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| Re: Drei wohlbegründete Lösungen für ein Problem |
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Hallo Llyle,
Zur ersten Frage kann ich Dir mit einem klaren "Nein" antworten. Das liegt daran, dass jeder Kreis, zumindest im Falle, dass man reell arbeitet überabzählbar viele Tangenten hat. Du kannst Dir das Ganze mit einfachen Mitteln bildlich begreifbar machen.
Wenn Du auf ein Blatt Papier nimmst, kannst Du Dir zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und unterschiedlichem Radius aufzeichnen. Zu jedem Punkt auf den Kreislinien er hälst Du nun genau eine Tangente an den Kreis, die durch jenen Punkt läuft. Das ist soweit nicht schwer. Um jetzt zu sehen, ob der eine mehr oder weniger Tangenten hat betrachten wir uns die Verbindung von den Kreispunkten zum Mittelpunkt. Wenn wir uns einen Punkt auf dem größeren Kreis wählen und von diesem die Verbindungslinie zum Mittelpunkt zeichnen, erhalten wir immer einen Punkt auf dem kleineren Kreis, an den wir auch eine Tangente legen können. Für unterschiedliche Punkte auf dem äußeren Kreis erhalten wir auch unterschiedliche Punkte auf dem inneren Kreis, nur dass die näher beieinander liegen. Also hat der innere Kreis mindestens soviele Tangenten, wie der äußere. Das gleiche machst Du nun für die Punkte auf dem inneren Kreis und erhälst das gleiche Ergebnis. Also haben beide Kreise gleich viele Tangenten.
Um hier davon reden zu können, wie viele der Tangenten in dem Kreis länger als die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks sind, brauchst Du auf jeden Fall ein Maß, also eine vorher definierte Mengengröße. Dadurch, dass Du von % sprichst, bin ich davon ausgegangen, dass das Ganze (also alle möglichen Sekanten) 100% entsprechen sollen. Damit erhälst Du ein normiertes Maß, welches wiederum direkt ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, auch wenn Du kein Zufallsexperiment machst, sondern ganz gezielt alle Möglichkeiten aufmalst.
Sobald Du nun ein solches Maß hast, ob Wahrscheinlichkeitsmaß oder nicht, verschwinden auch die auftauchenden Widersprüche, die Du in den Ausführungen gefunden hast. Ohne das Maß macht es dagegen keinen Sinn.
Deshalb kann man Dir auf die so gestellte Frage auch keine Antwort geben, bevor Du ein Maß angegeben hast.
Vermutlich erscheint das spitzfindig, aber eine bessere Lösung habe ich nicht für dieses Problem und sie entspricht auch dem, was ich bisher an der UNi gelernt habe.
Gruß,
Felix |
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