wir stellen fest, daß Punkte mit gleicher y-Koordinate jeweils gleichweit vom Scheitel entfernt sind (genau das heißt ja Achsensymmetrie). Dies gilt insbesondere auch für Punkte, die auf der x-Achse liegen. Die x-Koordinate des Scheitels ist das arithmetische Mittel der beiden Nullstellen, so es denn welche gibt.

fed-Code einblenden






Die x-Koordinate des Scheitels erhalten wir mit:

fed-Code einblenden


Was ist aber nun, wenn die quadratische Funkion keine Nullstellen aufweist? Sind wir dann wieder auf Differentialrechnung, ungenaues Ablesen oder die quadratische Ergänzung angewiesen? Glücklicherweise nein!
Man kann das gerade eben skizzierte Verfahren etwas modifizieren, indem man bedenkt, daß eine Verschiebung entlang der y-Achse die Symmetrieachse des Funktionsgraphen nicht beeinflusst und damit die x-Koordinate des Scheitels gleich bleibt, wenn man den Graphen nach oben oder unten verschiebt.


4.6. Scheitelbestimmung mit Hilfe von Symmetrieüberlegungen - Version 2


fed-Code einblenden


fed-Code einblenden


Zu den beiden letzten Verfahren möchte ich noch einiges anmerken:

Eine quadratische Funktion muß einerseits nicht notwendigerweise Nullstellen haben, und dann muß man schon ähnliche Überlegungen anstellen wie bei Einführung unserer Hilfsfunktion g, um Punkte mit gleicher y-Koordinate zu bestimmen. Zum zweiten scheint mir das Verfahren, Nullstellen mit Hilfe der gemischt-quadratischen Lösungsformel (oder mit Hilfe des Satzes von Vieta - hierzu vielleicht auch dieser MP-Artikel) - zu finden, schwieriger als der Umweg über die Funktion g.
Ich würde daher die zweite Version des eben gezeigten Verfahrens bevorzugen.

5. Welches Verfahren wende ich an?

Wie schon gesagt, es gibt nicht DAS Standard-Verfahren, und es hängt zum einen von der gegebenen Funktionsgleichung ab, wie auch davon, was mit der Funktion sonst noch zu tun ist.

Interessieren mich die Nullstellen der Funktion ohnehin, werde ich vielleicht das Verfahren aus (4.5.) anwenden. Interessieren mich diese nicht, werde ich - sofern ich die nötigen Kenntnisse besitze - wohl mit Hilfe der Differentialrechnung argumentieren, weil sich eben Polynome (und quadratische Funktionen sind Polynome vom Grad 2) auf einfachem Wege differenzieren lassen. Ansonsten ist vielleicht, wenn man die kurze Überlegung einmal angestellt hat, das Verfahren aus (4.6.) das Mittel der Wahl.

Von der Scheitelbestimmung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung rate ich eigentlich ab, da ich die beiden anderen Verfahren für rechnerisch einfacher halte. Vor allem bei "krummen Zahlen" kann man sich bei der quadratischen Ergänzung doch recht schnell einmal verrechnen. Anwenden muß man die quadratische Ergänzung im Kontext der Schule natürlich dann, wenn es die Aufgabenstellung, wie (leider?) oft zu sehen, ausdrücklich verlangt. Einziger Vorteil hierbei scheint mir zunächst zu sein, daß man nicht gesondert noch einmal die y-Koordinate des Scheitels bestimmen muß - wie bei allen anderen Verfahren - sondern daß diese sich während des Verfahrens von alleine ergibt.




6. Schlussbemerkungen

Ich hoffe, ich konnte dem einen oder anderen Leser helfen, Schwierigkeiten bei der Scheitelbestimmung zu meistern. Wer tiefer in die Materie der Kurvendiskussion mit Schulmitteln einsteigen möchte, den möchte ich auf die Artikelserie von FlorianM zur Schulmathematik hinweisen. Hier finden sich Florians Artikel.


