: Mathematik :: Topologie :: Logik :: Reine Mathematik :: Ultrafilter :

filter in Topologie und Logik [von Cerebus] (matroid)

Ultrafilter sind sehr seltsame mengentheoretische Objekte. Kein Mensch kann sich vorstellen wie ein freier Ultrafilter aussieht. Trotzdem lässt sich damit eine Menge interessanter Mathematik betreiben. Wir verwenden Ultrafilter um eine Reihe spektakulärer Sätze zu Beweisen. Insbesondere beweisen wir Tychonoffs Produkttheorem und den Kompaktheitssatz der Aussagenlogik.

: Mathematik :: Analysis :: Topologie :

ogische und metrische Räume [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Ein Artikel über metrische und topologische Räume mit Sätzen unteranderem von Heine-Borel, dem Kompaktheitsbegriff und vieles mehr.

: Physik :: Kosmologie :: Topologie :

ll [von trunx] (trunx)

Der Mythischer Anfang Die Idee des Gewordenseins des Universums ist uralt, in praktisch allen Kulturen gibt es Mythen über einen Anfang der Welt.

: Mathematik :: Topologie :: lineare Hülle :

en in der Mathematik [von Cerebus] (matroid)

Vektorteilräume und lineare Hüllen, konvexe Mengen und konvexe Hüllen, (toplogisch) abgeschlossene Mengen und Abschluss, Sigma-Algebren und erzeugte Sigma-Algebren, Gruppen und erzeugte Gruppen... In der Mathematik stösst mensch immer wieder über derartige Strukturen. Dieser Artikel betrachtet was a

: Mathematik :: Borromäische Ringe :: Unmögliche Figur :: Topologie :: Knotentheorie :: Sonstige Mathematik :

mäische Ringe [von matroid] (matroid)

 Drei Ringe, die nicht voneinander gelöst werden können - entfernt man einen, so liegen die beiden anderen offen und unverbunden da. Ist das eine unmögliche Figur, die nur als optische Täuschung existieren kann? Nein! Diese Anordnung von 3 Ringen, die ihren Namen nach einem italienischen Adel

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enig Geometrie [von Zaos] (matroid)

In diesem Artikel möchte ich Euch, liebe Planetarier, einige schöne Anwendungen der Topologie in der Geometrie und auch im Alltag vorstellen. Als "Höhepunkt" werde ich die Frage beantworten, ob es immer möglich ist, dass man ein belegtes Brötchen, ganz egal wie die Teile aufei

: Analysis :: Funktionalanalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :

che Konvergenz [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über die so genannte schwache Konvergenz von Folgen und die von der schwachen Konvergenz erzeugte Topologie.

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ugelwunder [von shadowking] (matroid/Gockel)

Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :

rnionen [von Zaos] (matroid/huepfer)

Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion

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enzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist

: Gruppentheorie :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Topologie :: Reine Mathematik :

liche Galoistheorie [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.

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st ein Schema? [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.

: Mathematik :: Algebra :: Topologie :: Reine Mathematik :

sche Ringe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Fixpunkte :: Topologie :: Reine Mathematik :

raische Topologie 3 [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.

: Determinanten :: Algebra :: Lineare Algebra :: Topologie :: Polynome :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

atz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.

: Analysis :: Integration :: Vektoranalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :: Funktionalanalysis :: Mathematik :

ration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral [von Gockel] (Gockel)

Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.

: Mathematik :: Algebra :: Kategorientheorie :: Topologie :: C*-Algebren :: Reine Mathematik :

nd-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite] (Gockel)

Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.

: Mathematik :: Topologie :: Funktionalanalysis :: Distributionen :: Reine Mathematik :

konvexe Räume [von Gockel] (Gockel)

Artikel über topologische und speziell lokalkonvexe Vektorräume. Grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit, totale Beschränktheit werden für topologische Vektorräume eingeführt. Diverse Beispiele für lokalkonvexe Räume (wie etwa Distributionenräume) werden vorgestellt.

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konvexe Räume und Fixpunktsätze [von Gockel] (Gockel)

Es wird der Schauder'sche Fixpunktsatz - eine weitreichende Verallgemeinerung des Brouwer'schen Fixpunktsatzes - vorgestellt und der Spezialfall von Tychonoff bewiesen. Es werden Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen vorgestellt.

: Analysis :: Mannigfaltigkeiten :: Differentialformen :: Integration :: Topologie :: Reine Mathematik :

le Analysis - Motivation [von kostja] (Anonymous/Gockel)

Einführungsartikel, Inhaltsangabe und Auftakt zur Serie über Globale Analysis von kostja und Mentat.

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seudokreis [von Martin_Infinite] (PhysikRabe/Gockel)

... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.

: Mathematik :: Topologie :: Axiome :: Reine Mathematik :

owski-Räume - ein anschaulicher Zugang zur Topologie [von Martin_Infinite] (Gockel)

Eine Axiomatisierung topologischer Räume auf Basis des Begriffs der "Berührung" im Gegensatz zum Standardzugang über offene Mengen.