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Einleitung
Sei V ein zweidimensionaler Vektorraum über \IC. Die Menge aller eindimensionalen Unterräume von V ist dann der projektive Raum P(V): P(V)=menge(v*\IC, v\el\ V-menge(0)) Eine invertierbare \IC\-lineare Abbildung f bestimmt dann eine Möbiustransformation auf P(V) f: P(V) -> P(V), v*\IC \mapsto f(v)*\IC Setzt man V dann konkret gleich \IC \times \IC, kommt man auf die gebrochen linearen Transformationen oder Möbiustransformationen auf \IC\union\ menge(\inf). Eine Zusammenfassung dazu findet man bei Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Möbiustransformation Diese Wahl von V ist aber kein Naturgesetz. Wenn man für V die Quaternionen wählt, ergibt sich eine schöne Darstellung der Möbiustransformationen als Abbildungen S^2->S^2. Dazu werden die invertierbaren \IC\-linearen Abbildungen von H auf H bestimmt und die Abbildung H-menge(0)-> S^2, x \mapsto x*i*x^(-1) untersucht, die uns u.a. die Abbildung P(H)-> S^2 gibt.
 
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