Mathematik: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
Released by matroid on Do. 03. März 2005 06:47:20 [Statistics]
Written by shadowking - 11124 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Bildung

\(\begingroup\) Betrügt uns die Zahnpastaindustrie? Matroids Matheplanet deckt Riesenskandal auf! Verbraucherschutzministerin Künast auf den Barrikaden! Nützt die Bildungskatastrophe den Kosmetikmultis? Nein, es geht diesmal nicht um Dioxin oder Anabolika oder sonstige potenziell krebserregende Inhaltsstoffe, sondern schlicht darum, dass die Fluoridmixer uns das Zeug in zu kleinen Mengen verkaufen, bzw. die Inhaltsangaben schlicht übertreiben. Und das Schlimme: Nur ein mathematisch geschulter Blick, also gerade das, worüber zuviele Verbraucher hierzulande gerade nicht verfügen, kann überhaupt dahinterkommen.

Es ist aus einer nicht nur bei Vorschulkindern beliebten WDR\-Kindersendung bekannt, dass eine Tube aus einem Zylinder, Radius r, Höhe h, durch Zusammenschweißen eines Endes entsteht. Daher ist jede Tube am Falz breiter als an der Tülle: unten ist sie 2*r, oben aber \pi*r breit. Weiter fällt auf, dass Aufriss und Seitenriss des oberen Tuben\- teils im Wesentlichen linear sind, d.h. wie ein Trapez bzw. ein Dreieck aussehen. Bild Weiter kann angenommen werden, dass jeder Schnitt senkrecht zur Tubenachse eine elliptische Schnittfigur erzeugt. Die große Halbachse sei a = a(x), die kleine sei b = b(x) für den Schnitt auf Höhe x: Auf Höhe 0 ein Kreis, a(0)=b(0)=r, auf Höhe h eine Strecke, a(h)=\pi/2*r, b(h)=0. Es ergibt sich aus der Linearität: a(x) = r+(\pi/2-1)*r/h*x, b(x) = r-r/h*x. Damit wird es nach dem Prinzip von Cavalieri möglich, das Tubenvolumen zu bestimmen: V_Tube=int(\pi*a(x)*b(x),x,0,h) =\pi*r^2*int((1+(\pi/2-1)/h*x)*(1-1/h*x),x,0,h) =\pi*r^2*int(((h-x)*(x*(\pi-2)+2*h))/(2*h^2),x,0,h) =(\pi*r^2)/(2*h^2)*int((2-\pi)*x^2+h*(\pi-4)*x+2*h^2,x,0,h) =(\pi*r^2)/(2*h^2)*stammf((2-\pi)/3*x^3+h*(\pi/2-2)*x^2+2*h^2*x,0,h) =(\pi*r^2)/(2*h^2)*(h^3*(\pi+4)/6) =\pi*(\pi+4)/12*r^2*h Dazu kommt noch das Volumen einer Tülle, die maximal den Radius r hat und deren Form unterschiedlich sein kann. Meist passt diese jedoch in einen rechtwinkligen Kegel hinein; sie liefert also maximal ein Volumen von V_Tülle=1/3*\pi*r^2*r = \pi/3*r^3. Meine Zahnpastatube hat einen Außendurchmesser von 3,5 cm und eine Höhe von 13,8 cm, damit kann sie nur maximal ein Volumen von 79,0167 ml (Tube) + 5,6123 ml (Tülle) = 84,629 ml enthalten. Bild Dabei steht drauf: 100 ml! Und dazu noch groß: +33% mehr Inhalt! So, hier haben wir es mal wieder: Der von Mathematik völlig unbeleckte Konsument wird nach Strich und Faden übers Ohr gehauen, denn das Prinzip von Cavalieri kennt er - wenn überhaupt - nur mit einigem Glück noch aus der Schule. Nur derjenige, der den Apparat der Integralrechnung und die Formel für den Flächeninhalt einer Ellipse kennt und anwendet, noch während er überlegt, ob er Colgate, blend-a-med oder doch lieber Dentagard nehmen soll, merkt, dass hier ein Betrug am Verbraucher vorliegt. Empörend!
