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Der Physiker Richard Feynman schlug 1976 vor, Computer auf der Basis einzelner Atome zu konstruieren und die Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik auszunutzen, um Berechnungen extrem effizient durchzuführen. Eine Buch- und Linkempfehlung zu Eckards Buch "geometria - scientiae atlantis"
Hiermit eröffne ich einen Testartikel einer neuen geplanten Rubrik des Matheplanet. Diese Rubrik soll speziell all denjenigen weiterhelfen, die schlecht in Mathe sind, sich aber im Studium damit rumschlagen müssen. Bei entsprechender Resonanz habe ich vor alle 2-3 Wochen etwas Amüsantes, Interes Viele beispielhafte Parameterkurven mit dem fedgeo gezeichnet. "fedgeo - Formeleditor und Geometrie-Werkzeug online" die Geometrie-Erweiterung des feds wurde mit diesem Artikel offiziell vorgestellt. Bedeutung der verschiedenen Stäbchen aus <a href="user.php">deinem Profil Der Begriff 'Quantensprung' und eine Stellungnahme Erwin Schrödingers zur Existenz von Quantensprüngen.   Der Matheplanet hat einen eigenen Formeleditor:
Mit diesem Editor möchte ich weite Bereiche der mathematischen Kommunikation unterstützen. Die Handhabung lernt man in 14 integrierten Lektionen.
Matroid 2003
Wie und wo sucht man am Besten nach mathematischen Inhalten? Der Jubiläums-Artikel zum vierjährigen Bestehen des Matheplaneten. Enthält u.A. eine Zusammenfassung aller Highlights und eine Liste von "Freunden des Matheplaneten 2001-2004" Es ist ja schon öfter mal angesprochen worden und auch häufiger daran erinnert worden, aber es ist leider immer noch sehr häufig so, dass Threads, wenn die Frage beantwortet ist, nicht abgehakt werden.
Daher möchte ich hier nochmal den Appell starten:
Hakt Eure erledigten Threads bitte selbständig ab! In Deinem Text kannst Du Formatierungen durch HTML-Befehle vornehmen. Am häufigsten sind am Anfang die folgenden Befehle: Die Fragen im Forum können in die 4 Bereiche Schule, Universität/Hochschule, Beruf und Andere eingestuft werden. Die Bild-Uploadfunktion. Siehe dazu auch den Thread Meine früheren Uploads Verleihung der 3. Matheplanet-Mitglieder-Awards für das Jahr 2004 am 23. Januar 2005 MP-Award-Verleihung für das Jahr 2003 am 25. Januar 2004 Die allerersten Suchfunktionen. Die Informationen sind teilweise veraltet, siehe dazu auch Änderungen an der Suchfunktion: Suchfunktion bietet an Optimierte Forumsuche sowie die Suchtipps im Forum Hier wurden Häkchen, Fragezeichen und Pfeile an Threads eingeführt Wie fed zu fedgeo wurde: Die Geometrie-Erweiterung des fed Die Version 3 ist soeben erschienen. Integration des Formel-Editors fed in Artikel und Posts auf dem MP. Siehe dazu auch: Suchen in fed-Bildern Wie kann ich mitten in die Textzeile eine fed-Formel einfügen? sowie die Fed-Tipps  Zu den Ergebnissen 2002 Wie schreibt man selbst Artikel, wie korrigiert man vorhandene, wie kann man Artikel testlesen lassen. Alle diese Fragen werden hier beantwortet. inzwischen veraltet, neue Techniken siehe: <a href="  Notizbuch beta">Notizbuch Beta<a href=" Beobachten mit Benachrichtigung;>Beobachten mit BenachrichtigungIch habe eine neue Rubrik über Mathe-Bücher angelegt. Wie man Threads empfehlen kann Ihr lieben Physiker (Mathematiker als Teilmenge natürlich eingeschlossen),
laßt mich das zu Ende gehende Jahr 2005 zum Anlaß nehmen, Euch, den Senioren, und den Moderatoren hier im Physikforum, für Euren Einsatz und Eure hervorragende Arbeit zu danken!:
Das, was ihr alltäglich an Lösungshilfen Verleihung der 4. Matheplanet-Mitglieder-Awards für das Jahr 2005 am 22. Januar 2006 Oder "Wie poste ich mein Problem"? Die Glückwunschkarte für matroid und den Matheplanten anlässlich ihres fünften Jahrestages. Punkte weisen ein paar Besonderheiten auf, an die man nicht immer denkt. Sie sind Gegenstand der folgenden Überlegungen. Bei einigem rechne ich mit Widerspruch.
Zeichnet man einen Punkt auf Papier oder an die Tafel, entsteht in Wirklichkeit eine kleine Fläche oder ein kleiner Kreidehaufen. Bei der Beurteilung von Erfolgschancen zweier in irgendeiner Weise konkurrierender Arten entscheidet die angeborene oder erworbene "Fitness" darüber, welche Art langfristig überlebt.
Die Fitness ist ein Maß für die Anpassung und Eignung der Art an die Lebensumstände. Das Bild mit der Darstellung der Beziehungen zwischen verschiedenen mathematischen Strukturen ist interessant (obwohl es Begriffe gibt, die fehlen). Zeichnen einer bestimmten Figur mit dem fedgeo. Zur Verleihung der 1.Matheplanet-Mitglieder-Awards für das Jahr 2002 am 26.01.2003 Der MathDraw-Formeleditor mutiert zum CAS. Vorstellung des neuen Features. Karteikarten zum Lernen mit LaTeX selbst erstellen. Der Soma-Würfel: Wie man ihn bastelt, wir er entstand und interessante Daten über ihn. stress Konstruktionen und Kalkulationen von und mit Würfelnetzen
big Zusammenfassung
Aufbauend auf den erarbeiteten Grundlagen im Artikel Die Signatur der Würfelnetze betrachten wir nun die schrittweisen Konstruktionsmechanismen von Würfelnetzen vom einzelnen Quadrat bis zum G Wenn Du das Logo auf einer Webseite findest, dann ist diese Seite hier bei Matroids Matheplanet im Link-Verzeichnis aufgenommen und Du kannst eine Bewertung der Web-Seite abgeben, die in der Datenbank von Matroids Matheplanet gespeichert wird.
Warum? Die bei uns registrierten Links sollen Empfehlu   : Mathematik :: Geometrie :: Geometrie- und Graphiksoftware :: Analytische Geometrie :: Vektorrechnung :: Raumgeometrie :: Tools :In die dynamische Raumgeometrie unter Verwendung des Programmes Archimedes Geo3D wird anhand eines typischen Beispiels eingeführt. 5 Bücher des Binomi-Verlages, welche allesamt das Wort Repetitorium im Titel führen, werden von InWi hier besprochen.
stress Würfelnetzanalogie zur M-Theorie und kosmoslogischen Kenngrößen
big Zusammenfassung
Aufbauend auf den mathematischen Grundlagen in den Artikeln Die Signatur der Würfelnetze [SW] und Die Mechanik der Würfelnetze [MW] diskutieren wir nun die physikalischen Analogien Vorstellung des Stift-und-Papier-Spiels "Rennbahn"
Über die Rückseite des Matheplaneten darf ich nun Auskunft geben.
Stillschweigen war nur bis zum 20. Mai erforderlich.
Im Geheimen und hinter den Kulissen wuselten unvermutet und ungesehen
5 Kombatanten und kämpften mit fürchterlichen Ungeheuern, den wildesten
Brechern, die in den we In diesem Artikel geht es um Überlegungen zu Zusammenhängen zwischen physikalischer Evolution und mathematischen Theorien. Insbesondere sind folgende Punkte fraglich: Welche Eigenschaften "hängen" den Dingen an, so dass sie zählbar werden und liegen Rechenoperationen reale Vorgänge zugrunde? Auch we Einführung der Foutiertransformation
Es gibt in der Literatur und auch im Internet einige Beispiele die fünf platonischen Körper zu basteln. Hier nun möchte ich Vorschläge unterbreiten, wie man die Körper mittels Units (also modular) so aufbaut, dass ihre Flächen glatt sind.
Wir brauchen insgesamt drei
Für die Freunde klassischer Musik ist 2006 das Mozart-Jahr, doch gibt es auch für Mathematikliebhaber Möglichkeiten des Gedenkens. Da das Jahr noch längst nicht zuende ist - gerade hat erst der Herbst begonnen -, möchte ich in diesem Beitrag an zwei Artikel über die Potenz eines Kreises.
Anregungen in dem thread Zentripetalkraft folgend, möchte ich mich mit einem Thema befassen, das bis heute eine gewisse Aktualität besitzt. Was es damit auf sich hat, soll gegen Ende dieses Beitrags deutlich gemacht werden.
Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte...
stress 1. Definition
Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me In den vergangenen Monaten wurde von FlorianM in verschiedenen Artikeln viel über die Eigenschaften von Dreiecken berichtet. Die folgende kurze Betrachtung soll daran anschließen. Meine LieblingspatiencenTeil I: Die Dame In diesem Artikel möchte ich mich mit dem Nim-Spiel beschäftigen. Es ist ein Spiel, das fast jeder kennt und vorallem in Kneipen sehr beliebt ist. Es heißt, es sei ein Spiel, bei dem man nur mit Glück gewinnen kann, ähnlich wie bei Tic Tac Toe, doch ist dies wirklich der Fall? Diese und ähnlich Im Internet gibt es heute vielfältige Möglichkeiten, an Informationen zu gelangen. Diesem Text liegt die Absicht zugrunde, einige verschiedene Mittel zu erläutern, um zu beleuchten, wie ein LaTeX-Anwender das im Internet weltweit verstreute Wissen nutzen kann und Rat zu während des Schreibens auftretenden Fragen erhält. Zweiter Teil zur Programmierung in der Shell unter Linux und Unix. Die Fortsetzung der Serie Einführung in C mit dem ersten Programm - Hello World!
[Teil 1: Installation eines C-Compilers]
[Teil 3: Taschenrechner]
Artikel über die Simson - Gerade und den Satz von Ptolemeaus.
Der 6. Teil der Serie "Vergessene Sätze am Dreieck." Verfahren zur Bestimmung von Stammfunktionen:
Partielle Integration, Substitutionsverfahren und Partialbruchzerlegung.
Viele kennen den , denn jeder hat damit in der Schule schon einmal gerechnet. Ihr bekommt einfach gesagt:
p=-(x_1+x_2)
q=x_1*x_2
Wundert Dich, warum es so ist und nicht anders? Bewiesen wurde es zu meiner Schulzeit nie.
Dieser Artikel ist f Die Fortsetzung der Serie Einführung in C mit dem nächsten Programm - Taschenrechner
[Teil 1: Installation eines C-Compilers]
[Teil 2: Hello World] Notiz zum
Konvergenzradius einer Potenzreihe
Einleitung
Vor kurzem ist mir eine geringfügige Verallgemeinerung eines
grundlegenden Satzes über den Konvergenzradius einer Potenzreihe
aufgefallen. Ich wundere mich, dass ich sie in keinem Analysisbuch
ausgesprochen finde, und möchte sie hi Mit diesem Artikel möchte ich eine Einführung in das Software Octave geben. Dieser Artikel befasst sich damit, wie man unter einem Unix-Betriebssystem LaTeX-Pakete komfortabler als über die „Standardmethode“ nachinstallieren kann.
Seit der letzten Bekanntmachung der LaTeX-AG sind nun mehrere Monate vergangen. In dieser Zeit sind einige Dinge entstanden oder passiert. Über sie wird in diesem Artikel berichtet. Ich möchte hier eine kleine Einführung in die Theorie der rekursiven Funktionen geben. Es handelt sich ausschließlich um Funktionen, deren Argumente natürliche Zahlen sind: 0,1,2,3,... .
Der Begriff der rekursiven Funktion dient vor allem dem Zweck, Funktionen, die prinzipiell mit Hilfe eines Algor Kapitel 3 der Serie "Oberstufenmathematik verständlich erklärt - Lineare Algebra und analytische Geometrie" .
In diesem Abschnitt werden Geraden und Ebenen erläutert und Lageuntersuchungen dieser Gebilde vorgenommen. Eine Mitschrift von einem Vortrags eines Mathewochenendes.
Der Artikel behandelt Fibonaccizahlen, mit dem Schwerpunkt bei Teilbarkeitsfragen. In diesem Artikel möchte ich beginnen ein wenig über orthogonale Polynome an einem Intervall zu erzählen. Genauer, werde ich über dem Umweg von orthogonalen Polynomen jedem Wahrscheinlichkeitsmass eine Jacobimatrix zu ordnen.
Da ich diesen Artikel nur als Appetizer zum Thema sehe, verzichte ich d Wie bereits in meinem Artikel zum Leben des "Rechenmeisters" Adam Ries angedeutet, hat sich jener besonders um die Rechenfähigkeiten des gemeinen Volkes verdient gemacht. Er hat seine Werke in Deutsch verfasst und die Verwendung der arabischen Ziffern, die die römischen Ziffern verdrängt haben, vora
Seit der Antike gibt es eine bestimmte Art geometrischer Konstruktionen, die allein mit Zirkel und Lineal ausgeführt werden.1) Das Lineal darf keine Markierungen haben, während über den Zirkel nichts weiter vorausgesetzt wird. Als selbstverständlich Vergessene Sätze am Dreieck
Teil 7:
Liebe Freunde der Geometrie,
mit diesem Artikel wird meine Serie "Vergessene Sätze am Dreieck" erweitert. Ich werde nicht nur Sätze am Dreieck, sondern diesmal auch an n, vor allem an Vierecken und Sechsecken erläutern.
Zuerst wird es eine Einführung in
Die Programmiersprache Ruby - eine kleiner Ãœberblick...
stress Würfeltexturen und ihre Bedeutung
big Zusammenfassung
Aufbauend auf den erarbeiteten Grundlagen in den Artikeln Die Signatur der Würfelnetze [SW], Die Mechanik der Würfelnetze [MW] und Vom Würfelnetz zum Raumquant [WR] betrachtet dieser Artikel nun die Texturen der
In der Schule wird häufig auf das systematische Behandeln von Funktionen mehrerer Veränderlicher verzichtet, daher möchte ich dieses Thema hier auch für Schüler verständlich behandeln. Auch wenn vielleicht nicht alles im kleinsten D 50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen
oder Die Koinzidenz...
