Forum:  Relativitätstheorie
Thema: Zeitdilatation und Längenkontraktion geometrisch oder algebraisch ...
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pepeschneider
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Themenstart: 2015-06-15 20:04

Ist natürlich egal ...

Zum allgemeinen Ergötzen einen Beitrag von mir hierzu:

Exkurs: Raumzeit algebraisch oder geometrisch betrachten?

Alle Probleme und Lösungen, die wir mit Hilfe hergeleiteter Formeln algebraisch betrachtet haben, lassen sich mit Raum-Zeit-Diagrammen auch geometrisch behandeln.

Beginnen wir mit der …

Längenkontraktion:



Ein Maßstab M der beeindruckenden Länge 1Ls liege im Weltraum. Eingezeichnet sind die Weltlinien seines linken und rechten Endes. Ein Beobachter fliegt mit v = 0,8c an ihm vorbei und vermisst gleichzeitig seine Begrenzungen.

Die linke Begrenzung findet der Beobachter im Ursprung 0, die rechte Begrenzung am Punkt M´.

Auf den ersten Blick erscheint die Strecke 0-M´ länger als die Strecke 0-M zu sein.

Das Längensystem des bewegten Beobachters hat aber seine Skaleneinheit 1 am Punkt 1.

Der bewegte Beobachter misst also nur ungefähr die Hälfte derjenigen Länge, die ein zum Maßstab ruhender

Beobachter messen würde.

Genauer: Er misst M´ = M * √( 1- v^2/c^2 ) = M * √( 1- 〖0,8〗^2 ) = M * √( 1- 0,64) = M * √( 0,36)   =    0,6 * M

Zeitdilatation:



Das linke Rechteck ist der Zeitraum zwischen t_0 und  t_1 für den Ruhebeobachter.

Wir haben an t_1 eine Parallele zur x´-Achse des bewegten Beobachters gezeichnet. Der Schnittpunkt seiner ct´-Achse mit dieser Parallelen ist t_3.

Die Zeitpunkte t_1 und t_3 sind für den bewegten Beobachter gleichzeitig.

Den zeitlichen Abstand zwischen t_0 und  t_1 interpretiert der bewegte Beobachter als seinen zeitlichen Abstand zwischen
t_0 und  t_3. Und dieser ist länger als der Abstand zwischen
t_0  und der Zeitskaleneinheit „1“ seiner Zeitachse.



Für den bewegten Beobachter erscheinen Zeitabstände im Ruhesystem also verlängert. Zeitdilatation.

Die numerische Rechnung ergibt: ∆t´= ∆t*  1/( √( 1- v^2/c^2 ))= ∆t*  1/0,6=1,67* ∆t

Geometrische Konstruktion und Formelrechnung stimmen in allen Fällen überein.

Ich hoffe, es gefällt ...

Ansonsten empfehle ich - für Anfänger in diem Bereich und nicht für Profis in Theoretischer Physik - meine folgenden Formelsammlungen:

www.raumzeit-fuer-alle.de/Formeln%20und%20Begriffe%20der%20Newtonschen%20Mechanik.pdf

www.raumzeit-fuer-alle.de/Formeln%20und%20Begriffe%20der%20SRT.pdf

www.raumzeit-fuer-alle.de/Formeln%20und%20Begriffe%20der%20ART.pdf

Es gibt dort auch einen Anfängertext über Koordinatensysteme in der SRT:

www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20SRT.pdf





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Druckdatum: 2020-12-05 03:19