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Re: Drei wohlbegründete Lösungen für ein Problem
Die Lösungen Nr.3 und 4 scheinen mir das Problem zu verharmlosen.
Zu Nr.4: Natürlich soll keine Sehnenlänge, sondern eine Sehne zufällig gewählt werden. Dass die Gleichwahrscheinlichkeit aller Sehnenlängen eine absurde Annahme ist, wird schon klar, wenn man gerade Schnitte durch eine beliebige andere Figur betrachtet, bei der es einen längsten Schnitt der Länge d gibt. Soll das Ergebnis wirklich unabhängig von der Form der Figur sein??

Zu Nr.3: Ebenso klar ist, dass man die Sehnenmittelpunkte innerhalb des halben Kreisradius´ "übergewichtet", wenn man ihrer Gesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit einräumt wie den Sehnenmittelpunkten im flächenmäßig dreimal so großen äußeren Kreisring.

Dagegen kann man den beiden ersten Lösungen durchaus unterstellen, dass sie wirklich zufällig Sehnen eines gegebenen Kreises auszuwählen bemüht sind, wobei alle Sehnen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben sollen. Bei der ersten Lösung sind die Sehnenendpunkte gleichmäßig über den Kreisrand verteilt, bei der zweiten die Sehnenmittelpunkte gleichmäßig über die Kreisfläche.
Hier ist sehr viel schwieriger zu entscheiden, welche Ansicht die sinnvollere ist und dem naiv gestellten Problem wirklich entspricht.
 
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