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Re: Vollständige Indoktrination

@freeclimb: Danke, ist korrigiert.

@Slash: Das war mein Plan.

@xiao_shi_tou_: Meinst du diesen Satz? Hier scheint eine vollständige Induktion sehr sinnvoll zu sein. Genau wie beim Satz von Ramsey. Aber ich bin auch kein Experte. Was alternative Beweise angeht, würde ich mal schauen, ob die von Timothy Gowers gefundene obere Schranke ein direkter Beweis für die Endlichkeit von <math>N(r,l)</math> ist.

@salomeMe: 1) Du hast meine Formulierung falsch verstanden. Das Prinzip der vollständigen Induktion ist ja eine Meta-Aussage der Form

Induktionsanfang + Induktionsschritt ==> Aussage.

Wenn ich die Aussage A ==> B formulieren möchte, dann kann ich das so machen: Wenn wir A annehmen, dann gilt B. Aber natürlich muss man dann trotzdem A beweisen, wenn man damit B beweisen möchte. Also: Unter der Annahme bzw. Voraussetzung, dass P(0) gilt und P(n) => P(n+1) für alle n gilt, gilt auch P(n) für alle n. Wenn man also P(n) für alle n zeigen will, zeigt man im Rahmen einer vollständigen Induktion P(0) und P(n) => P(n+1) für alle n, wobei letzteres bedeutet, dass man P(n) annimmt und daraus P(n+1) folgert. Natürlich gilt P(0) nicht automatisch.

2) Eine Umbenennung der Variable ist unnötig (und offenbart eigentlich sogar eine falsche Konzeption von Variablen) und ziemlich unpraktisch, wenn im Kontext bereits andere Variablen verbraucht sind.
 
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