Euer HiP
\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Mathematik :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :
Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen [von Hans-im-Pech]  
1. Vorbemerkungen Der folgende Artikel richtet sich in erster Linie an SchülerInnen, die Probleme bei der Scheitelbestimmung quadratischer Funktionen haben. Selbstredend freue ich mich auch über jeden anderen Leser und hoffe, diese mit meinem Artikel nicht allzusehr zu langweilen. Ich will gan
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 10221
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 4213 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.04 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://www.mathematische-basteleien.de69216.4%16.4 %
https://google.at10%0 %
https://google.com180.4%0.4 %
https://matheplanet.com10%0 %
http://google.es2185.2%5.2 %
http://google.gm1994.7%4.7 %
http://google.de218551.9%51.9 %
http://google.sk1744.1%4.1 %
http://google.pl1603.8%3.8 %
http://google.it2536%6 %
http://google.fr842%2 %
http://google.lu621.5%1.5 %
https://google.de290.7%0.7 %
http://www.transfermarkt.de50.1%0.1 %
https://www.bing.com40.1%0.1 %
http://www.ecosia.org40.1%0.1 %
http://google.com30.1%0.1 %
http://de.ask.com30.1%0.1 %
http://q-suche.com20%0 %
http://suche.t-online.de320.8%0.8 %
http://avira.search.ask.com20%0 %
http://search.sweetim.com40.1%0.1 %
http://search.icq.com40.1%0.1 %
http://suche.web.de70.2%0.2 %
http://suche.gmx.net60.1%0.1 %
http://m.transfermarkt.de10%0 %
http://www.bing.com60.1%0.1 %
http://search.babylon.com70.2%0.2 %
http://search.conduit.com120.3%0.3 %
http://search.chatzum.com10%0 %
http://de.search-results.com30.1%0.1 %
http://www.metager.de10%0 %
http://www.search.ask.com50.1%0.1 %
http://suche.freenet.de20%0 %
http://isearch.avg.com10%0 %
http://search.avg.com10%0 %
http://suche.aol.de50.1%0.1 %
http://search.tb.ask.com10%0 %
http://avira-int.ask.com30.1%0.1 %
http://int.search.tb.ask.com20%0 %
http://search.incredimail.com10%0 %
http://search.incredibar.com20%0 %
http://www.buzzdock.com10%0 %
http://images.google.de10%0 %
http://search.softonic.com10%0 %
http://www.amazon.de10%0 %
http://suche.aolsvc.de10%0 %
http://search.iminent.com20%0 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 1 Aufruf in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2021.04.17 12:18http://www.mathematische-basteleien.de/parabel.htm

