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Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes
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Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes

In diesem Artikel soll es - anlässlich des Pi-Tags - um einen historischen Meilenstein in der Mathemtatik gehen. Aber "Fehler" und "Archimedes" in einer Überschrift? Wenn jemand 250 v. C. nur mit Stift und Papier die ein oder andere Nachkommastelle von Pi berechnet, können wir dann von "Fehler" reden? Ja! Aber in einem anderen Sinne. Es soll darum gehen ein Gefühl dafür zu bekommen, wie aufwendig sein Vorhaben gewesen sein muss, um diese faszinierende Präzision (bezogen auf seine Zeit) zu bekommen. Vorweg: Der exakte Wert seines 96-Ecks (einbeschrieben) lautet: \[ 48 \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} }} = 3,141031...\] Die Näherung von Archimedes: \[ 3,140845... \] Anders gesagt: Der relative Fehler bezogen auf sein 96-Eck liegt knapp unter 0,006 %. Der relative Fehler zu \(\pi\) liegt knapp über 0,02. Wir wollen in diesem Zusammenhang versuchen, folgende zwei Fragen zu klären. a) Wie konnte Archimedes Rundungsfehler nahezu vermeiden? b) In welcher Zeit ist diese Leistung bei einem gemütlichen Kaffee zu schaffen? Reden wir von Stunden? Von Tagen? Von Wochen? Ja, der Pi-Tag liegt bereits eine gewisse Zeit zurück. Ich bin frischer Vater und da klappen dann solche Planungen dann doch nicht, wie man es möchte. Um Gottes Willen, besser später als nie. Ich freue mich, wenn Ihr mich auf dieser historischen Reise begleitet.
 
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