Die Mathe-Redaktion - 13.11.2019 03:03 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 106 Gäste und 1 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch)
Freigegeben von matroid am Mo. 05. August 2019 11:08:44
Verfasst von trunx - (353 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2\) bzw. das kubische Pendant \((a+b)^3 =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3\).

Wurzeln höherer Potenzen sind ganz analog berechenbar, da jedoch der Aufwand enorm wird, empfiehlt es sich für diese Fälle andere Wege zu beschreiten. \(\endgroup\)
mehr... | 11286 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Stern Mathematik: Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4)
Freigegeben von matroid am Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50
Verfasst von mathema - (2988 x gelesen)
Analysis  \(\begingroup\)
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Betrachtung der Fourierreihen ab. Hier wird ein anderer Zugang gewählt.

Die Zeta-Funktion sei definiert durch

fed-Code einblenden

Die Konvergenz dieser Reihe für reelle z>1 folgt aus dem Integralkriterium für Reihen. (Auf dem MP stehen gute Artikel über die Zeta-Funktion und die Riemannsche Vermutung für Interessierte bereit!)

Es werden die Werte fed-Code einblenden und fed-Code einblenden berechnet!

Der erste Beweis der unten aufgeführten Beweise stammt von E. Calabi, der zweite geht auf die Theorie der Eisensteinschen Formen zurück und stammt von Don Zagier. Ohne die genannte Theorie käme man im zweiten Beweis wohl nicht auf die wesentliche Idee, mit dieser Theorie aber kann man dieses Verfahren (mit wachsendem Aufwand) auch für fed-Code einblenden , fed-Code einblenden , ... fortsetzen.
\(\endgroup\)
mehr... | 12885 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
Freigegeben von matroid am So. 21. Juli 2019 12:07:47
Verfasst von bluemchen94 - (711 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Liebe Matroids Matheplanet Community,

Ich heiße Nathalie Lindt und bin eine angehende Grundschullehrerin. Derzeit schreibe ich meine Masterarbeit im Bereich "Deutsch als Zweitsprache" zu dem Thema "Einstellung und Haltung von MathematiklehrerInnen zum sprachsensiblen Fachunterricht" an der Universität zu Köln.

Warum sollte sprachliche Bildung auch in Ihrem Interesse sein? Und weshalb habe ich mir dieses Thema für meine Masterarbeit ausgesucht? \(\endgroup\)
mehr... | 3100 Bytes mehr | 18 Kommentare | Druckbare Version 


Stern Mathematik: Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln
Freigegeben von matroid am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30
Verfasst von trunx - (777 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügung, wie z.B. die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante \(\alpha\), hier bemühen sich Mathematiker bzw. theoretische Physiker ebenfalls eine schlüssige Berechnung ohne Zuhilfenahme von Messergebnissen zu finden.

Für die Zahl \(\pi\) gibt es mittlerweile eine Vielzahl von mehr oder weniger schweren Berechnungsmethoden. Hier soll eine besonders leichte vorgestellt werden.

Ausgangspunkt der Berechnung ist die Idee, den Flächeninhalt des Einheitskreises (bzw. eines Viertels davon) mittels Riemannscher Summe und nachfolgender Grenzwertbildung zu ermitteln. Diesen Ansatz habe ich mit einem interessierten Schüler der Klasse 9 diskutiert, ihn auch ermutigt, die Rechnung zu Ende zu führen, wozu es leider nicht gekommen ist. Dennoch ist der Artikel so geschrieben, dass er für interessierte Schüler verständlich ist.

Wer möchte, bricht an dieser Stelle mit der Lektüre ab und probiert es gern selbst. Das Ergebnis ist zunächst eine sublinear, also langsam konvergierende Reihe, die man aber umformen kann in eine linear konvergente Reihe (mittels Konvergenzbeschleunigung, die ebenfalls vorgestellt wird). \(\endgroup\)
mehr... | 16871 Bytes mehr | 20 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


buhs Montagsreport: Senioren – die alten Säcke des MP?
Freigegeben von matroid am Mo. 17. Juni 2019 00:00:01
Verfasst von buh - (812 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Senioren – die alten Säcke des MP?

