(matroid/Gockel)

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Integration :

ach-)Integralberechnung mit Hilfe eines Doppelintegrals - ein Beispiel [von cryptoworm] (matroid/Gockel)

Hier wird das Integral von e^-x2 von -oo bis +oo ausgewertet.

: Mathematik :: Alternierende Gruppen :: Symmetrische Gruppen :: Mathieu-Gruppen :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

#8531; Nacht [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Es gibt keine einfache Gruppe der Ordnung 720. Es wird mit rein gruppentheoretischen Methoden bewiesen und währenddessen die Gruppe M_10 konstruiert.

: Mathematik :: Kombinatorik :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

ben-Satz [von Kobe] (matroid/huepfer)

Dass jeder ebene Graph 5-färbbar ist, hat Fabi bereits hier bewiesen. Aber ich werde diesen Satz auf eine andere Art und Weise beweisen. Kombinatorischer und mit Listenfärbung

: Mathematik :: Algebra :: Algebraische Topologie :: Exakte Sequenzen :: Reine Mathematik :

raische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

Der Artikel definiert (exakte) Sequenzen und beweist einige wichtige Sätze darüber. Darunter das Schlangenlemma, Fünfer-Lemma und das Barratt-Whitehead-Lemma.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Reine Mathematik :

raische Topologie - Inhalt [von Gockel] (Gockel)

Inhaltsverzeichnis der Reihe Algebraische Topologie

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Windungszahlen :: Integration :: Vektoranalysis :: Abbildungsgrad :: Eulerscher Polyedersatz :: Funktionentheorie :: Graphentheorie :: Fixpunkte :: Reine Mathematik :: Homologie und Kohomologie :

raische Topologie 1 [von Gockel] (Gockel)

Dieser Artikel stellt den ersten Teil der Serie Algebraische Topologie dar und führt mit motivierenden Beispielen in die Ideen einiger Konstruktionen aus der Alg.Topologie ein. Beispiele aus Analysis, Funktionentheorie, Kombinatorik und anderen Bereichen werden gegeben.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Einheitssphäre :: Reine Mathematik :

raische Topologie 2 [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Der zweite Teil der Reihe gibt die Definition der Eilenberg-Steenrod-Axiome an und leitet einfache Aussagen aus diesen Axiomen ab. Unter anderem werden die Homologien von Sphären bestimmt und der Satz über die Invarianz der Dimension bewiesen.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Fixpunkte :: Topologie :: Reine Mathematik :

raische Topologie 3 [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Homotopie-Invarianz :: Ausschneidungssatz :: singuläre Homologie :: Reine Mathematik :

raische Topologie 4 [von Gockel] (Gockel)

Im vierten Teil der Reihe wird eine konkrete Homologietheorie konstruiert, während vorher nur rein axiomatisch argumentiert wurde. Die Beweise der Eilenberg-Steenrod-Axiome werden zumindest skizziert, wenn auch nicht vollständig ausgeführt.

: Analysis :: Lineare Algebra :: Multilineare Algebra :: Reine Mathematik :

nierende Multilinearformen [von Mentat] (Gockel)

Erster Artikel der Serie über globale Analysis. Es geht in diesem Teil um (Alternierende) Multilinearformen.

: Mathematik :: Residuensatz :: Zahlentheorie :: Analysis :: Komplexe Zahlen :: Funktionentheorie :: Reine Mathematik :

dungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli] (Anonymous/Gockel)

Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.

: Mathematik :: Algebra :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Reine Mathematik :

hnung der Galoisgruppe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Darstellung von Methoden zur Berechnung von Galoisgruppen, die über die üblichen Trivialitäten hinaus gehen.

: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Architektur der Mathematik :: Mathematik :

s einfacher Rechengesetze [von DaMenge] (matroid/Gockel)

Beweis der Rechengesetze der natürlichen Zahlen anhand der Peano-Axiome.

: Mathematik :: Algebra :: Topologie :: Reine Mathematik :

sche Ringe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

ellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 1 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 1: Lineare Darstellungen Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der erste von drei Teilen: Teil 1: Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

ellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 2 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 2: Charaktertheorie Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der zweite von drei Teilen: Teil 1:Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3: Unt

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

ruppenaxiom [von SirJective] (matroid)

Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.