- die Summe der beiden darüberstehenden und an den Enden jeder Zeile eine Eins, oder eine Tabelle der Binomialkoeffizienten
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Was haben Determinanten und gewichtete, azyklische und gerichtete
Graphen gemeinsam? Nichts? Nicht ganz, im folgenden Artikel wird
das Lemma von Gessel-Viennot bewiesen, das eine wunderbare Verbin-
dung zwischen den erwähnten Graphen und Determinanten herstellt.
Mit Hilfe dieses Lemm Ein Überblick über das Asperger-Syndrom, seine Symptome und Auswirkungen auf den Alltag der Betroffenen. Meine LieblingspatiencenTeil II: Die Große Napoleon
Da bin ich wieder mit meinen Patiencen, muß mich aber erst mal entschuldigen, daß ich mit der Vorstellung der unterschiedlichen Kartenspiele in dem ersten Artikel über meine Lieblingspatiencen Die Dame wohl etwas für Verwirrung gesorgt habe. Au Mit diesem recht kurzen Artikel möchte ich eine Einführung in die Programmierung mit der Programmiersprache Prolog geben. Roulette - ein "todsicheres" Ding
Vor wenigen Tagen wurde ich von einem entfernt bekannten Studenten der Wirtschaftswissenschaft auf eine "todsichere Taktik" beim Roulettespiel angesprochen. Auf meine Frage, ob es denn funktioniert hätte, entgegnete er, dass er das System morgens so ca. Die Games Convention 2007, die kürzlich zu Ende gegangen ist, verbuchte Rekordeinnahmen und gleichzeitig ein Rekordwachstum. Viele, die vor einigen Monaten die Meldung gelesen hatten, die Videospiel-Industrie habe bereits Film- und Musikindustrie im Jahresumsatz überholt, waren zu Recht erstaunt. Do In diesem Artikel soll die durchaus interessante Herleitung der Lagrange-Funktion mithilfe des Galilei`schen Relativitätsprinzips gezeigt werden. Im ersten Kapitel soll als Einleitung die Herleitung der Lagrange-Gleichung über das Hamilton`sche Prinzip (Prinzip der kleinsten Wirkung) dienen und dann Wir suchen nun eine ''einfache'' Funktion p: I -> \IR, welche die Interpolationsbedingung erfüllt.
Natürlich versteht jeder unter "einfach" etwas anderes, so dass ich hier einige Beispiele bringen und dann die Interpolation mit kubischen Splines etwas näher beleuchten möchte.
Kürzlich wurde hier [1] gefragt, wie man zu einer gegebenen Kurvenschar die Einhüllende, auch Hüllkurve oder Enveloppe genannt, ermittelt. Der Fragesteller (oder die Fragestellerin?) meinte, daß die Erklärungen dazu im Internet nicht ausreichen. Das mag s
Mit diesem Artikel möchte ich eine Anleitung zur korrekten Installation der Arbeitsumgebung der Programmiersprache Scheme geben. In den folgenden Teilen dieser Serie möchte ich euch dann auch noch den Einstieg in diese funktionale Programmiersprache Scheme erleichtern.
Betrachtet man die Zahlen 11111... in einem Zahlensystem mit der Basis q, so scheinen diese kaum Quadratzahlen zu repräsentieren. Zumindest dann nicht, wenn sie mehr als zweistellig sind.
Vor längerer Zeit wurde hier im Forum über dieses Problem ausgiebig diskutiert, speziell über die Basis 3. Da Relativitätstheorie - Teil 1
Gleichzeitigkeit
Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist ein zentraler Aspekt der speziellen Relativitätstheorie. In diesem Artikel wird der Begriff anhand von grafischen Darstellungen herausgearbeitet. Leider lässt sich die Relativitätstheorie nicht eins zu eins graf Verleihung der 5. Matheplanet-Mitglieder-Awards
21. Januar 2007
Ich schreibe diesen Artikel wegen der im Forum häufig auftretenden
Aufgabe, Spezialfälle folgender Reihe zu berechnen.
Berechnung der Reihe:
sum(1/((n+a)*(n+a+1)*...*(n+a+b)),n=1,inf )
mit b el IN und a beliebig außer -1,-2,-3...
Ãœber Einzelheiten bei der Abbildung w=a/z
Vor kurzem wies unser Mitglied tevlon auf ein schönes Video hin, das der Möbius-Transformation [1] gewidmet ist. Bei ihr handelt es sich um eine gebrochen-lineare Funktion zwischen den komplexen Variablen z=x+iy und w=u+iv. Die reellen Zahlen x,y,u und v Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System. : Spiele+Rätsel :: Logikrätsel :: Sudoku :: Japanische Summen :: Logik :: Werde Mathe-Millionär :Dieser Artikel soll ein paar unbekanntere Logikrätsel vorstellen, und entstand als Ergänzung zur gleichnamigen WMM-Serie. Eulers Werk ist sehr umfangreich. Seine gesammelte Werke, die "Opera Omnia" bestehen zur Zeit aus 74 Bänden. Dies macht es sehr schwer diesen Mann zu würdigen. Man müsste auf seine mathematische Notation verweisen, welche noch heute verwendet wird. Seine Beiträge zur Analysis, Zahlentheorie, Statik, Tipps zur Installation und Konfiguration von LaTeX unter Ubuntu Linux, anwendbar auch auf andere Linux-Distributionen Fortsetzung der Serie Einführung in C -
Advanced Track
[Teil 1: Installation eines C-Compilers]
[Teil 2: Hello World] [Teil 3: Taschenrechner] PRIMZAHLZWILLINGE
1. MOTIVATION
Zwillinge, ja genauer , wozu dienen sie? Steckt ein Sinn dahinter, oder sind sie nur eine Definition? Wieso soll man sich mit n beschäftigen, worin liegt der Sinn darin? Obgleich in meinen Augen bisher nicht In seinem Roman Von der Erde zum Mond schrieb der französische Schriftsteller Jules Verne bereits 1865 über den Flug zum Mond. Die Astronauten in dem Roman verwenden dazu eine Kanone, in deren Projektil sie Richtung Mond fliegen wollen. -- Wäre es tatsächlich möglich mit einem Projektil die Erde zu verlassen?
In diesem Artikel soll an einem Beispiel gezeigt werden, wozu der Residuensatz fähig ist. Einleitend wird eine Darstellungsmöglichkeit der Theta-Funktion (oben im Bild) gezeigt. Die dadurch gewonnene Erkenntnis wird eingesetzt, um ein komplizierteres Integral zu berechnen Der "Rubiks Cube", in Deutschland auch "Zauberwürfel" genannt, ist wohl das bekannteste Spielzeug aus den 80er Jahren! Jeder hatte damals einen. Es handelt sich um einen kleinen Würfel mit Aufklebern in sechs verschiedenen Farben auf allen Seiten, an dem sich jede Seite drehen Hier will ich eine Einführung in die Physik des Operationsverstärkers geben.
Zu Anfang werden einige für die Behandlung des Operationsverstärkers notwendige Grundlagen gelegt, wie z.B. die Laplace-Transformation. : Mechanik :: Physik :: Prinzip von d'Alembert :: Hamilton'sches Prinzip :: Euler-Lagrange-Gleichung : big Zusammenfassung
Was haben Primzahlen mit der Addition zu tun? Nach einer bekannten Aussage von Landau nicht viel. In diesem kurzem Artikel soll aber gezeigt werden, dass Primzahlen bzgl. der Addition interessante Eigenschaften besitzen, die zu neuen Erkenntnissen führen können.
Vergessene Sätze am Dreieck
Teil 8: Der Schmetterling und der Satz von Morley
Liebe Geometrie – Freunde,
der achte Teil meiner Serie „Vergessene Sätze am Dreieck“ kehrt noch einmal im gewissen Sinne zu eigentlichen Dreiecken, nachdem wir uns im siebten Teil mit Vielecken beschäftigt haben, zurüc 1. Kapitel der Artikelserie zur Analysis I. Inhatlich legen wir hier die Grundlagen wie Mengen, Relationen, Abzählbarkeit, Gleichmächtigkeit und viele mehr. Zweiter Teil der Artikelserie zur Analysis I. Hier geht es um die Beweisverfahren wie direkter Beweis oder vollständige Induktion. Wir geben sehr viele Beispiele mit ausführlichen (!) Lösungen an. In diesem Artikel geht es um verschiedene Arten von figurierten Zahlen. Dazu gehört natürlich zuerst einmal die Erklärung: Was ist eine figurierte Zahl? Ausgehend von den Primzahlzwillingen werden Verwandtschaftbeziehungen (Geschwister und Cousins) unter den Primzahlen eingeführt und anhand dieser besonderen Abstands-Struktur die Problemstellung zu den Primzahlzwillingen erweitert. Interessante Vermutungen runden diese ab. Einführung zu Symmetriegruppen. Was sind Symmetrien und wie beschreibt man diese mit Hilfe der Gruppentheorie? Dies ist eine Fortsetzung des ersten Teils über unendliche Tensorprodukte. Dieses mal soll das multilineare Tensorprodukt von Vektorräumen allgemein untersucht werden. Im einzelnen geht es um eine Zerlegung des Tensorproduktes in Limites von endlichen Tensorprodukten und um Dualisierungs-Homomorphismen. Der chinesische Restsatz und die Berechnung der Galoisgruppe eines Kompositums finden in einem einfachen Lemma eine gemeinsame Verallgemeinerung. Anschließend wird der chinesische Restsatz geometrisch formuliert. Es wird gezeigt, dass die Kardinalität einer linear unabhängigen Teilmenge eines freien R-Moduls durch den Rang nach oben beschränkt ist. Daraus wird sich auch ergeben, dass die Kardinalität eines Erzeugendensystems durch den Rang nach unten beschränkt ist. Insbesondere ist der Rang eindeutig. René Descartes überzeugte mit seinem berühmten Satz: "Cogito, ergo sum" - "Ich denke, also bin ich" - nicht alle, die davon erfuhren. Manche hielten ihn nicht für zwingend, andere für trivial. Sie meinten, man könne ebenso gut auch sagen: "Ich esse, also bin ich." Die Berechnung des Ausdrucks sum(n^m,n=1,N) kann auf sehr verschiedene Weise vorgenommen werden.
Einige davon sind bereits auf dem Matheplaneten vorgestellt worden, z.B. im Artikel Endliche Summen oder hier im Forum. Hier folgt noch ein weiterer Ansatz. In diesem Artikel geht es um verschiedene Dimensionen, wie man damit rechnen kann, wie man sie definieren und wie man sie sich vorstellen kann.
Der Schwerpunkt ist dabei auf die vierte Dimension gesetzt. Einführung der reellen Zahlen, Vollständigkeit, Supremum und Infimum werden Begriffe sein.
Einleitung
In diesem (ersten) Artikel möchte ich euch die Berechnung des Gradienten, der Divergenz, der Rotation und des (skalaren) Laplace-Operators für orthonormal krummlinige Koordinaten vorstellen.
Es geht hier nicht um eine physikalische Deu Ein Artikel über metrische und topologische Räume mit Sätzen unteranderem von Heine-Borel, dem Kompaktheitsbegriff und vieles mehr. Was ist eine Norm? Was ein normierter Vektorraum oder ein Banachraum? Solche Fragen werden in diesem Artikel mit zahlreichen Beispiel beantwortet. Relativitätstheorie - Teil 2
Verkürzungen
In diesem zweiten Teil über die Relativitätstheorie geht es um die Verkürzung des Raumes und die Dehnung der Zeit.
Anhand von geometrischen Skizzen werden zunächst die verschiedenen Phänomene dargestellt und der Verkürzungsfaktor berechnet.
Zu den oft Motivation und Einführung zur Galoistheorie. /Fibonacci-Zahlen
Ihre erste Erwähnung bekommt sie unter dem Namen „maatraameru“ um 450 v.Chr. bzw. 200 v.Chr. Ausführlicher behandelt wurde die Folgen dann auch von Virahanka(6. Jh.) und später dann auch von Acharya Hemachandra (1089-1172).
In der westlichen Welt war es zu Gruppen und Permutationsgruppen. Das Wichtigste für die Galoistheorie. Meilen-weit
"Gemessenen und doch zügigen Schritts bewegt sich die Gruppe junger Männer auf der Handelsstraße von al-Aksur nach Men-nefer, quer durch die Wüste. Sie sind ziemlich genau gleich groß und kräftig wie die Soldaten des Pharao. Kein Wort wird gesprochen, die Mienen sind hochkonzentriert. I Das Zwillingsparadoxon ist unbestritten eine der spektakulärsten Folgen aus der speziellen Relativitätstheorie. Beim Googeln werden 8000 deutsche Seiten zum Thema gefunden, wenn auch etwa 7900 davon auf irgendwelche mysteriöse Weisen miteinander verbunden sind.
Darunter s Diesen Artikel widme ich allen Nicht-Mathematikern. Das sind diese komischen Leute, die Wolkenkratzergarben für bewusstseinserweiternde Drogen halten und einen Mathematiker auf einer ansonsten lockeren Party fragen, wie viel 905791937075.619 mal 126986.816293506 ist. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der fraktalen Geometrie und ist als eine Einführung zu verstehen. 1. Vorbemerkungen
Der folgende Artikel richtet sich in erster Linie an SchülerInnen, die Probleme bei der Scheitelbestimmung quadratischer Funktionen haben. Selbstredend freue ich mich auch über jeden anderen Leser und hoffe, diese mit meinem Artikel nicht allzusehr zu langweilen.