\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Bildung :: Analytische Geometrie :: Angewandte Mathematik :: Geometrie :: Sonstige Mathematik :
Betrügt uns die Zahnpastaindustrie? [von shadowking]  
Wieviel ist wirklich in einer Zahnpastatube?
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 11124
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 895 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.11 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
https://google.com121.3%1.3 %
https://duckduckgo.com30.3%0.3 %
https://google.de15517.3%17.3 %
https://www.reddit.com293.2%3.2 %
https://google.ch10.1%0.1 %
http://uk.answers.yahoo.com19421.7%21.7 %
http://google.de45550.8%50.8 %
http://strangeviews.blog.de121.3%1.3 %
http://google.it40.4%0.4 %
http://google.sk40.4%0.4 %
http://google.com50.6%0.6 %
https://ukc-word-edit.officeapps.live.com20.2%0.2 %
http://m.facebook.com20.2%0.2 %
https://www.bing.com30.3%0.3 %
http://google.ch10.1%0.1 %
http://de.images.search.yahoo.com10.1%0.1 %
http://suche.web.de20.2%0.2 %
http://www.bing.com20.2%0.2 %
http://search.sweetim.com10.1%0.1 %
http://search.conduit.com10.1%0.1 %
http://suche.gmx.net20.2%0.2 %
http://r.duckduckgo.com20.2%0.2 %
http://answers.yahoo.com10.1%0.1 %
http://www.samsung.com10.1%0.1 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 6 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2021.11.08-2021.11.30 (6x)https://google.com/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 850 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2017 (194x)http://uk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080701160432AAnGhTM
2013-2018 (174x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2020-2021 (80x)https://google.de/
2020-2021 (43x)https://google.de
201204-07 (39x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube volumen
2020-2021 (31x)https://google.de/url?sa=t
2020-2021 (28x)https://www.reddit.com/
201205-05 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube habe die höhe h
201301-01 (19x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube volumen berechen
201203-10 (17x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen zahnpastatube
201501-01 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=formel tube inhalt berechnung
201311-11 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=colgate zahnpasta krebserregend
201206-06 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumenberechnung zahnpastatube
201411-11 (13x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=17&ved=0CEwQFjAQ
201502-02 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen einer zahnpastatube
201202-02 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube ausdrücken strecke
2012-2019 (11x)http://strangeviews.blog.de/
201303-03 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen einer tube berechnen
201208-09 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen einer tube
201304-04 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=mathe tuben volumen
201601-01 (9x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=8&rct=j&q=dentagard zahnpasta wie vie...
201211-11 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen mit messbecher berechnen planet sch...
201403-03 (8x)http://google.de/search?ei=dT4dU-T_EcrWtQaT94C4CA&q=zahnpastatube form
201305-05 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube betrug
201307-07 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=formel berechnung volumen tuben
201201-01 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube volumen berechnen
201308-08 (6x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CDEQFjAD
201302-02 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpasta strich auf falz
201212-12 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=volumen auf zahnpasta packung
201402-02 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahnpastatube mathematik
201701-01 (4x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=
202108-08 (4x)https://google.com/url?sa=t
