Die Mathe-Redaktion - 14.12.2019 10:48 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 531 Gäste und 15 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
Freigegeben von matroid am Mo. 22. April 2019 18:03:53
Verfasst von trunx - (422 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)

Einleitung


Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde), dennoch möchte ich mit dem vorliegenden Artikel zeigen, dass sich die Kugelgestalt der Erde ganz logisch aus den antiken Vorstellungen, insbesondere der 4-Elemente-Lehre ergab, also die angebliche Scheibenerde schon in der Antike Humbug war.

Doch dieses antike, genau genommen geozentrische Weltbild hatte auch seine Probleme. Da ich kein Historiker bin und nicht aus eigener Lektüre weiß, was antike bzw. mittelalterliche Autoren über die Probleme mit ihrem Weltbild geschrieben haben, tue ich dies hier fiktiv.

Demnach müsste das Hauptproblem des antiken Weltbildes unser Mond gewesen sein.

Dieser Artikel wurde für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 8 bzw. 9 geschrieben, wird aber natürlich häppchenweise präsentiert, mit Arbeitsblättern und Experimenten zum freien Fall und Wurf verknüpft, ist also eher das Resultat je einer Unterrichtseinheit. Hier ist er für den MP aufgearbeitet, wo ihn selbstverständlich jeder lesen kann. \(\endgroup\)
mehr... | 17073 Bytes mehr | 8 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Stern Mathematik: Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
Freigegeben von matroid am Sa. 06. März 2010 00:35:51
Verfasst von Florian - (17285 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)


Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen schreiben?


Mit dieser Fragestellung beschäftigt sich der vorliegende Artikel. Manche Zahlen wie zum Beispiel 13=2²+3² lassen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben, während die Zahl 7 keine solche Darstellung besitzt. Wir werden uns Schritt für Schritt an eine Antwort heranarbeiten und diese beweisen. Das Schwierigste dabei ist es, zu zeigen, dass eine Primzahl der Form 4k+1 eine Darstellung als Summe von zwei Quadraten besitzt.

Für diesen schwierigen Teil werden wir drei Beweise kennenlernen. Den ersten veröffentlichten Beweis von Euler, den kürzesten Beweis von Zagier und den meiner Meinung nach einfachsten Beweis von Thue. Thues Beweis ist auch recht kurz, verwendet aber im Gegensatz zu Zagiers Beweis noch einen Hilfssatz. Wir werden weiters auch einen kurzen Blick auf die Geschichte dieses Satzes und seiner Beweisideen werfen.

Der Artikel ist für interessierte Schüler und Studienanfänger gedacht. Wir benutzen nur elementare Mathematik der ersten beiden Semester. Unser Hauptaugenmerk liegt darauf, wie ein und dasselbe Resultat mit unterschiedlichsten Methoden bewiesen werden kann. Dazu haben wir uns den Beweis des oben genannten Satzes ausgesucht, welchen Hardy als "eines der schönsten Resultate der Zahlentheorie" bezeichnet hat.

Viel Vergnügen.
\(\endgroup\)
mehr... | 27763 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Transformation ebener Kurven
Freigegeben von matroid am Sa. 20. April 2019 13:56:27
Verfasst von Gerhardus - (262 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Transformation von Kurven (9. Schuljahr)

Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechsel von – und +.

Aus meinem Wunsch, das Thema auf dem Niveau des 9. Schuljahrs etwas gründlicher darzustellen, ohne Vektoren und Matrizen, ist dieser pdf-Datei (anklicken!) entstanden. Dabei verbinden sich die math. Unterfächer „Funktionen“ und „Analytische Geometrie der Ebene“. Seltsamer Weise habe ich in der Literatur keinen entsprechenden Satz gefunden, der doch kleine Spielereien ermöglicht.

Eigentlich gehört dieses Thema mehr zu analytischen Geometrie, die in der alten Form wie vor 50 Jahren nicht mehr gelehrt wird, sondern nur soweit, als sie Stoff für die geometrische Vektor- und Matrizenrechnung liefert. Mit der Beschränkung auf Funktionen tabuisiert die Schule andere Kurvengleichungen. Sie schafft nicht den Bogen vom Satz des Pythagoras zur Kreisgleichung, die ich für Anwendungen benötige. Gleichwohl versteht sich mein Artikel nicht als Schulkritik, sondern als vertiefende Spielerei.

