Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Neuer Abschnitt in Der Divisionssatz

1. Problemstellung

Befasst man sich in der Algebra mit Polynomringen in mehreren Variablen, stößt man recht früh auf einige Probleme, zum Beispiel: \stress(1)\normal\ Das array("Ideal Membership Problem")__: Gegeben ist ein f\el\IK\[x_1 , ... , x_n ] und ein Ideal \II=span(f_1,...,f_s) und man will entscheiden, ob f\el\II oder f\notel\II. \stress(2)\normal\ Lösungen für array(polynomiale Gleichungssysteme)__ zu bestimmen: Finde alle Lösungen in \IK^n für ein System von polynomialen Gleichungen f_1(x_1 , ... , x_n )= ... =f_s(x_1 , ... , x_n )=0. \stress(3)\normal\ Bestimmen von polynomialen Gleichungssystemen bei gegebener Lösungsmenge. In der Schule schon lernt man Methoden, mit denen Spezialfälle dieser Probleme gelöst werden können. Man lernt die Polynomdivision sowie den euklidischen Algorithmus kennen, und mit dem Wissen das \IK\[x] ein Hauptidealring ist, kann man Problem \stress\(1)\normal\ für den Fall einer Unbestimmten lösen. Selbst einen Spezialfall für Problem \stress\(2)\normal\ kann man mit Hilfe der Schulmathematik lösen. Treten in einem polynomiellen Gleichungssystem die n Unbestimmten nur in der ersten Potenz auf, und gibt es keine gemischten Terme, so kann man das System mit Hilfe des array(Gauß\-Algorithmus)__ lösen. Zum Beispiel kann man so das polynomielle Gleichungssystem 1: 3*x+5*y-6*z=2 2: 4*x+7*y-9*z=3 lösen. Das Problem, das sich jetzt stellt ist, diese Methoden auf den Polynomring in endlich vielen Unbestimmten zu verallgemeinern. Als Koeffizientenbereich möchte ich hier allerdings nur Körper betrachten und keine Ringe, was selbstverständlich auch geht. Wer sich für das eher Technische in Kapitel 2 und 3 nicht interessiert, dem sei aber auf jeden Fall das 4. Kapitel empfohlen, denn es sind unter anderem die Schwächen des Divisionssatzes, die das breite Feld der Gröbner-Basen motivieren.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]