Physik: Auswertung des Randomwalks
Released by matroid on Do. 13. Januar 2005 21:10:20 [Statistics]
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Physik

\(\begingroup\) In Fortsetzung zu Der Betrunkene Wanderer Auswertung des Randomwalks Dank eurer regen Beiteiligung haben wir ein paar Daten gesammelt, die ich im folgenden auswerten möchte, und mögliche Schlüsse daraus ziehen. Zuerst hier mein Dank an alle, die mitgemacht haben.

Als erstes möchte ich erwähnen, dass Martin_Infinite ein Applet zur Bewegung des betrunkenen Wanderers erstellt hat. Es ist hier zu finden. Ich glaube, es ist durchaus sinnvoll, sich diese Computersimulation auch anzuschauen.
Ich habe die Daten, die ihr (und ich auch) durch Würfeln zusammengetragen habt, in folgender Grafik dargestellt: Bild Also, wenn ich jetzt sagen würde, ich könnte irgendwelche wissenschatlichen Schlüsse aus diesen Daten ziehen, würde ich lügen. Als erstes ein Wort der Erklärung: in dieser Grafik (und auf allen folgenden) ist auf der y-Achse der Abstand vom Ausgangspunkt in Schritteinheiten aufgetragen und auf der x-Achse die Schrittanzahl. Man erkennt allerdings auf dieser Grafik doch manche Sachen. Sie zeigt zum Beispiel, dass die Daten ganz schön gestreut sind. Sie zeigt, dass ein zufälliger Wandererer nie die maximale Distanz schafft. Wenn wir die maximalen Werte, die auf dieser Grafik eingezeichnet sind, nehmen und diese mit dem maximal möglichen Abstand vergleichen, sehen wir, dass in etwa ein Viertel davon erreicht wird. Aber ich glaube, dass ist auch schon alles, was man mit gutem Gewissen herauslesen kann. Dies sind übrigens nicht alle Werte. Es gab noch Versuche mit deutlich höheren Schrittzahlen, allerdings hätte deren Berücksichtung die Grafik nicht mehr sehr ansehbar gemacht. Ich danke auf jeden Fall hier noch einmal allen, die mitgemacht haben. Ich hoffe, das Experimentieren hat euch Spass gemacht und ihr seid nicht allzu enttäuscht, dass man daraus noch keine wissenschaftlichen Schlüsse ziehen kann. Um solche ziehen zu können, muss ich ein anderes Simulationswerkzeug, nämlich den Computer zu Hilfe nehmen. Dies wurde mir ja auch schon in den Kommentaren zum letzten Artikel geraten.

Computersimulation

Dies sind einfache Computersimulationen, bei denen ich das Verhalten auf dem Blatt Papier durch einen Zufallsgenerator simuliert habe. Als erstes mal für 5 zufällige Kurven, der Abstand zur Zeit aufgetragen: Bild Ich glaube, hier sieht das Verhalten extrem chaotisch ist. Der nächste Schritt ist, jetzt eine statistische Betrachtung. Wenn man nun 100 Wege mittelt, erhält man folgendes Bild: Bild Diese Kurve, erinnert mich stark an folgendes: \ \geo ebene(500,500) x(-0.5,6)y(-0.5,3) name(bild1) plot( sqrt(x) , funktionsname) \geooff geoprint(bild1,Die Wurzelfunktion) Man kann nun die Vermutung bestätigen, wenn man etwas anderes aufträgt: Bild Hier sieht man, dass man fast eine Gerade hat.
\ Man sieht also, dass folgender Zusammenhang zu erwarten ist: r^2 = t bzw. r = sqrt(t) Hierbei bezeichnet r die zurückgelegte Distanz und t die Zeit. Bzw. hier t die Schrittzahl. Da man in der Physik immer die Einheiten beachten muss, wird hier noch ein Vorfaktor c dazu kommen. Also die Gleichung später eine Form wie: r = sqrt(c * t) haben. In meinen nächsten Artikeln werde ich mich dann wirklich dran machen, ein theoretisches Modell zu entwickeln, mit dem man diese Ergebnisse erklären kann.
Fortgesetzt in Einsteins Modell und Fouriers Wärmeleitung

Inhalt der Artikelserie zum Randomwalk

  • Der betrunkene Wanderer
  • Auswertung des Randomwalks
  • Einsteins Modell
  • Weiterführende Rechnungen
  • Rückblick auf das Experiment
    \(\endgroup\)
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    : Physik :: random walk :
    Auswertung des Randomwalks [von cow_gone_mad]  
    In Fortsetzung zu Der Betrunkene Wanderer
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    "Physik: Auswertung des Randomwalks" | 2 Comments
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    Re: Auswertung des Randomwalks
    von: didubadap am: Sa. 28. Februar 2015 01:28:56
    \(\begingroup\)Das Applet von Martin_Infinite funktioniert leider nicht mehr - die Seite ist ungültig.\(\endgroup\)
     

    Re: Auswertung des Randomwalks
    von: matroid am: Sa. 28. Februar 2015 22:25:53
    \(\begingroup\)Ja, leider. Wir müssen mal etwas anderes verlinken. Das vielleicht? www.jgiesen.de/randomwalk/index.htm Gruß Matroid\(\endgroup\)
     

     
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