: Mathematik :: Algebraische Kurven :: Elliptische Kurven :: Gruppentheorie :: Zahlentheorie :: Kryptographie :: Leicht verständlich :: Reine Mathematik :

ruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel] (Gockel)

Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.

: Schüler aufwärts :: Graphentheorie :: Leicht verständlich :: Mathematik :

önigsberger Brückenproblem - Beweistechnik+Graphentheorie [von matroid] (matroid)

Mathematische Beweisprinzipien beim Königsberger Brückenproblem angewendet. Der berühmte Euler hat das Problem formuliert. Die Antwort verdeutlicht Begriffe wie "notwendige und hinreichende Bedingung" und es wird ein "indirekter Beweis" gegeben. Durch Java-Applets wird die Fragestellung verdeutlich

: Auswahlaxiom :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :: Axiome :

ugelwunder [von shadowking] (matroid/Gockel)

Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Algebra :

inimalpolynom algebraischer Zahlen [von shadowking] (Gockel/matroid)

Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"

: Interessierte Studenten :: Analysis :: Reine Mathematik :: Mathematik :

roblem der Traktrix [von pendragon302] (Gockel/matroid)

Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven

: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Teilbarkeit :

lgorithmus Lagrange [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

hinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Graphentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ünffarbensatz [von Fabi] (matroid/Gockel)

Viele von euch haben bestimmt schon mal vom Vierfarbensatz gehört: Jede Landkarte lässt sich mit 4 Farben färben, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben haben. Der Beweis dafür ist serh schwer. Für 5 Farben geht es aber einfacher, wie Fabi hier gezeigt hat.

: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ern und der kern. [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Der Unterschied von Kern und kern sowie ihr Zusammenhang zu Äquvalenzrelationen, Fasern, Faktorgruppen und Lösungräumen von LGS

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Homotopie-Invarianz :: Reine Mathematik :

seudokreis [von Martin_Infinite] (PhysikRabe/Gockel)

... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

atz von Burnside [von Gockel] (matroid/Gockel)

Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.

: Determinanten :: Algebra :: Lineare Algebra :: Topologie :: Polynome :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

atz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.

: Mathematik :: Abbildungen :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :

atz von Schröder-Bernstein - explizit [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Es wurde bereits hier ein Artikel über den Satz von Schröder-Bernstein geschrieben. Dieser besagt folgendes: Gibt es Injektionen A -> B, B -> A, so gibt es eine Bijektion A -> B.

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Axiomatische Mengenlehre :

atz von Schroeder-Bernstein [von Plex_Inphinity] (matroid/Gockel)

Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.

: Reine Mathematik :: Auswahlaxiom :: Axiomatische Mengenlehre :: Axiome :: Kontinuumshypothese :: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Kardinalzahlen :

atz von Sierpiński [von Gockel] (Gockel)

Dieser Artikel enthält einen Beweis des Satzes von Siepiński, der besagt, dass das Auswahlaxiom aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese folgt.

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Kardinalzahlen :

on Cantor entwickelte Abzählbeweis [von matroid] (matroid/Plex_Inphinity)

Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis

: Mathematik :: Algebra :: Algebraische Topologie :: Algebraische Geometrie :: Polynome :: Reine Mathematik :

nzahl der Variablen eines Polynomrings [von Martin_Infinite] (Martin_Infinite/Gockel)

In diesem Artikel werden wir 9 Beweise dafür präsentieren, dass die Anzahl der Variablen eines Polynomrings eindeutig bestimmt ist. Das heißt, wenn K[X_1,...,X_n] und K[X_1,...,X_m] als K-Algebren isomorph sind, dann ist n=m.

: Auswahlaxiom :: Architektur der Mathematik :: Lineare Algebra :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Axiome :

ual der Vektorauswahl [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Beweis der Äquivalenz von "Jeder Vektorraum hat eine Basis" und dem Auswahlaxiom.