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 4068 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2021 (674x)http://www.mathematische-basteleien.de/parabel.htm
201211-11 (218x)http://google.es/url?sa=t&rct=j&q=wie kann man wissen welche punkte auf der p...
201212-12 (199x)http://google.gm/url?sa=t&rct=j&q=rechnerische bestimmung der scheitelkoordin...
201301-01 (190x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie scheitelpunkt berechnen
2012-2013 (185x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie berechnet man den scheitelpunkt einer q...
201201-01 (174x)http://google.sk/url?sa=t&rct=j&q=quadratische gleichung praktische aufgabe
201210-10 (160x)http://google.pl/url?sa=t&rct=j&q=woran erkennt man bei funktionsgleichungen ...
2013-2014 (157x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=10&ved=0CEgQFjAJ
201205-05 (143x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=9&ved=0CHEQFjAI
201203-03 (141x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CEkQFjAE
201202-02 (123x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CEEQFjAD
201302-02 (112x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CA8QFjAA
201206-06 (107x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CGAQFjAA
201303-03 (106x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=x koordinate berechnen quadratischer funkti...
201306-06 (103x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie kann man den scheitel einer quadratisch...
201305-05 (103x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBEQFjAA
201204-04 (96x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=y-achse scheitel funktion
2013-2014 (90x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=
201309-09 (84x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
201411-11 (78x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CCYQFjAD
201401-01 (64x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=symmetrieüberlegungen bei quadratischen ...
201310-10 (62x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=
2014-2018 (56x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2014-2015 (53x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA
201501-01 (52x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=59&ved=0CC4QFjAIODI
201311-11 (52x)http://google.it/search?source=android-browser-type&v=133247963&ei=zpeYUoC-N8...
201405-05 (49x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCsQFjAB
201412-12 (46x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CCkQFjAE
201208-08 (45x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=was ist der scheitelpunkt bei quadratischen...
201409-09 (44x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&ved=0CC0QFjAF
201312-12 (42x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=scheitelpunkte bestimmen
201404-04 (28x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CC8QFjAB
201207-07 (27x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=scheitelbestimmung bei parabeln
201504-04 (26x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&ved=0CDIQFjAF
201503-03 (22x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CDIQFjAE
2016-2018 (21x)http://google.de/
2020-2021 (20x)https://google.de
2015-2016 (19x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&rct=j&q=scheitelbestimmung
2020-2021 (17x)https://google.com/
201407-07 (16x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBsQFjAA
201502-02 (15x)http://google.it/
201505-05 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=berechne die koordinaten des scheitels mit ...
2020-2021 (9x)https://google.de/
2018-2021 (8x)http://www.mathematische-basteleien.de/
201603-03 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=quadratische funktionen scheitelbestimmung
2012-2017 (5x)http://www.mathematische-basteleien.de/parabel.htm#Parabeln im Internet
201212-12 (5x)http://www.transfermarkt.de/de/mia-san-mia/topic/ansicht_10_1927138_seite537....
2020-2021 (4x)https://www.bing.com/

[Top of page]

"Mathematik: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen" | 19 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Diophant am: Mi. 14. Januar 2009 19:01:53
\(\begingroup\)
Hallo Hans-im-Pech,

das ist ein hervorragend geschriebener Artikel zu einem (für Schüler(innen) der Stufen 8/9) schwierigen und ungeliebten Gebiet der Schulmathematik, soweit meine Erfahrung als Nachhilfelehrer.
Besonders gefällt mir, dass du so ausführlich auf die Ausnutzung der Symmetrieeigenschaft von Parabeln eingehst.

Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Hans-im-Pech am: Mi. 14. Januar 2009 21:41:28
\(\begingroup\)
Hallo Diophant!

vielen Dank für Deine lobenden Worte!

Mir ist das auch so in Erinnerung, wie Du das schreibst, wobei ich das nicht verstehe. Wenn ich an meine Schulzeit zurückdenke, da haben wir mehr oder weniger die quadr. Ergänzung übergestülpt bekommen als festes Schema, eigentlich ist es ja das, was gerade schlechtere Schüler sonst gerne sehen....
Aufgrund meiner eigenen Erfahrungen war es mir wichtig, eben auch einen alternativen Weg (die Symmetrie!) etwas ausführlicher darzustellen!

Viele Grüße,
HiP\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: mannigame am: Mi. 14. Januar 2009 23:28:49
\(\begingroup\)
Der Artikel ist nicht nur sehr schön aufgebaut und strukturiert ,sondern auch sehr leicht zugänglich.
Einziger Kritikpunkt für mich sind  fehlende "Bilder" (Funktionsgraphen) die noch visuell von der Richtigkeit der Lösung und des Vorgehens überzeugt hätte.
Ansonsten: PERFEKT!
Mannigame\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Bernhard am: Fr. 16. Januar 2009 00:43:49
\(\begingroup\)
Hallo HiP!

Wirklich sehr klar und eingängig!
Da könnte manch ein Lehrer was von lernen..

Du hast das Ganze zwar so anschaulich beschrieben, daß man es sich auch ohne Graphen vorstellen kann, aber auch ich würde sagen, daß ein paar Bildchen nicht schaden würden. "Das Auge lernt mit".
Vielleicht kannst Du die noch hinzufügen.

Aber sonst: Klasse!

Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: gaussmath am: Fr. 16. Januar 2009 00:59:58
\(\begingroup\)
Hallo HIP,

ich habe die gleichen Erfahrungen wie Diophant gemacht. Quadr. Ergänzung ist den Schülern meistens ein Graus.
Dein Artikel gefällt mir gut. Wir haben viel zu wenig Artikel für Schüler. Gut, dass u.a. Du und Diophant etwas dagegen tut! :)

Ich schließe mich den "Vorrednern" an. Die Grafiken fehlen tatsächlich. Vielleicht ergänzt Du das noch.

Grüße
Marc  \(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Hans-im-Pech am: Di. 20. Januar 2009 11:53:19
\(\begingroup\)
Ein großes Dankeschön an alle für Eure Kommentare!

Ihr habt - wie nicht anders zu erwarten war - natürlich recht!
Graphiken fehlen! Hoffentlich finde ich die Zeit, in Kürze welche nachzureichen!

Liebe Grüße,
HiP\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: nixonP am: Sa. 25. April 2009 22:01:32
\(\begingroup\)
Hallo, Hans-im-Pech!

Bei 4.5. Symmetrieüberlegungen, Version 1 verwendest du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Diese wird aber auf der Basis der quadratischen Ergänzung hergeleitet, ist also letztendlich nichts anderes als 4.4. Auch wenn z.B. gaussmath und Diophant meinen, die qu. Ergänzung wäre Schülern ein Graus, kommt man doch nicht drum herum. Es ist zwar ganz nett, die Terme
fed-Code einblenden

geometrisch zu interpretieren, ein neues Verfahren zur Scheitelbestimmung ist dies aber nicht.
\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: GrandPa am: So. 26. April 2009 19:24:16
\(\begingroup\)
Hallo,

wenn es einem nur damals in der Schule so schön erklärt worden wäre.

GJ HiP

LG GrandPa\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: viertel am: Mi. 29. April 2009 12:34:04
\(\begingroup\)
Hallo HiP,

auch ich finde den Artikel klasse.

Aber wie kriegt man solche Arikel in die Nähe der Schüler, die es brauchen können? Denn die meisten, die es nötig hätten, "verirren" sich wohl kaum auf den Matheplaneten, geschweige denn hier in die Welt der Artikel.

Es sind im Moment 18570 Mitglieder. Eine lächerliche Zahl (und die wenigsten davon dürften auch noch der Zielgruppe für diesen Artikel entsprechen) gemessen an den Schülerzahlen, die mit diesen Themen zu kämpfen haben.

Wenn jemand eine Idee hat, wie man solch gutes Material zu den Schülern bringt...

Wie wäre es mit einem Buch? Enzensberger's Der Zahlenteufel kommt auch bei weniger Mathematik-begeisterten Schülern an — sofern sie sich überhaupt an das Buch rantrauen.


Eine Anmerkung noch zu "4.3 Scheitelbestimmung mit Hilfe von Differentialrechnung"
Da könntest Du noch den allgemeinen Ansatz verfolgen:
fed-Code einblenden
Was ja dann auch mit dem Ergebnis von 4.4 und 4.6 übereinstimmt.

Viele Grüße
Dietmar\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: GrandPa am: Mi. 29. April 2009 17:02:30
\(\begingroup\)
@ viertel
"ber wie kriegt man solche Arikel in die Nähe der Schüler, die es brauchen können? Denn die meisten, die es nötig hätten, "verirren" sich wohl kaum auf den Matheplaneten...
Wenn jemand eine Idee hat, wie man solch gutes Material zu den Schülern bringt."

Gute Frage, also ich betreibe stark Mund-zu-Mund-Propaganda. Jedem der mich frägt empfehle ich den MP - aber wie du richtigerweise erkannt hast, sind es zu 90 % keine Schüler (altersbedingt meinerseits).

Meine Kinder sind noch in der Grundschule, da wäre es zu früh :-).

Ich weiß nicht inwieweit matroid hier "Werbung" betreiben möchte.

Würde es was bringen die Schulen anzusprechen oder die Oberschulämter ? Ich weiß nicht wie diese Institutionen darauf reagieren würden - vor allem auch die Lehrer, welche unbedingt einbezogen werden müssten.

