Die Christen kennen verschiedene Feiertage. Einige, wie zum Beispiel Weihnachten, werden an festen Tagen begangen, andere, wie zum Beispiel Ostern, fallen immer auf unterschiedliche Tage. Im Jahre 325 setze das erste Konzil von Nizäa fest, dass der Ostersonntag auf den ersten Vollmond des Frühlings folgt. Die äußersten Daten sind demnach der 22. März und der 25. April
CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) hat 1800 eine einfache Formel zur Bestimmung des Osterdatums entwickelt. Sie gilt für unseren Kalender für alle Jahre von 1583 bis 8202.
Sei J das Jahr, a der Rest von J bei Division durch 19, b der Rest von J bei Division durch 4, c der Rest von J bei Division durch 7, d der Rest von 19a+M bei Division durch 30, e der Rest von 2b+4c+6d+N bei Division durch 7. Wobei die Werte N und M folgender Tabelle zu entnehmen sind:
Jahre M N 1700-1799 23 3 1800-1899 23 4 1900-2099 24 5 2100-2199 24 6
Ostersonntag fällt dann entweder auf den (22+d+e)-ten März oder auf den (d+e-9)-ten April. Anstelle des 26. April ist aber stets der 19. April zu setzen. Für den 25. April ist nur dann der 18. April zusetzen, wenn d=28 und a > 10 ist.
Nun wollen wir schauen, ob wirklich am nächsten Sonntag Ostern ist.
Nun ist 22+26+3=51, da der März aber nur 31 Tage hat, fällt Ostern dieses Jahr also in den April. Es ist 26+3-9=20, folglich ist dieses Jahr Ostern am 20. April.
Die Christen kennen verschiedene Feiertage. Einige, wie zum Beispiel Weihnachten, werden an festen Tagen begannen, andere, wie zum Beispiel Ostern, fallen immer auf unterschiedliche Tage.
Wie man den Ostersonntag mit der Formel von C.F.Gauss berechnet ...
\(\begingroup\)Jäa! Was wir nicht Gauß alles zu verdanken
haben ... 😉
Davon hatte ich noch nie gehört ;-).
Könntest du auch was von der Herleitung erzählen?\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ja - man sollte nachhaltig wirtschaften und
für die nächsten Generationen Bäume pflanzen,
von denen sie dann die Früchte essen können.
:P
Aber das finde ich zu übertrieben - Außerdem
wurde in den letzten Jahrhunderten mehrmals die
Zeit um ein paar Stunden an das komplizierte
Himmelskörperwerk des Universums angeglichen.\(\endgroup\)
die heir gezeigte Fassung gilt allerdings nur von 1900 bis 2099 und das anegegebene Beispiel gilt für 1982:
Man dividiere die Zahl des Jahres, für das man Ostern berechnen möchte, durch 19, durch 4 und durch 7 und bezeichne die Reste aus diesen Divisionen als a, b und c. (Geht die Division auf, so ist der Rest mit 0 anzusetzen.)
Man dividiere dann 19a+24 durch 30 und nenne den Rest d.
(19*6) + 24 = 138
138:30 =4R 18 d=18
Man dividiere 2b+4c+6d+5 durch 7 und nenne den Rest e.
2*2 + 4 *1 +6*18 +5 =121
121:7 =17 R2 e=2
Ostern fällt auf den (22 + d + e)ten März oder, wenn d+e größer als 9 ist, auf den (d+e-9)ten April. Ergibt die Rechnung den 26.April, dann fällt Ostern 8 Tage früher auf den 19.April.
d+e = 18+2 = 20
d+e ist größer als 9, also gilt:
18+2 - 9 = 11
Ostern 1982 fiel deshalb auf den 11. April.
---------------
Das hat was mit der Epaktenrechnung zu tun. Gregorianischer und Julianischer spielen hier eine Rolle. Kann ich ja mal bei Gelegenheit niederschreiben... Ist ein gewaltiger Text.
\(\begingroup\)Irgendein Schlaumeier hat den Beginn des 3. Weltkriegs vorhergesagt, für das Jahr, in welchem der Markustag (25.April) auf Ostern fällt.
Wann ist das der Fall außer 1943 und 2038?
Oder hab ich falsch gerechnet?