Ich will gan
Mit diesem sehr kurzen Beitrag, der eigentlich gar kein richtiger Artikel ist, sondern thematisch mit diesem Thread zusammenhängt, möchte ich an den Gebrauch des geo erinnern. Mit ihm wurde vor etlichen Jahren hier, hier und hier sowie an mehreren weiteren Stellen des Mathepla
Die diophantischen Gleichungen der Form big a*(x^n-1)/(x-1)=D*y^m sind seit vielen Jahrzehnten immer wieder im Fokus zahlentheoretischer Fragestellungen. Aber trotz erheblicher Bemühungen und bemerkenswerter Fortschritte sind diese und ähnliche da_bounce und FlorianM schreiben:
§4 Folgen
Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen un Das Konjugierte-Gradienten-Verfahren
mit exakter Arithmetikbei quadratischen Zielfunktionen
1 Einleitung
Das Konjugierte-Gradienten-Verfahren (kurz: cg-Verfahren, cg Abk. für conjugated gradients) ist zunächst ein Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer, quadratischer Funktionen. Die
Ich saß wieder in der Vorlesung und kam nicht mit. Es ging um den Beweis des Satzes von Picchiatello: "Wenn zwei Module semipalatinsk sind, sind sie auch suburban." Der Professor schrieb und schrieb, wischte das, was er eilig an die Tafel geworfen hatte, rasch wieder weg und sagt Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten
Teil 1
Haskell als Taschenrechner
Ich möchte mit dieser kleinen Serie einen Einstieg in die Programmiersprache Haskell geben. Wer mehr Informationen zu dieser Sprache haben möchte, kann einfach in meinem Notizbuch auf den Matheplaneten weitere Informationen bekommen.
Ich persönlich nutz Dieser Artikel leitet das Noether-Theorem der Mechanik her. Das Noether-Theorem stellt für die moderne Physik ein wichtiges Ergebnis dar, denn es erlaubt Erhaltungsgrößen zu finden. Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation
Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den Funktionaltransformationen gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser... n von linearen Optimierungsproblemen mittels Scilab und Octave [von Delastelle]
 (Anonymous/Delastelle)Plötzlich steht es da:
ein Optimierungsproblem, das sich in das Schema
max c^T x
unter den Nebenbedingungen
Ax
Ein Beitrag zur Kanalcodierungstheorie
Worum geht es (Langfassung) - Es wird für jede Struktur in einem TDMA-Protokoll, der jeweils kleinste CRC-Code gesucht, der im ARQ-Verfahren eine noch ge
Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im
Da das Problem des minimalen zweifach zusammenhängenden Graphen auf einen explodierenden Algorithmus führt, wird die Forderung soweit abgeschwächt, dass das Problem mit einem nicht explodierenden Algorithmus zu lösen ist.
Ein junger Mathematikstudent verliebte sich in eine Kommilitonin, war aber zu schüchtern, ihr das zu sagen. Um es wenigstens anzudeuten, schickte er ihr eine Geburtstagskarte, die mit den folgenden Zeilen endete:
x=+-(-3t^2+2t+1)|sin|t
y=(-3t^2+2t+1)|cos|t
0
Die
Pi ist irrational (und sogar transzendent, was aber für das Weitere keine Rolle spielt). Seine Nachkommastellen, von denen inzwischen viele Milliarden berechnet wurden, weisen wie die Augenzahlen beim Würfeln keinerlei Regelmäßigkeit auf.
Regellosigkeit bedeu
Vorbemerkung: Mehrere in letzter Zeit auf dem Matheplaneten erschienene Artikel erfordern sehr spezielle Kenntnisse und sind dadurch vermutlich nur relativ wenigen verständlich. So ist es vielleicht ganz angenehm, zur Abwechslun Dieser Artikel richtet sich an LaTeX Nutzer, welche ein Dokument mit Grafiken erstellen wollen. Bei den Grafiken wird vor allem auf Funktions- und Datenplots eingehen, welche in technischen oder mathematischen Dokumentationen oft einen großen Anteil ausmachen da_bounce und FlorianM schreiben:
§5 Reihen
Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Fol Symmetriegruppen
§3
In diesem Artikel wollen wir uns ein paar endliche Symmetriegruppen anschauen. Im Mittelpunkt wird die Diedergruppe stehen.
Zuvor führen wir aber einige Begriffe, wie den Fixpunkt, den Schwerpunkt oder die Bahn einer endlichen Symmetriegruppe ein. W
Bei dem - leider erfolglosen - Versuch, eine von Buri gestellte Aufgabe zu lösen, suchte ich im Internet nach einem Zusammenhang zwischen unendlichen Kettenbrüchen und Reihen, fand aber außer ein paar Andeutungen kaum etwas dazu. Statt dessen stieß ich auf etwas wenig
Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen schreiben?
Mit dieser Fragestellung beschäftigt sich der vorliegende Artikel. Manche Zahlen wie zum Beispiel 13=2²+3² lassen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben, während die Zahl 7 keine solche Darstellung bes
, gebildet aus einer Oktave,
die in 12 gleiche Schritte
eingeteilt ist.
Die Naturtonreihe, die aus Grund- und
Oberschwingungen einer schwingenden Saite entsteht, teilt die Oktave
in 5 Ganz- und 2 Halbtonschritte ein. Diese Ganztonschritte lassen
sich in jeweils zwei 20% auf Alles! Oder doch lieber 100% in der nächsten Mathe-Klausur? Dieser Artikel richtet sich an alle Interessierten, die sich gerne mit der ein wenig vertrauter machen würden. Mit dem nachfolgenden Artikel hoffe ich einen kurzen Einblick in die Anwendbarkeit von graphischen Matroiden geben zu können.
Auch wenn Matroide oft als ein nur für die Theorie hilfreiches Instrument gelten, so sind sie doch häufig hilfreich, um Rechenverfahren zu entwickeln, wie es zum Beipiel be Die Galoistheorie
Kapitel 2: Ringe und Polynome
Hallo Galois-Freunde,
da sich die Galoistheorie mit der Auflösung von Polynomgleichungen in einer Unbekannten beschäftigt, wollen wir mit diesem Artikel ein wenig über Polynome reden.
Dazu werden wir zunächst auf Ringe eingehen. Wir werden sie Harmonische Abbildungen - Teil 1
Hallo Differentialgeometer,
eine Abbildung f: M -> N zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten M und N nennen wir harmonisch, falls sie ein kritischer "Punkt" des
Energie-Funktionals 1/2*int(abs(df)^2,mue,M,) ist.
Eine harmonische Abbildung zwischen R
1. Preis beim
Aufsatz- und Dichterspaß 2010
Eine satirische Fiktion
Mein Name ist Jean Ferrat und ich war reich, so unsagbar reich, dass ich ein Ferienhaus auf den Mond hätte stellen können, so reich, dass es unmöglich war wieder arm zu werden. Genau das ist aber einget Geschlossene Formel für (n;0) + (n;4) + (n;8) + (n;12) + ... Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Die Bernoulli-Zahlen Bi werden in diesem Artikel mittels Determinanten berechnet. Es ist schon eine Weile her, dass ich mich im Zuge meiner Facharbeit mit Fraktalen beschäftigt habe: Folgender Artikel ist ein Auszug aus meiner Facharbeit, welche eine Einführung in die fraktale Geometrie mit Schwerpunkt auf Julia-Mengen und der Mandelbrotmenge auf Schulniveau bietet. Um das ganze Erläutert werden: Mono- und polyalphabetische Substitution, Häufigkeitsanalysen, Koinzidenzindex. Dieser Artikel richtet sich vornehmlich an Schüler, natürlich jedoch auch an Interessierte jeglichen Alters.
, ein wohl zunehmend leidiges Thema in der Schule. Da hat man sich gerade damit angefreundet, dass es "Plus", "Minus", "Mal" und "Geteilt" gibt und dass man damit prima Zahlen : Mathematik :: Beweistechniken :: Direkter Beweis :: Indirekter Beweis :: Widerspruchsbeweis :: Vollständige Induktion :: Starke Induktion :: Natürliche Zahlen :: Ganze Zahlen :: Teilbarkeit :: Rekursion :Dieser Artikel behandelt grundlegende Beweistechniken, um mathematische
Aussagen nachzuweisen. Die Beweistechniken werden anhand vieler unterschiedlicher
Beispiele verdeutlicht.
In diesem Artikel stelle ich Euch meine besondere Lernleistung in der Fächergruppe "Mathematik/Informatik" zum Thema "Grundlagen der Fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen (IFS)" vor.
Hier auf MP stelle ich nur : Bernoulli-Experiment :: Gaußsche Verteilung :: Kombinatorik :: Stochastik :: Wahrscheinlichkeitsrechnung :Elemente der Stochastik bis χ²
Der folgende Lehrtext (PDF-Datei) eignet sich für Schüler der Oberstufe, ab der Normalverteilung für Abiturienten. Inhalt: Undefinierte Zufälle, Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Binomial- und Normalverteilung, Hypothesentest, Konfidenzintervall, ...
10seitige pdf-Datei über Aussagenlogik (Formale Logik) für Schüler ab dem 9. Schuljahr.
Für ein Jahr war die wichtigste Mathe-Seite der Welt wegen eines Rechtsstreits geschlossen.
Nun ist sie wieder da.
Dear Friend of MathWorld,
Some time ago--for some of you as long as a year ago--you sent
me email in response to the forced closing of the web site at:
mathworld.wolfram.com
Bode-Diagramme bieten eine Vielzahl von Informationen zu ihren Übertragungsfunktionen. Um ein Bode-Diagramm zu zeichnen, benötigt man in den meisten Fällen keinen Computer. Oft will oder kann man jedoch nicht auf dieses Arbeitsgerät verzichten. Als ich kürzlich ein Bode
Vergessene Sätze am Dreieck
(Teil 3): Der Satz von Pappus und Desargues
In diesem dritten Teil werden zwei neue Sätze (vielleicht vergessene Sätze? Aber auf jeden Fall sich des Merkens würdige Sätze) aufgezeigt, bewiesen und schließlich angewandt.
Es geht zum einen um den Satz von Pap : Mathematik :: Bernoulli :: Euklid :: Geschichte :: kubische Gleichung :: Mathematiker :: Pi :: Geometrie :: Hilbert :: Poincaré :: Perelman :: Grothendieck :: Cantor :: Gauß :: Riemann :: Leibniz :: Newton :: Descartes :Zur Filmreihe 'Geschichte der Mathematik' von Marcus du Sautoy
Die Filme sind für alle, die die Mathematik nur von den vertrackten Rechnungen in der Schule kennen, eine echte Offenbarung, besonders die mittelalterlichen Leistungen in den Ländern des Ostens und die Persönlichkeiten im modernen Tei Mit diesem Artikel möchte ich euch einen kurzen Einblick in ein Projekt geben, bei dem ich nunmehr seit fast zwei Jahren als Hauptsponsor und Treibstoffchemiker mitwirke: Sugar Shot to Space. Übersetzt heißt dies soviel wie Zuckerschuss in den Weltraum. Der Titel lässt bereits erahnen, dass es um Ra gle Line Picking - Erstveröffentlichung einer neuen Methode und neuer Ergeb [von Animus]
(Anonymous)Der Artikel ist eine knappe Kurzfassung eines neuen Berechnungsansatzes. Links zur ausführlichen Abhandlung finden sich hier.
Einleitung
Triangle Line Picking ist der im englischsprachigem Raum übliche Ausdruck, der griffig die Frage beschreibt, welchen mittleren Abstand zwei Punkte haben, die zuf Dies ist der fünfte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. Motivation dieses Teiles ist es, einfache stochastisches Modelle mittels unserer Vermutung ... Dies ist der vierte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. In diesem Teil werden wir uns weiter mit Grenzwerten beschäftigen. Wir führen dazu zunächst den Quotienten aus der Anzahl der left ( 3cdot k+1 right )-Iterationen n und left ( frac{k} Dies ist der dritte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. In diesem Teil werden wir zeigen, dass, wie bereits im ersten Teil postuliert, unendlich viele Mengen der von uns definierten Form K_{n} existieren. Abschließend werden wir eine Disku Geschrieben für die Praxis des MESSENS oder Konstruierens. Wichtige Inhalte der Elemente des Euklid werden hier ins Deutsch übertragen und weitergeführt.
In diesem Artikel möchte ich über das Transformationsverhalten von Objekten aus der linearen Algebra am Beispiel von Vektoren, Dualvektoren, linearen Abbildungen und Bilinearformen sprechen und im Anschluss noch kurz an die in der physikalischen Literatur omnipräsenten Basisdarstellungen von Tensore
Mit dieser Artikelreihe möchten wir den Matheplaneten mit einigen Grundkenntnissen der Finanzmathematik ausstatten und Neulinge als auch erfahrene Kollegen etwas motivieren, sich mit diesem interessanten Teilbereich der angewandten Mathematik zu beschäftigen. Bis Aller guten Dinge sind drei.
Willkommen zum dritten Teil über den schiefen Wurf mit Luftwiderstand.
Berechnung der Bahnkurve für ein geworfenes Objekt, mit Hilfe der numerischen Integration (Euler-Verfahren), unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.
Einleitung
In Ergänzung zu kostja's Arti "Deutsche Physik" - Ausgrenzung und Vertreibung von Physikern durch Physiker im Dritten Reich
Vor fast 10 Jahren habe ich im Rahmen einer Diskussion auf dem Matheplaneten erstmals etwas über die Unterstützung der rassistischen und judenfeindlichen Nazi-Ideologie durch zwei Nobelpreisträger der Ph : Analysis :: Optimierung :: Jakob Bernoulli :: Gesetz von Snellius :: klassische Probleme :: Variationsrechnung :Lösung des Brachistochronenproblems mit elementaren (Schul-) Mitteln und ohne den Apparat der Variationsrechnung. Die diophantische Gleichung n = x^3 + y^3 + z^3 mit n, x, y, z ganzzahlig. : Beltrami :: erste Fundamentalform :: Flächentheorie :: Gauß :: Gaußsche Krümmung :: geodätische Krümmung :: innere Geometrie :: Hauptkrümmung :: mittlere Krümmung :: Normalkrümmung :: Pseudosphäre :: Rotationsflächen :: Theorema egregium :: Weingartenabbildung :: zweite Fundamentalform :Verschiedene Krümmungsbegriffe der Flächentheorie. Klassifikation von Rotationsflächen konstanter Gaußscher Krümmung. Konstruktion der Pseudosphäre. Ich bin seit einem knappen halben Jahr stolzer Großpapa.