Man könnte auch versuchen im GOOGLE-Ranking höher zu steigen, ich habe mal gerade "Mathematik" eingegeben. Der Matheplanet erscheint hier nicht auf den ersten beiden Seiten. Obwohl MATHEMATIK als keyword angelegt ist --> keywords sind (Matheplanet,Mathematik,mathematics,Mathe,Schule,
Universität,Hochschule,Witten,Formelwerkzeug,Formeleditor,Geometrie,
Spiele,Kombinatorik,Beweis,Denken,lernen,logik,Algebra,Wettbewerb,
Primzahlen)

Bei Eingabe von "Hilfe Mathematik" kommt der MP gerade noch auf der Seite 2 ganz unten.

Die Unis und Fhs informieren, wobei dies wieder nicht die Zielgruppe "Schüler" betrifft.

Evtl. könnte man zumindest regional (Schüler-)Zeitungen über den MP informieren oder auch bekanntere Zeitschriften wie z.B. der Spiegel die glaube ich auch eine Zeitschrift für Eltern mit /Schul-)Kindern hat.

Liebe Grüsse GrandPa


\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Bernhard am: Fr. 01. Mai 2009 13:54:25
\(\begingroup\)
Hallo Viertel & GrandPa!

Eure Überlegungen sind ganz richtig, man müßte bei sowas für mehr Verbreitung sorgen. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob ein besseres Google-Ranking da helfen würde. Ich habe eher das (persönliche) Gefühl, daß sich diejenigen, die zu der hier angesprochenen Zielgruppe gehören, leicht etwas irritieren lassen durch das allgemein - auch innerhalb des Forums Schulmathematik - doch sehr hohe Niveau. Die denken dann gleich, daß sie hier nicht richtig sind und keine Hilfe bekommen könnten.
Man müßte eher so eine Art "Mathetrabanten" des Planeten für die "Kleinen" einrichten, wobei das jetzt nicht abwertend gemeint ist, den jeder hat mal klein angefangen. Manches mal hat schon einer eher für andere triviale Fragen gestellt und ist ein bißchen schief angesehen worden, bis sich herausstellte, daß er einfach noch nicht so weit war. Ein solches Unterforum würde dies Mißverständnisse vermeiden, auch wenn explizite Angaben wie z.B. die Klassenstufe im Profil (noch) nicht gemacht wurden. Über einen eigenen Pfad wäre das dann auch direkt in Google erreichbar.

@ Viertel:
Es wurde hier öfters gesagt, daß ein paar Bildchen nicht schlecht wären. Würdest Du dich nochmal mit HiP zusammensetzen und den Artikel etwas illustrieren?

Viele Grüße, Bernhard


PS.: Schließlich wird man sich auch auf die sich zukünftig öffnenden Marktlücken vorbereiten müssen. Wer weiß, wie viele kleine Genies bald   aus den Kitas entlassen werden und sich hier tummeln wollen???  :-D



\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: huepfer am: Fr. 01. Mai 2009 19:59:35
\(\begingroup\)
Hallo ihr Diskutanten,

die Universitäten haben zum MP häufiger ein zwigespaltenes Verhältnis, einerseits findet man hier ein großes Nachschlagewerk und bekommt viel Hilfe zum Verständnis, was die Universitäten in dem Umfang garnicht leisten können, vor allem auch nicht in der Breite der denkbaren Erklärungsansätze. Andererseits wird der MP halt auch häufig als Abschreibvorlage missbraucht und durch exzessive Hilfestellung lassen sich manche dort auch zu sehr einspannen, weil sie entweder das Thema selbst gerade besonders toll finden und in der Aufgabe eine Herausforderung für sich selbst sehen oder aus Gutmütigkeit oder Entnervtseins irgendwann die vollständige Lösung posten.
Entsprechend wird auch der MP an den Unis zumindest bei uns eher unter der Hand oder mit ganz speziellen Hinweisen auf die Artikel erwähnt. In diesem Bereich ist sicher keine Werbung nötig, wobei wir uns auch sonst kaum über mangelnde Besucherzahlen beschweren kann.

