Forum:  Schwingungen und Wellen
Thema: Longitudinal- und Transversalwellen
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Linkin
Junior
Dabei seit: 17.04.2015
Mitteilungen: 9
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Themenstart: 2015-10-23 17:38

Hallo liebe Forum-Mitglieder,

aktuell muss ich mir neues Wissen im Bereich der Akustik aneignen, in der die beiden Wellenformen der Longitudinal- und Transversalwellen vorkommen. Dabei bin ich auf eine Aussage gestoßen, welche ich mir nicht begreiflich machen kann.

In dem Buch war die Rede davon, dass:
- sich ein Vektorfeld in der Analysis in ein wirbelfreies und ein quellenfreies Feld zerlegen lässt. Ist mir jetzt erstmal unklar, aber damit habe ich mich nicht weiter beschäftigt. Wollte es nur zur Vollständigkeit erwähnen.
- Longitudinalwellen besitzen ein wirbelfreies (Verschiebungs-)Feld <math>rot\ \vec{d_L}=0</math>
- Transversalwellen besitzen ein quellfreies (Verschiebungs-)Feld <math>div\ \vec{d_T}=0</math>

Meine Frage zielt nun ganz speziell auf die letzten beiden Punkte an. Wie kann ich mir die Aussagen vorstellen?

Soweit ich weiß, besitzt ein quellfreies Feld (d.h. Wirbelfeld) keinen Anfang und kein Ende --> Wirbel.
Ein wirbelfreies Feld umgekehrt einen Anfang und ein Ende.
Diese Aussagen kann ich jedoch für mich in kein gedankliches Modell für Wellen bringen. Wie kann ich mir das also vorstellen oder habe ich einen grundlegenden Gedankenfehler?

Viele Grüße
Linkin


Dixon
Senior
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5594
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Beitrag No.1, eingetragen 2015-10-24 01:01

2015-10-23 17:38 - Linkin im Themenstart schreibt:
In dem Buch war die Rede davon, dass:

Welches Buch?

2015-10-23 17:38 - Linkin im Themenstart schreibt:
- sich ein Vektorfeld in der Analysis in ein wirbelfreies und ein quellenfreies Feld zerlegen lässt. Ist mir jetzt erstmal unklar, aber damit habe ich mich nicht weiter beschäftigt. Wollte es nur zur Vollständigkeit erwähnen.

Siehe Helmholtz-Theorem.

2015-10-23 17:38 - Linkin im Themenstart schreibt:
- Longitudinalwellen besitzen ein wirbelfreies (Verschiebungs-)Feld <math>rot\ \vec{d_L}=0</math>
- Transversalwellen besitzen ein quellfreies (Verschiebungs-)Feld <math>div\ \vec{d_T}=0</math>

Da bin ich spontan überfragt. Das sollte in der Literatur (siehe oben) erklärt werden.

Grüße
Dixon


Linkin
Junior
Dabei seit: 17.04.2015
Mitteilungen: 9
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-24 11:11

Danke für die Antwort, Dixon.

2015-10-24 01:01 - Dixon in Beitrag No. 1 schreibt:
Welches Buch?
Das war Technische Akustik von Lerch, Sessler und Wolf. Bei google ist der entsprechende Abschnitt als Leseprobe vorhanden:
hier, Seite 109

2015-10-24 01:01 - Dixon in Beitrag No. 1 schreibt:
Siehe Helmholtz-Theorem.
Ja, das habe ich jetzt auch gefunden und mal kurz reingeschaut. Da weiß ich jetzt wenigstens wonach ich suchen muss.

2015-10-24 01:01 - Dixon in Beitrag No. 1 schreibt:
Da bin ich spontan überfragt. Das sollte in der Literatur (siehe oben) erklärt werden.
Also eine anschauliche Erklärung habe ich nicht gesehen, d.h. wie ich mir das Feld der Welle im Sinne von Wirbel und Quellen vorstellen kann. Den einzigen Ansatz, den ich noch sehe, ist die Wellengleichung (DGL) zu betrachten und womöglich daraus die Wirbel- und Quellenfreiheit zu erkennen. Allerdings muss man sich doch ein anschauliches Modell vom Feld machen können, wenn das wirbel- und quellenfrei sein soll. Die Welle beschreibende Lösung (e-Funktion, sinus, cosinus) ist ja im Prinzip die Gleiche bei Longitudinal- und Transversalwelle, bis auf die Schwing- und Ausbreitungsrichtung.

VG
Linkin


Linkin
Junior
Dabei seit: 17.04.2015
Mitteilungen: 9
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-29 08:53

Hat leider niemand eine Idee oder Erklärung für die gemachten Aussagen zu Transversal- und Longitudinalwellen?

Bisher ist mir noch nicht die Erleuchtung gekommen.

VG
Linkin


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10767
Aus: Wien
Beitrag No.4, eingetragen 2015-10-29 10:59

Hallo Linkin,
das ist eine interessante Frage. Skizziere das Feld zwischen zwei aufeinanderfolgenen Extremwerten (Wellenbäuchen) für die beiden Fälle.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland


Linkin
Junior
Dabei seit: 17.04.2015
Mitteilungen: 9
Aus:
Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-29 22:07

In den folgenden Abbildungen habe ich versucht mir ein paar Gedanken zu machen, aber ich komme trotzdem nicht richtig weiter. Vielleicht ist es jetzt auch zu spät 😉









rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10767
Aus: Wien
Beitrag No.6, eingetragen 2015-10-30 10:22

Hallo Linkin,
es geht um Vektorfelder, der Druck ist aber eine skalare Größe. Habt ihr die Integralsätze von Gauß und Stokes schon gelernt?

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland


Linkin
Junior
Dabei seit: 17.04.2015
Mitteilungen: 9
Aus:
Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-30 10:36

2015-10-30 10:22 - rlk in Beitrag No. 6 schreibt:
es geht um Vektorfelder, der Druck ist aber eine skalare Größe.
Guter Kritikpunkt. Danach werde ich es heute noch mal betrachten.

2015-10-30 10:22 - rlk in Beitrag No. 6 schreibt:
Habt ihr die Integralsätze von Gauß und Stokes schon gelernt?
Ja, aber ist schon wieder lange her. Schaue ich mir aber noch mal an.




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Druckdatum: 2020-05-29 18:17