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Re: Ein Garten aus Pfeilen: Spektralfolgen
Schöner Artikel! Spektralfolgen sind ein wirklich mächtiges Instrument. Man könnte natürlich sehr viel mehr schreiben, z.B. dass man auch eine 7-Term-Folge hat, und vor allem die Grothendieck-Spektralfolge betonen und exakte Paare einführen, aber die Auswahl ist schon gut. Edit: Die 7-Term-Folge ist: 0 \to E_2^{1,0} \to E^1 \to E_2^{0,1} \to E_2^{2,0} \to \mathrm{ker}(E^2 \to E_2^{0,2}) \to E_2^{1,1} \to E_2^{3,0} Man kann sie z.B. im Zusammenhang mit der Picard-Brauer-Folge (Leray-/Hochschild-Serre-Spektralfolge für étale Kohomologie mit \mathbf{G}_m-Koeffizienten: \mathrm{H}^p(k,\mathrm{H}^q(\bar{X},\mathbf{G}_m)) \Rightarrow \mathrm{H}^{p+q}(X,\mathbf{G}_m) mit \bar{X} = X \times_k k^{\mathrm{sep}}) bei der Brauer-Manin-Obstruktion anwenden: 0 \to \mathrm{Pic}(X) \to \mathrm{Pic}(\bar{X})^{G_k} \to \mathrm{Br}(k) \to \ker(\mathrm{Br}(X) \to \mathrm{Br}(\bar{X})) \to \mathrm{H}^1(k,\mathrm{Pic}(\bar{X})) \to 0 Die erste 0 ist Hilberts Satz 90. Für globale Körper k folgt dabei E_2^{3,0} = \mathrm{H}^3(k,\mathbf{G}_m) = 0 aus der Klassenkörpertheorie.
 
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