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Anwendungen des Voronoi-Diagramms von Liniensegmenten
5. Anwendungen des Voronoi-Diagramms von Liniensegmenten Aufgrund ihrer Definition über Abstände finden Voronoi-Diagramme in unzähligen Bereichen Anwendung. Ich nenne hier nur drei grundlegend verschiedene, um das breite Anwendungsspektrum zu verdeutlichen. In der Robotik lassen sich mit ihrer Hilfe kollisionsfreie Wege für einen (je nach Metrik) kreisförmigen Roboter bzgl. polygonaler Hindernisse ermitteln. Dazu prüft man, ob der Roboter entlang eines Weges im Voronoi-Diagramm vom Startpunkt zum Zielpunkt gelangen kann. Man kann zeigen, dass kein kollisionsfreier Weg existiert, wenn nicht ein kollisionsfreier Weg entlang des Voronoi-Diagramms existiert. Desweiteren kann man Voronoi-Diagramme zur Erkennung von Handschrift einsetzen. Ein Paper dazu findet sich hier. Ferner können Voronoi-Diagramme in Geo-Informations-Systemen eingesetzt werden, um Unsicherheitsbereiche zu modellieren. Mit ihrer Hilfe können z.B. polygonale Objekte effizient um eine Puffer-Zone "aufgedickt" werden, wie die nachfolgenden Abbildungen veranschaulichen. Formal handelt es sich bei der Aufdickung um die Minkowski-Summe der gezeigten Polygone mit einem Kreis.
Aufdickung eines Polygons
Aufdickung zweier Polygone
Man erkennt an den Abbildungen, dass die Kreisbögen und Liniensegmente der Aufdickung jeweils auf Kanten des Voronoi-Diagramms enden bzw. beginnen. Dadurch kann ein effizienter Algorithmus zur Konstruktion dieser Puffer-Bereiche angegeben werden.
 
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