Gruß,
   Felix\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: GrandPa am: Fr. 01. Mai 2009 21:20:12
\(\begingroup\)
@Bernhard
"Ich habe eher das (persönliche) Gefühl, daß sich diejenigen, die zu der hier angesprochenen Zielgruppe gehören, leicht etwas irritieren lassen durch das allgemein - auch innerhalb des Forums Schulmathematik - doch sehr hohe Niveau."

Hallo ,

ja du hast recht, diese Einschätzung stimmt.
Wer als Schüler das erstemal auf die Home-Site des MP gelangt, wird sicherlich etwas verloren dastehen. Die Themen der Artikel sind oft weit weit über dem Schulniveau. Mal abgesehen dieser Artikel hier und auch andere natürlich.

Ein Trennung der Bereiche bzw. Führung bereits auf der Home-Site wäre da sicherlich ganz gut. Die Forumsgliederung sollte hier schon deutlicher gezeigt werden und was den Besucher hier auf dem MP erwartet bzw. was der MP überhaupt ist. Die Idee mit dem Trabanten finde ich auch ganz gut, hat einen direkten Bezug zum Matheplaneten. Man könnte dies visuell sicherlich gut darstellen.

Lg GrandPa

\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Bernhard am: Fr. 01. Mai 2009 23:34:34
\(\begingroup\)
Hallo Felix!

"die Universitäten haben zum MP häufiger ein zwigespaltenes Verhältnis, einerseits..."

Das liegt aber weder an der inhaltlichen noch pädagogischen Qualität des MP.
Wenn einer seine Aufgaben nicht selber stellt, sondern den MP als Anregung benutzt und ihn nachher auch als Plattform zum Austausch der Lösungen verwendet, so hat er nicht die erforderliche Kreativität dazu und auch an der Disziplin scheint's zu mangeln. Ist das aber Sache des MP? Wie soll man solche Leute "aussperren"?

Das gilt übrigens für jedes andere Hilfe-Forum ebenfalls. Außer dem MP und einigen anderen Matheforen gibt noch viele weitere, insbesondere für EDV ( www.office-loesung.de/, www.joomlaportal.de/, www.php.de/, www.delphipraxis.net/, usw.).

Was würde ich machen ohne den MP und andere solche Communities? Überhaupt "Privatleute", die sich einfach interessieren, aber sonst keine Kontakte (mehr) zur Uni oder anderen Fachpersonen haben?

Das einzig Dumme an solchen Foren ist: Sie nehmen den Nachhilfelehrern die Arbeit weg. :-D
Aber anderseits schulen sie sie auch - kostenlos. ;-)

Viele Grüße, Bernhard

\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: GrandPa am: Sa. 02. Mai 2009 01:36:41
\(\begingroup\)
@Bernhard
"Was würde ich machen ohne den MP und andere solche Communities?"

ja ist schon klasse hier - bin fast täglich drin und stöbere.

Ich denke es bleibt genug für die Nachhilfelehrer übrig :-)

Gruss grandPa\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: huepfer am: Sa. 02. Mai 2009 10:28:36
\(\begingroup\)
@Bernhard,

