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Arbeitsgruppe Alexandria auf dem Matheplaneten
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Einträge zum Stichwort: Analysis

In diesem Artikel will ich euch einen ersten Einblick in die Integralrechnung geben. Dieser Artikel ist speziell für Schüler geschrieben. Ich habe mich bemüht diesen Artikel vor allem verständlich und anschaulich zu gestalten.
Dies ist nun der zweite Teil von „Einführung in die Integralrechnung“ Ich habe mich bemüht diesen Artikel vor allem verständlich und anschaulich zu gestalten Ich hoffe mir ist dieses gelungen. Dieser Artikel umfasst nun einen zweiten Einblick in die Integralrechnung.
Beginn eine Serie über Oberflächenintegrale
Inhalt:
1.Einführung
2.Oberflächeninhalt
3.Oberflächenintegral einer skalaren Funktion
4.Flußintegral

Verfahren zur Bestimmung von Stammfunktionen: Partielle Integration, Substitutionsverfahren und Partialbruchzerlegung.
Notiz zum Konvergenzradius einer Potenzreihe Einleitung    Vor kurzem ist mir eine geringfügige Verallgemeinerung eines grundlegenden Satzes über den Konvergenzradius einer Potenzreihe aufgefallen. Ich wundere mich, dass ich sie in keinem Analysisbuch ausgesprochen finde, und möchte sie hi
    In der Schule wird häufig auf das systematische Behandeln von Funktionen mehrerer Veränderlicher verzichtet, daher möchte ich dieses Thema hier auch für Schüler verständlich behandeln. Auch wenn vielleicht nicht alles im kleinsten D
In diesem Artikel soll an einem Beispiel gezeigt werden, wozu der Residuensatz fähig ist. Einleitend wird eine Darstellungsmöglichkeit der Theta-Funktion (oben im Bild) gezeigt. Die dadurch gewonnene Erkenntnis wird eingesetzt, um ein komplizierteres Integral zu berechnen
1. Kapitel der Artikelserie zur Analysis I. Inhatlich legen wir hier die Grundlagen wie Mengen, Relationen, Abzählbarkeit, Gleichmächtigkeit und viele mehr.
Zweiter Teil der Artikelserie zur Analysis I. Hier geht es um die Beweisverfahren wie direkter Beweis oder vollständige Induktion. Wir geben sehr viele Beispiele mit ausführlichen (!) Lösungen an.
Einführung der reellen Zahlen, Vollständigkeit, Supremum und Infimum werden Begriffe sein.
Ein Artikel über metrische und topologische Räume mit Sätzen unteranderem von Heine-Borel, dem Kompaktheitsbegriff und vieles mehr.
Was ist eine Norm? Was ein normierter Vektorraum oder ein Banachraum? Solche Fragen werden in diesem Artikel mit zahlreichen Beispiel beantwortet.
da_bounce und FlorianM schreiben:           §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen un
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten
Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den  Funktionaltransformationen gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser...
Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im
da_bounce und FlorianM schreiben:           §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Fol
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der
Die Bernoulli-Zahlen Bi werden in diesem Artikel mittels Determinanten berechnet.
Lösung des Brachistochronenproblems mit elementaren (Schul-) Mitteln und ohne den Apparat der Variationsrechnung.
Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Begrif
Das Bochner-Integral Vor einiger Zeit bin ich mal auf das Buch "Real and Functional" Analysis von Serge Lang gestoßen. Darin habe ich eine sehr schöne und elegante Einführung in die Integrationstheorie von Funktionen von Maßräumen nach Banachräumen entdeckt. Serge Lang benutzt eine ad-hoc-Definit
Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen.   Bei Grundaufgaben w
emniskate [von shadowking] Die ganze Notiz lesen Druckerfreundliche Ansicht (shadowking/matroid)
Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist.
Herleitung einer Rekursionsformel für die Werte der Riemannschen Zetafunktion an geradzahligen Stellen. Voraussetzung: Fourierreihen, Integralrechnung. Berechnung von drei Beispielen.
 Etwa für das Integral  int(1/(1+x^N),x) lässt sich die  heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels.  
In diesem Artikel wird die Taylorentwicklung mit Hilfe multilinearer Abbildungen auch in mehreren Dimensionen auf die selbe Form gebracht, wie in einer Dimension. Die Voraussetzungen an Differenzierbarkeit und Stetigkeit der Ableitungen werden dabei so weit wie es nur geht abgeschwächt.
Wie man die mehrdimensionale Ableitung ohne Matrizen verstehen kann.
Dies ist der erste Teil einer Reihe von Artikeln über mehrdimensionale Differentialrechnung. Dieser erste Teil beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der Ableitung aus Analysis I auf Funktionen mehrerer Veränderlicher.