Vielleicht habe ich auch etwas übersehen. Ich freue mich über jede Reaktion auf meinen Versuch, ob er sich für Schüler überhaupt eignet. Gerne auch die Kritik, LaTeX mache alles schöner. Mir reicht noch Word-2003 und der Formeleditor; ich schimpfe auf den "pdf-Creator", wenn er beim Hyperlink scheitert.

In der Fortsetzung des Artikels kann man auch die Inversion am Einheitskreis studieren und dann einsteigen in den
matheplanet-Artikel
Hans-Jürgen, Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z. \(\endgroup\)
mehr... | 2321 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2)
Freigegeben von matroid am Mo. 25. März 2019 21:35:51
Verfasst von Dune - (351 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei.

\( 3.A_7 = \left\langle
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
1+4 \zeta & 3+3\zeta & 3 \zeta\\
3 \zeta & 4+3\zeta & 3+4\zeta\\
\zeta & 1+\zeta & 1+\zeta
\end{pmatrix}
\right\rangle \)

Bei dieser Gruppe der Ordnung 7560, die auf den ersten Blick völlig willkürlich aussieht, handelt es sich tatsächlich um eine spannende Ausnahmegruppe! Wir sehen hier die dreifache Überlagerung der alternierenden Gruppe $A_7$, welche um 1911 von Issai Schur entdeckt wurde (allerdings als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe über $\mathbb{C}$). Diese zweiteilige Artikelreihe wird sich mit der Frage beschäftigen, wie man systematisch auf obige Matrizen kommt. Wir werden von einer abstrakten Definition der Gruppe $3.A_7$ ausgehend zeigen, dass sie - sofern sie überhaupt existiert - zwangsläufig von diesen beiden Matrizen erzeugt werden muss. Insbesondere beweisen wir so ihre Existenz und Eindeutigkeit auf einen Schlag.

In diesem ersten Teil werden wir zunächst alle Konjugationsklassen und einige Untergruppen der $3.A_7$ (einschließlich aller Sylowgruppen) identifizieren. Von den Charaktertafeln dieser Untergruppen ausgehend werden wir mit Hilfe der Induktionsformel die Charaktertafel der $3.A_7$ bestimmen. An dieser Stelle werden wir sehen, dass die Gruppe über Körpern der Charakteristik $0$ bestenfalls als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe realisiert werden kann. Im zweiten Teil werden wir die modulare Charaktertafel der $3.A_7$ in Charakteristik 5 und damit unter anderem den Brauer-Charakter einer irreduziblen Darstellung $3.A_7 \to \mathrm{GL}(3,\mathbb{F}_{25})$ bestimmen. Dieser Charakter wird uns dann letztendlich auf obige Matrizen führen. \(\endgroup\)
mehr... | 45908 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


Informatik: Lösen eines Rundreiseproblems(TSP) durch 96 Städte mittels Ameisenalgorithmus
Freigegeben von matroid am Fr. 15. März 2019 12:05:24
Verfasst von Delastelle - (300 x gelesen)
Informatik  \(\begingroup\)
Im Artikel werden mehrere Näherungslösungen zu einem symmetrischen Rundreiseproblem (TSP)
durch 96 französische Städte ("Tour de France" oder TSP96) mittels eines Ameisenalgorithmus berechnet.
In meinem Notizbuch habe ich die entsprechenden Grafiken und Programme seit 2011 liegen. \(\endgroup\)
mehr... | 11207 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Informatik


buhs Montagsreport: Übungen zur Logik 10*
Freigegeben von matroid am Mo. 25. Februar 2019 00:00:22
Verfasst von buh - (563 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Übungen zur Logik 10*

Schlauer werden ohne Chef


Berlin. Nach langer Pause muss ich mal wieder ein Logik-Rätsel offenbaren. Allerdings fürchte ich, dass es für die Masse der Hochqualifizierten, die hier immer nur über mathematische(r) Logik* logieren, reichlich leicht sein wird, weswegen ich es auch fachgerecht aufbereitet habe.
Gemäß vorherrschenden Konventionen zur SATZ-Struktur beginnen wir mit den Voraussetzungen:

\(\endgroup\)
mehr... | 3736 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Über die elementaren Wachstumsmodelle
Freigegeben von matroid am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22
Verfasst von Diophant - (864 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)

1. Einleitung


Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet.

Die Beschäftigung mit Wachstums- bzw. Zerfallsvorgängen stellt einen der am häufigsten gewählten Anwendungsbereiche der Analysis für Prüfungsaufgaben im Rahmen deutscher Abiturprüfungen dar.