In einem Forums-Chat sagte meine Gesprächspartnerin, dass
sie gerade ihren 20-ten Geburtstag gefeiert habe.
Da schrieb ich: "Oh, dann bist Du mehr als 40-mal so
alt wie meine Enkelin."
Daraufhin sie: "Das geht doch gar nicht."
Ich hab' Immer wieder erzähle ich Leuten, dass ich Mathematik studiere. Sei es irgendwelchen Leuten im Zug, den Ärzten, Leuten, die man neu kennen lernt. Ich bekomme ganz unterschiedliche Reaktionen.
Manche sagen. "Mathe konnt ich noch nie." oder "Oh, das hätte mich auch interessiert."
Planck´sches Wirkungsquantum: Ein vergessener philosophischer Aspekt
Bevor wir in medias res gehen, ist es wichtig, nochmals für den interessierten Leser, zu erwähnen, daß es nicht die Energie selbst ist, in der sich das Quantenhafte bzw. Sprunghafte der Natur unmittelbar ausdrückt. Quantisiert i
"Kein Problem wird gelöst,
wenn wir träge darauf warten,
dass Gott sich darum kümmert."
Martin Luther King (15.01.1929 - 04.04.1968)
1. Einführung
Der Studienbeginn stellt einen wesentlichen Einschnitt im Leben eines jungen Menschen da Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet.
In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Begrif Über die Grundlagen der Gruppentheorie gibt es eigentlich nichts Neues mehr zu schreiben. Auch auf dem Matheplaneten gibt es bereits die mehrteilige Gruppenzwang-Reihe von Gockel (aktuell fortgeführt durch eine Reihe über die tiefliegende Klassifikation der einfachen Grupp
usetikzlibrary{matrix}
usetikzlibrary{positioning}
usetikzlibrary{
circuits.logic.US,
circuits.logic.IEC,
circuits.logic.CDH,
circuits.ee.IEC,
}
%%% generator %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
tikzset{circuit declare symbol = genera Die Definition, die ich auf die Schnelle für ein Trapez fand, lautet:
"Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind."
Was aber ist mit den anderen beiden Seiten?
Sind sie
(a) BELIEBIG?
(b) AUF KEINEN FALL parallel?
Hintergrund dieser Frage ist die Die deutsche Verfolgung von Wissenschaftlern ab 1933 gehört zu den größten Wissenschaftskatastrophen seit der Zerstörung des antiken Alexandria. Das Buch von A. Beyerchen hat mir zum ersten Mal das ungeheure Ausmaß verdeutlicht. Göttingens math.-naturw. Institut Seit einiger Zeit beschäftige ich mich mit kinematischen Simulationen.
Ein sehr einfaches Modell ist die Murmelbahn, weil die beweglichen Objekte allesamt Radius=1 und Masse=1 haben.
In dem Raytracing Programm POV-Ray habe ich eine ideales Werkzeug gefunden, weil es zum einem schöne Bilder und F Vergessene Sätze am Dreieck
(Teil 4): Der Satz von Carnot
Hallo Geometrie – Freunde,
dieser Artikel soll euch einen kleinen, aber sehr interessanten, und ich denke nicht allzu bekannten Satz am Dreieck etwas näher bringen.
Die Grundidee lautet wie folgt:
Welche Beziehungen müssen gelten, wen wird von zwei Spielern gespielt und startet mit einem Ring R. Ein Zug besteht darin, den Ring R durch den Quotientenring R/ langle a rangle für ein Element a in R setminus {0} zu ersetzen. Derjenige Spieler gewinnt, der nicht mehr ziehen kann. Der Nullring g Das Bochner-Integral
Vor einiger Zeit bin ich mal auf das Buch "Real and Functional" Analysis von Serge Lang gestoßen. Darin habe ich eine sehr schöne und elegante Einführung in die Integrationstheorie von Funktionen von Maßräumen nach Banachräumen entdeckt. Serge Lang benutzt eine ad-hoc-Definit Dieser Artikel richtet sich an Studenten in den ersten Semestern. Was unterscheidet lineare Algebra über endlichen Körpern von linearer Algebra über beliebigen Körpern? Nichts. Und daher sollte es eigentlich gar keinen Artikel zu diesem Thema geben. Doch vielen Ein kleiner Aufsatz- und Dichterspaß
In der Erwartung des Sommerloches hatte Marc (gaussmath) hier angeregt, etwas zu unternehmen, um dessen gefährlichen Ereignishorizont, dem seiner Befürchtung nach sogar bereits einige zu nahe gekommen sind, zu senken.
Das macht man bei einem Sommerloch am best
"Matroids Matheplanet - Die Mathe-Redaktion"
ist ein privates, nicht kommerzielles Portal zur Mathematik mit aktuellen Artikeln, Essays, großem Forum, Veranstaltungshinweisen, bewerteten Links und Literaturhinweisen zu und über Mathematik, außerdem Spiele, Knobelaufgaben und Wettbewerbe zur
Was bringt 2011?
Zinbiel: Planet sei Dank! In der Stunde der größten Unruh, in der die Zeiten umgeschlagen* werden, gelang es mir endlich, der Kontrolle der Demien zu entweichen und durch den V31-Tunnel zwar nicht nach Hause*, aber wenigstens zum Marthermati Polarisiertes Licht:  Theorem zur Zellkommunikation oder Wie Zugvögel Ihren Weg finden
Diese und andere Fragen der Radioastronomie ließen mich eine gewagte neue Theorie aufstellen, die theoretisch auf sehr guten, empirisch jedoch wegen seiner Neuheit naturgemäß auf sehr dünnen Beinen steht.
Heut
Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen.
Bei Grundaufgaben w Die Mathematik ist voll mit ungelösten Problemen. Viele davon sind sehr schwierig und ein Beweis wäre jeweils ein großer mathematischer Durchbruch. Berühmte Beispiele dafür sind die Hodge-Vermutung, die Riemannsche Vermutung, die Baum-Connes Vermutung und Endlich-erzeugte Moduln über einem Hauptidealring sind sehr einfach zu verstehen; sie lassen sich als direkte Summe von zyklischen Moduln schreiben. Ich stelle hier einen Folklore-Beweis dieses Struktursatzes vor, der Ideen aus der homologischen Algebra benut MP for Dummies
Nachdem es für mich völlig überraschend nicht zu einem Award in der Artikel-Kategorie gereicht hat, sehe ich mich nun gezwungen, einen weiteren Anlauf auf diesen in Form eines weiteren Artikels zu nehmen. Dass ich Euch jetzt mit einem weiteren Pamphlet belästige, das tut mir ja jet Hallo Du!
Über welches Thema möchtest Du gern einen Artikel lesen?
Welchen Artikel hast Du hier gesucht, aber leider nicht gefunden?
Zu welchem Thema fändest Du einen Artikel interessant und wichtig?
Ich frage das, weil Du vielleicht gute Ideen hast. Es ist schwer einen guten Artikel zu schr
Der Satz des JahresEin Projekt des Matheplaneten
Die Matheplanet-Community startet ein neues Projekt!
Ab dem Jahr 2011 wählen die Mitglieder und Besucher des Matheplaneten den 'Satz des Jahres' - und wir wollen damit erfahren, welches mathematische Ergebnis uns als das Bedeutendste ersc
Ist für Polynome p(x) und q(x) der Quotient dfrac{p(x)}{q(x)} = f(x) eine echt-gebrochenrationale Funktion, so schreibt sich ihre (reelle) Partialbruchzerlegung
Gehen wir zunächst von folgender Hypothese aus:
Jede natürliche Zahl n, mit n >1, liegt eingebettet zwischen zwei
Primzahlen p und q, wobei der Abstand von n zu p und n zu q jeweils t,
mit t el INunion {0}, beträgt, und des weiteren gilt: p Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke bautAdjunktionen
In der reinen Mathematik sind universelle Eigenschaften allgegenwärtig. Sobald universelle Objekte über einer Kategorie "parametrisiert" werden können, entsteht eine Adjunktion: Zum Beispiel kann man jeder Menge X die freie Gruppe F(X) m Create your Space –
Das Weltall war schon immer für die Menschheit – seitdem die ersten Menschen auf der Erde lebten - eine Inspiration.
Die European Space Agency lädt dich mit ihrer neuesten Aktion in die Welt eines Astronauten ein. Lass dich von GEM∴ - Wo geht es lang?... Der Wegweiser durch den Kosmos
Geht es um Raum, Zeit und alles, was danach, also nach dem Tod kommt, dann braucht der Mensch Orientierungshilfen. Erst recht, wenn es um gekrümmte Raumzeit, Quantensprünge, phasenverschränkte Parallelwelten und di Liebe neue Mitglieder, geschätzte alte Mitglieder,
viele von Euch studieren oder beginnen jetzt mit dem Studium,
andere besuchen die Oberstufe und haben es nicht
mehr weit bis zum Abitur.
Der Matheplanet mit seinem Forum ist ein Ort, an dem ihr Fragen
zur Mathematik gern stellen könnt.
Da Was ist das Tensorprotimesdukt?Dieser Artikel ist nicht so sehr eine detaillierte Einführung in das Tensorprodukt; dazu kann man ja die Lehrbücher oder Gockels Artikel heranziehen oder auch den sehr empfehlenswerten Artikel von Keith Conrad. Vielmehr möchte ich hier das Tensorprodukt von Moduln unte Über Potenzen und Logarithmen
Neulich wurde in einem Kommentar beklagt, dass ein Artikel über Potenzgesetze fehle. Daher wage ich es, aus meinem Archiv eine ganz kurze Einführung für Schüler zu präsentieren. Die Grundidee ist, positive ungerade Zahlen auf die Collatz-Iteration hin zu untersuchen und diese Zahlen dann nach der Anzahl der notwendigen left ( 3cdot k+1 right )-Operationen in Mengen einzuteilen. Eine beliebige ungerade positive Startzahl "fällt" dann durch diese Mengen, bis sie schließlich d Dies ist die Fortsetzung des ersten Teils über konzeptionelle Gruppentheorie. Themen sind u.a. symmetrische Gruppen, Automorphismengruppen, Isometriegruppen, innere Automorphismen, außerdem Produkte, (kommutierende) direkte Summen, Differenzkerne, Hom-Mengen, sowie erzeu Matroids Matheplanet ist eine private, nicht kommerzielle Web-Site. Der Herausgeber "Matroid" ist Mathematiker, 55 Jahre und lebt in Solingen. Seine Mail-Adresse ist mail@matroid.com.
Impressum
Anbieter dieses Internet-Angebots ist: Martin Wohlgemuth, Opladener Str. 99d, D-42699 Solingen.
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Der "Letzte Satz von Fermat" war jahrhundertelang ein ungelöstes mathematisches Problem. Pierre de Fermat stieß auf dieses Problem und war im festen Glauben, einen Beweis zu haben.
Ich möchte Euch in diesem Artikel von der Geschichte d
Statist®i©k
Das Gesetz der kleinen Zahlen
Leider @home und nicht im Regen***. Endlich wieder Spiele*! Endlich wieder Spiegel.
OLYMPISCHE Spiele.
MEDAILLEN-Spiegel.
Zahlen. Vergleiche. Bezüge.
"Der erste deutsche Rekord an einem Dienstag vor 09.17 Uhr ohne Fremdeinwirkung."
Als mich am Was ist ein Schema? - Teil 3: Beispiele
Im ersten Teil dieser Reihe haben wir die Idee hinter affinen Schemata skizziert, im zweiten Teil wurden Schemata präzise definiert und die Analogie zu Mannigfaltigkeiten hergestellt. Es wurden allerdings keine Beispiele genannt, worum es in diesem Teil nu +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
++ Dieser Newsletter informiert über die Neuigkeiten der letzten 6 Wochen ++
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Liebe Freunde und Mitglieder des Matheplaneten!
Mitten Gleich zu Beginn des Studiums - vielfach auch schon in einem Vorkurs - begegnet
man einem "mysteriösen" Tripel an Begriffen:
injektiv, surjektiv, bijektiv
Doch wie das so oft mit Fachbegriffen ist, werden sie greifbar, sobald man ihre
Bedeutung genannt bekommt. Die drei Begriffe sind derart 1.
In diesem Artikel beweisen wir den schwachen Satz von Mordell-Weil und wie er mit einem Abstiegsargument den Satz von Mordell-Weil impliziert. Unser Ziel ist es, einen Beweis des Satzes von Mordell-Weil für Abelsche Varietäten über globalen Körpern zu
Mythos oder Realität?
Ruhe: Auch wenn die Entdeckungen seltener und ungewisser werden, so bleibt die Rückseite unseres geliebten Planeten ein Hort wahrscheinlich unwahrscheinlicher Ereignisse und Objekte, ein Pool quasideterminierter Ungewissheit. S Eines der grundlegendsten Paradigmen der Gruppentheorie besteht darin, eine Gruppe G mit gegebenem Normalteiler N zu untersuchen, indem man die Gruppen N und G/N separat betrachtet, um von ihren Eigenschaften wiederum Rückschlüsse auf die Struktur von G zu ziehen.
Ig-Noble-Preise verliehen
Harvard.. Wieder einmal steht die Welt vor aufregenden Fragen, derer sich die Wissenschaft annehmen muss: Was denkt ein „Hund, der beim magnetfeldorientierten „Geschäft verrichten“ auf einer Bananenschale ausrutscht“ im Gegensatz zu einem „Menschen, der Über Ringe, die der Gleichung text{textcolor{red}{Large $x^n=x$}} genügen.Ein Satz von Jacobson besagt: Jeder Ring R, für den es eine natürliche Zahl n>1 gibt mit forall x in R (x^n=x) ist bereits kommutativ, also forall x,y in R (xy=yx). Für n=2,3,4 sind das sehr schöne "Rechenaufgaben". Jacobsons 2.