Immer wieder mal kann man von bestimmten gegebenen Zahlenfolgen eine Rekursionsgleichung erstellen und sucht dann eine Darstellung des allgemeinen Gliedes. Für die Fibonacci-Folge:   c_(n+1) = c_n + c_(n-1) und c_0 = c_1 = 1 ergibt sich z.B.:  c_n=sqrt(5)/(5*2^(n+1)).((1+sqrt(5))^(n
In diesem, meinem ersten Artikel hier auf dem Matheplaneten, möchte ich euch das Approximationsproblem ein wenig näher bringen. Die meisten von euch werden sich wahrscheinlich in dieser Materie bereits sehr gut auskennen, trotzdem möchte ich eine für alle verständliche Einführung anbieten. Im erst
Mein Artikel Approximationstheorie Teil 1 vom 13.03.2005 findet mit diesem Beitrag seine Fortsetzung. Wie bereits angekündigt werden diesmal hauptsächlich beste Näherungen behandelt. Ich werde versuchen die einzelnen Sätze und Definitionen so gut es geht mit Beispielen zu illustrieren, sodaß dieser

Dieser Artikel handelt über die "unschlagbare" e-Funktion und ihren Anwendungen. (Teil I)
Gelegentlich gibt es Flächen, die ins Unendliche reichen. So spielt zum Beispiel in der Stochastik die Fläche unter dem Graphen der Funktion  f(x)=e^(-x^2) eine Rolle. Sie reicht nach zwei Seiten ins Unendliche. Mit solchen, liebe Schüler und Schülerin, ins Unendliche reichende Flächen handelt der 4. Teil der Serie "Einführung in die Integralrechnung".
In diesem Artikel möchte ich euch die Umkehrfunktion der  "unbezwingbaren" e-Funktion etwas näher bringen. Außerdem gehe ich hier auch noch auf Anwendungen der e-Funktion ein.
Dieser Artikel soll Kurvendiskussionen einiger Funktionen exemplarisch zeigen. Es wird hier auf ganzrationale Funktionen, gebrochenrationale Funktionen, e-Funktion, Logarithmusfunktion (und Scharen), Wurzel-Funktionen und Trigonometrische Funktionen eingegangen. Der Artikel soll aber weiterhin vervollständigt werden. (Alle sind aufgerufen) Vorgesehen sind vor allem Funktionen, die Schüler begegnen. :-)

