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Re: Drei wohlbegründete Lösungen für ein Problem
Ich glaube, hier wird zu kompliziert gedacht. Meine Idee wird das Problem zwar nicht lösen, aber trotzdem eine Erklärung für den Unterschied der ersten beiden Lösungen geben. Im ersten Beispiel werden die Sekanten über zwei Punkte definiert, die auf dem Kreis liegen. Zu zwei Punkten gibt es genau eine Sekante. Ich gehe mal davon aus, dass die Rechnung im ersten Beispiel tatsächlich stimmt. Im zweiten Beispiel wird eine Sekante über ihren Mittelpunkt definiert. Liegt dieser innerhalb des kleinen Kreises, so ist sie länger als eine Dreiecksseite. Indirekt wird davon ausgegangen, dass eine Sekante über ihren Mittelpunkt eindeutig definiert ist. Und hier ist der Fehler: Der gemeinsame Mittelpunkt beider Kreise ist der Mittelpunkt unendlich vieler Sekanten, wird aber im zweiten Beispiel nur "einmal gezählt". Es mag sein, dass jeder andere Punkt des Inkreises genau eine Sekante definiert, aber beim Mittelpunkt ist das nicht so. Durch diese Betrachtung fallen also einige Sekanten beim zweiten Beispiel raus, die beim ersten Beispiel mitgezählt werden. Nun könnte man sagen, gut, dann zählen wir eben den Mittelpunkt nicht mit, dann haben wir immer noch ein Viertel, weil die Fläche des Punktes gleich Null ist. Dann müsste man aber im ersten Beispiel die unendlich vielen Durchmesser, die man dort mitgezählt hat, wieder abziehen, um gleiche Bedingungen für die Experimente zu schaffen. Ich persönlich weiß nicht, wie man ausrechnen könnte, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Durchmesser als Sekante gewählt wird. Vielleicht fällt ja einem von euch etwas dazu ein. Viele Grüße, Christian.
 
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