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Re: Addicted To The Stars
\ Jetzt bin ich 3 mal angefangen und fand jedes mal nicht die richtigen Worte. Die erste Gleichung diff(\gamma m \beta, \tau) = mg/c lautet korrekt diff(\gamma_(u') m \beta_(u'), \t') = mg/c und gilt nur im momentanen Ruhsystem und dient dazu die Kraft F' zu bestimmen die ja in diesem System gleich mg sein soll. Dort gilt nach dem Ableiten u'=0 (für ein infinitesimales Zeitintervall) Über: K=\gamma_u (K'+\beta_u K^0') erhält man dann die Kraft im erdfesten Bezugssystem. K'=\gamma_(u') F' sowie K^0'=\gamma_(u') F'*\beta_(u') So wird es ja auch gemacht, wenn m=const. ist. diff(\gamma_u m \beta_u,t)=mg/c wird zu diff(\gamma_u \beta_u,t)=g/c dessen Lösung gerade \beta=\alpha_t/sqrt(1+\alpha_t^2) liefert. Im Unterschied dazu soll jetzt m aber nicht mehr constant sein. Und dabei komm ich auf die obige Lösung. D.h. für diff(\gamma_u m \beta_u,t)=mg/c als Funktion von t. Alternativ kann man die erdfeste Geschwindigkeit u als Funktion der Eigenzeit ausdrücken. diff(\gamma_u m \beta_u,\tau)=\gamma_u mg/c \beta^2*\gamma_u^3*m*diff(\beta,\tau) + \gamma_u m diff(\beta,\tau) + \gamma_u \beta diff(m,\tau) = \gamma_u mg/c Hier kann man ausnutzen dass die Änderung der Ruhemasse mit der Eigenzeit aufgrund der Impulserhaltung mit der Kraft mg in Beziehung steht: -diff(m,\tau)*c=mg Einsetzen und Sortieren und \beta=tanh(\alpha) substituieren liefert: d\alpha/(1+tanh(\alpha)) = g/c d\tau Was nicht die übliche Abhängigkeit \beta=tanh(\alpha_\tau) einer im Ruhsystem konstant beschleunigten konstanten Masse zeigen würde. PS: Warum sollte diff(\gamma_(u') m \beta_(u'), t') = mg/c diff(\gamma_(u) m \beta_(u), t) = mg/c t=t' implizieren?
 
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