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buhs Montagsreport: ALLES wird GUT
Freigegeben von matroid am Mo. 15. April 2019 00:00:01
Verfasst von buh - (124 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)
Reverses Urlogo für buhs Montagsreport
ALLES wird GUT

Door-Opening im Ostaring


Zinbiel: Im Zusammenhang mit dem bedauerlichen Zwischenfall am Marthermatischen Museum zu Zinbiel kann buhs Montagsreport endlich eine erfreuliche Mitteilung der cebuh cebuh G_b_R*, übermittelt von Leonardo ver Wuenschmi, wortgetreu zitieren:

„Nach dem Abklingen der von der Dunklen Materie
\(\endgroup\)
mehr... | 2050 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1)
Freigegeben von matroid am Mo. 25. März 2019 21:35:51
Verfasst von Dune - (200 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei.

\( 3.A_7 = \left\langle
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
4 \zeta+1 & 3\zeta+3 & 3\zeta+3\\
3\zeta & 3 \zeta+4 & \zeta+4\\
4 & \zeta & \zeta+1
\end{pmatrix}
\right\rangle \)

Bei dieser Gruppe der Ordnung 7560, die auf den ersten Blick völlig willkürlich aussieht, handelt es sich tatsächlich um eine spannende Ausnahmegruppe! Wir sehen hier die dreifache Überlagerung der alternierenden Gruppe $A_7$, welche um 1911 von Issai Schur entdeckt wurde (allerdings als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe über $\mathbb{C}$). Diese zweiteilige Artikelreihe wird sich mit der Frage beschäftigen, wie man systematisch auf obige Matrizen kommt. Wir werden von einer abstrakten Definition der Gruppe $3.A_7$ ausgehend zeigen, dass sie - sofern sie überhaupt existiert - zwangsläufig von diesen beiden Matrizen erzeugt werden muss. Insbesondere beweisen wir so ihre Existenz und Eindeutigkeit auf einen Schlag.

In diesem ersten Teil werden wir zunächst alle Konjugationsklassen und einige Untergruppen der $3.A_7$ (einschließlich aller Sylowgruppen) identifizieren. Von den Charaktertafeln dieser Untergruppen ausgehend werden wir mit Hilfe der Induktionsformel die Charaktertafel der $3.A_7$ bestimmen. An dieser Stelle werden wir sehen, dass die Gruppe über Körpern der Charakteristik $0$ bestenfalls als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe realisiert werden kann. Im zweiten Teil werden wir die modulare Charaktertafel der $3.A_7$ in Charakteristik 5 und damit unter anderem den Brauer-Charakter einer irreduziblen Darstellung $3.A_7 \to \mathrm{GL}(3,\mathbb{F}_{25})$ bestimmen. Dieser Charakter wird uns dann letztendlich auf obige Matrizen führen. \(\endgroup\)
mehr... | 45724 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


buhs Montagsreport: Endlich erwachsen
Freigegeben von matroid am Mo. 18. März 2019 00:03:56
Verfasst von buh - (332 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)
Gratulationslogo für buhs Montagsreport
Endlich erwachsen

…oder doch noch pubertär?


Matheplanet, überall. Es ist geschehen – heute um 0:00:00 Uhr wurde der Matheplanet offiziell*/**erwachsen.
Unser Planet hat in diesen 18 Jahren einiges erlebt, vielleicht auch durchgemacht; infolge einiger Erfahrungen in diesen 18 Jahren neige ich auch partiell zum Begriff „erduldet“. Aber so ist das, wenn sich ein junges Leben anschickt, eine Idee zur materiellen Gewalt machen zu wollen: Euphorie am Anfang, Intelligenz, Kraft und investierte Zeit ohne Grenzen, ein Gefühl nicht endenden Glücks ob der Mitstreiter, die am gleichen Strang ziehen (und sogar in die gleiche Richtung!).


18 Kerzen

\(\endgroup\)
mehr... | 2653 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Stern Mathematik: Lineare Algebra für Dummies
Freigegeben von matroid am Do. 03. Oktober 2002 18:08:50
Verfasst von matroid - (207378 x gelesen)
Lineare Algebra  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}} \)
Schon mehrmals wurde hier oder anderswo nach einem Buch mit dem Titel "Lineare Algebra für Dummies" gefragt.

In der Linearen-Algebra-Vorlesung begegnen Erstsemester der strengen Mathematik gewöhnlich zum ersten Mal. Sie (die Mathematik) gibt sich unzugänglich, bedeutungslos und unanschaulich.

Frage: "Muß das so sein?"
Antwort: "Aber ja, irgendwann und für alles gibt es ein erstes Mal!"
Gegenfrage: "Aha, und wie kann sich jemand jemals daran gewöhnen?"

