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Re: Über das Auswahlaxiom

@Anonymous:

Gar nicht. Es gibt beliebig viele überabzählbare Mengen.

Meinst du vielleicht etwas anders? Beziehst du dich vielleicht auf die Möglichkeit, auf jeder Menge eine Wohlordnung zu definieren? Dies geht mit Hilfe des Auswahlaxioms sicher.
Oder meinst du die Tatsache, dass jede Menge eine zu ihr gleichmächtige Kardinalzahl besitzt? Dies wäre dann eine Konsequenz des Wohlordnungssatzes, denn da jede Menge zu einer wohlgeordneten Menge gleichmächtig ist, ist jede Menge zu einer Ordinalzahl gleichmächtig, also gibt es auch eine kleinste Ordinalzahl, zu der eine Menge gleichmächtig ist. Und diese ist per Definition (zumindest ist die übliche Definition wohl so) eine Kardinalzahl.

mfg Gockel.

P.S.
@Cerebus: "=" kann schon deshalb keine allgemeine Wohlordnung sein, weil nicht alle Elemente vergleichbar sind. Die Forderung, dass jede nichtleere Teilmenge ein kleinstes Element hat, verhindert, dass bei Mengen mit mehr als zwei Elementen "=" zu einer Totalordnung (und damit zu einer Wohlordnung) wird.
 
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