Physik: Zur Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen
Released by matroid on So. 21. November 2021 15:50:43
Written by Roland17 - (150 x read)
Physik Einleitung Dieser Artikel ist eine Ergänzung des bei Matroids-Matheplanet am 8.12.20 veröffentlichten Artikels „ Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen“ (1) und ein Widerruf des am 13.12.20 auch dort veröffentlichten Artikels „Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen“(2). Im ersten Artikel ging es um die Frage „Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Boot oder Schiff zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab?“ Im Folgenden werden die seither zur Verifizierung der dort hergeleiteten Formeln durchgeführten Messungen und weitere mathematische Beweise vorgestellt. Abb. 1: Satellitenfoto eines Motorbootes auf der Weser bei Ovelgönne, mit Wellenschleppe und eingezeichneten Winkeln α = 7° und β = 13° Hauptteil Es geht um die dortigen Formeln \ v_g=v*sin\alpha\label(4.I) und v_p=v*sin\beta\label(6.I) , woraus durch Division folgt v_g/v_p=(sin\alpha)/(sin\beta)\label(7.I) Dabei bedeutet v die Schiffs- bzw. Erregergeschwindigkeit, \v_g die Gruppengeschwindigkeit, \v_p die „Phasengeschwindigkeit“, \alpha den Winkel zwischen Fahrtrichtung (grün, s. Abb. 1) und Wellengruppe (gelb) und β den Winkel zwischen Phasenwellen-Kammlinie (sandfarben) und Fahrtrichtung. Dafür gibt es folgende einfachere Beweise als in (1): Die Bewegung einer Wellenschleppe mit der Geschwindigkeit v gleicht der Verschiebung eines Dreiecks in Richtung seiner Winkelhalbierenden. Darum handelt es sich um ein mathematisches, einfaches trigonometrisches Problem, nicht um ein physikalisches. Folgendes Dreieck werde in der Zeit t um die Strecke s_v verschoben:
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Physik: Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen
Released by matroid on So. 13. Dezember 2020 19:29:11
Written by Roland17 - (345 x read)
Physik Einleitung: Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass diese Winkel meistens kleiner, sogar viel kleiner, jedenfalls aber unterschiedlich sind (Abb. 9.1 – 9.5) Rabaud und Moisy (1) modifizierten ausgehend von Satellitenbildern die Theorie 2013 dahingehend, dass der Öffnungswinkel für kleine Geschwindigkeiten (z.B. von Segelschiffen) konstant 19,5° betrage, bei höheren Geschwindigkeiten aber abnehme. Beide Modelle erklären Wellengruppen mit der Interferenz von sehr vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlängen und mit der Dispersion in Wasser (2), was zu der halben Gruppengeschwindigkeit (3) und dem federartigen Ausfächern an den Rändern der Schleppe (s. Abb. 9.5) führe. Dem liegt aber eine starke Vereinfachung zugrunde, nämlich die Beschränkung auf den ersten Summanden einer Taylor-Reihe (3). Es handelt sich also um eine Näherung an die Wirklichkeit. Außerdem fehlen Erklärungen für die Entstehung der vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlänge, für die Entstehung der Wellengruppen aus der Bugwelle des Wellenerregers und am Heck des Erregers und für die Wellen hinter dem Erreger (s. Abb. 1). Vor allem fehlt eine Beschreibung und Erklärung der Bewegung der Wasserteilchen in der Wellengruppe. All dies wird im Folgenden versucht. Abb. 1: Wellenschleppe einer Ente
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Physik: Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen
Released by matroid on Di. 08. Dezember 2020 20:50:40
Written by Roland17 - (461 x read)
Physik Einleitung Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab? Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1) Allgemein gilt: v_g=d\omega/dk Dabei ist v_g die Gruppengeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, mit welcher sich die V-förmige Wellengruppe jeweils senkrecht zu ihren beiden Fronten ausbreitet. k ist die Wellenzahl k=2π/λ , c ist die Phasengeschwindigkeit (in der Mitte) der Wellen in der Wellengruppe, λ deren Wellenlänge. Nach (2) gilt für Schwerewellen in Wasser: \omega^2 =g*k
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Stern Physik: Domino Day
Released by matroid on So. 31. Mai 2020 21:15:15
Written by MontyPythagoras - (1391 x read)
Physik 

