Forum:  Graphentheorie
Thema: Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
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Slash
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Themenstart: 2016-02-17 22:35

Hi,

bekanntlich existieren keine endlichen regulären Streichholzgraphen mit größerem Grad als 4. Hier der Beweis für den Grad 5. Ich beschäftige mich gerade mit Streichholzgraphen, deren Knoten nur die Grade 5 und 2 besitzen.

Als Kurznotation für diese Art Graphen schreibe ich "x(y,z)". Das steht für Streichholzgraph mit x Knoten, davon y vom Grad 5 und z vom Grad 2. Einen Knoten vom "Grad x" werde ich kurz "Kx" schreiben.

Ich habe diesen kleinsten(?) Graphen konstruiert: 18(10,8).

Der 18(10,8) lässt sich jetzt beliebig mit 8 K5 und 4 K2 erweiter bzw. verbreitern. Das Prinzip erschließt sich eigentlich sofort. Hier der 30(18,12) und 42(26,16).

Die äußeren K2 (Dreiecke) können beliebig durch Quadrate ersetzt werden. Die Anzahl der K2 verdoppelt sich dann.

Nun meine Frage und Aufforderung zum Mitmachen. Welche anderen Konstruktionstypen (Symmetrien) gibt es noch um größere solcher Graphen zu konstruieren? Können sich die K2 nur am äußeren Kreis des Graphen befinden oder auch in einem inneren Kreis?

Ich habe für die Graphenbilder GeoGebra und Paint benutzt.

Hier noch ein Link um einen Eindruck von der möglichen Kompliziertheit von Streichholzgraphen zu bekommen.

Gruß, Slash


Slash
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-17 23:11

Da verlinke ich eine Seite, ohne selbst von deren Inhalt Gebrauch zu machen. 😉

Also der kleinste ist dieser 8(2,6).

Mit dieser Minimalkonstruktion aus nur vier Dreiecken ist schon eine ganze Menge möglich. Zum Beispiel ein Graph mit innerem nicht-trivialen Kreis wie bei diesem 26(12,14).



An diesen beiden Graphen wird auch deutlich, dass jeder K3 mit einem Dreieck zum K5 und zwei K2 erweitert werden kann. Dass bei diesen angesetzten Dreiecken der Winkel mit der Spitze frei wählbar ist, das Dreieck also gedreht werden kann, ist ein enormer Konstruktionsvorteil.

Hier eine andere Symmetrie mit Dreiecken und Rauten, ein 21(12,9).



Man kann bei diesen Graphen also zwischen folgenden Konstruktions-Typen bzw. Merkmalen unterscheiden:

* besteht nur aus Dreiecken
* besteht nur aus Dreiecken und Quadraten
* besteht nur aus Dreiecken und Rauten
* besteht nur aus Dreiecken, Quadraten und Rauten
* besitzt einen trivialen inneren Kreis (nur ein Dreieck oder Quadrat)
* besitzt einen nicht-trivialen inneren Kreis
* ist im Inneren komplett 5-regulär (K2 nur am äußeren Kreis)
* besitzt einen bestimmten Symmetrie-Grad
* ist aus bestimmten Untergraphen aufgebaut
* ist beweglich oder unbeweglich (Winkel lassen sich nicht verändern)


viertel
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Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-18 03:28

Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵


Slash
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-18 03:45

2016-02-18 03:28 - viertel in Beitrag No. 2 schreibt:
Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵

Oh mann, da hab ich mir ja was geleistet!

Edit: Ist jetzt korrigiert. Da war ein regelmäßiges Fünfeck mit Mittelpunkt zu sehen. Autsch!


