Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Newton
\(\usepackage{setspace}\)

Endgültige Lösung

Wir sind jetzt, was die Theorie betrifft, in einer für Physiker typischen Situation: die Theorie ist super, die Experimente stimmen, aber die Zahlen passen nicht. Irgendetwas haut nicht hin und muss angepasst werden. Fiktiv ist es nun anzunehmen, dass ein anderer großer Physiker, nämlich Newton zunächst ähnliche Überlegungen angestellt und dafür nach einer Lösung gesucht hätte. Möglich wäre es aber auch, dass er bereits andere kosmische Daten, genauer Planetenbahnen, für die genau die gleichen Probleme bestanden, zu Rate gezogen hat. Wie auch immer, die Lösung besteht darin, die bisherige Konstante g variabel zu gestalten. Letztlich kann in der Formel zur Berechnung der Mondbahn auch nur die Fallbeschleunigung g nicht stimmen. \(r_{MB}\) ist unbekannt, an T gibt’s nichts zu rütteln, also muss g falsch sein. Daher ist anzunehmen oder zumindest nicht unplausibel, dass Newton überlegte, woher das g genau kommt. Nämlich von der Gravitation und die nimmt möglicherweise mit zunehmender Entfernung von der Erde ab. Man sagt auch, g ist nur eine Konstante auf der Erdoberfläche, aber sonst ist es eine Funktion von r. Newton setzte diese Funktion mit \(g(r)=\frac{K}{r^2}\) an, wobei K eine unbekannte Größe ist, die noch von der Masse des anziehenden Körpers abhängt. Dieser Ansatz bedeutet, dass die Gravitation mit zunehmendem Abstand zu einer Masse immer geringer wird, sprich hier auf der Erde spüren wir kaum die Anziehungskraft von Sonne und Mond, auf dem Mond dagegen würden wir die Anziehungskraft der Erde kaum spüren (das Wörtchen "kaum" wurde bewusst gewählt, denn es gibt durchaus Wirkungen des Mondes auf der Erde, nämlich die sog. Gezeiten). Das normale g wird mit Newton's Ansatz zu \(g_E=\frac{K}{r_E^2}\) und da sind \(g_E\) und \(r_E\) ja bekannt. Mit deren Hilfe läßt sich nun g(r) ohne K angeben als \[\boxed{g(r)=g_E \frac{r_E^2}{r^2}}\] Das setzen wir nun in die \(r_{MB}\) Formel ein mit \(r=r_{MB}\) und erhalten zunächst \(r_{MB}=\frac{g_E \cdot r_E^2 \cdot T^2}{4\pi^2 \cdot r_{MB}^2}\) Die neuen \(r_{MB}\)'s im Nenner der Formel müssen auf die andere Seite, das ergibt \[\boxed{r_{MB}^3=\frac{g_E \cdot r_E^2 \cdot T^2}{4\pi^2}}\] Dies sieht zwar deutlich komplizierter aus, aber stimmt mit einem wichtigen Gesetz überein, nämlich dem 3. Keplerschen Gesetz. Der Astronom Kepler hatte nämlich heraus gefunden, dass die Kuben der Bahnen proportional zum Quadrat der Umlaufzeiten sind. Und das ist hier der Fall. Für das geozentrische Weltbild erhalten wir dafür \(r_{MB}\) = kubische Wurzel aus (1.985.000km * (6400km)2) = 43.300km und als Monddurchmesser \(d_M\) = 430km und für das heliozentrische Weltbild auf ähnliche Weise \(r_{MB}\) = 384.000km und als Monddurchmesser \(d_M\) = 3.800km. Nun passt eigentlich beides. Warum man sich nun für das heliozentrische Weltbild entschieden hat, liegt entscheidend daran, dass Newton auch alle anderen Systeme zB. das Sonne-Erde-System, die anderen Planeten mit deren Umlaufzeiten etc. durchgerechnet hat und dabei überall sinnvolle Werte heraus kamen, was man vom geozentrischen Weltbild nicht mehr sagen konnte. Und nicht zuletzt hatte ja auch Galileo mit der Entdeckung der Jupitermonde den Nachweis für die Richtigkeit des heliozentrischen Weltbildes erbracht. Man kann also sagen, dass der Mond im freien Fall um unsere Erde fällt/fliegt. Wir können jetzt noch berechnen mit welcher Geschwindigkeit er das macht. Es ist \(v_M=1km/s\), mit anderen Worten deutlich langsamer als die erste kosmische Geschwindigkeit. Zum Schluss noch eine letzte, kurze Rechnung. Wir berechnen die Fallbeschleunigung \(g_M\) auf dem Mond im Verhältnis zur Erde. Dazu müssen wir nur das Verhältnis von Mond- und Erdradius quadrieren. Wir erhalten \(\frac{g_M}{g}=(\frac{r_M}{r_E})^2\approx \frac{1}{11}\). Tatsächlich ist die Fallbeschleunigung auf dem Mond aber etwas größer, nämlich \(\frac{1}{6}\) der Erdfallbeschleunigung. D.h. auch hier stimmt irgendwas mit unseren Zahlen nicht und müsste überprüft werden. Doch das ist eine andere Geschichte. viel Freude trunx (Jens Koch)
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]