Bei der Bearbeitung von Aufgaben zu diesem Thema haben wir es in erster Linie mit zwei Problemen zu tun. Zum einen fällt das Erkennen der Art des Wachstums- bzw. des Zerfallsprozesses aus der Beschreibung eines Vorgangs heraus oftmals schwer, zum anderen ist auch der Zusammenhang zwischen Wachstumsvorgang und der entsprechenden Funktionsgleichung weit weniger ersichtlich als beispielsweise bei der Anwendung der Parabelgleichung für den schiefen Wurf oder der Sinus- bzw. der Kosinusfunktion zur Beschreibung harmonischer Schwingungsvorgänge. Dies gilt insbesondere für das beschränkte und in noch stärkerem Maße für das logistische Wachstum. Um hier Abhilfe zu schaffen, rückt ein Instrument der Analysis in den Blickpunkt, welches im Rahmen der Schulmathematik erfahrungsgemäß viel zu kurz kommt: die Differentialgleichung.

In diesem Artikel sollen vier elementare Wachstumsmodelle vorgestellt werden:

  • Lineares Wachstum
  • Exponentielles Wachstum
  • Beschränktes Wachstum
  • Logistisches Wachstum
\(\endgroup\)
mehr... | 32082 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Matheplanet-Award: Verleihung der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards
Freigegeben von matroid am So. 27. Januar 2019 15:00:01
Verfasst von matroid - (1305 x gelesen)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}} \)
Verleihung
der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards

27. Januar 2019
\(\endgroup\)
mehr... | 113998 Bytes mehr | 21 Kommentare | Druckbare Version  | Matheplanet-Award


Physik: MontyPythagoras Wunderbare Welt Der Schwerkraft
Freigegeben von matroid am Sa. 19. Januar 2019 23:47:20
Verfasst von MontyPythagoras - (564 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)
And now for something completely differential

S


chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestresst wirkenden Sir Isaac Neutonne in seiner berühmten, 1687 erschienenen Schrift Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Übrigens nicht in der heute gebräuchlichen, expliziten Formel, die entstand erst fast 200 Jahre später. Ein Apfel soll bei der Entdeckung auch eine entscheidende Rolle gespielt haben, aber das ist wohl nur Mythos.
Während wohl jeder wissenschaftsaffine Mensch die berühmte Formel kennt (vielleicht die zweitberühmteste nach $E=mc^2$), möchte ich in diesem Artikel aus meiner Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" einige sich daraus ergebende Schlussfolgerungen zum Besten geben, die offenkundig weniger bekannt sind.
Gleichzeitig ist der Artikel auch zu einer kleinen Hommage an die berühmte und für mich namensstiftende Komikertruppe geworden. \(\endgroup\)
mehr... | 28750 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Physik


[Weitere 8 Artikel] [Neueste Artikel] [Eine Auswahl von 'Best-Of'-Artikeln]
 

  
Buchbesprechung

van Dongen, Peter
Einführungskurs Mathematik und Rechenmethoden - Für Studierende der Physik und weiterer mathematisch-naturwissenschaftlicher Fächer

Rezensiert von Berufspenner:
Seit jeher besteht im Studiengang der Physik und anderen technisch-physikalischen Studiengängen das Problem, dass in den ersten Semestern mathematische Methoden benötigt werden, die aber im Rahmen der Mathematikausbildung erst viel später gelehrt werden. In den letzten Jahren ... [mehr...]
: Mathematik für Physiker :: Mathematik für Naturwissenscha :: Mathematik für Ingenieure :: Studienanfänger :
Login
Benutzername
Passwort
  Neu registrieren
Ältere Artikel
Montag, 20. Mai


Dienstag, 07. Mai


Montag, 06. Mai


Montag, 15. April


Montag, 18. März


Montag, 04. Februar


Montag, 21. Januar


Donnerstag, 03. Januar


Mittwoch, 02. Januar


Montag, 24. Dezember


Montag, 10. Dezember


Montag, 03. Dezember


Montag, 19. November


Montag, 12. November


Montag, 15. Oktober


Samstag, 06. Oktober


Mittwoch, 26. September


Montag, 24. September


Sonntag, 19. August


Sonntag, 12. August


Dienstag, 24. Juli


Mittwoch, 13. Juni

TPILB Project

This website features
a Blank Page according to
the recommendations
of the TPILB-Project.

Hinweise
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]