: Analysis :: Kompaktheit :: Funktionalanalysis :: Funktionentheorie :: Reine Mathematik :: Gängige Irrtümer :

ätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Beweis, dass "Beschränkt+abgeschlossen=kompakt" in normierten Räumen genau für die endlichdimensionalen richtig ist. Außerdem wird ein Beispiel für einen nicht-normierbaren Raum gegeben, in dem die Aussage trotzdem gilt: Der Raum der holomorphen Funktionen H(U).

: Analysis :: Multilineare Algebra :: Differentialformen :: Mannigfaltigkeiten :: Integration :: Reine Mathematik :

rentialformen [von kostja] (Anonymous/Gockel)

: Analysis :: Distributionen :: Reine Mathematik :

ibutionen [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

Dieser Artikel beschäftigt sich mit einer Einführung in die Theorie der Distributionen mit einer Motivation aus der Physik.

: Algorithmen :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

kleine Sätze über Primzahlen [von hansibal] (matroid)

In diesem Artikel möchte ich drei kleine Sätze über Primzahlen vorstellen. Der Erste beantwortet die Frage: "Wann gibt es drei Primzahlen mit einer konstanten Differenz a, x, x+a und x+2a?". Der Zweite klärt eine Frage zur Faktorenzerlegung und der Dritte, das eigentliche Juwel, beinhaltet eine Ver

: Interessierte Studenten :: Lineare Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Hauptachsentransformation :

enig Hauptachsentransformation [von megamath] (matroid)

Ein wenig Hauptachsentransformation bei gedrehten Kegelschnitten (KS)

: Mathematik :: Analysis :: Differentialrechnung :: Integration :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

motivierende Einführung in die Theorie der nichtganzzahligen Ableitungen [von scorp] (matroid/Gockel)

Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Alternierende Gruppen :: Reine Mathematik :

che Gruppen - 1001 Nacht [von Gockel] (Gockel)

Eine zweiteilige Mini-Reihe über diverse Techniken, um Nichteinfachheit bei kleinen Gruppenordnungen zu erkennen. Highlight dieses Teils ist der Verlagerungssatz von Burnside.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

che Gruppen - 1001½ Nacht [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Fortsetzung des Artikels zur Untersuchung Gruppen kleiner Ordnung auf Einfachheit. Es wird u.A. der Satz von Frobenius über p-Nilpotenz bewiesen.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Permutationen :: Alternierende Gruppen :: Reine Mathematik :

che Gruppen - Alt(n) [von Gockel] (Gockel)

Erster Teil der Reihe über Gruppenoperationen. Die Einfachheit von Alt(n) wird auf zwei verschiedene Weisen bewiesen.

: Mathematik :: Algebra :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Geometrie :: Unitäre Gruppen :: Orthogonale Gruppe :: Sesquilinearformen :: Quadratische Formen :: Reine Mathematik :

che Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Besprechung einiger offener Fragen aus den beiden Artikeln zu orthogonalen und unitären Gruppen. Insbesondere wird bewiesen, dass die klassischen unitären und orthogonalen Gruppen über IC bzw. IR einfach sind.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

che Gruppen - Inhalt [von Gockel] (Gockel)

Inhaltsverzeichnis der Artikelserie zu endlichen, einfachen Gruppen.

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Einfache Gruppen :: Sesquilinearformen :: Quadratische Formen :: Orthogonale Gruppe :: Algebra :: Reine Mathematik :

che Gruppen - PΩ [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Beweis der Einfachheit der drei Serien endlicher, einfacher Gruppen vom orthogonalen Typ.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Allgemeine lineare Gruppe :: Spezielle lineare Gruppe :: Reine Mathematik :

che Gruppen - PSL [von Gockel] (Gockel)

: Mathematik :: Algebra :: Einfache Gruppen :: Sesquilinearformen :: Symplektische Gruppe :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Bilinearformen :

che Gruppen - PSp [von Gockel] (Gockel)

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Einfache Gruppen :: Unitäre Gruppen :: Sesquilinearformen :: Reine Mathematik :

che Gruppen - PSU [von Gockel] (Gockel)

: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :

che Summen [von trunx] (matroid/Gockel)

Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.

