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Re: Gelfand-Dualität ohne 1
Eine Standardreferenz ist wohl Murphys "C*-Algebras and Operator Theory". Manche Korrespondenzen ergeben sich direkt aus der kategoriell formulierten Gelfand-Dualität. Für eine kompakt-offene Teilmenge E von X ist die Funktion, die 1 auf E ist und 0 auf dem Komplement, eine Projektion. Kompaktifizierungen (Einpunkt, Stone-Cech) haben universelle Eigenschaften, die sich mittels der Dualität übersetzen (Unitalisierung, Multiplier Algebra). Das mit Injektion/Surjektion steht im Artikel. Die Korrespondenz zwischen Borelmaßen und positiven Funktionalen ist der Darstellungssatz von Riesz. Sind X,Y lokalkompakte Räume, so kann man sich mit Stone-Weierstraß überlegen, dass die offensichtliche Abbildung auf dem komplettierten Tensorprodukt C(X) (x) C(Y) -> C(X x Y) surjektiv und dann ein Isomorphismus ist. Kommutative C*-Algebren sind nuklear, daher ist es hier egal, welche der prominenten Tensorproduktnormen man verwendet.
 
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