201412-12 (4x)http://google.de/search?q=strich auf zahnpastatuben
201405-05 (4x)http://google.sk/url?sa=i&rct=j&q=

[Top of page]

"Mathematik: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?" | 29 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Martin_Infinite am: Do. 03. März 2005 07:05:40
\(\begingroup\)Hi Norbert, also ab sofort werde ich immer Papier und Bleistift zum Einkaufen mitnehmen und dafür etwas mehr Zeit einplanen. LOLT Martin\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: DaBrainBug am: Do. 03. März 2005 09:07:54
\(\begingroup\)Hallo! Was für eine geniale Idee, das Volumen von Zahnpastatuben zu untersuchen! Beim nächsten mal nehme ich meinen Taschenrechner mit in den Supermarkt und rechne der Kassiererin vor, vielleicht gibts ja Rabatt! :D Gruß Alex.\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: huepfer am: Do. 03. März 2005 09:43:45
\(\begingroup\)Hallo Norbert, mal wieder ein schönes Beispiel dafür, dass die Mathematik doch nicht ganz unnütz ist. @Alex und Martin, ich muss euch enttäuschen. Wenn ihr das Volumen einwandfrei bestimmen könnt, könnt ihr zwar an der Kasse versuchen, einen Rabatt auszuhandeln oder auch beim Geschäftsführer, das ist aber nicht sehr erfolgversprechend. Jetzt könnte man noch versuchen danach die Industrie auf Schadenersatz zu verklagen, aber auch das wird nicht klappen, da ihr im vorneherein wusstet, dass weniger drin ist.;-) Gruß Felix\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Hans-Juergen am: Do. 03. März 2005 10:55:21
\(\begingroup\)Hi Norbert, eine interessante, auf naheliegenden Annahmen (u. a. elliptischer Querschnitt) beruhende Untersuchung! Was mich am meisten ärgert, sind Angaben wie "33% mehr", die auch bei anderen Produkten zu finden sind. Worauf beziehen sie sich? Auf vorige Woche, voriges Jahr? Waren da die Tuben kleiner oder war weniger drin? Da können wir wohl noch froh sein, daß sie wenigstens heute, wie es den Anschein hat, zu 100% gefüllt sind. Schon seit langem wundert mich das besonders hervorgehobene "e" bei Inhaltsangaben wie 75 ml e. Welche Bedeutung hat es? Sind etwa "Euro"- Milliliter gemeint? Viele Grüße, Hans-Jürgen\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Anschewski am: Do. 03. März 2005 11:51:00
\(\begingroup\)Hallo Hans-Jürgen, du hast mit den Euro-Millilitern ganz recht. Nach Wikipedia gilt: Auf Verpackungen * kennzeichnet das Symbol ℮ Masse- und Volumengrößen, die aus geeichten Anlagen stammen und die der EU-Fertigpackungsrichtline entsprechen. (℮ estimated) Damit wäre wohl klar dass wir die EU-Eicher verklagen, schließlich verwenden die Standarts, die der Mathematik widersprechen. Gruß, Michael \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: SirJective am: Do. 03. März 2005 12:30:13
\(\begingroup\)Da muss man wohl tatsaechlich mal den endgueltigen Test machen, und eine Tube komplett in einen Messbecher ausdruecken. Nur so erlangen wir letzte Sicherheit ueber das Volumen! Gruss, SirJective \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Martin_Infinite am: Do. 03. März 2005 14:09:15
\(\begingroup\)@Felix: Ich glaube, du hast unsere Ironie übersehen *g* @Sir: LOL, daran hatte ich auch gedacht!\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Hans-Juergen am: Do. 03. März 2005 15:26:27
\(\begingroup\)@SirJective: Gute Idee - bloß wie bekommt man die Zahncreme anschließend wieder in die Tube? Gruß, Hans-Jürgen \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: matroid am: Do. 03. März 2005 16:20:15
\(\begingroup\)Wenn ich zu Hause bin, werde ich das Brutto-Volumen einer vollen Tube in einem Meßbecher ermitteln. Nach Norberts Berechung müßte selbst das kleiner als die angegebene Inhaltsmenge sein. Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: AnnaGson am: Do. 03. März 2005 17:28:33
\(\begingroup\)Hallo! Nachdem ich heute morgen erst meine Tube leer gemacht habe hab ich sie wieder hervorgekramt und Tests durchgeführt.... 😄 und bei mir sind tatsächlich die 100ml drin, die draufstehen... nur so am Rande.... Gruss, Anna\(\endgroup\)
 

Das schnuffige kleine e (Eh)...