Slash
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-18 05:00

Hier noch ein 16(8,8), der kleinste mit gleich vielen K2 und K5, und den wohl zweit kleinsten, einen 10(2,8).


haribo
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Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-18 06:26

moin slash, so ist der 8(2,6) noch etwas kleiner, also er braucht weniger fläche



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

wenn es 2,6 gibt muss es auch 2-7 geben



haribo
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Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-18 09:46

(2,9) der äussere weg ist so angelegt das er einen rechten winkel enthält, das sorgt dafür das die inneren wege ohne überschneidung laufen können



es führt zu der frage ob es möglich ist öfters als vier mal zwei punkte mit der weglänge 3 zu verbinden ?
kann es sein das man unendlich viele wege mit der weglänge 3 zwischen zwei punkten anordnen kann, bei geschickter auffächerung?


Slash
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-18 12:29

Wow! Tolle Lösungen, haribo. Das zeigt mal wieder (jedenfalls mir) was bei Streichholzgraphen* durch ihre Beweglichkeit doch alles möglich ist.

*im Folgenden (nach Viertels Beitrag #2) mit SHG abgekürzt


haribo
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Beitrag No.8, eingetragen 2016-02-19 05:20

neuer 2-6er mit weniger hölzern gefunden !!!!

das eröffnet ganz neue möglichkeiten, und ruft bestimmt widerspruch hervor, aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?







Slash
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Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-19 05:36

2016-02-19 05:20 - haribo in Beitrag No. 8 schreibt:
...aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?

Das sind die Spielregeln bei Streichholzgraphen. Die Kantenenden grenzen an den Knoten. Oder wie es Wikipedia sagt:

"Ein Streichholzgraph ist in der geometrischen Graphentheorie ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden."


haribo
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Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-19 05:48

eben,  think outside the matchbox ist doch genau der klassiker

-alle hölzer haben die selbe länge und überschneiden sich nicht !

-man kann diesen graphen auf einer ebenen fläche mit streichhölzern nachbilden


viertel
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Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-19 10:05

Aber es zählen nicht die Streichhölzer, sondern die Kanten zwischen den Knoten. Und die schmalen Dreiecke sind definitiv nicht gleichseitig.


haribo
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Beitrag No.12, eingetragen 2016-02-19 11:39

ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph


aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste


ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll

jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,

es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,

verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?




"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben

verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?

interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?

insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  





viertel
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Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-19 12:35

2016-02-19 11:39 - haribo in Beitrag No. 12 schreibt:
ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph
ok

haribo schreibt:
aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste
Es gibt keine „wichtigste“ Regel. Ist eine verletzt, ist der Graph ungültig.

haribo schreibt:
ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll
Was meinst du mit Q4? Den Hypercube?

haribo schreibt:
jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,
Sonst wäre sie ja auch nicht am Ende ;)

haribo schreibt:
es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,
Welcher „dieser“?

haribo schreibt:
verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?
Ja, eben die Einheitlänge der Kanten.
JedesZusammentreffen von Steichhölzern, an den Ende oder mittig, bildet einen Knoten. Und damit sind die kurzen Seiten der gleichschnkligen Dreiecke eben kürzer als die beiden anderen Schenkel.

haribo schreibt:

Das Ding ist nicht überschneidungsfrei.

haribo schreibt:
"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben
Richtig.

haribo schreibt:
verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?
Wie gesagt: die Einheitslänge der Kanten ist verletzt.

haribo schreibt:
interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?
Nun, das ist halt bei Knoten vom Grad so 😁

haribo schreibt:
insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  
Wenn schon Dreieck, dann muß es zangsläufig gleichseitig sein. Ich wiederhole mich: einheitliche Kantenlänge.


ochen
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Beitrag No.14, eingetragen 2016-02-19 15:30

Hallo,
entschuldigt, dass ich auch meinen Senf dazu geben will, aber ich bin der gleichen Meinung wie viertel. Dein gezeigter Graph verletzt die Einheitsdistanzeigenschaft.
Ausserdem steht es bei Wikipedia ein klein wenig anders. Es muss eine Einbettung geben, die gleichzeitig ein Einheitsdistanzgraph darstellt und planar ist. Das ist im Allgemeinen nicht das gleiche wie nur ein planarer Graph und ein Einheitsdistanzgraph zu sein.
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Liebe Gruesse


viertel
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Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-19 16:34

