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Neuer Abschnitt in Mehrfachintegrale
Die Transformation kartesischer Koordinaten in Polarkoordinaten ist eine mögliche Transformation, die unsere obigen Bedingungen erfüllt. p: \IR^2 -> \IR^2, p(r;\phi)=(x(r,\phi);y(r,\phi))=(r*cos(\phi);r*sin(\phi)) Die Umkehrung p^(-1)(x;y)=(r(x,y);\phi(x,y)) ist durch r(x,y)=sqrt(x^2+y^2) und \phi(x,y)=cases(arctan(y/x),x>0;sgn(y)*\pi/2,x=0;arctan(y/x)+sgn(y)*\pi,x<0) gegeben. x_r*y_\phi-x_\phi*y_r=cos(\phi)*r*cos(\phi)-r*(-sin(\phi))*sin(\phi)=r Beispiel: Wir möchten die Fläche des Einheitskreises menge((x,y) | x^2+y^2<=1) berechnen. Dazu wäre das Doppelintegral int(int(1,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1) zu berechnen. Dies ist ein langer Weg, wenn wir es zu Fuß ausrechnen wollen. Transformieren wir den Einheitskreis in Polarkoordinaten, dann hat er den Bereich D: 0<=r<=1, 0<=\phi<=2\pi. Also ist int(int(1,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1)=int(int(r,r,0,1),\phi,0,2*\pi)=\pi
 
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