Domino Day

Domino AnimationIn meiner nicht enden wollenden Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich mich dieses Mal mit dem erstaunlich komplexen physikalischen Phänomen des Dominoeffektes befassen, und zwar soll berechnet werden, mit welcher Geschwindigkeit sich das Umfallen der Dominosteine fortpflanzt. Vor langer Zeit gab es hier auf dem Matheplaneten schon einmal einen Thread zu dem Thema, der aber über ein paar anfängliche Überlegungen nicht hinaus kam. Also bestmögliche Voraussetzungen, um beim nächsten Mal, wenn jemand vom Dominoeffekt anfängt, mit Klugscheißerwissen zu glänzen!
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Stern Physik: MontyPythagoras Wunderbare Welt Der Schwerkraft
Released by matroid on Sa. 19. Januar 2019 23:47:20
Written by MontyPythagoras - (903 x read)
Physik 
And now for something completely differential
S chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestresst wirkenden Sir Isaac Neutonne in seiner berühmten, 1687 erschienenen Schrift Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Übrigens nicht in der heute gebräuchlichen, expliziten Formel, die entstand erst fast 200 Jahre später. Ein Apfel soll bei der Entdeckung auch eine entscheidende Rolle gespielt haben, aber das ist wohl nur Mythos. Während wohl jeder wissenschaftsaffine Mensch die berühmte Formel kennt (vielleicht die zweitberühmteste nach $E=mc^2$), möchte ich in diesem Artikel aus meiner Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" einige sich daraus ergebende Schlussfolgerungen zum Besten geben, die offenkundig weniger bekannt sind. Gleichzeitig ist der Artikel auch zu einer kleinen Hommage an die berühmte und für mich namensstiftende Komikertruppe geworden.
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Physik: Urknall vs. Big Bang
Released by matroid on So. 12. August 2018 00:53:54
Written by Hans-Juergen - (753 x read)
Physik Im Thread über die gestohlene Fields-Medaille erwähnt Bernhard den "Dichterwettbewerb im Sommerloch" früherer Jahre. Im Folgenden erlaube ich mir – unpoetisch – diesen Betrag für das besagte "Loch": Urknall vs. Big Bang In den zwanziger Jahren des vorigen Jahrhunderts wurde festgestellt, dass astronomische Objekte, die mit den damaligen Fernrohren nur nebelhaft zu erkennen waren, sich immer weiter vom irdischen Beobachter entfernen, was als die "Flucht der Spiralnebel" bezeichnet wurde. Man schloss daraus, dass nicht nur sie, sondern alle Himmelskörper früher enger beisammen waren. Das sollte so weit gegangen sein, dass sie anfangs einen einzigen kleinen, sehr dichten und heißen Körper bildeten, der scherzhaft "kosmisches Ei" genannt wurde. Seine Größe wird bis heute manchmal mit der einer Pampelmuse verglichen. Meistens aber nehmen die Kosmologen einen Punkt mit unendlicher Dichte und Temperatur an, obwohl diese der Physik an sich fremd sind. Irgendwann, so wurde weiter vermutet, explodierte das kosmische Ei, und aus seinen Trümmern entstanden alle Sterne und Galaxien, aus denen das jetzige Universum besteht.
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Physik: Die Bernoulli-Gleichung in rotierenden Systemen
Released by matroid on Di. 24. Juli 2018 17:13:07
Written by Liverpool - (1602 x read)
Physik  Stellen wir uns doch mal einem simplen Problem aus der Strömungsmechanik: Gegeben sei ein Rasensprenger mit abgewinkelten Armen. Durch eine Pumpe wird ein Volumenstrom durch die Leitungen gezwängt, aufgrund der Drallerhaltung beginnt der Rasensprengerkopf zu drehen, sobald der Wasserstrahl in den abgewinkelten Rohrteil eintritt und zwangsweise um die Kurve gelenkt wird. Nun möchten wir irgendwelche Systemeigenschaften herausfinden, z.B. welche Enddrehgeschwindigkeit vom Sprenger eingenommen wird bei bekanntem Reibmoment. Der Lösungsweg ist ein simpler: Wir benutzen die Bernoulli-Gleichung unter Zuhilfenahme von Randbedingungen, sowie die Kontinuitätsgleichung. Mit dem erhaltenen Druck- und Geschwindigkeitsfeld ist nun alles ermittelbar: Alle Kräfte, Momente und somit auch die Endwinkelgeschwindigkeit. Jedoch liegt der Teufel im Detail, der Rechenweg ist richtig, jedoch ist in diesem Fall die klassisch definierte Bernoulligleichung unbrauchbar.
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Physik: Im Zentrum der Milchstraße
Released by matroid on Mi. 07. März 2018 20:49:18
Written by Ueli - (824 x read)
Physik 

Im Zentrum der Milchstraße

Im April 2017 wurden Radioteleskope von der Antarktis bis nach Frankreich auf das Zentrum unserer Galaxis ausgerichtet. Das Ziel ist, den Schatten des schwarzen Loches Sagittarius A* abzubilden. Es wäre die vorläufig letzte einer Reihe von Messungen, die unser Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie erweitern oder einfach die erwarteten Effekte bestätigen. Bereits die ersten klassischen Messungen zur Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie waren zur jeweiligen Zeit enorm herausfordernd. So zweifelte Einstein immer wieder, dass bestimmte Messungen zur allgemeine Relativitätstheorie überhaupt möglich seien. Seine Skepsis hatte sich nicht bewahrheitet. Daher soll jetzt nach der Messung der Gravitationswellen, die den Raum nur ganz gering verzerren, die stärkste Wirkung der Gravitation überprüft werden. Trotz der verschiedenen starken Wirkungen sind die Messungen doch ähnlich anspruchsvoll. Während bei der Gravitationswellen-Messung Abstände von einigen $10^{-19} m$ gemessen werden, liegt das Problem beim schwarzen Loch in der Winkelauflösung von 20 Mikro-Bogensekunden begründet. Was könnte nun aber das Besondere an dieser Messung sein? Nach einer Reihe von Experimenten haben sich die grundlegenden physikalischen Theorien immer wieder bestätigt. Sei es das Standardmodell der Teilchenphysik oder die allgemeine Relativitätstheorie, die Abweichungen zwischen Messung und Theorie blieben aus. Dabei haben insbesondere am CERN viele Physiker auf ein unerwartetes Ergebnis gehofft, das den Weg zu einer umfassenden Theorie aufzeigt.
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