2016-02-19 15:30 - ochen in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Ich bin nur Hobby-Mathematiker. Deshalb sind mir viele Begriffe/Bezeichnungen nicht geläufig.


haribo
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Beitrag No.16, eingetragen 2016-02-19 19:33

vielen dank für eure rückmeldungen,

der Q4 ist von  der wikipediaseite "Einheitsdistanz-Graph" wiso verletzt der nicht seine eigenen regeln? wiso darf bei dem ein knoten innerhalb der einheitslänge anschliessen, (das er aus anderen gründen nicht streichholztauglich ist hatte ich erwähnt...)

salut haribo


Slash
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Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-19 20:47

Tut er doch gar nicht. Ein Einheitsdistanz-Graph ohne Überschneidungen wird Streichholzgraph genannt. Und der Q4 hat nur Überschneidungen. Seine Kanten sind alle gleich lang und jeweils vier enden an einem Knoten.

Der "kleinste" 4-reguläre ebene Einheitsgraph ohne Überschneidungen, also ein Streichholzgraph, ist der Harborth-Graph.


haribo
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Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-20 11:12

OK, jetzt nach dem ausflug in die streichholz-graphen-definition hab auch ichs verstanden

dann war mein graph ein: planarer-einheits-graph dem es erlaubt ist in jedem knoten genau eine überschneidung zu haben, der darum auch mit streichhölzern legbar ist, der aber wegen verwechslungsgefahr nicht streichholzgraph genannt werden soll.... also hm .... dann ist es wohl ein "haribo-graph" ?

der linke graph in #8 hatte dann also nicht 2x5er + 6x2er knoten sondern  1x5er; 1x3er + 6x2er knoten sowie 1 überschneidung

(und weil aus jeder erkenntnis bekanntlich neue fragen erwachen... gibt es einen haribo-graphen bestehend aus grad 5 und 2 ?)

damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er



viertel
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Beitrag No.19, eingetragen 2016-02-20 12:14

2016-02-20 11:12 - haribo in Beitrag No. 18 schreibt:
damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er

Aber der ist ja langweilig


haribo
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Beitrag No.20, eingetragen 2016-02-20 13:19

dann reduzier doch den 4-10 ein bischen



17 hölzer reichen aus!


haribo
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Beitrag No.21, eingetragen 2016-02-21 11:13

preisfrage  156-145 oder 154-150 oder 162-114 oder how-much?



Slash
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Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-21 17:14

Ich habe ein paar nicht ganz simple ringfömige 6-Symmetrien mit Dreiecken, Quadraten und Rauten gefunden, muss sie aber noch mal sauber aufzeichnen. Existiert auch eine unendliche "aperiodische" Parkettierung?


haribo
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Beitrag No.23, eingetragen 2016-02-21 18:38

mein bild kann man aussen immer spiegeln (und ein paar doppellinien zwischensetzen) oder auch jeweils sechs spalten zusätzlich dazwischen setzen, und dabei die nur aus waagerechten strichen bestehenden spalten noch schräg verschieben... schätze damit kann man also unendliche+ variantenreiche flächen parkettieren. reicht das als aperiodische parkettierung?


Slash
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Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-21 18:53

2016-02-21 18:38 - haribo in Beitrag No. 23 schreibt:
... reicht das als aperiodische parkettierung?

Nein, denn das ist ja eine Periodizität.


haribo
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Beitrag No.25, eingetragen 2016-02-21 19:00

uploads/9/35059_st-aperiodisch.png

nachtrag noch als bild, ist ein kunschtwerk geworden

periode ist jeweils eine spalte?


Slash
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Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-21 19:48

Ein Musterbeispiel für eine aperiodische (5,4)-Parkettierung ist die Penrose-Parkettierung.

