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Re: Über das Auswahlaxiom

Hi.

Dies ist ein Gegenbeispiel fuer das Auswahlaxiom.
Sei D (definierbar) die Menge konstrueirt wie folgt:
Addiere zu Q (quotient Zahlen) alle bisherigen und kuenftigen explizit definierten Zahlen (nur einzelne Zahlen, keine Klassen oder Familien von Zahlen) und mache den algebraischen Abschluss. Die Menge D ist abzaehlbar, weil nur abzaehlbare viele Zahlen zu der Menge addiert wurden und der algebraische Abschluss auch nur abzaehlbar viele Zahlen dazu addiert.

Sei M die Menge R (reele Zahlen) ohne D. M ist ueberabzaehlbar,

Wir koennen aber keine Zahl aus M auswaehlen, denn wenn wir eine Zahl aus M auswaehlen dann ist sie definiert (Definition: Zahl die wir ausgewaehlt haben) und somit Element aus D. Widerspruch zu der Definition von M.

mfg.

Martinus Ngantung
thungdt#cbn.net.id
 
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