: Analysis :: Bernoulli-Zahlen :: Determinanten :: lineares Gleichungssystem :

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[article.php?sid=1392] te Berechnung von Bernoulli-Zahlen [von trunx] Die Bernoulli-Zahlen Bi werden in diesem Artikel mittels Determinanten berechnet. Die rekursive Darstellung der Bernoulli-Zahlen kann als lineares Gleichungssystem aufgefasst und gelöst werden. B_2n = (2^(n-1)\.n!)/(2n+1)!\.sum((2k-1)\.(-1)^(k+n)\.det(a_11,0,0,...,0;a_21,a_22,0,...,0;...;a_(k-1\,1),a_(k-1\,2),a_(k-1\,3),...,0;a_(k+1\,1),a_(k+1\,2),a_(k+1\,3),...,0;...;a_n1,a_n2,a_n3,...,a_(n\,n-1)),k=1,n), wobei a_ij = cases((2i+1;2j), j<=i;0,sonst)