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| Re: Über Widerspruchsbeweise |
\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
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\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}}
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\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Die Unterscheidung der Beweisarten: direkt, indirekt, induktiv ist zunächst für Erstsemester, die sich fragen: "Was mache ich hier eigentlich, und warum darf man das?".
Später, wenn die Beweise länger und aufwendiger werden, ist es guter Stil, mit einem einleitenden Wort oder geeigneten Zwischenbemerkungen dem Leser/Hörer zu helfen zu verstehen, wo man ist und was gerade gemacht wird oder werden soll. Etwa: "Der Beweis von Lemma 1 erfolgt mit Induktion", oder: "Unter der Annahme X werden wir einen Widerspruch zeigen".
Diese Ankündigung beeinflußt die Erwartungshaltung in vorteilhafter und entscheidender Weise.
Ich stelle mir das lustig vor, wenn der Beweis von "Wurzel(2) ist irrational" vorgeführt wird, aber die Hörer einen direkten Beweis erwarten.
Es müßte sich schon nach wenigen Worten jemand melden und den Dozenten darauf hinweisen, daß er da eine offensichtlich unbegründete und anscheinend falsche Aussage an der Tafel hat, nämlich 'Wurzel(2) = p/q'.
Ich könnte mir folgendes mathe-psychologisches Experiment vorstellen:- Drei Gruppen von Versuchspersonen wird ein indirekter mathematischer Beweis vorgeführt.
- Der Gruppe 1 wird vor dem Vortrag gesagt, daß es sich um einen indirekten Beweis handeln wird.
- Der Gruppe 2 wird gesagt, daß ein Induktionssbeweis folgt.
- Der Gruppe 3 wird nichts gesagt.
- Allen Gruppen wird der gleiche Beweis von der gleichen Person vorgetragen.
- Die Aussage des Satzes ist (möglichst) allen Personen unbekannt und der Vortrag des Beweises erfordert etwa 10 Minuten.
- Es wird ein korrekter und vollständiger Beweis vorgetragen.
- Eine Diskussion während der Veranstaltung ist unzulässig.
- Nach der Veranstaltung beantworten alle Personen die Fragen in einem vorbereiteten Fragebogen.
Ich wette 100 Epsilon, daß die Personen in Gruppe 2 überwiegend unzufrieden sein werden, entweder haben sie Zweifel an der angeblich bewiesenen Aussage, oder sie haben das Gefühl, den Beweis nicht verstanden zu haben.
Man kann sagen: Beweise folgen vielfach erprobten und anerkannten Vorgehensmodellen.
Wenn unter Mathematikern gesagt wird: "indirekt", dann haben alle (ungefähr) die gleiche Vorstellung.
Vergleichbar ist das einem guten Freundeskreis, in dem die Witze bekannt und durchnumeriert sind.
Sagt einer "17", lachen alle.
Gruß
Matroid
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