Siehe hier mit der "2. Kombination". Da besitzen die Kachelkanten Einheitslänge.


haribo
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Beitrag No.27, eingetragen 2016-02-22 08:45

hat die 2. kombination nicht eine (5,4,3) knotenwertigkeit?


Slash
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Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22 17:09

Ja, hat sie. Danke für die Korrektur. Sogar (3,4,5,6,7), da war ich wohl etwas...


haribo
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Beitrag No.29, eingetragen 2016-02-22 20:32

ich hab möglicherweise (noch) nicht verstanden was eine "aperiodische erweiterung" auszeichnet, aber unregelmässig kann man wohl sogar jeden teilausschnitt eines vorhandenen grad 5+2 graphen in jede richtung beliebig erweitern

hier habe ich jedem offenen ende des zufällig rauskopierten blauen teil-graphen in einen grad 5 knoten verwandelt und jeweils mit grad 2 knoten geschlossen (hellblau), sieht wild aus aber lässt sich evtl ewig fortsetzen

ein aussenligendes streichholz welches beidseitig mit grad 2 angeschlossen ist kann man ja sowiso durch einen beliebig langen polygon egsetzen




Slash
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Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22 20:53

Mit ging es dabei um gleiche Flächen (egal wie viele), die sich aperiodisch wiederholen. War aber auch nur so Gedanke wegen der Dreiecke, Quadrate und Rauten aus je vier Kanten. Dein Vorschlag wäre wie du selbst sagst unregelmässig statt aperiodisch, da die Periode fehlt.

Da viele meiner anfänglichen Fragen bereits beantwortet sind, beschäftige ich mich jetzt gerade wieder mit 4-regulären Streichholzgraphen. Vielleicht hast du auch dazu Lust? Bisher fehlt immer noch ein Beweis für die Minimalität des Harborth-Graphen.

Auch noch interessant: Gibt es einen (4,5)-SHG mit weniger Knoten/Kanten als auf der verlinkten Seite vom Themenstart zu sehen?


haribo
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Beitrag No.31, eingetragen 2016-02-22 21:03

ich wäre ja schon froh wenn ich den harborth exakt nach-konstruieren könnte...


Slash
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Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22 21:40

Ich arbeite mit der gratis Software Solid Edge 2D-Drafting ST8, ein CAD-System. Damit kann man gut und genau experimentieren. Besser wäre ein sehr genaues Real-System um grob Ideen zu entwickeln. Meins aus Schrauben und Heftstreifen hat leider keine gute Steifigkeit, zu viel Spielraum.


haribo
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Beitrag No.33, eingetragen 2016-02-23 20:02

meine zeichnung ist mit cad erstellt, das ist geometrisch auch exakt

es gibt aber so probleme für die es meines wissens keine geometrischen lösungen gibt... (ein sipmles beispiel ist das box-ladder problem, in echt kann jeder eine leiter an eine kiste schieben das sie mit drei punkten berührt also boden kiste und wand, zeichnerisch geht es eben wohl nur näherungsweise... )

bei harboth müsste man den unteren winkel herausbekommen, dann die figur herstellen und so in einen rechten winkel schieben das die figur an 4 stellen berührt... 4,5grad passt fast aber eben nicht ganz exakt

man bräuchte also ein zeichenprogram bei dem man nacheinander die gleichen befehle automatisch ausführt, also den anfangswinkel variiert bis rechts beide berührpunkte exakt übereinander liegen

oder eben ein modell mit guten gelenken, evtl geht es mit so nem magnetspielzeug mit kugeln und stäben ???





Slash
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Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-24 00:17

2016-02-23 20:02 - haribo in Beitrag No. 33 schreibt:
...oder eben ein modell mit guten gelenken, evtl geht es mit so nem magnetspielzeug mit kugeln und stäben ???

