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Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken

1) ok
2) das nx0 Gitter hat eine Pflasterung. Per Definition?
Ich sagte dann, dass auch z.B. das Gitter 2x3 genau eine leere Pflasterung hat bei der keine Striche im Rechteck sind. Diese Pflasterung habe ich dann als genau die gleiche (bzw. äquivalente) interpretiert wie jene im nx0 Gitter.
3) ok
4) Deine Formulierung versteh ich nicht: Ich stell mir das so vor. Den dicken horizontalen Strich brauch ich, wegen der Irreduzibilität. Ich habe dann für m=2 z.b. genau die Möglichkeiten 0,1,2 also 3. Für m=3 hätte ich an der Position 1 wieder genau die 3 Möglichkeiten und an der Position 2 ebenfalls. Alle möglichen Kombinationen davon ergeben die Anzahl dieser irreduziblen Pflasterungen. D.h. 3^2. Usw für allgemeines m. Korrekt?
Wie übertrage ich das nun in deine Sprache? Also konkret der Satz:
"<math>f_{A,B}</math> ist konstant <math>1</math> auf <math>A</math>, konstant <math>2</math> auf <math>B</math>, und <math>0</math> überall sonst." soll was ausdrücken?
5) Meine Rechnung ist einfach nur zählen:
Ich habe die Möglichkeit unten keinen Strich zu machen. Dafür hab ich dann oben die Möglichkeit 2^{m-1} Pflasterungen zu realisieren.
Nun habe ich m-1=binomial(m-1,1) Möglichkeiten genau einen Strich unten zu machen. Zu jeder dieser Realisierungen habe ich 2^{m-2} Pflasterungen. Für 2 Striche unten gibt es genau binomial(m-1,2) Möglichkeiten und jede liefert 2^{m-3} Pflasterungen. Usw bis ich unten alle Striche voll habe.
Aufsummiert ergibt sich die Formel oben.
6)"Und dast ist im Artikel gemacht worden": Wo? Formel (7)?
7) Außer vielleicht Rechtschreibfehler erkenn ich aber keine Grammatikfehler in dem Satz. Zeig mir bitte einen.
Was ich sagen/fragen wollte: Der Weg der Länge m=0 hat wieviele Wege nach deiner obigen Definition über die Anzahl der Kanten? Das versuch ich mir einfach nur anschaulich vorzustellen. Es ist klar, dass es zu m=0 P_{3,1}=4 Pflasterungen gibt, entsprechend der 4 Knoten!
Und jetzt zu dem Beispiel.
Wieso ist bei z.b.
1 -> 1 nur die leere Kante erlaubt?

@Bernhard: Ist vielleicht keine Antwort für dich. Aber dennoch will ich lediglich sagen, dass für die Formel (4) und alles was in dem nächsten Abschnitt kommt, doch nur horizontale Ireduzibilität benötigt wird? Wie würdest du die "Rekursion" (4) mittels vollständig irreduziblen Pflasterungen definieren?
 
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