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Neuer Abschnitt in Mehrfachintegrale
Beispiel 1: Gesucht ist das Volumen des Körpers, der unten vom Rechteck R: 1<=x<=4 und 1<=y<=3 und oben von der Ebene f(x,y)=x-y+2 begrenzt wird. Bild Damit geht das Doppelintegral int(int(f(x,y),x,R),y) über in int(int((x-y+2),x,1,4),y,1,3) Zunächst berechnet man das innere Integral int((x-y+2),x,1,4)=stammf(1/2*x^2-y*x+2*x,1,4)=-3y+27/2 und nun das äußere int((-3y+27/2),y,1,3)=stammf(-3/2*y^2+27/2*y,1,3)=15 Der Körper hat also ein Volumen von 15 VE. Man hätte genauso gut int(int((x-y+2),y,1,3),x,1,4) berechnen können und wäre zum gleichen Ergebnis gelangt. Man muss nur die Integrationsreihenfolge beachten sowie die Grenzen. Man darf das Doppelintegral nicht immer als Volumen interpretieren. Zum Beispiel ist das Doppelintegral der Funktion f(x,y)=sin(x)*sin(y) über dem gleichen Rechteck wie im ersten Beispiel int(int(sin(x)*sin(y),x,1,4),y,1,3)\approx 1,827 Dies ist aber nicht das Volumen denn f hat kein konstantes Vorzeichen über R. Später werden wir sehen, was für Anwendungen Doppelintegrale haben.
 
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