: Analysis :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ckung einer Interpolation [von hansibal] (matroid/quakie)

Einleitung In diesem Artikel werde ich meine Technik vorstellen, mit der man eine quadratische Funktion, die durch 0, eine frei wählbare Nullstelle und einen frei wählbaren Punkt geht, erzeugen kann. Das ganze wird anhand von Beispielen verdeutlicht.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

s über Gruppen [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

abe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] (matroid/Plex_Inphinity)

 Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat.   14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.

: Mathematik :: Algebra :: Kategorientheorie :: Topologie :: C*-Algebren :: Reine Mathematik :

nd-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite] (Gockel)

Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.

: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

trie, Zahlentheorie und Fermat [von hansibal] (matroid)

Nachdem mein letzter Beitrag von Fast-Primzahlen gehandelt hat, spielen jene auch hier wieder eine Rolle. Fermat hat bewiesen, dass der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit ganzzahligen Seiten (3²+4²=5² als Beispiel) nie eine Quadratzahl sein kann. Ich werde nun versuchen den - hoffe

: Analysis :: Mannigfaltigkeiten :: Differentialformen :: Integration :: Topologie :: Reine Mathematik :

le Analysis - Motivation [von kostja] (Anonymous/Gockel)

Einführungsartikel, Inhaltsangabe und Auftakt zur Serie über Globale Analysis von kostja und Mentat.

: Zahlentheorie :: Komplexe Zahlen :: Elliptische Kurven :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven

: Graphentheorie :: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Mathematik :

entheorie: Hamiltonkreise Teil 1 [von AimpliesB] (matroid)

Ich moechte euch ein bisschen was ueber Hamiltonkreise erzaehlen, bzw. ueber Graphen und notwendige Bedingungen fuer die Existenz von Hamiltonkreisen. Deshalb zuerst eine kleine (wirklich kleine, ich erzaehl' nur das, was wir fuer die Hamiltonkreise brauchen) Einfuehrung in die Gr ...

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Differentialgleichungen :: Rekursion :: Binomialkoeffizienten :: Erzeugende Funktion :: Reine Mathematik :: Folgen und Reihen :

wert einer rekursiven Folge [von Wauzi] (Gockel)

Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das <a href="viewtopic.php?topic=61766&start=0">hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n

: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

lagen der Kategorientheorie [von Daeladus] (matroid/Gockel)

Diese Ausarbeitung beschäftigt sich mit einer Theorie der Strukturen. Die Mathematik hat bereits sehr viele Strukturen hervorgebracht, die sich von Gruppen, über Körper bis zu Vektorräumen erstrecken, um nur einige wenige Bekannte zu nennen. Allerdings werden die Strukturen immer komplexer und umfangreicher, mit verschiedensten Spezifikationen, um den Ansprüchen gerecht zu werden, die an sie gestellt werden. Die vereinheitlichte Theorie, die uns eine abstrakte Behandlung aller mathematischen Strukturen erlauben soll, ist die Kategorientheorie, mit der wir uns in diesem Artikel beschäftigen wollten.

: Graphentheorie :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

enwertige Flüsse [von Fabi] (matroid/Gockel)

Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

enzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel] (Gockel/matroid)

Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

enzwang IX: Unfall im Genlabor: (Per)mutationen in der Bevölkerung [von Gockel] (matroid/Gockel)

Teil 9 der Reihe behandelt Permutationsgruppen und elementare Eigenschaften der endlichen symmetrischen Gruppen, die im Zusammenhang mit Algebra I oft gebraucht werden.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

enzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze

: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

enzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel] (Gockel/matroid)

Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen

: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Komplexe Zahlen :: Matrizen :: Topologie :: Reine Mathematik :

enzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

enzwang VIII: Konvois auf der A20: Autos nur noch in Gruppen unterwegs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Das Thema dieses Artikels sind interessante und nützliche Sätze über abelsche Gruppen sein: Der Struktursatz für endliche abelsche Gruppen und die Struktur der primen Restklassengruppen

: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :

enzwang VIII: Konvois auf der A20: Exkurs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gruppenzwang VIII - Exkurs
Ein ausgelagerter Satz des achten Teils der Gruppenzwangreihe, der die Automorphismengruppen endlicher und endlich erzeugter abelscher Gruppen klassifiziert.