es geht ja nicht um die Aufgabenstellung. Die kann ja beliebig kreativ sein, wenn die jemand einfach ins Forum reinhämmert, wird es schwer die eigene Leistung dessen zu bewerten, der die Hausaufgaben machen sollte. Natürlich gibt es noch hunderte anderer Foren, die wenigsten sind aber so kompetent wie der MP, weil ihnen die schiere Masse an Helfern fehlen, und natürlich kann man als Korrektor auch nicht alle Foren im Auge behalten, aber ich brauche dann auch nicht gleich von Anfang an Preis geben, wo man einfach an Lösungen kommt.
Ob und falls ja wem ich in Übungen, die ich gehalten habe, den MP empfohlen habe, hing auch immer stark mit dem eigenen Antrieb der Studenten ab. Leuten, die immer nur nach fertigen Lösungen suchen, empfehle ich außer der Bibliothek und Büchern, in denen man Anregungen findet garnichts, Leuten, die sich bemühen und irgendwo scheitern helfe ich da auch deutlich weiter und empfehle durchaus auch den MP. Aber ich selektiere da eben auch.
Jemand, der nicht an der Uni ist, kann man den MP natürlich ohnehin empfehlen, wobei ich mir da auch teilweise schwer tun würde, wenn es sich um berufliche Fragen handelt. Wie weit man Firmenangelegenheiten hier ausbreitet, das muss jeder selbst wissen, aber ich denke auch, dass solche Hilfestellungen bezahlt werden sollten und man sich die nicht einfach irgendwo abschnorren sollte.

Gruß,
   Felix\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Bernhard am: So. 03. Mai 2009 00:09:16
\(\begingroup\)
Hallo Felix!

Im großen Ganzen gebe ich Dir recht. Und auf dem MP wird es ja meistens auch so gehandhabt, daß man nicht den "Faulen" die Lösungen präsentiert, sondern sie zu motivieren versucht, selber "mit anzupacken". Falls das ins Stocken gerät, ist dann jemand da.

Unabhängig davon sollte man allgemein in der heutigen Zeit aber etwas umdenken:
Nicht jeder muß das Rad neu erfinden, Teamwork und Arbeits(auf)teilung ist immer mehr gefragt. Wer z.B. heutzutage für eine größere Firma eine Webseite aufbaut, braucht sich nicht darum zu kümmern, wie die Bilder gemacht und bearbeitet worden sind. Wohl dem, der trotzdem eine Ahnung davon hat. Oft hat er bereits verschiedene fertige modulare Vorlagen aus dem Internet zur Verfügung, wie Templates, Gästebücher, Forensoftware, Bildergallerien und Kontaktformulare, die er nur einbauen muß und vielleicht vom Design noch individuell gestalten kann. Selbst zu programmieren braucht er das aber nicht, er sollte nur ein paar grundsätzliche Elemente davon kennen.
Deshalb wird es immer wichtiger, auch zu wissen, wie und wo man an gutes Material,gute Software, gute Hilfen, gute Anleitungen herankommt oder allgemein, daß man sich zurechtfindet und zu helfen weiß. Denn später im Beruf (wenn man einen bekommt 😁 ) nützt einem diese Fähigkeit mehr, insbesondere, wenn man sich fachlich öfters neu ausrichten muß, weil z.B. der befristete Arbeitvertrag abgelaufen ist.

Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Moby am: Di. 05. Mai 2009 23:02:14
\(\begingroup\)
Sehr schön!

Ich habe außerdem mal eine Möglichkeit gefunden, zeichnerisch an den Scheitelpunkt zu kommen, wenn man nur drei Punkte der Parabel in den kartesichen Koordinatenachsen kennt (davon müssen aber zwei links bzw. rechts und einer auf der jeweils anderen Seite liegen). Das wäre meines Erachtens eine sehr nette Ergänzung.

Gruß,

Moby\(\endgroup\)
 

Re: Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen
von: Diophant am: Di. 19. Mai 2009 12:27:29
\(\begingroup\)
Hallo,

zu der hier geführten Diskussion, wie man solch hervorragende Artikel wie diesen hier für Schüler(innen) auf dem MP leichter zugänglich machen könnte, hätte ich noch folgenden Vorschlag:
Könnte man eventuell eine eigene Artikel-Themengruppe "Schulmathematik" einrichten (eventuell wie Analysis und Lineare Algebra eine Ebene unter Mathematik), so dass man dann unter "Verwandte Links" gleich mal gezielter nach geeigneten Artikeln suchen kann?
Dann gibt es ja auch noch die AG Schulmathematik, die ich wieder reaktiviert habe. Es wird noch etwas dauern, aber auch da wird sich hoffentlich noch das eine oder andere tun...

Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]