von: buh am: Do. 03. März 2005 20:31:13
\(\begingroup\)... ist ein Eichzeichen, welche "einlaufgeeicht" bedeutet: REIN in die Tube sind genau die angegebenen Mengen; wie viel man wieder raus kriegt, ist was anderes. ist z.B. wichtig beim Titrieren: Auslaufgeeichte Büretten zeigen an, wieviel Stoff man tatsächlich verbraucht hat. Gruß von buh\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: matroid am: Do. 03. März 2005 21:44:04
\(\begingroup\)Meine, noch volle Tube mit 100mle Nenninhalt verdrängt 122 ml Wasser. Der Durchmesser meiner Tube beträgt exakt 3.5 cm, gemessen auf Höhe 0. Die Höhe beträgt 14.3 cm. Wenn ich mir die Tube genau betrachte, dann ist die Linearität des Seitenrisses vielleicht nicht gegeben. Es sieht eher etwas sackig, gewölbt aus. Vielleicht ist dort mehr Volumen als es zunächst scheint? Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: quakie am: Fr. 04. März 2005 13:27:59
\(\begingroup\)Huhu ihr Lieben, also allein euch bei euren Test-Kommentaren zuzuschauen ist sehr amüsant. Ich möchte allerdings doch noch folgendes in die Runde werfen: Ist es nicht sinnvoller, die Tests an einer Flasche der _gleichen_ Firma oder Marke durchzuführen, wie die von shadowking betrachtete? Es ist vielleicht lustig, alle Marken und Flaschen zu testen, aber vielleicht liegt ja nur ein Betrug bei dieser einen Marke vor und ihr macht euch eine Heiden-Quetsch-und-Zurückdrück-Arbeit, die eh nix bringt, weil ihr die falsche Marke analysiert habt? Wenn ihr also eure Tests vereinheitlichen würdet, könnte man vermutlich eher auf ein "sinnvolles" Ergebnis kommen. Viele liebe Grüße, Eure quakie \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: matroid am: Fr. 04. März 2005 13:44:12
\(\begingroup\)Ich glaube nicht, daß man eine bestimmte Marke kaufen muß. Mit obigen Formeln komme ich für meine Tube auf ein Volumen von 82 ml, und dennoch verdrängt sie 122 ml. Gruß Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: quakie am: Fr. 04. März 2005 13:47:18
\(\begingroup\)Hm, ich wag es ja kaum zu sagen, aber vielleicht ... stimmt die Formel nicht? quakie\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: shadowking am: Fr. 04. März 2005 19:57:16
\(\begingroup\)Hallo, wenn die obige Formel nicht zutrifft, dann muss das Modell verbessert werden. Der Seitenriss ist wohl zu nichtlinear. Und da nach linear quadratisch kommt, ergeht an quakie der Arbeitsauftrag: a) Finde eine quadratische Näherung für b(x), so dass b(0)=r, b'(0)=0 (senkrechte Tangente) und b(h)=0. b) Passe die Volumenformel dem neuen Modell an. Viel Erfolg! Gruß Norbert\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: quakie am: Sa. 05. März 2005 10:42:10
\(\begingroup\)Hi Norbert, du meinst doch nicht etwa mich?! *hintermichschau* Aber ich habe heute Nacht auch darüber nachgedacht, dass sich die Tuben vielleicht/bestimmt noch nach außen beulen... Ich fühle mich geehrt, dass du meinst, ich könnte die Formel verbessern, aber ich lasse besser die Finger davon, sonst haben wir vielleicht wieder andere Probleme. Nur für die Vollständigkeit: Mein Vater hat mir erzählt, dass mal jemand festgestellt hatte, dass in 100g Tafeln Schokolade nur 99g drin waren. Die Firma wäre richtig doll verklagt worden. Nun handelt es sich hierbei um gerade mal 1g Abweichung, da kann ich mir kaum vorstellen, dass jahrelang ohne dass es jemandem auffällt ganze 12g fehlen. Es gibt doch auch Verbraucherschutz und Testverfahren usw. Deshalb bin ich da etwas skeptisch, was die Formel angeht... Liebe Grüße, quakie 😄\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Greyfox am: Sa. 05. März 2005 23:01:41