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :: Exakte Sequenzen :: Semidirektes Produkt :

enzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel] (Gockel)

Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Permutationen :: Matrizen :: Reine Mathematik :

enzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel] (Gockel)

Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.

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enzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

enzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

geometrische Funktionen: Ein Überblick [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen

: Mathematik :: Analysis :: Integration :: Funktionentheorie :: Funktionalanalysis :: Reine Mathematik :

ration vektorwertiger Funktion II: Das Pettis-Integral [von Gockel] (Gockel)

Die Fortsetzung des Artikels über Bochner-Integrale. Dieses Mal wird das Pettis-Integral vorgestellt und ein paar wesentliche Eigenschaften bewiesen. Dazu werden als Anwendung ein paar Sätze über Funktionentheorie in beliebigdimensionalen IC-Vektorräumen bewiesen.

: Analysis :: Integration :: Vektoranalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :: Funktionalanalysis :: Mathematik :

ration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral [von Gockel] (Gockel)

Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.

: Schüler aufwärts :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

aktive Primzahlen [von matroid] (matroid)

Die Bergische Universität Wuppertal hat eine tolle Sammlung interaktiver Seiten. Hier geht es zu den Primzahlgeheimnissen Bietet aussagekräftige Java-Applets, kurze Erklärungen, gute Verständlichkeit. Bei den Primzahlen gibt's die Themen  - Primzahlen  -   Eratosthenes  -   Primzahlzwillinge

: Kategorientheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

orien (2) und Diagrammjagd [von Zaos] (matroid)

Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...

: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

orien 3: Ja Mono Epi Iso [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Dieser Artikel setzt Zaos' Einführung in die Kategorientheorie fort. Es werden die Begriffe Monomorphismus, Epimorphismus und Isomorphismus in beliebigen Kategorien eingeführt. Sie verallgemeinern die Begriffe Injektion, Surjektion und  Bijektion.

: Kategorientheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

orientheorie [von Zaos] (matroid)

Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Architektur der Mathematik :: Mathematik :

ruktion der Zahlenmengen - Teil 1 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlen und natürliche Zahlen

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ruktion der Zahlenmengen - Teil 2 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlarithmetik, Definition von Addition und Multiplikation auf Ordinalzahlen, Beweis einiger Rechengesetze

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ruktion der Zahlenmengen - Teil 3 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürlichen Zahlen

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ruktion der Zahlenmengen - Teil 4 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der rationalen Zahlen als Quotientenkörper

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ruktion der Zahlenmengen - Teil 5 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte aus den rationalen Zahlen

: Mathematik :: Topologie :: Axiome :: Reine Mathematik :

owski-Räume - ein anschaulicher Zugang zur Topologie [von Martin_Infinite] (Gockel)

Eine Axiomatisierung topologischer Räume auf Basis des Begriffs der "Berührung" im Gegensatz zum Standardzugang über offene Mengen.

: Analysis :: Differentialgleichungen :: Lineare Algebra :: Leicht verständlich :: Grundstudium Mathematik :: Reine Mathematik :

re Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten [von DanielW] (Anonymous/Gockel)

Die Theorie linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Angabe der Standardlösungen für die homogene Gleichung und Beweis dessen. Lösungen für die inhomogene Gleichung.

: Beweistechnik :: Grundstudium Mathematik :: Logik :: Reine Mathematik :: Mathematik :: buhs Montagsreport :

historisch [von buh] (matroid/huepfer)

Eine der allgemein unverständlichsten Logeleien ist die Tatsache, dass aus einer falschen Voraussetzung alles mögliche folgt. Einstein wurde einmal gefragt, ob er das verständlich erklären könne. Seine Antwort: "Wenn 1+1 gleich 1 ist, bin ich der Papst." Argumentation??