Micky\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Gut erklärt auf der site der Physikalisch-Technische Bundesanstalt:
speziell zu Ostern: http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/oste.htm
Kalender und Ostern: http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/greg.htm\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Die Osterformel funktioniert, wenn man für d und e die Klammern entsprechend setzt, was aus der Beschreibung nicht deutlich hervorgeht (die Modulo-Operation wird sonst vor der Addition ausgeführt).
Gruss Johannes\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Osterformel Funktion für Excel
Jetzt mit der Funktion Mod noch einmal.
Function OSTERSONNTAG(Jahr)
K = Int(Jahr / 100)
m = 15 + Int(((3 * K) + 3) / 4) - Int(((8 * K) + 13) / 25)
s = 2 - Int(((3 * K) + 3) / 4)
a = Jahr Mod 19
B = Int(Jahr / 4)
d = ((19 * a) + m) Mod 30
Q = Int(d / 29)
R = Q + (Int(d / 28) - Q) * Int(a / 11)
OG = 21 + d - R
SZ = 7 - ((Jahr + B + s) Mod 7)
OE = 7 - ((OG - SZ) Mod 7)
OS = (OG + OE)
If OS < 32 Then
OsterMonat = 3
Else
OS = OS - 31: OsterMonat = 4
End If
OSTERSONNTAG = DateValue(OS & "." & OsterMonat & "." & Jahr)
End Function\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Welche Werte haben M und N nach 2199 und vor 1700?<-- diese Frage stellt sich mir auch, wenn gesagt wird, dass die Formel bis 8202 funktioniert, wo finde ich die Tabellendaten von den anderen Jahrhunderten?\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Anonymous fragt: Welche Werte haben M und N nach 2199 und vor 1700?
Einige Werte von M und N:
Jahreszahl M N
1583-1599 22 2
1600-1699 22 2
1700-1799 23 3
1800-1899 23 4
1900-1999 24 5
2000-2099 24 5
2100-2199 24 6
2200-2299 25 0
2300-2399 26 1
2400-2499 25 1
Wie man M und N berechnen kann, kannst du dieser Darstellung der Osterformel entnehmen:
Ostern fällt im Jahre J auf den (D + e + 1)sten Tag nach dem 21. März:
a = Rest von J / 19
b = Rest von J / 4
c = Rest von J / 7
m = ganze Zahl von (8 * ganze Zahl von (J / 100) + 13) / 25 - 2
s = ganze Zahl von (J / 100 ) - ganze Zahl von (J / 400) - 2
M = Rest von (15 + s - m) / 30
N = Rest von (6 + s) / 7
d = Rest von (M + 19 * a) / 30
D = 28 falls d = 29 oder
D = 27 falls d = 28 und a größer/gleich 11 oder
D = d für alle anderen Fälle
e = Rest von (2 * b + 4 * c + 6 * D + N) / 7
Ein Excel-Programm zur Berechnung kannst du dir hier runterladen:
www.igelnet.homepage.t-online.de/ostern.zip
Die Werte von M und N findest du dort in H7 und H8
Viele Grüße
Balu
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@Balu: Danke,
In java sehe das in etwa so aus :)
public class Ostern{
public static void main(String[] args){
int a, b, c, d, e, m, n, x, y, z;
int j=Integer.parseInt(args[0]);
if(j<1583 || j>2399)
System.out.println("Leider kann dieses Programm Ostern nur für den Zeitraum 1583-2499 ausrechnen");
else{
x=j/100;
m=22;
n=2;
if(x==17){
m=23;
n=3;
}
if(x==18){
m=23;
n=4;
}
if(x==19){
m=24;
n=5;
}
if(x==20){
m=24;
n=5;
}
if(x==21){
m=24;
n=6;
}
if(x==22){
m=25;
n=0
}
if(x==23){
m=26
n=1
}
if(x==24){
m=25
n=1
}
a=j%19;
b=j%4;
c=j%7;
d=(19*a+m)%30;
e=(2*b+4*c+6*d+n)%7;
if((22+d+e)>31){
y=d+e-9;
if((y==26) || ((y==25)&(a>=11)))
y=19;
System.out.println("Ostern ist am "+y+"ten April");
}else{
z=22+d+e;
System.out.println("Ostern ist am "+z+"ten März");
}
}
}
}
\(\endgroup\)
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