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Re: Drei wohlbegründete Lösungen für ein Problem
Hi Felix, Ok, ich sehe ein, dass auch % eine Art Maß vorraussetzt. Zum Tangentenproblem: Für mich ist gerade die Dichte dort der springende Punkt. Auf dem kleinen Kreis sind die Punkte dichter, wenn es gleichviele gibt. Wenn es nun so ist, dass der kleinere Kreis die gleiche Anzahl von Punkten und somit Tangenten hervorbringt, dadurch dass sie dichter liegen, dann könnte man doch auch in Lösung 1 sagen, dass der rot markierte Kreisbogen gegenüber des Sehnenanfangspunktes gleichviele Punkte und somit gleichviele Sehnen hervorbringt, wie die beiden gelb markierten Kreisbögen neben dem Anfangspunkt zusammen, und dass die Punkte auf dem roten Bogen nur eben dichter liegen. Auch das kann man sich leicht mit einfachen Mitteln bildlich begreifbar machen. Wenn Du ein Blatt Papier nimmst und die Skizze für die erste Lösung abzeichnest, dann die Tangenten an die zwei dem Anfangspunkt gegenüberliegenden Dreieckspunkte anzeichnest, ergibt sich ein Schnittpunkt direkt gegebüber des Anfangspunktes ausserhalb des Kreises. Wenn man von dort aus nun den Kreis schneidet ergeben sich immer zwei Schnittpunkte: einer auf dem roten Kreisbogen und einer dahinter auf einem gelben. Also gibt es gleichviele Punkte im roten Bereich und im gelben. (Nur dass die Punkte auf dem roten Kreisbogen eben dichter liegen). Dann müsste also das Verhältnis der günstigen und ungünstigen Fälle nicht 1:2 sondern 1:1 sein. Ich sehe ja ein, dass man es eben so aber auch so betrachten kann. Was ich nicht einsehe ist, dass man es in Lösung 1 (und in Lösung 3) zunächst so vorraussetzt und im gleichen Gedankengang später anders vorraussetzt. Einmal wird die Betrachtung der Unendlichkeitsichte als Mittel für den Ansatz benutzt und drei Zeilen später wird vorrausgesetzt, dass es sie nicht gibt. Für mich ist das ein Widerspruch in sich. So then, Llyle
 
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