In diesem Artikel konstruieren wir die kanonische Néron-Tate-Höhenfunktion auf Abelschen Varietäten, was den Beweis des Satzes von Mordell-Weil vom ersten Artikel vervollständigt. beim Argument einer Komplexen Zahl, und wie man es umgeht
Für das sogen. Argument einer Komplexen Zahl z = x + iy finden wir in den meisten Büchern eine Bestimmungsangabe der folgenden Art:
varphi= mathrm{arg}(x+iy) = begin{cases}
arctanleft
Amazon und ich zum MPCT
Doch in Berlin. Ja nee, irgendwie kommen immer Arbeit (oder was man dafür hält) und Entfernung ins Spiel, wenn man zum MPCT will. Seit
2003*
schaff´ ich’s irgendwie nicht. Aber vielleicht kann ich mich ja nützlich machen mit genialen Getränke-L
Das Nonplusultra des modernen Unterrichts?
Die Invasion der smarten Bretter
Berlin. Offenbar existieren inoffiziell seit geraumer Zeit relativ mächtige Bestrebungen, die mediale Kompetenz der Heranwachsenden durch möglichst großflächigen Einsatz von mehr oder weniger smarter Unterrichtstechn Es ist wieder soweit: Für Schülerinnen und Schüler, Lehrerinnen und Lehrer und andere an Mathematik Interessierte gibt es digitale Mathematik-Adventskalender unter www.mathekalender.de
Dort kann man ab dem 1. Dezember auf spielerische und faszinierende Weise die zahlreichen Facetten der Mathemati textbf{Large{Worin unterscheiden sich $f$ und $f(x)$?}}Bekanntlich muss man zwischen einer Funktion f : mathds{R} to mathds{R} und ihren Funktionswerten f(t) (t in mathds{R}) unterscheiden. Zum Beispiel ist t^2 für eine feste Zahl t etwas anderes als die Funktion t mapsto t^2. In diesem kurzen Arti
Und wieder hat alles ein Ende
ElstnerGottLanz*.
Veganes Vegetieren.
Mathestunden.
Das Leben nach dem Tode.
Alles.
Na klar, auch Montagsreports. (Aber weiter unten.)
Unerbittlich naht es. Das Ende des Jahres. Und damit naht auch die Zeit, in der auf allen Kan
im Nalytischen Gebirge. Das alte Jahr zeigt letzte Schatten.
Sonntag 15h!
Matheplanet-Mitglieder-Award für 2014
Awards werden in 15 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden,
die im Jahr 2014 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.
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++ Dieser Newsletter informiert über die Neuigkeiten der letzten 2 Monate ++
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Liebe Freunde und Mitglieder des Matheplanet
Der Nachthimmel wirft einen hellblauen Schein auf die dörfliche Szene. In der heimelig warmen Schenke räkelt sich X auf einer Bank und genießt in Gesellschaft von Y und Z sein Bier.
Der Tag war anstrengend, und die Erholung nun wohlverdient. Man unterhält s Liebe Schachfreunde und Mitbewohner des Matheplaneten,
wir wollen also den diesjährigen Chess Contest auf dem Matheplaneten durchführen.
Man spricht ja heutzutage schon im zweiten Jahr von einer Tradition, hier gibt es sogar schon das vierte Event dieser Art anzukündigen. Die Vorjahressieger
Neuer Le sieht in die Zukunft
Prophezeiung 2015
Zinbiel: Obwohl er sich immer fit gehalten hatte, stolperte der Le aus den Bergen der Proximaten vollkommen atemlos durch die Nacht. „Es gibt keinen Morgen danach“, kam ihm noch über die Lippen, bevor sich sein Geist von hier bis unendlich vers
Verleihung der 13. Matheplanet-Mitglieder-Awards
25. Januar 2015
Was ist ein Schema?Der Erfinder der Schematheorie und zugleich einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Alexander Grothendieck, ist kürzlich verstorben (MP/201162). Dies möchte ich zum Anlass nehmen, etwas über die funktorielle Sichtweise von Schemata zu schreiben. In den 60er Jahr
In diesem Artikel werden die Gleichungen
sin(x) = a, cos(x) = a und tan(x) = a
gelöst, für reelle x und geeignete reelle a.
Veranschaulichung:
· Schnittpunkte von f(x) = sin(x) und g(x) = a
% usetikzlibrary{plotmarks Diese gilt für alle Angebote von Matroids Matheplanet.
In dieser Erklärung erfahren Sie, wie wir personenbezogene Daten behandeln, die uns
bekannt werden, wenn Sie Matroids Matheplanet benutzen.
Matroids Matheplanet speichert von allen Besuchern die Zugangsdaten (IP-Adress Anbieter sind gemäß § 5 Abs. 1 TDG bzw. § 5 Abs. 1 MDStV für die eigenen Inhalte, die sie
zur Nutzung bereithalten, nach den allgemeinen Gesetzen verantwortlich. Von diesen eigenen
Inhalten sind Querverweise (Hyperlinks) auf die von anderen Anbietern bereitgehaltenen
Inhalte zu unterscheiden. Di
Das Internet-Portal "Matroids Matheplanet" bietet seinen Mitgliedern vielfältige Gelegenheit zur eigenen Beteiligung in den verschiedenen Bereichen des Web-Angebots. Am meisten genutzt wird unser Diskussions- und Hilfe-Forum.
Bevor Sie starten * (siehe Anmerkung), lesen Johann Peter Hebel, ein Dichter und Liebhaber
von Naturwissenschaft und Mathematik
Johann Peter Hebel ist, wenn überhaupt, vor allem als Dichter bekannt. Er wurde 1760 in Basel geboren und starb 1826 in Schwetzingen Eine seiner Besonderheiten war, daß er über vierzig Gedichte in alemannischer
Der 13-jährige Peter musste in den Sommerferien für die Nachprüfung in Mathematik üben. Vielen Schülern ergeht es ebenso, ein Üben mit ungewissem Ausgang. Der folgende Text stammt von AUDIMAX online, Mai 2003.
Er paßt gut hierher, darum gebe ich ihn im Original wieder.
Men's world
Richtig schreiben können Jungs z. B. »Geometrie« zwar nicht immer,
aber sie checken den Mathe-Kram fast immer besser als Mädels.
Warum e
Grandios –
Dalherda. Nach stundenlanger Beobachtung gelang es unserem arstrolomischen Beo-Bachter Wuttbipoitt, eine sensationelle Entdeckung zu machen, deren Bestätigung durch Leonardo ver Wuenschmi zwar noch aussteht, aber ziemlich sicher scheint:
Neben FrontPage In diesem Artikel soll es um einen Integral-Begriff in der Kategorientheorie gehen. Wenn man sich Koprodukte in Kategorien als "Summen" vorstellt, so kann man sich Koenden als "gewichtete Summen" und damit als Integrale vorstellen. Zwei hübsche B 3. Matheplanet Chess ChallengeSo, liebe Schachfreunde und Mitbewohner des Matheplaneten, wir wollen also den
durchführen. Willkommen ist jeder, der die Regeln beherrscht und sich erproben will oder einfach nur Spass am Spielen hat. Man braucht keine Angst zu haben, dass hier nur die Schach-Cr
Vorbei! Verleihung So. 15h
Matheplanet-Mitglieder-Award für 2011
Awards werden in 14 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden,
die im Jahr 2011 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorget
Verleihung der 10. Matheplanet-Mitglieder-Awards
29. Januar 2012
Beendet!
Matheplanet-Mitglieder-Award für 2012
Awards werden in 15 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden,
die im Jahr 2012 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.
Je
Verleihung der 11. Matheplanet-Mitglieder-Awards
20. Januar 2013
Awards-Gala So. 15h
Matheplanet-Mitglieder-Award für 2013
Awards werden in 15 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden,
die im Jahr 2013 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten s
Verleihung der 12. Matheplanet-Mitglieder-Awards
26. Januar 2014
Abstimmung beendet! Preisverleihung Sonntag 15h
Matheplanet-Mitglieder-Award für 2005
Awards werden in 20 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden,
die im Jahr 2005 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.
Jedes Mitglie Primzahlen als Muster aus Differenzen
Im Tagesspiegel erschien am 1. Juni 2013 ein Artikel von Andreas Loos, in dem die grafische Darstellung der Primzahlen in einer Spirale von Stanislaw Ulam zu sehen war.
Bereits im Juni starb vor 280 Jahren der in der Überschrift Genannte. Er war dies alles zugleich: Mediziner, Naturforscher, Mathematiker, Paläontologe, Meteorologe, Geodät, Geograph, Historiker, Numismatiker, Theologe und Phil Annähernde
Natürlich ist bekannt, dass man einen Winkel nicht mit Lineal und Zirkel in drei gleiche Teile teilen kann. Um einen beliebigen Winkel dreizuteilen, müsste man einen gemeinsamen Punkt (X) finden, der für alle Winkel relevant ist. Die Natur würfelt:
mittels Information
Über meine Versuche zur Erkenntnistheorie können Philosophen nur den Kopf schütteln: „Für jeden Fachmann ist schnell zu erkennen, dass Sie über Dinge urteilen, die Sie nicht verstanden haben.“ Ich habe viel von Philosophen gelern Ein Vergissfunktor ist etwas, was einen Teil der Struktur eines mathematischen Objektes "vergisst". Zwei typische Beispiele sind die unterliegende additive Gruppe eines Vektorraumes und die unterliegende Menge eines metrischen Raumes. Es ist gängige Pra Geometrie - Dreiteilung von besonderen Winkeln Im ersten Teil haben wir uns mit der Definition und ersten Eigenschaften von unendlichen Tensorprodukten befasst. Im zweiten Teil haben wir eine Zerlegung des unendlichen Tensorproduktes von Vektorräumen gefunden. In diesem Teil wird es nun darum gehen, diese Zerleg  Schere - Stein - PapierEin Versuch zu einer Erweiterung eines alten Spiels
Ich habe mir mal ein paar Gedanken zu diesem kleinen Spiel gemacht, das eigentlich weniger als Spiel, denn als Losverfahren verwendet wird und fast jedem von Euch bekannt sein dürfte.
Wir werden es hier kurz analysieren u Über Reihen für Potenzen von pi
Im Zusammenhang mit Fourier-Reihen (und sicherlich auch auf andere Weise)
erhält man Reihen wie diese:
pi^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... | (1)
pi^3/32 = 1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 - + ...
pi^4/96 = 1 + 1/3^4 + 1/5^4 + 1/7^4 + ... .
Ãœber die Struktur und das Wachstumsverhalten von Collatz 3n + 1 Folgen.
Mein Artikel ist in erster Linie eine Analyse und zeigt ein paar neue Ergebnisse, Einsichten und Ideen zur Behandlung des Themas. Hier zunächst nur die ersten Seiten um sich einen Überblick verschaffen zu können. Der vollständi
begin{tikzpicture}[scale=0.8]
draw[line width=1.5pt, rounded corners=5mm,fill=red!55]
(0, 0) rectangle (8, 4)
node[centered] at (4,2) {%
begin{matrix}
textbf{Die Quartische Gleichung}
A x^4 + B x^3 + C x^2 + D Skalarprodukt und Kreuzprodukt im R³
Der folgende Inhalt entstand in einem Faden, in dem über Einführungsmöglichkeiten der Begriffe Skalar- und Kreuzprodukt im Schulunterricht diskutiert wurde, und wurde hier noch etwas ergänzt und zusammengefaßt.
Es handelt sich um eine Grundeinführung fü
begin{tikzpicture}[]
node[scale=1.75, starburst, drop shadow,draw=blue!80, fill=blue!20, minimum width=0.5cm, minimum height=1.5cm, line width=1.25pt, text=black80]
{Beendet};
end{tikzpicture}
Das Betriebssystem wird heute von Suse 12.2 auf Suse 12.3 upgedatet.
Darum wird der MP im Lau Ein paar grundlegende Rechenregeln und Begriffe...
Immer wieder fällt mir bei der Nachhilfe auf (selbst bei der Abitur-Vorbereitung), dass grundlegende Rechenregeln nicht beherrscht werden und deshalb alle Verstehensversuche der höheren Mathematik in der Analysis oder der Algebra scheitern. Ich f  Mit diesem Beitrag möchte ich Euch auf meine Seite www.bookofproofs.org aufmerksam machen. Sie ist allen mathematischen Zweigen, der theoretischen Informatik und der theoretischen Physik gewidmet und legt den Fokus auf die mathematische Beweisführung, eine Erklärung der theoretischen Konzepte Differentiale in partialer AlgebraDifferentiale und Tangentialvektoren auf Mannigfaltigkeiten gehören meist zum Grundstudium der Mathematik. In diesem Artikel möchte ich kurz eine algebraische Variante davon vorstellen. Hierbei wird die Mannigfaltigkeit durch eine kommutativen Algebra A ersetzt, und Dieser Artikel erklärt die gerade in Logik und Mengenlehre häufig verwendete Methode des Diagonalbeweises; das Ziel ist, allgemein bekannte Beweise wie den von 2^{kappa}>kappa ("Die Potenzmenge jeder Menge ist echt größer als diese") besser zu verstehen, da die üblichen Beweise sozusagen "von hinten Anlässlich des 40. Geburtstages des "Zauberwürfels" möchte ich eine kurze Anleitung geben, wie man sich ihm und vor allem seiner Lösung durch Erforschen nähern kann.
1. Zunächst braucht man einen Fixpunkt. Dazu wählt man sich eine Mittelpunktfarbe für vorn und eine weitere Mittelpunktfarbe für ob  Die Vorgeschichte zum schiefen Wurf mit Luftwiderstand
Drei Artikel wurden bereits über den schiefen Wurf mit Luftwiderstand geschrieben. Teil III begann mit den Worten: "Aller guten Dinge sind drei". Ich muss da noch einen drauf setzen, aber ich denke, es lohnt sich...
In Teil I wurde für den L
Wenn auch der mürrisch dreinblickende Zausel auf dem Bild rechts noch unentschlossen scheint, hat sich der größte Teil der Menschheit längst festgelegt: die Erde ist eine Kugel. Welchen Sinn würde sonst ein Globus machen?
