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Arbeitsgruppe Alexandria auf dem Matheplaneten
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Einträge zum Stichwort: Rekursion

Dieser Artikel behandelt grundlegende Beweistechniken, um mathematische Aussagen nachzuweisen. Die Beweistechniken werden anhand vieler unterschiedlicher Beispiele verdeutlicht.
Von rekursiv gegebenen Zahlenfolgen c_{n+1} = f(c_0,cdots,c_n;n) ist oft eine allgemeine Darstellung c_n =g(n) gesucht. Diese ist für lineare Rekursionsgleichungen, also für f(c_0,cdots,c_n;n) - linear, berechenbar, ich habe dies hi

Approximation der Kurve y=x3+ax2+bx+c durch die kubische Parabel y=x3, die durch die Startnäherung xn auf der x-Achse verschoben wird,
Immer wieder mal kann man von bestimmten gegebenen Zahlenfolgen eine Rekursionsgleichung erstellen und sucht dann eine Darstellung des allgemeinen Gliedes. Für die Fibonacci-Folge:   c_(n+1) = c_n + c_(n-1) und c_0 = c_1 = 1 ergibt sich z.B.:  c_n=sqrt(5)/(5*2^(n+1)).((1+sqrt(5))^(n
Im ersten Beitrag war definiert worden, was eine Summenzerlegung einer natürlichen Zahl n ist und u.a. gefragt worden: Wieviele verschiedene Summenzerlegungen gibt es für eine natürliche Zahl n? Heute will ich mit der Erforschung des Problems beginnen. Rekursive Ansätze,Summenzerlegungen nach der Größe bzw. Anzahl der Summanden, Dualität
Ein Ausflug in die Kombinatorik, der die Frage behandelt, wieviele Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl n in natürliche Summanden - auch Partitionen genannt - es gibt.
Das Collatz-Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl x_0 und bilde damit die rekursive Zahlenfolge x_(n+1)=fdef(1/2*x_n, für x_n gerade;3*x_n+1, für x_n ungerade) Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht hat. Die Vermutung ist nun, daß die Folge schließlich immer die 1 erreicht und dann periodisch wird.

Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition:           Q(1) = Q(2) = 1           Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )           [nach Douglas R. Hofstadter]
Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das <a href="viewtopic.php?topic=61766&start=0">hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n

Eine rekursive Definition einer Funktion besteht aus einer Vorschrift, wie für jedes Element des Wertebereichs der Wert f(x) über früher definierte Funktionen und Werte von f für kleinere Argumente errechnet werden kann. [Die Vorgehensweise bei der Rekursion kann man sich wie das Durchlaufen e

Um Rekursion zu verstehen, muß man zunächst Rekursion verstehen. Einen "Leitfaden Rekursives Programmieren" gibt es bei EducETH. Eine kurze Beschreibung des Wesens der Rekursion, anhand eines ernsten und eines nicht so ernsten Beispiels unter ...

für die Dezimalen von Pi
Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+… darstellen kann und dabei folgende ...

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