Seit wann ist…


Berlin/Solingen*. Seit Erfindung der nötigen Software werden User von Foren klassifiziert/qualifiziert/diskreditiert**: Um den Wert einer Antwort erkennbar zu machen, um Rechte zu vergeben und Verdienste zu würdigen oder auch, um den Hilflosen, die da fragen, das Gefühl einer kompetenzbasierten Antwort zu vermitteln. Die dabei verwendeten Differenzierungen reichen von zwei- bis hin zu zehnstufigen Skalen***.
Der Matheplanet verwendet im Forum eine 4–Stufen-Differenzierung, die von „neu“ über „aktiv“ (mit Relativierungen wie ehemals und wenig) und „Junior“ bis zum „Senior“**** reicht.
In diesem MR beschränke ich mich auf eine Antwort auf Bernhards Kleine Anfrage, die sich eben ab und zu stellt:

Seit wann ist [hier klicken und Namen einsetzen] denn Senior?
\(\endgroup\)
mehr... | 11537 Bytes mehr | 13 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2)
Freigegeben von matroid am Sa. 27. April 2019 20:49:33
Verfasst von Dune - (248 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wir wollen die $3.A_7$ zudem als Matrixgruppe kleinstmöglicher Dimension darstellen! Im ersten Teil hatten wir bereits gezeigt, dass über Körpern der Charakteristik Null mindestens sechs Dimensionen nötig sind. Wir werden zeigen, dass selbiges auch für sämtliche Körper positiver Charakteristik $p \neq 5$ gilt (Satz 1). Der Hauptfokus dieses Artikels wird auf der Bestimmung der modularen Charaktertafel von $3.A_7$ in Charakteristik $p=5$ liegen, wofür wir verschiedene Methoden aus der modularen Darstellungstheorie (Brauer-Swan-Theorie, Blocktheorie, Green-Korrespondenz) kombinieren werden. Wir werden schließlich erkennen, dass die Gruppe genau ein Paar algebraisch konjugierter irreduzibler Brauer-Charaktere vom Grad 3 besitzt, zu welchem wiederum ein Paar algebraisch konjugierter Darstellungen $3.A_7 \to \mathrm{GL}(3,\mathbb{F}_{25})$ gehört. Die Suche nach einer dieser Darstellungen erfolgt dann mit ganz elementaren Methoden: Im Wesentlichen müssen eine Hand voll (zumeist lineare) Gleichungssysteme über dem Körper $\mathbb{F}_{25}$ gelöst werden. Aus deren eindeutiger Lösbarkeit folgt dann unmittelbar die Eindeutigkeit der Gruppe $3.A_7$ (Satz 2). Der Existenzbeweis der $3.A_7$ ist schlussendlich mit etwas Computerunterstützung kein Problem mehr (Satz 3). \(\endgroup\)
mehr... | 94925 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Lösen von Job Shop Problemen
Freigegeben von matroid am Fr. 26. April 2019 08:48:04
Verfasst von Delastelle - (169 x gelesen)
Software  \(\begingroup\)
Eine Problemstellung der diskreten Optimierung sind Job Shop Probleme.
Im Artikel werden mehrere Programme vorgestellt, die gute Lösungen erzeugen.
Gelöst wird unter anderem das klassische Muth-Thompson 10x10 Problem (mt10) von 1963
dessen Lösung 930 erst 1989 mittels Branch & Bound verifiziert wurde. \(\endgroup\)
mehr... | 13177 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes
Freigegeben von matroid am Mo. 22. April 2019 18:03:53
Verfasst von trunx - (421 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)

Einleitung


Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde), dennoch möchte ich mit dem vorliegenden Artikel zeigen, dass sich die Kugelgestalt der Erde ganz logisch aus den antiken Vorstellungen, insbesondere der 4-Elemente-Lehre ergab, also die angebliche Scheibenerde schon in der Antike Humbug war.