In diesem nun dritten und letzten Artikel dieser Serie möchte ich euch ein paar Anwendungen zur Mehrfachintegration zeigen. Dabei gehe ich auf Massen, Gewichtskräfte und Schwerpunkte ein und am Ende folgen noch einige Beispiele.
Mit diesem Artikel möchte ich euch Kurvenintegrale vorstellen. Dabei gehe ich auf  bezüglich der Bogenlänge und  Ã¼ber Vektorfeldern ein.
Dieser Artikel ist die Fortsetzung des ersten Artikels über Mehrfachintegrale, den Doppelintegralen, und soll von Dreifachintegralen handeln. Wie auch im ersten Teil führe ich hier das Dreifachintegral zuerst über einen einfachen Körper ein und dann über einen allgemeinen.
n [von pendragon302] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Mit diesem Artikel möchte ich etwas über  schreiben, was das ist, wie man deren Konvergenz überprüft, den Beweis einiger gängiger Konvergenzkriterien liefern uvm.
Konvergenzbeweis der Folge:  a(n)=(1+1/n)^n
Aufbauend auf den Artikel zu gelösten Standardintegralen ist dies der ultimative Artikel zum Lösen von Differentialgleichungen
Hier wird einfach und verständlich erklärt, wie man Potenzreihen mit der Formel von Taylor/McLaurin findet.
In Ergänzung zu Pendragons Artikel über Taylor-Reihen ist dies ein Artikel, der Reihenentwicklung ohne Hilfe von Taylor demonstriert.
Vektoranalysis --Vektorrechnung und Analysis,Übersichtliche Einführung für Anfangssemester der Physik.
Was ist Divergenz, Rotation, Gradient?
Sammlung von ausgewählten, nützlichen Rechen-und Beweistricks-empfehlenswert-, Integrale mit trigonometrischen Funktionen, Partialbruchzerlegung, Substitution rükwärts,Lineare Unabhängigkeit, Basisergänzung,Euklidischer Algorithmus und Isomorphie unendlicher Gruppen
Einführung Ich habe gemerkt, dass es auf dem Matheplaneten nicht viele gibt, die sich mit Laplace- oder Fouriertransformation beschäftigen. Deshalb habe ich mich nun auch dazu entschlossen, einen kleinen Artikel über die Laplacetransformation und ihre Anwendung zu schreiben.
Eine mögliche Herleitung von Zeta(2)=pi^2/6
n & Produkte [von Gockel] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Gemeinschaftartikel zum Sammeln von schönen unendlichen Reihen und Produkten.
Dieser Artikel handelt von Doppelintegralen und soll der erste von drei Teilen sein. Im zweiten Teil sollen dann die Dreifachintegrale an die Reihe kommen und im dritten Teil soll es um die Anwendungen von Mehrfachintegralen gehen. Zunächst habe ich das Doppelintegral über einem Rechteck eingeführt später über einem allgemeinerem Bereich.
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Taylor-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten,
Demonstration der Lagrange-Interpolation an einem Beispiel
Finite Time Blow-up oder "Hey! Da geht was mächtig in die Hose." - Über die Differentialgleichungen y'(x) = y(x)^2 und Varianten davon
Dieser Artikel gibt eine Schnelleinführung in die Grundlagen der Funktionentheorie und die Ideen hinter dem Residuensatz. Es werden außerdem typische Anwendungsbeispiele für den Residuensatz vorgeführt. Der Residuensatz ist der Satz des Jahres 2011

Eine Einführung und Beginn einer geplanten Reihe über Wavelets
Ein Artikel über die so genannte schwache Konvergenz von Folgen und die von der schwachen Konvergenz erzeugte Topologie.
Einleitung In diesem Artikel werde ich meine Technik vorstellen, mit der man eine quadratische Funktion, die durch 0, eine frei wählbare Nullstelle und einen frei wählbaren Punkt geht, erzeugen kann. Das ganze wird anhand von Beispielen verdeutlicht.
nprobleme [von cheffe] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
In diesem Artikel wird das Ziegenproblem genauer untersucht. Die Aufgabenstellung: Ein Bauer habe eine quadratische bzw. runde Wiese und eine Ziege. Die Ziege sei in der Mitte einer Wiesenseite mit einer Leine angebunden. Die Frage ist nun, wie lang die Leine sein muss, damit die Ziege gena
Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven
Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.
Beweis der Transzendenz von pi.
"Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."
Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"
Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen
Dieser Artikel beschäftigt sich mit einer Einführung in die Theorie der Distributionen mit einer Motivation aus der Physik.
Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)
Die Fortsetzung des Artikels über Bochner-Integrale. Dieses Mal wird das Pettis-Integral vorgestellt und ein paar wesentliche Eigenschaften bewiesen. Dazu werden als Anwendung ein paar Sätze über Funktionentheorie in beliebigdimensionalen IC-Vektorräumen bewiesen.
Die Theorie linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Angabe der Standardlösungen für die homogene Gleichung und Beweis dessen. Lösungen für die inhomogene Gleichung.
Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.
Es wird der Schauder'sche Fixpunktsatz - eine weitreichende Verallgemeinerung des Brouwer'schen Fixpunktsatzes - vorgestellt und der Spezialfall von Tychonoff bewiesen. Es werden Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen vorgestellt.
Einführungsartikel, Inhaltsangabe und Auftakt zur Serie über Globale Analysis von kostja und Mentat.
Erster Artikel der Serie über globale Analysis. Es geht in diesem Teil um (Alternierende) Multilinearformen.
Beweis, dass "Beschränkt+abgeschlossen=kompakt" in normierten Räumen genau für die endlichdimensionalen richtig ist. Außerdem wird ein Beispiel für einen nicht-normierbaren Raum gegeben, in dem die Aussage trotzdem gilt: Der Raum der holomorphen Funktionen H(U).
rentialformen [von kostja] Druckerfreundliche Ansicht (Anonymous/Gockel)
  • <a href="article.php?sid=1175">Abschnitt 1: Alternierende Multilinearformen
  • Abschnitt 2: Differentialformen
    • <a href="#Diffform">2.1 Differentialformen
    • <a href="#Dachprodukt">2.2 Das Dachprodukt
    • <a href="#Cartan-Ableitung">2.3 Die Cartan-Ableitung
    • <a href="#Pullback">2.4 Der Pullback von Differentialformen
    • <a href="#Epilog">Schlussbemerkungen
Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.