Habe ich auch schon dran gedacht, ist aber viel zu klobig. Die Kanten können nicht sehr nahe am selben Knoten sitzen, und die Knoten bzw. Kanten können ihresgleichen auch nicht sehr nahe kommen.

Edit: Habe gerade das hier gegoogelt. Das wäre ideal. Mann bräuchte aber 11 Sets für über 100 Kanten mit gleicher Länge. Leider nur in China bestellbar, Mindestmenge 2000 Sets. ☹️


viertel
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Beitrag No.35, eingetragen 2016-02-24 04:04

Das China-Set ist auch zu grob


Erstellt mit DynaGeo-Euklid

Die Neigung der gestrichelten Geraden kann extrem fein verändert werden. Die ganze Figur paßt sich entsprechend an.
Die graue Gerade durch P ist parallel zur x-Achse. Der Term links oben gibt den Abstand zwischen dieser Geraden und Q an. Wenn der exakt =0 ist, dann ist die Figur perfekt.


Slash
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Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-24 15:35

Danke für den Software-Tipp Viertel! Ich werde das Programm heute mal testen. Ob mein erwähntes CAD-Programm auch "dynamisch" arbeiten kann, weiß ich nicht.


haribo
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Beitrag No.37, eingetragen 2016-02-24 20:20

direkt streichhölzer zum spielen verwenden ist auch nicht schlecht, grrr

harboth benötigt 104 hölzer, nachdem ich ihn gesehen hatte habe ich vor einigen tagen ziemlich schnell, ohne weitere hilfe, 126 geschafft

paar tage später 120, bei dem bin ich mir aber nicht 100% sicher ob er exakt ist

beide sind natürlich keine welt-neuerfindungen, ich kannte sie aber nicht



Slash
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Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-24 21:03

Ja, das sind die "einfachen" kleinsten Standardlösungen mit gleichseitigen Dreiecken und Quadraten. Versuche einen mit 108 Kanten zu legen. Das wäre schon was. Für einen minimalen Graphen muss die äußere "Hülle" auf jeden Fall aus gleichseitigen Dreiecken (je 3 Kanten) bestehen. Daran führt kein Weg vorbei.

2016-02-24 04:04 - viertel in Beitrag No. 35 schreibt:
Das China-Set ist auch zu grob.

So ein Set wäre aber gut um Ideen zu entwickeln und schnell umzusetzen. Ich denke da an bewegliche Teilgraphen. Hat man so etwas brauchbares, erfolgversprechendes gefunden, dann kann man mit dem PC die Geometrie testen. Naja, jedenfalls kann ich so am effektivsten arbeiten und forschen. 😄


haribo
Senior
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Beitrag No.39, eingetragen 2016-02-24 22:41

märklin metalbaukasten hatte auch solch loch-flach-bänder


Slash
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Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-24 22:52

2016-02-24 22:41 - haribo in Beitrag No. 39 schreibt:
märklin metalbaukasten hatte auch solch loch-flach-bänder

Hier gibt es sowas. Gute Steifigkeit, aber leider zu dick und schwer. Feine Metallstäbe mit kleinen Ösen an beiden Seiten und die entsprechenden Pins, alles sehr dünn, fein, klein und steif. Das wäre ideal.


haribo
Senior
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Beitrag No.41, eingetragen 2016-02-25 07:29

pappstreifen, bürolocher, rundkopfklammern ?

es wird stabiler wenn man jeden dritten streifen doppelt anordnet


Slash
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Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-25 13:30

Das wird sehr grob. Was mit Papier gerade so geht, ist eine Kontrolle mit ausgedruckten und ausgeschnittenen unbeweglichen Teilgraphen und diese dann auf Nadeln spießen.


Slash
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Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26 02:43

Ich habe mal einen 4-regulären SHG konstruiert, der keine äußere Hülle besitzt, die durchgehend nur aus gleichseitigen Dreiecken besteht.