Doch dieses antike, genau genommen geozentrische Weltbild hatte auch seine Probleme. Da ich kein Historiker bin und nicht aus eigener Lektüre weiß, was antike bzw. mittelalterliche Autoren über die Probleme mit ihrem Weltbild geschrieben haben, tue ich dies hier fiktiv.

Demnach müsste das Hauptproblem des antiken Weltbildes unser Mond gewesen sein.

Dieser Artikel wurde für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 8 bzw. 9 geschrieben, wird aber natürlich häppchenweise präsentiert, mit Arbeitsblättern und Experimenten zum freien Fall und Wurf verknüpft, ist also eher das Resultat je einer Unterrichtseinheit. Hier ist er für den MP aufgearbeitet, wo ihn selbstverständlich jeder lesen kann. \(\endgroup\)
mehr... | 17073 Bytes mehr | 8 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Transformation ebener Kurven
Freigegeben von matroid am Sa. 20. April 2019 13:56:27
Verfasst von Gerhardus - (251 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Transformation von Kurven (9. Schuljahr)

Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechsel von – und +.

Aus meinem Wunsch, das Thema auf dem Niveau des 9. Schuljahrs etwas gründlicher darzustellen, ohne Vektoren und Matrizen, ist dieser pdf-Datei (anklicken!) entstanden. Dabei verbinden sich die math. Unterfächer „Funktionen“ und „Analytische Geometrie der Ebene“. Seltsamer Weise habe ich in der Literatur keinen entsprechenden Satz gefunden, der doch kleine Spielereien ermöglicht.

Eigentlich gehört dieses Thema mehr zu analytischen Geometrie, die in der alten Form wie vor 50 Jahren nicht mehr gelehrt wird, sondern nur soweit, als sie Stoff für die geometrische Vektor- und Matrizenrechnung liefert. Mit der Beschränkung auf Funktionen tabuisiert die Schule andere Kurvengleichungen. Sie schafft nicht den Bogen vom Satz des Pythagoras zur Kreisgleichung, die ich für Anwendungen benötige. Gleichwohl versteht sich mein Artikel nicht als Schulkritik, sondern als vertiefende Spielerei.

Vielleicht habe ich auch etwas übersehen. Ich freue mich über jede Reaktion auf meinen Versuch, ob er sich für Schüler überhaupt eignet. Gerne auch die Kritik, LaTeX mache alles schöner. Mir reicht noch Word-2003 und der Formeleditor; ich schimpfe auf den "pdf-Creator", wenn er beim Hyperlink scheitert.

In der Fortsetzung des Artikels kann man auch die Inversion am Einheitskreis studieren und dann einsteigen in den
matheplanet-Artikel
Hans-Jürgen, Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z. \(\endgroup\)
mehr... | 3 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


[Weitere 8 Artikel] [Neueste Artikel] [Eine Auswahl von 'Best-Of'-Artikeln]
 

  
Buchbesprechung

Scharlau, Winfried
Das Glück, Mathematiker zu sein – Friedrich Hirzebruch und seine Zeit

Rezensiert von Gerhardus:
Biographie von Friedrich Hirzebruch (1927 - 2012). Eine sehr detail- und bilderreiche Zeitreise in die Geschichte des deutschen und internationalen Mathematikbetriebs seit dem Ende des 2. Weltkriegs, auch für Laien spannend zu lesen. Manche Details kann man beim ersten Lesen üb ... [mehr...]
Login
Benutzername
Passwort
  Neu registrieren
Ältere Artikel
Montag, 20. Mai


Dienstag, 07. Mai


Montag, 06. Mai


Montag, 15. April


Montag, 25. März


Montag, 18. März


Freitag, 15. März


Montag, 25. Februar


Montag, 18. Februar


Montag, 04. Februar


Sonntag, 27. Januar


Montag, 21. Januar


Samstag, 19. Januar


Donnerstag, 03. Januar


Mittwoch, 02. Januar


Montag, 24. Dezember


Montag, 10. Dezember


Montag, 03. Dezember


Montag, 19. November


Montag, 12. November


Montag, 15. Oktober


Samstag, 06. Oktober

TPILB Project

This website features
a Blank Page according to
the recommendations
of the TPILB-Project.

Hinweise
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]