Klugscheißer w
In meinem vorigen Artikel habe ich dargelegt, wie man anhand des Kräftegleichgewichts an der Erdoberfläche eine Gleichung aufstellt, die die annähernd ellipsoide Form der Erde beschreibt. Das war gar nicht so schwer, aber um so überrasche : Mathematik :: Statistik :: Stochastik :: Normalverteilung :: Wahrscheinlichkeitsrechnung :: Wahrscheinlichkeit+Statistik :: Zentraler Grenzwertsatz :Eine Herleitung der wichtigsten Eigenschaften der Normalverteilung. Außerdem wird ein alternativer Ansatz zum typischerweise verwendeten Dichteansatz in mehreren Dimensionen aufgezeigt.
Messen und Rechnen bei der Polizei
Berlin. Oh Gott, welche Katastrophe! Nicht nur, dass sich für den Polizeidienst in allen Schattierungen* immer weniger Bewerber finden, die auch noch immer weniger wissen bzw. können, nein, jetzt kommt die Berliner Senatsverwaltung auch no Hi, ich fand Beweise mit Summen in meinen Vorlesungen oft ungenau und habe zu hören bekommen, dass man die Gleichheit doch so sieht, obwohl es mir nicht so ging. Deswegen habe ich dieses Skript geschrieben um zukünftige Beweise auf eine sichere Grundlage stellen zu können. Ich hoffe es gefällt euch! Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
In der 1. Hälfte des 18. Jahrhunderts wurde der 10-millionste Teil eines Viertels des Erdumfanges (Bogenabstand Nordpol - Äquator, seinerzeit auf 10'000km bestimmt) als Meterdefinition verwendet.
Gegen Ende des Jahrhunderts zeigten gen
Mathematik und Kunst
Die Sieger bei „Acht durch zwei“
Zinbiel. Auch das Marthermatische Museum zu Zinbiel bemüht sich seit Jahren um neue Ideen, um Besucher anzuziehen*. Nach der Ausstellung in der Physikoholischen Abteilung war es einige Zeit still, jetzt aber ist es endlich soweit: Die Sie Herleitung: Doppler-Effekt
Wenn der Beobachter ruht und der Sender sich gleichmäßig bewegtBewegt sich ein Sender - also eine Schallquelle - gleichmäßig auf einen ruhenden Beobachter zu, dann tritt der Doppler-Effekt aufgrund der Verkürzung der Wellenlänge auf.
Man stelle sich einen ruhenden Sender Die ist in der Physik ähnlich wie die Entropie ein häufig unverstandener Begriff, dennoch ist gerade er wichtig sowohl für das Verständnis in der theoretischen klassischen Mechanik, als auch für den Übergang zur Quantenmechanik. Leider heisst es oft, dass man diesen Begriff nicht weiter vers Von Wiesen und Rädern
Üblicherweise wird zwar die Division durch Null verboten, weil sich keine Festsetzung des Ergebnisses mit den üblichen Bruchrechenregeln verträgt, aber es gibt dennoch Möglichkeiten, der Division durch Null einen Sinn zu geben. In diesem Art
Wenn man durch null teilt…
Berlin. Sie sind schon seltsam, die Jünger des runden Leders*: Sie sind die Einzigen, denen die Division durch null gelingt, und in der Fremde freuen sie sich meistens noch darüber. So ist es nicht verwunderlich, dass Menschen, die im Fußball wir Rätsel
2015 läßt sich als Differenz zweier Kubikzahlen schreiben. Welche sind es?
Die Aufgabe ist auch für Schüler geeignet und soll ohne Computer gelöst werden. Ergebnisse mit Begründung bitte wie üblich per PN.
Ich wünsche allen Bewohnern und Gästen des Matheplaneten ein gesundes, erfolgr : Symmetrische Gruppen :: Platonische Körper :: Geometrie :: Parkettierung :: Permutationen :: Alternierende Gruppen :: Kongruenzen :: Eulerscher Polyedersatz :: Ornamente :
Symmetrie war "Denksport" eines Mathematikkurses für Laien und Schüler, also mit geringen Vorkenntnissen. Die Inhalte werden im nachfolgenden pdf-Artikel (3,7 MB) dokumentiert, es geht um Gruppentheorie, platonisch-archimedische Körper und Parkette und deren duale Symmetrien Im Mittelpunkt meines zweiten Artikels zum berühmten Collatz 3x + 1 Problem steht die sogenannte "endliche Stoppzeit", die angibt, welches Glied in einer Collatzfolge zum ersten Mal kleiner als seine Startzahl ist. Falls jede Startzahl einer Collatzf : Analysis :: Lemniskate :: Cassinische Kurven :: Superellipsen :: Umkehrfunktionen :: Integralrechnung :: elliptische Integrale erster Art :: elliptische Funktionen :: Bogenlänge :: Torusschnitt :Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Unter Mathematikern ist es ein - oft durchaus nachvollziehbares - Vorurteil, dass Finanzmathematik bestenfalls eine schnöde Anwendung und schlimmstenfalls hanebüchene Heuristik sei. Daran glaube ich nicht und möchte anhand eines Beispiels anregen, eine solche Meinung kritisch zu hinterfragen.
Die : Analysis :: Fourierreihe :: Integration :: Rechteckpulsfunktion :: Rekursionsgleichung :: Riemannsche Zetafunktion :Herleitung einer Rekursionsformel für die Werte der Riemannschen Zetafunktion an geradzahligen Stellen. Voraussetzung: Fourierreihen, Integralrechnung.
Berechnung von drei Beispielen. Existenznachweis früher großer Primzahlabständen - verursacht durch alle Primzahlen \fedon\mixon\<= p_n
\fedoff : Algebra :: Attraktor :: Bifurkationen :: Chaos :: Feigenbaum-Szenario :: Fixpunkte :: fraktale Geometrie :: Hausdorff-Dimension :: Iteration :: Julia-Mengen :: Kardioide :: Komplexe Zahlen :: Kreis :: kubische Gleichung :: Körpertheorie :: lineares Gleichungssystem :: Mandelbrot-Menge :: Misiurewicz-Punkte :: Parameterkurven :: Periodenverdopplung :: Polynome :: quadratische Dynamik :: Selbstähnlichkeit :: Zentren :: zyklische Punkte :Das Apfelmännchen aus algebraischer Sicht
Rekonstruktion von Randkurven der Mandelbrotmenge mit algebraischen Mitteln. Überprüfung der Kreisform von H3. Verfahren zur Bestimmung von Zentren und Misiurewicz-Punkten. Bestimmung der Wurzeln von Knospen auf dem Rand hyperbolischer Mengen. Nachweis der Selbstähnlichkeit von M. Nachweis der Faustregeln für die Zyklenlänge in Knospen. : Mathematik :: Zahlentheorie :: Sieb des Eratosthenes :: Teilbarkeit :: Primzahlen :: Primzahlzwillingsvermutung :: Primzahldrillingsvermutung :Untersuchungen zu teilbaren Zahlenbereichen (tZb) bezüglich der kleinsten n Primzahlen: Def. tZb ...; mittlerer Abstand von tZb bestimmter Zahlenanzahl bzgl. der kleinsten n Primzahlen; mögliche Zusammenhänge mit Primzahl-Vermutungen.
Abstract
The purpose of this article is to calculate the deflection of a bicycle rim and the spoke tension depending on the relative position of the spoke in the bicycle wheel. The object of this investigation is a classical bicycl WE WANT YOU!
Ja, richtig verstanden, EUCH wollen wir. EUCH, die ihr andere Matheplanetarier endlich mal "live" sehen und kennenlernen moechtet, EUCH, die ihr auf den letzten MPCTs wart, EUCH, die ihr dort soviel Freude hattet, EUCH, die ihr schon seit langem dem naechsten Treffen sehnsuechtigst e Der Artikel beschäftigt sich mit einem Dreieck, welches entsteht, wenn man eine an einem Kabel aufgehängte Lampe mit einem an der Decke befestigten Faden seitlich abspannt.
Im reibungsfreien Zustand entsteht dabei ein Dreieck aus den zwei Aufhängepunkten und dem Verbindungspunkt Kabel-Faden, dess
0190-2431-4141-1234*
Was spielen wir denn diesmal?
Vor dem Fernseher. Endlich Halbzeitpause. Endlich Zeit für drei, vier Gedanken zur „wichtigsten Nebensache der Welt“.
Ich hatte schon Angst, Kathrinchen2010 sei 2012 vor Usedom versenkt worden, aber sie blieb uns erhalten. Zwar darf sie nic
Der Ball ist fast rund
Berlin. Kaum zu glauben: Seit Katrinchens Fahnenspiel sind schon wieder zwei fußballfreie Montagsreport-Jahre vergangen. Und glatte 4 Jahre nach den 0190-Zahlenspielen ist schon wieder Europameisterschaft!
Statistiktagung in Frankreich
Am Ball. Nun hat Big Data auch unser aller Lieblingskind erreicht: Schrittlängen, Laufwege, Herzfrequenz beim Freistoß, Ballkontaktanzahl am linken Außenrist, Schwalbenflu
Schlangen im Osten
Woltersdorf. Dreizehn Jahre* mussten vergehen, bevor die INSIDE buh wiederhatte, aber das MPCT** 2016 war ja quasi Nötigung: 20km vom heimischen Herd entfernt mit benicknamedten*** MINTern über die Chancen von Hamilton beim Urknall von Monta Carlo disputieren Die Gelfand-TransformationIn diesem ersten Teil des Artikels werden Banachalgebren eingeführt und die Gelfand-Transformation von kommutativen Banachalgebren besprochen. Zwei kleine Anwendungen betreffen die Spektralwerte einer Summe von kommutierenden Operatoren und den Satz von Wiener über invertie
Hallo, liebe Schach-Kenner, -Könner und Beginner!
Ich übernehme die Verwaltung der diesjährigen Matheplanet Chess Challenge.
Jeder ist willkommen! Anmeldeschluss ist der 1.6.2016, dann sofortiger Beginn.
Späterer Einstieg ist möglich, so lange es noch realistisch ist.
Gespielt wird bei htt Die grundlegende Idee bei der Lokalisierung eines Ringes nach einem System von Elementen besteht darin, dass man diese Elemente invertierbar machen möchte. Normalerweise sind für die Konstruktion recht viele Rechnungen nötig. In diesem Artikel bespreche ich Lokalis In diesem Artikel stelle ich (m)einen 4-regulären Streichholzgraphen mit 114 Kanten vor. Dieser Graph - siehe rechts - wurde von mir am 15 April 2016 entdeckt und erstmals hier auf dem Matheplaneten präsentiert. Er ist nach dem Harborth-Graphen mit 104 Fraktale kann man - so wie ich es gemacht habe - mit Winfract erzeugen. Die Computerausdrucke habe ich als Basis für Acryl Bilder genommen. Anbei 10 Beispiele dafür. Außerdem habe ich ein Fraktal in Legosteinen gestaltet. Dies ist Nummer 11. Inzwischen sind es noch etwas mehr Fraktale in Acryl. :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = ?
Der Artikel befasst sich mit gewissen problematischen, im Internet zu findenden Abhandlungen über die Summe aller natürlichen Zahlen.
buh feiert diamantene** Hochzeit
Berlin/Witten/Solingen. Nun ist es vollbracht: Passend zum Montag(sreporttag)* kann ich feiern, und wenn man 4 Jahre als (internette) Generation rechnet, dann bricht der Montagsreport inzwischen über meine digitalen Urenke
!
Berlin löst das Personalproblem
Berlin. Dass Berlin Lehrer braucht, weiß man spätestens seit damals. Also das weiß jeder - außer der Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft (SENBJW). Deren mathematische Fähigkeiten erschöpften sich bisher in Ergebnissen wie
In meiner soeben ins Leben gerufenen Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich hier die hörbaren Ergebnisse eines Gedankenexperiments präsentieren, und zwar, wie es sich anhört, wenn sich eine Musik spielende Schallquelle mit Überschallgeschwindigkeit am Hö Liebes Matheplanetforum,
sicher habt ihr bereits zur Kenntnis genommen, dass Eurer aktives Mitglied Buri (mein Vater) seit einiger Zeit nicht mehr im Matheplaneten aktiv/online war.
Hintergrund ist eine Erkrankung seinerseits, die einen längeren Krankenhausaufenthalt notwendig gemacht hat. D
Endlich: Zirkulatur des Quadrates gelungen
Gerno Twolte® überwindet das Grauen des Irrationalen
03869 Duemmer*. Die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner ist offenbar doch nicht abgelaufen, denn noch immer gelingen wieder sensationelle Geniestreiche: Der auch als PI-Oberrat der Geometr
Wenn in der Mathematik etwas Neues, Interessantes entdeckt und ohne Beweis veröffentlicht wird, nennt man das eine Vermutung. Berühmt sind die Goldbachsche und die Riemannsche Vermutung. Wird eine Vermutung bewiesen, heißt sie fortan Lehrsatz oder kurz Satz. Man - speziell relativistisches Raumschiff2002 wurden 15 bekannte Filmregisseure gebeten, 10-minütige Kurzfilme zum Thema "Zeit" unter dem Titel Ten Minutes Older zu erstellen. Berührt hat mich darunter insbesondere der Beitrag von Michael Radford "", den man z
Reverser Rhythmus und die Folgen
Zinbiel: Die Gestirne mögen sich einfach nicht an die menschlichen Messungen halten: Mühsamst hat man auf der FrontPage des Matheplaneten die Zeit in Jahre, Stunden und Sekunden geteilt, schon ist Ostern zur Wintersonnenwende. Und neben den Scha Gibt es eine lineare Abbildung f : mathds{R}^2 to mathds{R}^2 mit fbegin{pmatrix}12end{pmatrix} = begin{pmatrix}13end{pmatrix} , fbegin{pmatrix} 13end{pmatrix} = begin{pmatrix}21end{pmatrix} und fbegin{pmatrix}11end{pmatrix} = begin{pm Die vollständige Induktion steht im ersten Semester auf dem Lehrplan und wird mit vielen einfachen Aufgaben eingeübt. Das hat oftmals zur Folge, dass Studienanfänger alles, wo eine natürliche Zahl vorkommt, mittels vollständiger Induktion beweisen möchten, oder sogar bewei
Im Anschluss an meinen bunten Neunstern
bei dem man sich überlegen kann, wie groß der Winkel an den Spitzen ist, fragte ich mich, wie eine einfache Näherungskonstruktion nur mit Zirkel und Lineal für das regelmäßige Neuneck aussehen könnte. Eine exakte Konstruktion allein mi 120 Kugeln und eine Balkenwaage
Gegeben sind N = 120 Kugeln, die alle gleich aussehen. Eine Kugel ist schwerer, oder leichter, als alle anderen Kugeln. Mit einer Balkenwaage soll die >falsche Kugel Ein paar elementare Codes für die Nutzung von LaTeX{} auf dem MP...Es gibt im Netz unglaublich viele Seiten, auf denen Regeln zur Benutzung von LaTeX erläutert werden, doch gerade die Fülle kann einen manchmal erschlagen. Deshalb möchte ich hier eine kleine Auswahl von Regeln vorstellen, die sowohl begin{tikzcd}[nodes={inner sep=-0.7pt},column sep=22pt,row sep=15pt]
&& bullet ar[-]{dr} &
& circledcirc ar[-]{ur} & bullet ar[-]{dr} ar[-]{u} & circledcirc
&bullet ar[-]{u} ar[-]{dr} ar[-]{ur} & & circledcirc ar[-]{u}
bullet ar[-]{ur} & b :
Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von mehreren verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer oder mehreren Türen wartet der Hauptgewinn (ein Auto), hinter allen anderen stehen Ziegen. Die Anzahl der Türen sehen Berechnung des Wertes der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j
Immer wieder kommen hier auf dem MP Anfragen, wie man für gegebene m in mathds{N} und q in mathds{R} mit abs{q} den Wert der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j bestimmen kann. Für m=0 handelt es sich natürlich um die geometrische Die Grundbegriffe der Ringtheorie kann man in vielen Algebra-Büchern nachlesen, aber dieser Artikel geht etwas anders als üblich vor. Die Definitionen der Grundbegriffe sind hier nicht minimalistisch angelegt, sondern sollen das einfangen, worum es meiner Erfahrung nach wirkl Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels.