Ob es noch eine kleinere Version gibt?


haribo
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Beitrag No.44, eingetragen 2016-02-26 18:10

dein papierfoto sieht interessant aus, hast du mal nach "geomag" gesucht?


auf der suche nach einer ecklösung für die umrandung eines rechteckrasters (blau) bin ich natürlich auch auf die rote lösung gekommen, die ausschnittsvergrösserung zeigt das sie mit grad 4 funktioniert!

und suche kleinere lösungen...



Slash
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Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26 18:19

Ja, ich kenne Geomag. Das wäre natürlich "die Lösung", wenn die Stäbe und Kugeln nicht so groß wären. So können sich Kanten und Kugeln in der Ebene nicht sehr nahe kommen. Diese Nähe wäre aber fast schon zwingend notwendig für einen kleineren als den Harborth-Graphen.

Mit deiner roten Konstellation habe ich bis jetzt auch noch nichts kleineres gefunden. Aber die Suche läuft - spannend wie ein Krimi. 😉


Slash
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Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26 19:19

Hier mal eine Test mit Rauten als Verbindung. Wenn man die Teilgraphen so nach innen drücken könnte, dass die grünen Kanten Einheitslänge besitzen, dann könnte es passen. Vorausgesetzt die Mitte, eine sehr schmale Raute, existiert dann noch.



haribo
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Beitrag No.47, eingetragen 2016-02-26 19:29

einfach magnetkugeln und draht?

hier hab ich auch die 1 grad rauten eingebaut, der 179 grad winkel ist angezeigt...  bleiben aber 120 hölzer



haribo
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Beitrag No.48, eingetragen 2016-02-27 21:33

brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

es erschüttert mich wenn wir nicht bald mal fortschritte erzielen...



Slash
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Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-27 23:17

2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

Eine interessante Aufgabe.

2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
es erschüttert mich wenn wir nicht bald mal fortschritte erzielen...

Streichholzgraphen sind durch ihre mögliche Beweglichkeit eben ein sehr komplexes und schwieriges Thema.

Mich erstaunt z.B., dass man bisher keinen Prüfalgorithmus für die "endlich" vielen Möglichkeiten eines minimaleren als den Harborthgraphen geschrieben hat. Es kommen ja nur eine Hand voll äußerer Hüllen aus gls. Dreiecken in Frage. Und die Untergraphen zum füllen der Innenfläche sind auch begrenzt. (Davon handelt mein nächster Artikel) Anscheinend ist es wohl doch komplizierter als ich denke.


haribo
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Beitrag No.50, eingetragen 2016-02-28 00:09

slash, ich bitte für diesen endlosen vierer hiermit um verleihung der escher medaille!



Slash
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Beitrag No.51, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-28 00:54

2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

Ich habe 289 geschafft, aber auch nur eine einfache Lösung mit den großen Teilgraphen aus 42 Kanten.



Slash
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Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-28 00:56

2016-02-28 00:09 - haribo in Beitrag No. 50 schreibt:
slash, ich bitte für diesen endlosen vierer hiermit um verleihung der escher medaille!

Ja, bitte sehr! Aber musste dieses rot sein? Und wirst du nun dein Badezimmer so kacheln? 😁


haribo
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Beitrag No.53, eingetragen 2016-02-28 16:12

danke der ehre slash, auch an matroid, welcher die verleihung vorauseilend bestätigte

farbe kann umgeändert werden
also wenn nicht rot welche farbe dann? is blau besser?

ich hänge die escher medaille dann ins badezimmer, selbiges umkacheln ist mir zu müh-selig, das würde eher für nen grünton sprechen

THX haribo


haribo
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Beitrag No.54, eingetragen 2016-02-29 13:57

ohne wirklich neue ideen einzusetzen, hab ich 244 geschafft



Slash
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Beitrag No.55, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-29 15:34

Sehr schön!

