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Quellenangaben und weitere Informationen

Quellenangaben, weitere Informationen und Danksagungen

[1] Heiko Harborth, Plane four-regular graphs with vertex-to-vertex unit triangles, Discrete Mathematics 97 (1991), 219-222. (PDF) [2] Mike Winkler, Peter Dinkelacker, Stefan Vogel, 4-Regular Planar Unit Triangle Graphs without Additional Triangles, Geombinatorics Quarterly, Volume XXIX, Issue 2, October 2019, pp. 72-77. (PDF) [3] Stefan Vogel, Matchstick Graphs Calculator (MGC), a software for the construction and calculation of unit distance graphs and matchstick graphs, (2016–2019). (MGC) • Dies ist ein weiterer Artikel in dem Lösungen zu offenen Problemen aus der Graphentheorie präsentiert werden, die sich aus der gemeinsamen Arbeit von haribo, StefanVogel und mir in unserem Streichholzgraphen-Thread ergeben haben. Dieser Artikel orientiert sich am Original in englischer Sprache, welches im Oktober 2019 bei Geombinatorics Quarterly erschienen ist. Die original Version ist als PDF verfügbar [2]. • haribo ist der eigentliche Star dieses Artikels, denn er war es, der die entscheidende Idee zur Konstruktion solcher Graphen hatte (hier). Wie man im Thread nachlesen kann, hatte ich schon nicht mehr an eine Lösung geglaubt. Die Ideen zu den Teilgraphen in den Abbildungen 4, 7 und 8, wie auch die Idee zur Konstruktion der Nicht-Ringe mit dem Harborth-Teilgraphen, stammen alle von haribo. StefanVogel war wie immer durch seine Berechnungen der Graphen beteiligt und ganz besonders am Finden der kleinsten Lösung. Die tolle Beweis-Idee mit den Schienen stammt auch von ihm. Wer es ganz genau wissen will, der kann unseren Thread durchgehen, der ja eine Chronologie unserer Arbeit darstellt. • Fairer Weise muss man darauf hinweisen, dass die minimale Lösung so geringe Abstände zwischen Knoten und Kanten besitzt (vgl. Abb. 5), dass eine Konstruktion aus kleinen Papp-Dreiecken kaum umzusetzen wäre. Die große Anzahl der Dreiecke ist natürlich eine weitere Hürde für den Hobby-Bastler. • Der erste Graph mit den in der Aufgabenstellung geforderten Eigenschaften wurde am 19.09.2018 konstruiert (hier). Er besteht aus 63072 Dreiecken und hat die Symmetrie eines regelmäßigen 292-Ecks. Ein wahres Monstrum. Seine Größe wurde allerdings willkürlich gewählt, da es hier erstmal nur um einen Existenzbeweis ging. • Ich bedanke mich bei unserem ehemaligen Mitglied cis für seine Unterstützung bei der Umsetzung der Grafiken mit TikZ/PGFplots. (siehe auch hier) Die Bilder in diesem Artikel sind allerdings PNG's dieser Grafiken. • Und - last but definitely not least - bedanke ich mich bei haribo und StefanVogel für die angenehme Zusammenarbeit im Thread, die hoffentlich noch viele Früchte tragen wird. Viele Grüße, Slash
 
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