\(\begingroup\)Also ich habe meine Tube gerade vermessen, gerechnet, befüllt, entleert und gemessen. Auch mein (mit dieser Formel errechnetes) Volumen meiner Tube lag deutlich unter dem Angegebenen. Allerdings war die Menge an Wasser, die da reingepasst hat, doch eher mehr als weniger. Okay, seit ich von so einem komischen Paradoxon von Banach-Tarski gehört habe, bin ich ja allgemein eher skeptisch gegenüber Volumenberechnungen... Auf jeden Fall ist es eine recht hübsche Rechnung. (egal ob sie die Realtität beschreibt oder nicht. - bin ich Physiker, das mir sowas wichtig ist? ) Grüße, Greyfox \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: stephdeluxe am: So. 06. März 2005 14:36:13
\(\begingroup\)da gab es mal sonen Oppa, der hatte eine Messeinrichtung gebaut, um das volumen von Blumenerde nachzumessen. er kam auch auf ca. 20-30%niedrigere werte (im Mittel) als auf der Packung angegeben. das ganze wurde dann auch nochmal von amts wegen nachgemessen und für richtig befunden. Trotzdem gab es keine Konsequenzen für die Hersteller, weil die erde halt komprimierbar ist, und auch überhaupt nicht homogen. Wollt ich nur mal so hinzufügen.\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: ehochpi am: Fr. 08. April 2005 18:58:28
\(\begingroup\)ich geb da auch mal meinen senf dazu 😄 in meine senftube passen 109ml bei angegeben 100ml aber das ist wie schon erwähn senf und wer putzt sich schon mit senf die zähne grins gruss @all \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 20. Dezember 2006 11:28:35
\(\begingroup\)Zu den Aufgaben der Eichbehörden in Deutschland gehört auch die amtliche Kontrolle der Füllmengen in Fertigpackungen. Fragt doch einmal bei den Spezialisten im nächsten Eichamt nach! Adressen unter www.eichamt.de \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: HansHaas am: Di. 19. Juni 2007 21:07:28
\(\begingroup\)Vielleicht hat die Zahnpastaindustrie nicht betrogen, ihr habt sie nur missverstanden: 30% mehr Inhalt: 100ml heißt, dass 100ml 30% mehr als der tastächliche Inhalt ist 😉\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: amnfs am: Fr. 23. September 2011 14:46:30
\(\begingroup\)Ich hätte da eine weiterführende Frage: Kann jemand diese Formel weiterentwickeln für eine Tube mit einem elliptischen Boden? Als gegeben darf a, b und V angenommen werden. Gesucht ist also die Höhe h an der die Tube verschlossen ist. Grüße André\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 22. November 2011 15:43:38
\(\begingroup\)Am besten sind die Packungen mit 10-20% mehr Inhalt und nicht beworbenen 20-30% höheren Preis *g. Bei billigen Alltagsprodukten fallen solche Preisunterschiede kaum auf und somit wird das Produkt insgesamt teurer und der Kunde freut sich darüber :)... \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Chris311 am: Fr. 13. Juli 2012 16:42:31
\(\begingroup\)Die Rechnung passt doch, wenn man annimmnt, dass die 100ml schon die 30% enthalten. Liebe Grüße Chris\(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Hans-Juergen am: Di. 24. März 2015 17:54:27
\(\begingroup\)Hi, ich las 'mal im Internet: Kind: "Du, Papa, weißt du, wie viel Zahnkreme in einer Tube drin ist?" Vater: "Nö." Kind: "Ungefähr 3 Meter." Gruß, Hans-Jürgen \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 21. Juni 2015 18:36:46
