Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
1. Einleitung, Definitionen, erste Folgerungen und Festlegungen

1. Einleitung, Definitionen, erste Folgerungen und Festlegungen

Einleitung Dieser Artikel beschreibt den Anfang eines Weges, auf dem man eventuell den zahlreichen Vermutungen zur Unendlichkeit der Anzahlen bestimmter Primzahltupel näher kommen könnte. Im Prinzip deutet er einen Weg an, auf dem einzelnen dieser Vermutungen äquivalente Vermutungen zur Verteilung entsprechender Konstellationen teilbarer Bereiche über dem Intervall \{1, 2, 3, ..., \prod_{i=1}^{n} p_{i}\} zur Seite gestellt werden, wobei das winzige Teilintervall \{p_n, p_n + 1, p_n + 2, ..., p_{n+1}^2\} von besonderem Interesse ist. Es müsste bewiesen werden, dass jeweils nach endlich vielen Vergrößerungen des Wertes n um den Wert 1 eine entsprechende Konstellation teilbarer Bereiche im Teilintervall \{p_n^2 + 1, p_n^2 + 2, p_n^2 + 3, ..., p_{n+1}^2\} auftritt, um das entsprechende Vermutungspaar zu beweisen. Zum konkreten Weg: Direkt nach neuen allgemeinen Aussagen zu Primzahlen zu suchen, habe ich mir nicht zugetraut und mich deshalb zunächst mehr auf große Teile des Restes der natürlichen Zahlen - große Teile der zusammengesetzten Zahlen - und deren Verhalten beschränkt. Ein primitives Mittel zur Bestimmung von zusammengesetzten Zahlen und Primzahlen ist das Sieb des Eratosthenes [4]. Wobei jede gestrichene Zahl sofort als zusammengesetzte feststeht - diese Teilmengen der zusammengesetzten Zahlen werden untersucht. Nur bei den nicht gestrichenen ist größtenteils unklar zu welcher Gruppe sie gehören. Dass mit dem Durchstreichen der Vielfachen der ersten kleinen Primzahlen zyklische Muster entstehen, ist bekannt. Ebenso ist bekannt, dass mit der Berücksichtigung der zweitkleinsten Primzahl und einiger folgender Primzahlen beim Sieben hin und wieder genau drei benachbarte Zahlen gestrichen sind, aber auch isolierte gestrichene Zahlen erhalten bleiben. In diesem Artikel wird das Sieb des Eratosthenes ein wenig modifiziert betrachtet, um einige allgemeine Aussagen zum durchschnittlichen Abstand z.B. isolierter gestrichener Zahlen (1-elementiger teilbarer Bereiche) nach dem Sieben durch die kleinsten n Primzahlen ableiten zu können. Einerseits dehnen wir jeden Streichvorgang theoretisch über alle entsprechenden natürlichen Zahlen aus und streichen andererseits zusätzlich auch die Primzahl selbst deren sämtliche Vielfachen gestrichen wurden. Letzteres sichert das zyklische Verhalten aller gestrichenen Zahlen über die gesamten natürlichen Zahlen. Den Zusammenhang zwischen dem durchschnittlichen Abstand isolierter gestrichener Zahlen nach dem Sieben durch die kleinsten n Primzahlen und der Existenz von Primzahlzwillingen zwischen p_n und p_{n+1}^2 liefert die Vermutung, dass zwischen p_n und p_{n+1}^2 einige der isolierten gestrichenen Zahlen liegen könnten. Sollte eine isolierte gestrichene Zahl dort liegen, bilden die Nachbarzahlen einen Primzahlzwilling. Die nachfolgenen Definitionen habe ich sehr allgemein formuliert, da ich bei der Suche ähnlicher mathematischer Festlegungen keinen Erfolg hatte. Für diesen Artikel, kann unter der Definition teilende Zahlenmenge einfach die Menge der kleinsten n Primzahlen verstanden werden. Definitionen: Unter einer "teilbaren Zahl bezüglich einer teilenden Zahlenmenge" soll Folgendes verstanden werden: • Eine teilende Zahlenmenge ist endlich, enthält nur natürliche Zahlen, ist nicht die leere Menge und enthält weder die 0 noch die 1. • Eine Zahl ist teilbar bezüglich einer teilenden Zahlenmenge, wenn in dieser Menge eine Element existiert, das diese Zahl teilt. Unter einem "teilbaren Zahlenbereich bezüglich einer teilenden Zahlenmenge" soll Folgendes verstanden werden: • Als ein teilbarer Zahlenbereich bezüglich einer teilenden Zahlenmenge wird die Menge aller direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen betrachtet, die teilbar bezüglich dieser teilenden Zahlenmenge sind. Folgerungen: • Die an einen teilbaren Zahlenbereich bezüglich einer teilenden Zahlenmenge angrenzenden beiden natürlichen Zahlen sind durch kein Element dieser teilenden Zahlenmenge teilbar – ein teilbarer Zahlenbereich ist nicht erweiterbar, sondern umfasst immer die größtmögliche Anzahl zusammenhängender natürlicher Zahlen. Diese beiden angrenzenden natürlichen Zahlen werden im Weiteren auch als Grenzzahlen bezeichnet. • Jede bezüglich einer Zahlenmenge teilbare Zahl gehört genau zu einem teilbaren Zahlenbereich bezüglich dieser Zahlenmenge, da alle teilbaren Zahlenbereiche disjunkt und eindeutig festgelegt sind. • Ist die teilende Zahlenmenge endlich, so sind dies auch die möglichen Anzahlen der Elemente jedes teilbaren Zahlenbereiches, da es unendlich viele Primzahlen gibt, die nicht in eine endliche Zahlenmenge passen. Es muss demnach zu einer endlichen teilenden Zahlenmenge einen teilbaren Bereich mit maximaler Anzahl von Zahlen geben. Festlegungen:P_{n} bezeichnet die Menge der ersten n Primzahlen. • \prod_{P_{n}} bezeichne \prod_{i=1}^{n} p_{i} , wobei p_{i} die i-t kleinste Primzahl ist. (\prod_{P_{1}} = p_{1}) • T_{P_{n}} bezeichnet einen beliebigen teilbaren Zahlenbereich bezüglich P_{n}. • \left|T_{P_{n},max}\right| sei die Anzahl der Zahlen in einem T_{P_{n}} maximaler Anzahl von Zahlen. • \left[n \ldots n+m\right] steht oft für \left\{n, n+1, n+2, \ldots , n+m\right\}, also für beliebige Intervalle natürlicher Zahlen. • teilbarer Bereich oder Ähnliches steht manchmal für teilbarer Zahlenbereich bezüglich einer teilenden Zahlenmenge, wenn mir seine Art aus dem Zusammenhang offensichtlich erscheint. • Die Bezeichnung wirksamer Teiler einer natürlichen Zahl sei festgelegt als deren kleinster Primfaktor. Bemerkung: Diese Bezeichnung "wirksamer Teiler einer natürlichen Zahl" ist in Anlehnung an die Funktionsweise des Siebes des Eratosthenes und zur kürzeren Formulierung gewählt worden.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]