Wie ich diese Lösung übersehen konnte ist mir ein Rätsel. Diese verflixten Streichholzgraphen. 😁


Slash
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Beitrag No.56, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-29 17:35

Eine interessante Herausforderung ist auch minimalere Versionen folgender SHG (4/5) und (4/6) zu finden.



Hier könnte man im Vergleich zum Harborth-Graphen vielleicht sogar noch erfolgreich sein.


haribo
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Beitrag No.57, eingetragen 2016-02-29 18:26

uploads/9/35059_stbeinahe2.png

fast aber eben mit zwei zweiern (rot), also frei zum verbessern!


Slash
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Beitrag No.58, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-06 22:00

2016-02-24 20:20 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt:


Nach langer Recherche im Netz scheint der rechte Graph mit 120 Kanten der zweitminimalste bekannte 4-reguläre SHG nach dem Harborth-Graphen mit 104 Kanten zu sein. Wenn jemand einen solchen Graphen mit weniger als 120 Kanten kennt, bitte sofort posten oder verlinken.


haribo
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Beitrag No.59, eingetragen 2016-03-08 20:57

ich bekomme auch keine grad 4er mit 105-119 hölzern hin

aber hab nochmal über meine ansätze aus #5; #6 nachgedacht

wie viele wege mit drei hölzern kann man zwischen zwei punkten P1-P2 aufspannen

also hier in einem einfachen fall sind drei winkel bei P2 dargestellt, welche sich nicht überschneiden, ausgehend vom symetrischen winkel mit 53,13° dazu geht noch der 0°-winkel und drei davon kann man nach unten spiegeln, sind also mindestens 7 wege möglich

das wäre dann also ein grad 7+2 graph auf 2 flächeneinheiten

die frage ist ob mehr geht mit noch kleineren winkeln,

klar mit streichhölzern kann man das nicht legen, aber im grunde genommen kann man ja nichtmal einen 90° winkel in echten hölzern der länge 1 legen...

also kann man evtl noch viele weitere zwischen den 3° und 0° legen, ohne das sie sich überschneiden? wie viele?



haribo
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Beitrag No.60, eingetragen 2016-03-09 06:25

man kann tatsächlich innerhalb einer fläche 1 FE (blaues parallelogram)ohne überschneidungen unendlich viele dreier-züge aufspannen



da man jeweils zwischen zwei benachbarten zügen wiederum unendlich viele weitere dreier wege einfügen kann, reicht also auch eine unendlich kleine fläche für unendlich viele wege...

welches ist der kleinste punktabstand P1-P2 bei welchem das geht?

ein tick grösser als wurzel fünf (#59) scheint auszureichen, da es dann bereiche gibt in denen keine knicke mit <90° mehr auftauchen


Slash
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Beitrag No.61, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-09 13:33

Gute Arbeit haribo! So wird verständlich, dass der Erzeugerbaum für die Möglichkeiten eines 4-reg. SHG einfach zu groß wird um ihn berechnen zu können. Ähnlich dem Problem eine/alle möglichen Schachpartien von Anfang bis Ende zu berechnen.


haribo
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Beitrag No.62, eingetragen 2016-03-09 21:21

harboth ist doppelt symetrisch

für den bereich 105-117 im grad 4 schwebt mir ein dreiseitiger graph vor, ähnlich diesem, welcher falsch ist da er noch zu kurze gelbe hat, aber bisher auch nur 84...



nachtrag sep 2018: die inneren drei roten sind länger als 1 !!!


Slash
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Beitrag No.63, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-09 21:47

Ich erspare es mir mal meine ganzen neuen Fehlversuche zu posten. 😉

Hier nochmal der Link zum alten Thread.

Ich gehe immer so vor: Zuerst eine äußere Hülle aus 3er- und/oder 5er-Segmenten gleichseitiger Dreiecke konstruieren. Dann versuchen die Mittelfläche zu füllen.