Zur [pdf-Fassung dieses Artikels]
\(\endgroup\)
mehr... | 30184 Bytes mehr | 51 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Informatik: Lösen eines Rundreiseproblems(TSP) durch 96 Städte mittels Ameisenalgorithmus
Freigegeben von matroid am Fr. 15. März 2019 12:05:24
Verfasst von Delastelle - (209 x gelesen)
Informatik  \(\begingroup\)
Im Artikel werden mehrere Näherungslösungen zu einem symmetrischen Rundreiseproblem (TSP)
durch 96 französische Städte ("Tour de France" oder TSP96) mittels eines Ameisenalgorithmus berechnet.
In meinem Notizbuch habe ich die entsprechenden Grafiken und Programme seit 2011 liegen. \(\endgroup\)
mehr... | 11207 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  | Informatik


buhs Montagsreport: Übungen zur Logik 10*
Freigegeben von matroid am Mo. 25. Februar 2019 00:00:22
Verfasst von buh - (401 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Übungen zur Logik 10*

Schlauer werden ohne Chef


Berlin. Nach langer Pause muss ich mal wieder ein Logik-Rätsel offenbaren. Allerdings fürchte ich, dass es für die Masse der Hochqualifizierten, die hier immer nur über mathematische(r) Logik* logieren, reichlich leicht sein wird, weswegen ich es auch fachgerecht aufbereitet habe.
Gemäß vorherrschenden Konventionen zur SATZ-Struktur beginnen wir mit den Voraussetzungen:

\(\endgroup\)
mehr... | 3736 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Über die elementaren Wachstumsmodelle
Freigegeben von matroid am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22
Verfasst von Diophant - (557 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)

1. Einleitung


Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet.

Die Beschäftigung mit Wachstums- bzw. Zerfallsvorgängen stellt einen der am häufigsten gewählten Anwendungsbereiche der Analysis für Prüfungsaufgaben im Rahmen deutscher Abiturprüfungen dar.

Bei der Bearbeitung von Aufgaben zu diesem Thema haben wir es in erster Linie mit zwei Problemen zu tun. Zum einen fällt das Erkennen der Art des Wachstums- bzw. des Zerfallsprozesses aus der Beschreibung eines Vorgangs heraus oftmals schwer, zum anderen ist auch der Zusammenhang zwischen Wachstumsvorgang und der entsprechenden Funktionsgleichung weit weniger ersichtlich als beispielsweise bei der Anwendung der Parabelgleichung für den schiefen Wurf oder der Sinus- bzw. der Kosinusfunktion zur Beschreibung harmonischer Schwingungsvorgänge. Dies gilt insbesondere für das beschränkte und in noch stärkerem Maße für das logistische Wachstum. Um hier Abhilfe zu schaffen, rückt ein Instrument der Analysis in den Blickpunkt, welches im Rahmen der Schulmathematik erfahrungsgemäß viel zu kurz kommt: Die Differentialgleichung.

In diesem Artikel sollen vier elementare Wachstumsmodelle vorgestellt werden:

  • Lineares Wachstum
  • Exponentielles Wachstum
  • Beschränktes Wachstum
  • Logistisches Wachstum
\(\endgroup\)
mehr... | 32312 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Matheplanet-Award: Verleihung der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards
Freigegeben von matroid am So. 27. Januar 2019 15:00:01
Verfasst von matroid - (1139 x gelesen)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}} \)
Verleihung
der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards

27. Januar 2019
\(\endgroup\)
mehr... | 113998 Bytes mehr | 21 Kommentare | Druckbare Version  | Matheplanet-Award


Physik: MontyPythagoras Wunderbare Welt Der Schwerkraft
Freigegeben von matroid am Sa. 19. Januar 2019 23:47:20
Verfasst von MontyPythagoras - (483 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)
And now for something completely differential

S


chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestresst wirkenden Sir Isaac Neutonne in seiner berühmten, 1687 erschienenen Schrift Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Übrigens nicht in der heute gebräuchlichen, expliziten Formel, die entstand erst fast 200 Jahre später. Ein Apfel soll bei der Entdeckung auch eine entscheidende Rolle gespielt haben, aber das ist wohl nur Mythos.
Während wohl jeder wissenschaftsaffine Mensch die berühmte Formel kennt (vielleicht die zweitberühmteste nach $E=mc^2$), möchte ich in diesem Artikel aus meiner Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" einige sich daraus ergebende Schlussfolgerungen zum Besten geben, die offenkundig weniger bekannt sind.
Gleichzeitig ist der Artikel auch zu einer kleinen Hommage an die berühmte und für mich namensstiftende Komikertruppe geworden. \(\endgroup\)
mehr... | 28750 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Physik


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Buchbesprechung

Dieter Rasch und Dieter Schott
Mathematische Statisitk

Rezensiert von Verdooren:
This book in the German language, is a revised edition of the book by D. Rasch “Mathematische Statistik”, Joh. Ambrosius Barth (Heidelberg) , (1995), pages 851. From this book of 1995 the first seven chapters are deleted, namely “1. Mathematische Hilfsmittel, 2. Charakter ... [mehr...]
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