Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 22.03.2023 21:07 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Neuer Abschnitt in Einfache Rechenverfahren und Beweistri

1.4. Grenzwertbestimmung von Folgen mittels stetiger bijektiver Funktionen Motivation: Es gibt konvergente Folgen, bei denen die direkte Grenzwertbestimmung nicht leicht ist. Hierbei kann man manchmal zu Tricks greifen: man betrachtet die Bilder der Folge unter einer stetigen bijektiven Funktion. Anschaulich bedeutet dies, dass man eine Folge verzerren kann und der Grenzwert der "verzerrten" Folge manchmal leichter zu bestimmen ist. Um den Grenzwert der eigentlichen Folge zu bestimmen, braucht man dann die Umkehrfunktion. Methode: Sei f eine bijektive stetige Funktion und (a_n) eine konvergente Folge. Es gilt dann: lim(n->\inf, a_n)=f^(-1)(lim(n->\inf,f(a_n))) Beispiel: Es sei (a_n) eine Konvergente Folge mit a_n>0 für alle n\el\IN. z.z.: lim(n->\inf,(\produkt(a_i,i=1,n))^(1/n))=lim(n->\inf,a_n) Wir betrachten das geometrische Mittel unter dem Logarithmus. Wir erhalten: ln((\produkt(a_i,i=1,n))^(1/n))=sum(ln(a_i),i=1,n)/n Der Beweis, dass das arithmetischen Mittels gegen den selben Grenzwert der Folge konvergiert, ist sehr einfach. Also geht obiger Ausdruck gegen ln(a), wobei a=lim(n->\inf,a_n). Da e^x die Umkehrfunktion zu ln(x) ist, erhalten wir für den Grenzwert des geometrischen Mittels e^(ln(a))=a.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]