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Das 4-Farben Problem

Einleitung

Oft ist es sehr viel leichter ein mathematisches Problem zu stellen, als es zu lösen. Dies gilt beispielsweise für die Goldbach Vermutung und auch für das 4-Farben Problem. Aber ist das Färben von Landkarten in irgendeiner Weise relevant für die Mathematik? Als David Hilbert im Jahr 1900 seine 23 ungelösten Probleme der Mathematik [1] vorstellte, dachte er, dass die Beschäftigung mit diesen Fragen die Mathematik voranbringen würden. In seiner Rede am zweiten internationalen Mathematikerkongress in Paris hat er auch zum Ausdruck gebracht, dass ein vollkommenes mathematisches Problem einfach zu fassen sein soll [2]. Dies gilt sicher auch (oder gerade) für das 4-Farben Problem. Dieses wurde allerdings nicht in die Liste der großen Probleme aufgenommen. Es schien wahrscheinlich zu isoliert in der mathematischen Landschaft zu stehen und die Lösung besteht auch nur in der einfachen Erkenntnis, dass die Vermutung richtig ist. In Hilbert's Nachlass wurde allerdings ein 24. Problem [3] gefunden. Darin geht es um die Kriterien für einfache Beweise und die Beziehung zwischen verschiedenen Beweisen für ein Problem. Dazu bietet der 4-Farben Satz ein lehrreiches Beispiel. Ausserdem war das 4-Farben-Problem oft Anlass für die Beschäftigung mit planaren Graphen und Topologie und hat daher diese Disziplinen weiter gebracht gemäß dem Stichwort: "Der Weg ist das Ziel". In diesem Artikel werde ich einige historische Versuche aufzeigen das Problem zu lösen und auch wesentliche Schritte, welche zur Lösung führten. [1]: Hilberts 23 Probleme: Wikipedia [2]: Hilberts Rede am Mathematiker-Kongress in Paris, S1-2: ps-Datei [3]: Hilberts 24. Problem: Wikipedia
 
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