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Vorschau:
Überblick
Vorüberlegungen
Wir betrachten erst zwei natürliche Zahlen m,n. Was soll anschaulich gesehen m+n sein? Nun, m ist diejenige natürliche Zahl mit m Elementen, und n diejenige mit n Elementen. Dann soll wohl m+n diejenige mit m+n Elementen sein. Also muss man die Elemente von m und n aneinanderhängen, und zwar zuerst m und danach n. Wir geben deren Positionen sinnvolle Namen, etwa 0 und 1, und erhalten damit die Menge m \times {0} \union n \cross {1} die durch die Koppelung der Wohlordnungen m und n auch wohlgeordnet ist. Wir wollen natürlich eine Ordinalzahl für das Ergebnis der Summe haben, und bilden dafür noch den Ordnungstyp dieser Wohlordnung. Und was soll m*n sein? Anschaulich gesehen können wir dafür aus den n Elementen von n und den m Elementen von m ein Elementegitter mit der Breite von n und Höhe von m Elementen konstruieren, welches durch die Menge n x m beschrieben wird. Wir können darauf eine Wohlordnung erklären, indem die Elemente von unten nach oben und in jeder Reihe von links nach rechts geordnet werden:
Anschließend bilden wir auch hier den Ordnungstyp dieser Wohlordnung, um m*n zu erhalten. Jetzt steht uns der allgemeinen Definition der Ordinalzahlverknüpfungen und deren Vorbereitung nichts mehr im Wege.
 
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