Teil V der Ana[rchie]-Reihe beschäftigt sich mit der Integralrechnung, dem Hauptsatz der Infinitesimalrechnung und den Integrationsregeln.
Letzter Teil der Reihe, der sich mit Bogenlängen und Volumina von Rotationskörpern beschäftigt.
Auftakt der Reihe "Analysis für Schüler" - Inhalt des Artikels: Grenzwertbetrachtung, Zahlenfolgen, Stetigkeit
  Ich möchte hier meinen   Algorithmus vorstellen, mit dem man   Funktionen geschlossen und ohne fallweise Definitionen darstellen kann.      Beispiel:    
Wenn ein Kreis ohne zu gleiten auf einer Geraden abrollt, beschreibt ein mit ihm fest verbundener Punkt P eine Kurve, die man als gewöhnliche  Zykloide  bezeichnet (von lat. cyclus=Kreis).
Hier wird das Horner-Schema beschrieben, mit dem man einfach Funktionswerte berechnen, Poylnomdivisionen durchführen und Nullstellen erraten kann
Ein sehr lesenswerter Artikel, der die Formeln von Cardano behandelt und herleitet.
Pendragons Artikel zu den Standardintegralen und den Strategien zu ihrer Lösung
Herleitung der Formel von Ferrari um Polynome 4.Grades aufzulösen.
Eine rekursive Definition einer Funktion besteht aus einer Vorschrift, wie für jedes Element des Wertebereichs der Wert f(x) über früher definierte Funktionen und Werte von f für kleinere Argumente errechnet werden kann. [Die Vorgehensweise bei der Rekursion kann man sich wie das Durchlaufen e
Pendragons Artikel zu Krümmungskreisen mit Herleitung der Formeln für Mittelpunkt und Radius.
Dieser Artikel soll ein Gemeinschaftsprojekt sein und dazu dienen ein paar Integrale, die schon im Forum vorhanden sind hier aufzulisten, für all diejenigen, die mal sehen wollen wie so ein paar Integrale gelöst werden. Anders wie in meinem Artikel "Ein paar Integrale...", wo I
Wie kann man den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises annähernd berechnen, wenn man aus dem Mathematik-Unterricht bislang nur die Flächenberechnungen vom Rechteck, Parallelogramm und Dreieck sowie den Satz von Pythagoras über die Quadrate des rechtwinkligen Dreiecks kennt?
Bei einer abendlichen Zahlenspielerei sind wir auf eine mathematische Gesetzmäßigkeit gestoßen, die für die Menge der natürlichen Zahlen gilt.
chie] II: Der Blitzableiter [von Gockel] Druckerfreundliche Ansicht (Kleine_Meerjungfrau/Gockel)
Teil zwei der Reihe beschäftigt sich mit dem Thema der Differentialrechnung und klärt zuerst die Grundlagen, d.h. die Definition der Ableitung und Ableitungsregeln.
Teil III beschäftigt sich mit dem ersten großen Anwendungsgebiet der Differentialrechnung, die Kurvendiskussion. Dabei werden die wesentlichsten Punkte angesprochen, die in einer Kurvendiskussion vorkommen können:
1. Stetigkeit
2. Symmetrie
3. Monotonie
4. Extrempunkte
5. Krümmung & Wendestellen
6. Definitionslücken, Null- & Polstellen
7. Grenzverhalten & Asymptoten
Teil IV der Ana[rchie]-Reihe beschäftigt sich mit der zweiten Hauptanwendung der Differentialrechnung, den Extremwertaufgaben.

Bekanntlich gibt es Summenformeln zu bestimmten Reihen, so ist zum Beispiel: 1+2+3+...+n = 1/2 * n * (n+1) Findet jemand eine entsprechende Formel zu:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n Gibt es eine solche Formel hier überhaupt ??? Viel Spaß beim Knobeln  McJoe

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