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Ein Garten aus Pfeilen: Spektralfolgen

Spektralfolgen

\tikzset{commutative diagrams/.cd,arrow style=tikz,diagrams={>=stealth}} \begin{tikzcd}[row sep=25pt, column sep=22pt,inner sep=1pt,line width=0.45pt,] \cdots \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet & \cdots \\ \cdots \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet \ar{drr} & \bullet & \cdots \\ \cdots & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \cdots \end{tikzcd}
Jean Leray
Jean Leray

Spektralfolgen (oder auch Spektralsequenzen) kann man sich als Verallgemeinerungen von exakten Folgen vorstellen. Sie sind ein mächtiges Werkzeug für konkrete sowie allgemeine Berechnungen in verschiedenen algebraischen Gebieten der Mathematik. Sie wurden von dem französischen Mathematiker Jean Leray als Kriegsgefangener während des zweiten Weltkrieges entwickelt. In diesem Artikel möchte ich Spektralfolgen kurz vorstellen und ihre Nützlichkeit anhand von zwei einfachen Rechenbeispielen aus der algebraischen Topologie und der Gruppentheorie sowie einer abstrakten Anwendung in der homologischen Algebra aufzeigen. Ich hoffe, dass mein Artikel den Einstieg in diese verhältnismäßig komplizierte Technik erleichtert.
 
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