Forum:  Relativitätstheorie
Thema: Definition von Viererwellenvektor
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refle
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Themenstart: 2015-06-24 09:09

Hi,
in der Vorlesung haben wir gesagt:
"Wir definieren uns den Viererwellenvektor
<math>(w/c,\vec{k})</math>, der sich damit wie ein Lorentzvektor transformiert."
Meine Frage ist nun: Wieso können wir einfach so einen Vierervektor definieren. Muss der noch bestimmte Bedingungen erfüllen (außer gleiche Dimension)? Mir erscheint das recht willkürlich...


dromedar
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Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-24 10:34

Hallo refle,

bevor man <math>(\omega/c,\vec k)</math> als Vierervektor bezeichnen kann, muss man sich tatsächlich vergewissern, dass sich dieser Ausdruck wie ein Vierervektor transformiert. Dass macht man üblicherweise, indem man argumentiert, dass das Produkt mit dem schon bekannten Vierervektor <math>(ct,\vec x)</math> einen Lorentzskalar (nämlich die Phase <math>\omega t-\vec k\cdot\vec x</math>) liefert.

Grüße,
dromedar


refle
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-25 09:58

ah okay, aber letztlich ergibt doch jeder vierervektor - multipliziert man in mit einem anderen vierervektor - ein skalar... woher weiß ich denn dann, dass ich ein lorentz-skalar habe?


dromedar
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Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-25 10:43

2015-06-25 09:58 - refle in Beitrag No. 2 schreibt:
aber letztlich ergibt doch jeder vierervektor - multipliziert man in mit einem anderen vierervektor - ein skalar... woher weiß ich denn dann, dass ich ein lorentz-skalar habe?

Wenn man das Skalarprodukt irgendwelcher vierkomponentigen Größen bildet, erhält man zwar auch einen Skalar (im Sinne von: das Ergebnis ist eine Zahl), aber diese Zahl hängt vom Bezugssystem ab.

Wenn man das Skalarprodukt zweier Vierervektoren bildet, ist das Ergebnis in jedem Bezugssystem dasselbe, also ein Lorentzskalar.

Umgekehrt kann man daraus, dass das Skalarprodukt einer vierkomponentigen Größe mit einem beliebigen Vierervektor ein Lorentz-Skalar ist, schließen, dass diese vierkomponentige Größe selbst ein Vierervektor ist.

Um diesen Schluss in Deinem Fall vornehmen zu können, muss man sich natürlich vorher schon überlegt haben, dass die Phase einer ebenen Welle unabhängig vom Bezugssystem und damit ein Lorentzskalar ist.


refle
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-26 07:55

... womit man das problem nur verschoben hat. Wie ist denn dann die vorgehensweise zu zeigen, dass die phase ein lorentzskalar ist?


dromedar
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Beitrag No.5, eingetragen 2015-06-27 00:42

2015-06-26 07:55 - refle in Beitrag No. 4 schreibt:
Wie ist denn dann die vorgehensweise zu zeigen, dass die phase ein lorentzskalar ist?

Betrachte konkret eine ebene elektromagnetische Welle. Eine Lorentztransformation mischt zwar die Komponenten des E- und B-Felds, aber auf die Tatsache, dass die Welle in einem bestimmten Raumzeitpunkt 0 ist, hat das keine Auswirkungen.

Schön dargestellt ist das z.B. hier in Abschnitt 5.4.


refle
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-15 11:10

danke für die ausführliche erläuterung :)




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Druckdatum: 2020-11-26 13:06