\(\begingroup\)Liebe Zahnpastatubenfreunde, ich möchte noch einmal zu der ursprünglichen der Formelfindung zurückkommen, in der sich wie in einigen Kommentaren bereits gemutmaßt ein Denkfehler eingeschlichen haben könnte. Eine Tube entsteht aus einem Rohr, daß am Ende gefalzt wird. Damit gibt es eine weitere Randbedingung, nämlich die Konstanz des Umfangs von 2π*r des Tubenquerschnitts bei jeder Höhe h. Bei der Betrachtung einer Tube im Aufriß zeigt sich, daß die Annahme einer linearen Abhängigkeit für die große Halbachse a realistisch erscheint. Berücksichtigt man nun den konstanten Umfang der Querschnittsellipse durch die gröbste Näherung (a+b)*π=2π*r, verändert sich die Formel für die kleine Halbachse b wie folgt: b=r-r(π/2-1)*x/h. Hierbei nehme ich bewußt in Kauf, daß b bei x=h nicht Null wird, damit die Randbedingung a+b =2r erfüllt bleibt. Integriert man nur wie zuvor erhält man für das Tubenvolumen Vtube = = π*r^2*h/3*[3-(π/2 -1)^2] Wenn man die von matroid am Do. 03. März 2005 mitgeteilten Werte einsetzt, ergibt sich eine gute Übereinstimmung. Hierbei handelt es sich um verläßliche Werte, die auf Außenmaßen (keine Wandstärkenproblematik) und dem Effektivvolumen basieren. Anm.: Der Verfasser benutzt bewußt die traditionelle Rechtschreibung. Gruß Reinhard \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 04. Juli 2015 11:36:26
\(\begingroup\)Liebe Zahnpastatubenfreunde, ich bin es noch einmal Reinhard. Bei allen Überlegungen zum Tubeninhalt haben wir alle eine einfache Formel außer acht gelassen. Diese Formel erlaubt die exakte Berechnung der Volumina so unterschiedlicher Körper wie Kugel, Rotationsellipsoid, Säule, Kegel, Pyramide und der dazugehörigen Stümpfe. Daher kann man erwarten, mit dieser Formel zumindest eine vernünftige Näherung für unsere geliebte Tube zu erhalten. Die Rede ist von der Keplerschen Faßregel. Man nimmt wieder die Konstanz des Umfangs von 2π*r eines Tubenquerschnitts bei jeder Höhe h sowie die die lineare Abhängigkeit der großen Ellipsenhalbachse a von der Tubenhöhe an. Für die halbe Tubenhöhe ergibt sich dann a mit a=r*(1+π/2) /2. Mit der Grobnäherung b=2r-a erhält man b=r*(3/2-π/4) Mit der Faßregel errechnet sich das Volumen des Tubenkörpers wie folgt: V(Kepler)= π*r^2*(4+π-(π^2)/4)*h/6 Zur Kontrolle habe ich einige Verdrängungsmessungen durchgeführt, die leider nur behelfsweise und nicht mit einem ordentlichen Überlaufgefäß durchgeführt werden konnten. Durchmesser: 3,5 cm; Höhe: 8,7 cm; Verdrängung ca. 66ml; V(Kepler)=65 Durchmesser: 3 cm; Höhe: 14 cm; Verdrängung ca. 88 ml; V(Kepler)=77 ml Durchmesser: 1,9 cm; Höhe 5,7 cm; Verdrängung ca. 14 ml; V(Kepler)=13 ml Durchmesser(matroid): 3,5; Höhe 14,3; Verdrängung ca. 122 ml; V(Kepler)=107 ml Auch bei der Abschätzung über die Keplerregel gibt es noch ein Reihe von Unschärfen: Läßt sich die Verformung des Tubenkörpers wirklich durch eine Ellipse beschreiben? Deren große Halbachse verändert sich nur ganz grob betrachtet linear mit zunehmender Höhe, wie man unschwer durch Anlagen eines Lineals feststellt. Anm.: Der Verfasser benutzt bewußt die traditionelle Rechtschreibung Gruß Reinhard \(\endgroup\)
 

Re: Betrügt uns die Zahnpastaindustrie?
von: easymathematics am: So. 04. April 2021 23:24:42
\(\begingroup\)Nimmt man das Trapez und das Dreieck zu Grunde ergeben sich tatsächlich Ellipsen als Schnittflächen. :)\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]