Dynamische Prozesse - Teil 1
Lineares Wachstum, exponentielles Wachstum
In meiner kleinen Artikelreihe möchte ich auf die verschiedenen Wachstumsprozesse eingehen. Zunächst werde ich mich mit den einfachen Wachstumsprozessen beschäftigen, nämlich mit dem linearen und dem exponentiellen Wachstum. Meine für Mathematische Philatelie.
Vorgestellt werden Briefmarken mit Bezug zur Mathematik. Motive z.B.: Mathematiker-Portraits, Kurven, Rechenmaschine, Möbiusband,
Fermats Letzter Satz, Fraktale, Kryptographie u.a.m.
Lobenswert sind die sehr genauen und ausführlichen Beschreibungen. Nichtperiodische Parkettierungen und Kristalle
Unter einer Parkettierung versteht man das lückenlose Auslegen einer Fläche mit gerad- oder krummlinig begrenzten Figuren: Kacheln, Fliesen, Pflastersteinen - oder nur gezeichneten. Sind sie gleich geformt, gleich groß und außerdem regelmäßige Polygo In diesem Artikel wird eine konkrete dreidimensionale Einbettung des kartesischen Produktes S^1 times S^1 der Kreisline mit sich selbst hergeleitet. Es entsteht dabei ganz natürlich der Torus:
Außerdem stellen wir einen Bezug zu projektiven Räumen und der Segre-Einbet
begin{array}{r}
textit{1,58}
textit{-0,15}
textit{-0,34}
textit{underline{-0,73}}
textit{0,36}
end{array}
3 plus 4 ist 7, plus 5 ist 12, 8 minus 12 geht nicht, also 1 borgen, 18-12 ist 6. So haben meine Großeltern immer den Ei Vergessene Sätze am Dreieck
(Teil 5): Die Eulersche Gerade und
der Neunpunktekreis
Hallo Geometrie – Freunde,
es ist Zeit für den fünften Teil meiner kleinen Serie "Vergessene Sätze am Dreieck".
Dieser Artikel wird einer der Interessantesten von allen sein (was aber nicht bedeutet, dass die
Die in der Überschrift genannte Kurve gehört zu meinen Lieblingskurven. Nicht, daß sie unter all' den Kurven, die seit der Antike und besonders ab dem 17. Jahrhundert entdeckt wurden [1], die schönste ist. Vielmehr zeichnet sich die Kardioide dadurch aus, daß sie auf minde Wir benötigen:
den Turbo Pascal Compiler 5.5 von 1989
DOS-Box 0.74 von 2011
einen modernen Computer von 2011 mit Windows 7
einen modernen Editor von 2011 (den besitzt aber jeder der irgendwas programmiert!)
von D.Herrmann das "Algorithmen Arbeitsbuch" von 1992
eine Uhr mit Sekundenzeig
1937 stellte Lothar Collatz folgende Vermutung auf:
die Funktion
collatz(n) = cases(n/2 falls n gerade;3*n+1 falls n ungerade)
besitzt genau einen Zyklus {1,2,4} und dort landet man schließlich immer bei wiederholter Anwendung der Funktion.
Meines Wissens wurde diese Vermutun Ein Wappen mit 17-strahliger Sonne:Überlegungen zur Vereinfachung der Konstruktion des regulären 17-Ecks
Von Milchmädchen und Professorentöchtern
Berlin. Gleich zwei Statistiken machten mir in der vergangenen Woche schwer zu schaffen: In der einen beklagte man ein rasant gestiegenes Armutsrisiko in Berlin*, und die andere attestiert den Deutschen einen for Ein gutes, gesundes, erfolgreiches und friedliches Neues Jahr ...
... wünsche ich allen Mitgliedern und Besuchern des Matheplaneten (m/w).
Hans-Jürgen
(2+0+1+6)2+1 + (20+16)2 - (2+0+1+6)1
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Liebe Freunde, Mitglieder und Unterstützer d
Wenn Jahreszeiten wandern
Berlin. Eine heute weitgehend unbeachtete, für unser Wohlergehen aber durchaus wichtige Anwendung der Mathematik besteht in der richtigen Bestimmung von Daten, an Hand derer sich das gesamte Jahr formiert. Wie bereits HIER sowie HIER e Aus der linearen Algebra kennen wir den Beweis, dass ein endlich-erzeugter Vektorraum eine Basis hat. Man nimmt sich ein Erzeugendensystem und streicht solange "überflüssige" Vektoren, bis ein minimales Erzeugendensystem und damit eine Basis vorliegt. In diesem Artikel
Grashalmflüstern statt Vordiplom
Berlin. Neulich stand ich vorm Gartentor und versuchte mal wieder, unsere Post mit dem falschen Schlüssel dem Briefkasten zu entlocken, als die Müllabfuhr kam. Zwei Typen in Orange sprangen vom Wagen und kümmerten sich um unsere Tonnen. Ih $${Large textbf{}}
Die Gompertz- sowie die logistische Funktion sind in der Onkologie eine populäre Methode, die empirischen Wachstumskurven von avaskulären und vaskulären Tumoren im Frühstadium zu modellieren. Diese phänomenolog Eine strukturelle Mengenlehre
Die Mathematik wird üblicherweise mithilfe der Mengenlehre fundiert, und die Mengenlehre wird üblicherweise als die Theorie des Axiomensystems mathsf{ZF} von Zermelo und Fraenkel bzw. seiner Varianten angesehen. Es gibt allerdings n
Requiem für Raumecke
Themen aus dem Abitur 2016
Berlin. Der große Wurf, er kehrt nie wieder*. 24 Aufgaben**, versehen mit wegweisenden Titeln, und alles für die Katz. Geradezu einsilbig, durchgängig** aber einwortig kommen die diesjährigen Mathe-Abiaufgaben Berlins daher; kaum Freude hat man In diesem Artikel stelle ich einen neuen 4-regulären Streichholzgraphen mit 108 Kanten vor. Dieser Graph - siehe rechts - wurde von StefanVogel, haribo und mir als Team im Verlauf unseres Streichholzgraphen-Threads hier auf dem Matheplaneten entdeckt und auch ers Ich habe mich mit Jürgen getroffen, genauer gesagt hat er mich heute hier im Oberharz in Wildemann besucht, und wir haben die Idee gehabt, dass es ggf. mehr Interessenten an einem kleinen Treffen geben könnte. Eigentlich liegen wir hier für Mittel- bis Norddeutschland ganz günstig und sind aus Hann
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div.article {
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Um überhaupt eine Aussage über die Länge von Collatz-Folgen treffen zu können, benötigen wir zunächst eine äquivalente Aussage der Collatz-Vermutung. Bei der Collatz-Vermutung geht es um eine Familie von Zahlenfolgen C_{a_{0}} jeweils m Die Gelfand-TransformationIn diesem zweiten Teil des Artikels führen wir C*-Algebren ein und benutzen die Gelfand-Transformation aus dem ersten Teil, um kommutative C*-Algebren zu klassifizieren. Wir besprechen ebenfalls den nicht-unitalen Fall. Die Gelfand-Transformation für die nicht-unitale Banac Eine kurze Einführung für Einsteiger mit folgendem Inhalt
1. Extremalprinzip und Primfaktorzerlegung
2. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und euklidische Algorithmus
- Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen
3. Die Kongruenzmethod
In diesem kurzen Artikel geht es darum das Resultat
pi_1(SO(3)) ~= IZ/2IZ
experimentell zu überprüfen. Er soll vor allem der Unterhaltung dienen und anschaulich sein, erwartet daher nicht tiefgehende und lupenreine Mathematik.
Hallo Freunde der Zahlenkunst
Sicher werden die meisten von euch Fragen aus eurer persönlichen Umgebung kennen, wie man sich denn die 4. Dimension oder höherdimensionale Objekte vorstellen könne. Ich für meinen Teil habe nun einige dreidimensionale Projektionen höherdim
Hallo Algebra-Freunde,
schon im ersten Semester begegnet dem Studenten der Begriff des Körpers. Eventuell kommt man auch schon in den Genuss von so genannten big endlichen Körpern.
Wir werden in diesem Artikel alle Körper mit endlich vielen Elementen klassifizieren. Der Satz ist möglicherweise vielen bekannt, insbesondere allen, die auch einmal Physik studiert haben:
Das elektrische Feld einer Sphäre, deren Oberfläche eine homogen verteilte Ladung trägt, ist in jedem inneren Punkt der Kugel gleich Null. Ebenso verschwindet auch die Gravitation, die von einer mit konstanten Koeffizienten
Hier hatte ich bereits für relativ einfache lineare Rekursionsgleichungen (nämlich solche 2. Grades) Lösungen angegeben und in den Kommentaren weitere Lösungsideen ergänzt. Mittlerweile reicht eine solche Ergänzung nicht Regelmäßiges 7 - Eck :
eine neue Näherungskonstruktion
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Liebe Freunde, Mitglieder und Unterstützer des Mat Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfü : Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik :: Prozentrechnung :: Finanzmathematik :: Zinsrechnung :: No-Arbitrage-Prinzip :: Optionsschein :: Effektivzinssatz :: Annuitätenkredit :: Umkehrfunktionen :: Black-Scholes-Modell :: Forward Rates :: Spot Rates :: Logarithmierte Rendite :: Barwert :: Endwert :
Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Leitf
Sorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine d DLR Fassung 2018
Zinbiel: Sense. Alles. : Mathematik :: Schulmathematik :: Wachstum :: Lineares Wachstum :: Exponentielles Wachstum :: Beschränktes Wachstum :: Logistisches Wachstum :Wachstumsmodelle und zugehörige Differentialgleichungen auf Schulmathematikniveau erklärt Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $mathbb{F}_{25} = mathbb{F}_5(zeta)$, wobei $zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei.
( 3.A_7 = leftlangle
begin{pmatrix}
1 & 0 & 0
0 & 2 & 0
0 & 0 & 3
end{pmatrix},
begin{pmatrix}
4 zeta+1 & 3zeta+3 & 3 Transformation von Kurven (9. Schuljahr)
Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Par
Eine Legende der Rückseite
Zinbiel: Die Tiere der Rückseite sind vielgestaltig, ihr Wirken nicht immer erklärbar. Im weisen Haus lebt bis zum heutigen Tag das Zweifell, und so manch Einfelltiger musste erkennen, dass das Zweifell das Richtige mit den richtigen Fragen
Offene Worte zur Berlin-Petition*
Bildung ist ein hohes Gut
Liebe Jasmin D.**,
nachdem ich meinen Montagsreport zum diesjährigen Berliner LK-Mathe-Abitur geschrieben und veröffentlicht hatte, fand ich Deine Petition*, die sich ja mit demselben Thema, allerdings unter ganz anderem G
Door-Opening im Ostaring
Zinbiel: Im Zusammenhang mit dem bedauerlichen Zwischenfall am Marthermatischen Museum zu Zinbiel kann buhs Montagsreport endlich eine erfreuliche Mitteilung der cebuh G_b_R*, übermittelt von Leonardo ver Wuenschmi, wortgetreu zitieren:
„Nach
Matheplanet verwendet die folgenden Produkte
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system Die Zahl (pi) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann und das wird hier mit Hilfe Riemannscher Summen getan. Einleitung
Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde), In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel ((a+b)^2 =a
Von rekursiv gegebenen Zahlenfolgen c_{n+1} = f(c_0,cdots,c_n;n) ist oft eine allgemeine Darstellung c_n =g(n) gesucht. Diese ist für lineare Rekursionsgleichungen, also für f(c_0,cdots,c_n;n) - linear, berechenbar, ich habe dies hi ivitätstheorie: Rückstoßgetriebene Raumschiffe reisen relativ ruinös [von MontyPythagoras]
(Anonymous)
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" beschäftige ich mich diesmal mit der speziellen Relativitätstheorie. Zu diesem Thema gibt es ohne Zweifel schon unzählige Artikel, Aufsätze, Threads u Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmög
Sooo! wird es sein. Oder anders.
Zinbiel. Erwartungsvoll stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten vor der Tür des MM**.
