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Maxima und Minima

7. Maxima und Minima

In den nachfolgenden Diagrammen sind die zulässigen Bereiche für $a$ in blau und die unzulässigen in rot dargestellt:
Die Kippzeit, aufgetragen über $a$, zeigt ein interessantes Verhalten. Unterhalb von etwa 7,641mm steigt die Kippzeit gegen unendlich, wenn sich $a$ der Polstelle bei 7,304mm nähert. Dabei scheint es, wenn man die Kurve nur für den Bereich größer 8mm betrachtet, als würde sie für kleinere $a$ auf $(0,0)$ hinauslaufen. Die minimale Kippzeit beträgt knapp über 2ms, und es würden maximal 497 Steine pro Sekunde umfallen. Das finde ich erstaunlich viel. Dieses Verhalten führ dazu, dass es ein Maximum der mittleren Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Dominokette gibt. Im vorliegenden Fall liegt das Geschwindigkeitsmaximum bei 3,818m/s für ein optimales $a=7,719\text{mm}$, es kippen etwa 494 Steine pro Sekunde. Auch dieser Abstand zwischen den Dominosteinen von nur knapp über 0,7mm ist für menschliche Hände und Augen wohl nicht machbar, so dass man unter realistischen Bedingungen das Ergebnis wie folgt zusammenfassen kann: "je dichter, desto schneller". Der Sender RTL hat übrigens für den Herbst 2020 eine Neuauflage des Events angekündigt. Umwerfende Grüße, Thomas (MontyPythagoras)
 
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