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Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
Hallo, wenn man höhere Ableitungen so definiert, wie es es im vorletzten Aschnitt angedeutet wird, wäre (X^n)^{(2)}=\binom{n}{2} X^{n-2} und nicht etwa n(n-1)X^{n-2}. War das so von dir beabsichtigt? Ich habe jedenfalls gerade gewöhnliches Ableiten aus der Analysis wiederholt und habe mich gewundert, weshalb man die zweite Ableitung einer Funktion f\colon E\longrightarrow\mathds{R} in einem Punkt x_0 des Banachraumes E nicht von vorneherein definiert als eine (stetige) quadratische Form f^{(2)}(x_0) auf E, derart, dass \displaystyle f(x_0+\varepsilon)=f(x_0)+f^{(1)}(x_0)\varepsilon+f^{(2)}(x_0)\varepsilon+o(||\varepsilon||^3) gilt. Damit würde man sich hier also auch in der Taylorformel die Nenner sparen. Ich wollte dann zunächst noch einmal nachsehen, ob in diesem Artikel auch höhere Ableitungen beschrieben werden, und wenn ja, wie. Und siehe da, es steht so dort, wie ich es mir gewünscht habe. Ich muss allerdings zugeben, dass ich noch nie wissentlich mit höheren Ableitungen in der Algebra zu tun hatte, und deshalb nicht weiß, ob dein Zugang nicht eventuell sogar so üblich in der Algebra ist. Liebe Grüße, KidinK
 
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