: Mathematik :: Topologie :: Funktionalanalysis :: Distributionen :: Reine Mathematik :

konvexe Räume [von Gockel] (Gockel)

Artikel über topologische und speziell lokalkonvexe Vektorräume. Grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit, totale Beschränktheit werden für topologische Vektorräume eingeführt. Diverse Beispiele für lokalkonvexe Räume (wie etwa Distributionenräume) werden vorgestellt.

: Analysis :: Topologie :: Fixpunkte :: Differentialgleichungen :: Reine Mathematik :

konvexe Räume und Fixpunktsätze [von Gockel] (Gockel)

Es wird der Schauder'sche Fixpunktsatz - eine weitreichende Verallgemeinerung des Brouwer'schen Fixpunktsatzes - vorgestellt und der Spezialfall von Tychonoff bewiesen. Es werden Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen vorgestellt.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Algebra :: Homologie und Kohomologie :: Reine Mathematik :

algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

In diesem Artikel geht es um Kettenkomplexe und deren Homologien.

: Mathematik :: Algebra :: Idealtheorie :: Körpertheorie :: Zum Einstieg :: Reine Mathematik :

n und Ringe [von Curufin] (Anonymous/Gockel)

Einführung in die Theorie der Ringe und Moduln. Behandelt die Untermoduln und Ideale, Homomorphismen, Quotientenringe und -moduln, Isomorphiesätze.

: Lineare Algebra :: Interessierte Studenten :: Tensoren :: Multilineare Algebra :: Reine Mathematik :

lineare Algebra [von Gockel] (Gockel)

Einführung in die multilineare Algebra mit einer ausführlichen Besprechung von multilinearen Abbildungen und Tensorprodukten.

: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :

Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole] (Topole/Gockel)

Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.

: Zahlentheorie :: Fermats letzter Satz :: diophantische Gleichungen :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

en zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid] (matroid)

"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten."  - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...

: Algebra :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

omringe [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Formale und sehr ausführliche Betrachtung von Polynomringen

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

uppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :

rnionen [von Zaos] (matroid/huepfer)

Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion

: Analysis :: Funktionalanalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :

che Konvergenz [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über die so genannte schwache Konvergenz von Folgen und die von der schwachen Konvergenz erzeugte Topologie.

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Pi :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

tverständliches über e und Pi, Teil 1 [von shadowking] (Gockel)

Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Pi :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

tverständliches über e und Pi, Teil 2 [von shadowking] (Gockel)

Beweis der Transzendenz von pi.
"Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."

: Mathematik :: Sesquilinearformen :: Einfache Gruppen :: Quadratische Formen :: Bilinearformen :: Reine Mathematik :

ilinear- und quadratische Formen I - Orthogonalität [von Gockel] (Hellfish/Gockel)

Definitionen und grundlegende Eigenschaften von Sesquilinear-, Bilinear- und hermiteschen Formen und quadratischen Formen.

: Mathematik :: Sesquilinearformen :: Fortsetzungssatz :: Bilinearformen :: Quadratische Formen :: Reine Mathematik :: Lineare Algebra :

ilinear- und quadratische Formen II - Basen und der Satz von Witt [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Fortsetzungssatzes von Witt für alternierende und hermitesche Sesquilinearformen sowie quadratische Formen. Anwendungen.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Geometrie :: Kombinatorik :: Bilinearformen :: Quadratische Formen :: Sesquilinearformen :: Reine Mathematik :

ilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel] (Gockel)

Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet.

: Numerik :: Reine Mathematik :: Mathematik :

lärwertzerlegung und Minimierungsprobleme [von MathSG1982] (matroid/Gockel)

Ein interessanter Numerik-Artikel über die Singulärwertzerlegung und ihre Anwendungen in der Numerik.

: Mathematik :: Reine Mathematik :

elle Funktionen [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

In diesem Artikel soll eine möglichst vollständige Sammlung von speziellen Funktionen und ihren Eigenschaften entstehen. Mit speziellen Funktionen bezeichne ich hier Funktionen wie die Legendre-, Laguerrepolynome oder die Bessel-, sphärischharmonische- und Neumannfunktionen.

: Interessierte Studenten :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

trische Polynome [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?

