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Re: Alles ist trivial!
Ich glaube, dass Anfänger gerade dann so etwas schreiben wie "Das ist trivial, ich weiß aber nicht wieso", wenn ihnen auf naiver Ebene klar ist, dass die Aussage gelten sollte, sie aber nicht wissen wie das Formal zu zeigen ist. Etwa wenn man zeigen soll, dass $\emptyset\subseteq M$ gelten sollte. Sicherlich ist das "trivial" (also sofort einzusehen). Einen formalen Beweis dafür hinzuschreiben ist aber aus meiner Sicht nicht so einfach. Dazu muss man nämlich erstmal zwei Dinge kennen. 1. Ich muss die (triviale) Definition von Teilmengeninklusion kennen. Aber ein Studienanfänger kennt die Definitionen nicht, weil immer versucht wird sich alles vorzustellen, oder eine Analogie aus dem Alltag bereit zu haben. Für Studienanfänger bedeutet $A\subseteq B$, dass in dem Venn-Diagram "$A$ halt in $B$ enthalten ist". Damit kann man aber keinen Beweis formulieren. Man muss ganz klar wissen $A\subseteq B$ wenn für alle $a\in A$ gilt, dass $a\in B$. Das ist die erste nichttriviale Hürde. 2. Die leere Menge ist hier ein tückisches Beispiel. Sie ist nämlich völlig trivial und dadurch schwer. Denn welcher Studienanfänger kann schon ohne Bauchschmerzen sowas triviales wie: Sei $x\in\emptyset$ hinschreiben (die leere Menge hat ja gar keine Elemente...), und dann daraus ableiten, dass $x\in M$ sein muss?
 
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