Und es geschieht kein Wunder. Kein Le tritt aus der Tür, kein papyrusbeladenes Rhind erscheint, s Jede Wissenschaft bedarf der Philosophie. Trotz ihres spekulativen Charakters liefert die Philosophie nämlich letztlich plausible Annahmen über unsere Welt, die wissenschaftliches Denken und Arbeiten erst ermöglichen. Der vorliegende Text handelt von solchen plausiblen Annahmen, nämlich über die Zeit und was daraus folgt. Wie bei anderen mathematischen Methoden auch hört man bei Extremwertberechnungen oft von Schülern "Wofür braucht man das?" oder "Wer optimiert schon seinen Karnickelstall?". Über Sinn oder Unsinn der in den Lehrbüchern angegebenen Beispiele kann Der
Mythischer Anfang
Die Idee des Gewordenseins des Universums ist uralt, in praktisch allen Kulturen gibt es Mythen über einen Anfang der Welt. Zappa-Szép-ProdukteIm 1. Teil haben wir uns mit dem Zappa-Szép-Produkt von Gruppen bzw. Monoiden befasst, einer naheliegenden Verallgemeinerung des semidirekten Produktes. Insbesondere haben wir gesehen, dass jedes Distributivgesetz zwischen zwei Monoiden ein Zappa-Szép-Produkt liefert, und umgek : Flächenberechnung :: Analytische Geometrie :: Kegelschnitte :: Schulmathematik :: Parabel :: Mathematik :: Tangente :: Vieta jumping :: quadratische Ergänzung :: Koeffizientenvergleich : - Wesentliches über die Mathematik von Parabeln
Elementare Beweise für quadratische Funktionen und Parabeln diesseits und jenseits der Schulmathematik: Geometrie, Algebra, Koeffizientenvergleich, Lösungsmethoden, Vieta jumping, Tangenten, Brennpunkt-Eigens In diesem Artikel wird die Taylorentwicklung mit Hilfe multilinearer Abbildungen auch in mehreren Dimensionen auf die selbe Form gebracht, wie in einer Dimension. Die Voraussetzungen an Differenzierbarkeit und Stetigkeit der Ableitungen werden dabei so weit wie es nur geht abgeschwächt. : Mathematik :: Polynome :: Determinanten :: Entwicklungssatz von Laplace :: Quadratsummen :: Satz von Cayley-Hamilton :: Vandermonde-Identität :Der Satz von Cayley-Hamilton aus der linearen Algebra ist ein schönes Beispiel dafür, dass man einen Satz über komplexe Matrizen mit einem formalen Argument auf Matrizen über kommutativen Ringen verallgemeinern kann... : Mathematik :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :: Geometrie :: Inversion am Kreis :: Satz des Ptolemäus :Zu den fundamentalen Aussagen in der gesamten Mathematik gehört die Dreieckungleichung aus der Geometrie. Man möge sich also fragen: Gibt es eine "Vierecksungleichung"?
Antwort: Ja. Eigentlich ist es aber auch "nur" die Dreiecksungleichung. Das richtige Analogon der Dreiecksungleichung für Vie Leider wurden das DOS-Programm Fractint und das Windows-Programm Winfract nicht mehr weiterentwickelt. Um trotzdem Fraktale zu erzeugen, habe ich hier ein Java-Programm zur Erzeugung des Apfelmännchens. Im Anschluss noch einige Fraktale, die mit Fractint erzeugt wurden. Im Artikel werden mehrere Näherungslösungen zu einem symmetrischen Rundreiseproblem (TSP)
durch 96 französische Städte ("Tour de France" oder TSP96) mittels eines Ameisenalgorithmus berechnet.
In meinem Notizbuch habe ich die entsprechenden Grafiken und Programme seit 2011 liegen. Eine Problemstellung der diskreten Optimierung sind Job Shop Probleme.
Im Artikel werden mehrere Programme vorgestellt, die gute Lösungen erzeugen.
Gelöst wird unter anderem das klassische Muth-Thompson 10x10 Problem (mt10) von 1963
dessen Lösung 930 erst 1989 mittels Branch & Bound verifizier Ein Beitrag zum
Aufsatz- und Dichterspaß 2010
Was wird sich durchsetzen: Benzin, Elektro oder Hybrid?
Es war einmal eine Zeit in der keine Autos gab.
Dies änderte sich mit den Erfindungen von Nikolaus August Otto (1876 Ottomotor),
Rudolf Diesel (1893 Dieselmotor), Carl Benz (1885 Mo Schach wird mit 32 Steinen gespielt.
Computerprogramme berechnen in einer gegebenen Stellung (einige) mögliche Fortsetzungszüge und bewerten sie auch.
Es entsteht ein Baum mit guten Zügen.
Aber es gibt auch eine andere Herangehensweise um einen Teilaspekt des Schachspiels zu beherrschen - näm Im Jahr 1985 gab es von Commodore den Computer Plus 4 mit 64 KByte Speicher. Weiterhin gab es die Broschüre "BASIC Einmaleins des Programmierens" mit einem Umfang von 72 Seiten zum Programmieren in der Programmiersprache BASIC von Dr.Ursula Grote und Prof.Horst Völz. In der Broschüre war das Prog David H. Ahl veröffentlichte 1978 seine "Basic Computer Games". 1982 erschienen 2 Bände auch auf Deutsch. Aus diesem Buch habe ich das Programm "Irrgarten" abgetippt. Es läuft in Commodore Basic für einen Plus 4. Außerdem habe ich das Programm in Turbo Pascal/Freepascal umgewandelt.
Also wer m Im folgenden Artikel ist die Simplexmethode der lineren Optimierung in Commodore Basic und Turbo Pascal/Free Pascal implementiert.
Der Ursprung des Basic-Programms stammt aus dem Buch "Planen+Entscheiden mit dem Sharp PC-1500" von X.T.Bui und Herbert Klein.
Ich habe dieses Programm in Commodore Branch&Bound und Backtracking werden angewendet auf
1. Sudoku
2. Rundreiseproblem (TSP)
3. Jobschop-Scheduling
4. ein Problem des Euler-Wettbewerbs (crack-free walls)
5. zur Lösung von Labyrinthen
und
6. zur Lösung von Erfüllbarkeitsproblemen (SAT genauer 3SAT)
Fortran-Programme werden Im Rahmen meiner Diplomarbeit habe ich im Jahr 2001 C/C++ Programme von Robert J.Vanderbei zur Linearen Optimierung in Java implementiert. Kern sind 2 LP-Löser - ein Simplexartiges Verfahren und ein Innere-Punkt-Verfahren.
Damit kann man schnell kleine, mittlere und auch große Optimierungsproblem Um das Jahr 1999 erschien das Computerspiel "Zillions of Games".
Mit ihm kann man eine Vielzahl von Brettspielen spielen.
Durch Regelfiles und Suchbaumtechniken kann man gegen den Computer spielen. : Physik :: Wellengruppen :: Wellen :: Gruppengeschwindigkeit :: Kelvin-Wellen :: Interferenz :: Lissajousche Figuren :Einleitung:
Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so g Einleitung
Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab?
Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1)
Allgemein gilt: v_g=domega/dk
Existiert die schwere Zeit?
Ruhe.Vor einiger Zeit erzählte mir der Bibliothekar von Fibona eine sehr merkwürdige Geschichte: Unter seinen Büchern habe er eine sehr alte und merkwürdige Schwarte, die von "schwerer Zeit" in Fibona berichtet, gefunden. Das erschien m Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wi @import url('dl.php?id=2308');Dies ist die Fortsetzung des Artikels Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann. Dort ging es um einfache Beweise, die sich schon alleine durch eine gute "Buchführung" der Definitionen, Voraussetzungen und Behauptungen hinschreiben lassen. In @import url('dl.php?id=2308');Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, Einleitung
Dieser Artikel ist eine Ergänzung des bei Matroids-Matheplanet am 8.12.20 veröffentlichten Artikels „ Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen“ (1) und ein Widerruf des am 13.12.20 auch dort veröffentlichten Artikels „Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen“(2).
: Software :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :: NP-Vollständigkeit :: diskrete Optimierung :: Branch&Bound :Beim Lösen von Job Shop Problemen stellen sich manche Instanzen
(Beispieldaten) als besonders schwierig heraus.
Mit dem Programmpaket "LiSA" kann ich das klassische 10x10 MT10 Problem (gestellt von Muth und Thompson 1963) und auch das 15x15 LA40 Problem (gestellt von Lawrence 1984) lösen. Benut David H.Ahl brachte um 1980 2 Bände Basic Computer Spiele heraus.
In Band 2 findet sich "Dragster Rennen". Darin werden 4 Parameter eines Rennautos (Dragsters) festgelegt.
Ziel ist, damit schneller als das Computer-Auto über die 1/4 Meile (etwas über 400m) in einem Beschleunigungsrennen zu sein Die nachfolgenden Ideen sind nicht gänzlich neu ich möchte sie aber einmal in einem Artikel zusammenfassen. Ich habe 3 Rot-Isola-Strategien jeweils 10000 mal gegen 3 Blau-Isola-Strategien spielen lassen.
Ich sehe Fortschritte in den Strategien, bin aber vom Ziel: "Wer gewinnt Isola Rot oder Blau? Momentan arbeite ich an einer Betaversion eines Programms zur Erzeugung einer Endspieldatenbank für das Spiel Isola für Bretter bis 4x5 Felder (alle Felder drückbar).
Ich habe Ergebnisse für Bretter der Größe 2x3, 3x3, 3x4, 4x4 und 4x5.
Eine Überprüfung der Richtigkeit der Ergebnisse steht : Mathematik :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :: Differentialgleichung :: Optimierung :: Neuronales Netz :Im Artikel berechne ich die Lösung eines Problems der Optimalen Steuerung. Die Steuerungen u kann man auch als Gewichte w eines Neuronalen Netzes mit variablen Gewichten sehen. Gelöst wird das Achtproblem - hier mit 4 gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Zur Lösung werden Fortran und Matlab/O Betrachtet wird hier die klassische, nichtrelativistische kinetische Energie W_k = 1/2 m v^2.
Zunächst ein Paradox (1):
Abb. 1: Ein Pkw, ein Lkw und ein Güterzugwagen mit Pkw fahren nach rechts, abgebildet zu zwei Zeitpunkten; Draufsicht
Ein Pkw mit der Masse m fährt auf einer ge Wie man die mehrdimensionale Ableitung ohne Matrizen verstehen kann. : Differentialformen :: Mannigfaltigkeiten :: Mathematik :: Mathematische Physik :: Multilineare Algebra :Ein Überblick über Tensoren und Tensorfelder auf glatten Mannigfaltigkeiten. : Analysis :: Differentialgeometrie :: Differentialformen :: Cartan-Ableitung :: Elektrodynamik :: Spezielle Relativitätstheorie :: Vektoranalysis :: Physik :Mit dem kostenlosen Programm Octave kann man 2D- und 3D-Grafiken erstellen.
Ich habe hier einige kurze Beispiele um Grafiken zu erzeugen.
Im Artikel gibt es Grafiken und den Quelltext zum Erzeugen dieser Grafiken.
Man kann einen Überblick bekommen, was mit Octave möglich ist. : Spiele+Rätsel :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :: Spiel+Spaß :: Kartenspiele :: Kinderspiel :Ist mein Motorrad besser als deine Lok oder
ist mein Flugzeug besser als dein Schiff?
Kann man mit "Äpfeln" und "Birnen" spielen und ergibt das ein gutes "Obst"?
Wenn man aus 8 verschieden Kartenspielen/Quartetten je die ersten 4 Karten entnimmt,
und dann mit den 32 Karten Autokarten spielt, Eine Form des Glücksspiels sind .
Ich habe selbst mal erlebt wie jemand in Frankreich bei einer Lotterie "Banco" - einem Rubbellos - einen Gewinn von 500 Francs (damals Jahr 1992 ca.140 DM oder umgerechnet ca.70 Euro) erspielt hat.
Mich hat interessiert, wie bei aktuellen Lotterien Schon ein einfaches Skatspiel mit 32 Karten genügt um etwas zu Bauen.
Ich kenne 3 Typen von Bauten. Hier werden sie vorgestellt.
Ruhe: Still ruht der Kryonis. Auch am Ende dieses seltsamen Jahres. Ein wenig wirkt es, als sei die Zeit eingefroren.
Selbst die gefrorenen GANZ GROSSEN GEDANKEN achten auf Abstand.
: Analysis :: Ableitung :: Differential :: Differenzierbarkeit :: Mehrdimensionale Analysis :: Kettenregel :Dies ist der erste Teil einer Reihe von Artikeln über mehrdimensionale Differentialrechnung. Dieser erste Teil beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der Ableitung aus Analysis I auf Funktionen mehrerer Veränderlicher. Mit den heutigen mathematischen Zeichenprogrammen ist es möglich, Figuren, die mehr als drei Dimensionen haben, durch Projektionen in den und Schnitte im dreidimensionalen euklidischen Raum mit wenig Mühe wenigstens teilweise darzustellen und dadurch erahnbar zu machen. Agreeing to Disagree?
Aumanns Satz Aus Familienbesitz kenne ich eine mechanische Rechenmaschine vom Typ Triumphator CRN1.
Gebaut wurde diese Rechenmaschine in der Zeit um 1960 in der DDR.
Ich möchte kurz zeigen, wie man das Ergebnis einer einfachen Multiplikation und einer einfachen Division berechnen kann. David H.Ahl stellte in seinen 2 Bänden "Basic Computer Spiele"
(erschienen kurz vor 1980) vor.
Dabei geht es darum 50 mal ja oder nein zu tippen.
Der Computer wählt auch 50 mal ja oder nein.
Nach jedem Tipp wird verglichen:
hat man den Tipp des Computers korrekt?
Ziel ist es piel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand [von Delastelle]
(Delastelle)Dies ist mein 3.Artikel zum Spiel Isola.
Im 1.Teil habe ich versucht, Isola für kleine Bretter zu lösen. (eher nicht so erfolgreich?)
Im 2.Teil habe ich für das normale 8x6 Isola mehrere Strategien mit Suchtiefe 1 getestet.
Jetzt habe ich für das 8x6 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 und für das kle --- 451 Einträge Heute, Gestern, vor 2 oder 3 Tagen geändert
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