Forum:  Relativitätstheorie
Thema: Gravitative Zeitdehnung
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imhotep
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Dabei seit: 07.07.2008
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Themenstart: 2015-05-02 14:29

Hallo,

vergeht auf dem Mond der Erde aufgrund der geringeren Masse die Zeit geringfügig schneller als auf der Erde selber, die ja wesentlich mehr Masse hat?


Ueli
Senior
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1483
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Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-03 17:43

Hallo imhotep,
ja das stimmt, die Formel dafür lautet:
<math>d\tau(r)=(1+\Phi(r)/c^2)\*dt</math>. (Vielleicht findest du eine eine andere Formel, die gehen auseinander durch Linearisierung mittels Taylorreihe hervor. Auf Wunsch und bei konkreten Fragen kann ich auch etwas weiter ausholen.)
Dabei bedeuten:
<math>d\tau(r)</math>: d-Eigenzeit bei einem gewissen Abstand vom Gravitationszentrum.
<math>\Phi(r)</math>: Gravitationspotential
<math>dt</math>: d-"Normalzeit" bei Potential 0.
Das Gravitationspotential ist bei unendlichem Abstand von einem Gravitationszentrum Null und näher dran negativ. ("Unendlich entfernt" ist natürlich nur eine idealisierte Vorstellung).
Das Gravitationspotential bei radialsymmetrischen Körpern ist:
<math>\Phi(r)=-(MG/r)</math>
Dafür bekomme ich auf der Erde:
<math>\Phi(r)=-(MG/r)/c^{2}=-6.94*10^{-10}</math>
Die Rechnung mit dem Mond überlasse ich dir.

Gruss Ueli



pepeschneider
Neu
Dabei seit: 12.09.2009
Mitteilungen: 3
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Beitrag No.2, eingetragen 2015-06-15 19:20

Vielleicht hilft Dir das weiter:

Interessanter und leichter nachvollziehbarer ist aber folgende Herangehensweise:

Ein beschleunigter Beobachter B fällt aus dem Unendlichen in das Gravitationsfeld einer Zentralmasse.

Seine potentielle Energie im Gravitationsfeld nimmt um jenen Betrag ab, den er als kinetische Energie gewinnt:

∆E_pot=  1/2*m*v^2

Einsetzen: m*M*G*1/r  = 1/2*m*v^2

Kürzen von m und Umstellen nach v^2 : v^2=  2*(M*G)/r    


Der Ausdruck  (M*G)/r  entspricht jedoch genau unserem Potential Φ. Wir nehmen unsere übliche Formel für die Zeitdilatation aus der SRT:

t_B   = t_R  *  √( 1- v^2/c^2 )


Wir ersetzen dort v^2:         t_B   = t_R  *  √( 1- (2*M*G)/(r*c^2 ))= t_R  *  √( 1- (2*Φ)/c^2 )


Nun haben wir das gewünschte Ergebnis gefunden.

Hoffe, die Formatierung geht einigermaßen....

Ansonsten empfehle ich meine Formelsammlung für ART auf:

www.raumzeit-fuer-alle.de/Formeln%20und%20Begriffe%20der%20ART.pdf





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Druckdatum: 2020-11-24 16:10