: Mathematik :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

assify the Uncats - Mehr über Matroide [von jannna] (Anonymous/Gockel)

: Leicht verständlich :: Algebra :: Mengenlehre :: Pi :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

zendente Zahlen - Ein Überblick [von matroid] (matroid/Gockel)

Einführung in die Welt von transzendenten und irrationalen Zahlen

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge

: Gruppentheorie :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Topologie :: Reine Mathematik :

liche Galoistheorie [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.

: Mathematik :: Algebra :: Lineare Algebra :: Multilineare Algebra :: Tensoren :: Reine Mathematik :

liche Tensorprodukte [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Untersuchung der Sinnhaftigkeit von Tensorprodukten unendlich vieler Moduln. u.A. wird neben der üblichen Definition über multilineare Abbildungen eine weitere Definition für Algebren vorgestellt und deren Auswirkungen besprochen.

: Mathematik :: Kategorientheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

rselle Eigenschaften [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

gruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere [von jannna] (FlorianM/Kleine_Meerjungfrau)

3. Teil der Serie "Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an" über Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere

: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

tändige Isomorphie [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Alle vollständig angeordneten Körper sind isomorph zu IR

: Mathematik :: Algebra :: Quaternionen :: Oktonionen :: Sedenionen :: Komplexe Zahlen :: Architektur der Mathematik :: Reine Mathematik :

en reellen Zahlen zu den Oktonionen [von Gockel] (Gockel)

Artikel über die Konstruktion von IC, IH und IO aus den reellen Zahlen durch die Verdopplungskonstruktion von Cayley-Dickson. Es wird beweisen, dass IR, IC, IH, IO die einzigen reellen, normierten Divisionsalgebren sind.

: Analysis :: Angewandte Mathematik :: Theoretische Physik :: Reine Mathematik :: Mathematik :

ichtwegen und optimalen Rutschbahnen. Die Variationsrechnung [von shadowking] (matroid/Gockel)

Das Brachistochronenproblem

: Schüler aufwärts :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Mathematik :: Rekursion :

edeutet die Hofstadter Folge [von matroid] (matroid)

Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition:           Q(1) = Q(2) = 1           Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )           [nach Douglas R. Hofstadter]

: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

st ein Matroid? [von matroid] (matroid/Gockel)

Schon vor 2 Jahren hatte ich einen Artikel 'Was ist ein Matroid' geschrieben,  der mir heute aber nicht mehr gefiel.Hier ist eine überarbeitet und erweiterte Fassung. Ich werde erklären, was ein Matroid ist, warum man sich damit beschäftigt und der Frage nachgehen, in welchem Sinne Matroide nützlich sind.

: Mathematik :: Mannigfaltigkeiten :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

st ein Schema? - Teil 2 [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

In diesem zweiten Teil geht es nun darum, genauer zu erklären, was ein Schema ist. Dabei wird die Analogie zu glatten Mannigfaltigkeiten präzise gemacht.

: Mathematik :: Algebraische Geometrie :: Topologie :: Reine Mathematik :

st ein Schema? [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.

: Mathematik :: Wavelets :: Analysis :: Angewandte Mathematik :: Reine Mathematik :

ets - Wind und Wellen [von gilgamash] (matroid/Gockel)

Eine Einführung und Beginn einer geplanten Reihe über Wavelets

: Mathematik :: Interessierte Studenten :: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

niverselle Eigenschaften einem das Leben erleichtern [von Martin_Infinite] (Gockel)

Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.

: Zahlentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

ntheoretische Funktionen [von Wauzi] (matroid/Gockel)

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.

: Analysis :: Geometrie :: Unterhaltsame Mathematik :: Reine Mathematik :: Mathematik :

nprobleme [von cheffe] (matroid/Gockel)

In diesem Artikel wird das Ziegenproblem genauer untersucht. Die Aufgabenstellung: Ein Bauer habe eine quadratische bzw. runde Wiese und eine Ziege. Die Ziege sei in der Mitte einer Wiesenseite mit einer Leine angebunden. Die Frage ist nun, wie lang die Leine sein muss, damit die Ziege gena