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Algebra: Gruppen - Ringe - Körper
Buchtitel Algebra: Gruppen - Ringe - Körper
Autor Karpfinger, Christian / Meyberg, Kurt
Beschreibung Das Algebra-Buch von Karpfinger und Meyberg ist eine Einführungslektüre in das mathematische Gebiet der Algebra. Es werden zu Beginn Halbgruppen und Gruppen eingeführt, ehe auf Konzepte wie Normalteiler, Faktorgruppen, Stabilisatoren, etc. eingegangen wird. Ein großer Teil des Buches widmet sich auch der Ringtheorie und den Sylow-Sätzen. Besonders hervorzuheben ist, dass die Erklärungen und Begriffe immer wieder mit Beispiele unterlegt werden, aus denen man lernen kann, wie die Konzepte angewendet werden können. Dies hilft auch bei der Bewältigung der Übungsbeispiele, die am Ende eines jeden Kapitels zu finden sind. Hier eine Übersicht aller Kapitel des Buches:

1. Halbgruppen
2. Gruppen
3. Untergruppen
4. Normalteiler und Faktorgruppen
5. Zyklische Gruppen
6. Direkte Produkte
7. Gruppenoperationen
8. Sätze von Sylow
9. Symmetrische und alternierende Gruppe
10. Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen
11. Auflösbare Gruppen
12. Grundbegriffe der Ringtheorie
13. Polynomringe
14. Ideale
15. Teilbarkeit in Integritätsringen
16. Faktorielle Ringe
17. Hauptidealringe. Euklidische Ringe
18. Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe
19. Grundlagen der Körpertheorie
20. Einfache und algebraische Körpererweiterungen
21. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
22. Transzendente Körpererweiterungen
23. Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper
24. Separable Körpererweiterungen
25. Endliche Körper
26. Die Galoiskorrespondenz
27. Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung
28. Kreisteilungskörper
29. Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale
30. Die allgemeine Gleichung


Das Buch bietet natürlich nur eine Einführung in grundlegende Begriffe und Methoden der Algebra und erhebt auch nicht den Anspruch, eine vollständige Behandlung dieses doch recht weiten mathematischen Gebiets zu bieten. Für Studenten, die das erste Mal mit Algebra in Berührung kommen, ist das Werk von Karpfinger und Meyberg meines Erachtens ideal, da behutsam und schrittweise alle wichtigen grundlegenden Konzepte eingeführt und durch viele Beispiele und detaillierte Erklärungen veranschaulicht werden.

FAZIT: Didaktisch gesehen ist es eine exzellente Einstiegslektüre, obwohl es möglicherweise inhaltlich als vorlesungsbegleitende Lektüre etwas zu knapp sein könnte. Für das Selbststudium (so habe ich das Buch verwendet), ist es aber ein guter Startpunkt, und in diesem Sinne absolut empfehlenswert.

(Zusatz: Im Jänner 2013 erscheint eine neue, 3. Auflage des Buches, welches korrigiert und um das Kapitel über zyklische Körpererweiterungen ergänzt wurde.)
Bewertung 10
Suchwörter
Algebra, Gruppentheorie,
 
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