Ich experimentiere ab heute mit einem Lego-Modell. Das geht sehr gut. Allerdings ist das Umschichten der Kanten auf einem Knoten umständlich. Das würde mit Magneten leichter gehen. Ich werde mal ein paar Fotos posten. Es ist wirklich erstaunlich, wie viele Möglichkeiten sich durch bewegliche Teilgraphen ergeben. Man braucht nur ein oder zwei Kanten entfernen und der gesamte Graph mit 100-120 Kanten lässt sich in Echtzeit verdrehen und verschieben.


Slash
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Beitrag No.64, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-10 02:15

So, hier also mein Lego-Graphen-Modell. Mit etwas Glück habe ich vielleicht einen minimaleren (4,6)er gefunden. Hier nochmal die bis jetzt minimalste Version mit 135 Kanten und 67 Knoten:


Und hier mein Lego-Graph mit 107 Kanten und 53 Knoten:

Besonderheit beider Graphen: Sie besitzen nur einen Knoten in der Mitte an dem 6 Kanten bzw. 3 gleichseitige Dreiecke grenzen.

Die Daten für mein Lego-Modell: Ich habe drei verschiedene Lego-Technik-Teile verwendet. Einen 1 x 15 Liftarm, einen Achs- und Pinverbinder und eine Achse 5.5 mit Anschlag. Man kann auch 6er Achsen ohne Anschlag verwenden, dann liegen die Liftarme allerdings am Boden auf. Auf den nächsten zwei Bildern kann man gut erkennen, wie die Liftarme mit den Verbindern als "Füllstücke" auf den Achsen sitzen. Das Modell misst ca. 70x75 cm. Für 120 Liftarme und 60 Achsen und Verbinder habe ich ca. 120 Euro bezahlt. Dabei habe ich die Farben gewählt, die am günstigsten waren. Wer es bunter mag, muss etwas tiefer in die Tasche greifen. 😉





Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.65, eingetragen 2016-03-10 09:32

hehhehe, gratulation!!!

sowohl für die lego methode als auch für den lösungsversuch 4/6
ich werde versuchen ihn nachzuvollziehen

grus haribo






haribo
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Beitrag No.66, eingetragen 2016-03-10 21:41

also ich bekomme deinen 4/6er derzeit leider nicht bestätigt



ich gehe davon aus das der garph eine senkrechte symetrieachse hat und konstruiere von oben nach unten, (ohne diese annahme habe ich zu viele freiheitsgrade und gar keine chance, es ist natürlich möglich das ich hierdurch einen falsche ansatz habe)

hier sind zwei varianten die sich durch einen winkelunterschied von 0.5° bei A unterscheiden, dadurch wird zwangsläufig einmal der stab bei B zu lang und einmal zu kurz, irgendwo dazwischen würde der stab B also passen, aber der stab bei C ist beidesmal zu kurz, wird also doch vermutlich dann doch auch nicht passen können (?) wenn B passen würde

so sorry

das gelenkspiel beim lego würde ggfls noch etwas geringer wenn du als fünfte lage die erste nochmal wiederholst, sofern noch platz auf der achse ist, die beweglichkeit bleibt dabei erhalten, aber die liftarme können sich dadurch in weniger richtungen verdrehen

haribo


haribo
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Beitrag No.67, eingetragen 2016-03-11 12:24

ich hab versucht das lagerungs-spiel von lego achsen herauszubekommen

es scheint das die achsen 0,1mm dünner sind als die löcher,(loch 4,8mm ; achse 4,7mm) und die achse im liftarm 6,3mm eingespannt sind

daraus würde ein spiel für die achse von 0,9° herauskommen ---> in der 5. lage, (also 32mm höher,) könnte man dann den obersten liftarm seitlich ca. 0,5mm verschieben, noch ohne einen liftarm zu verdrehen,

über 6 stationen dann also bis 3mm , das entspricht bei deinen stäben einer relativen länge von  3/120=0,025 LE

fals dieser ansatz richtig ist, wäre dein objekt damit erklärt, bzw
alleine durch lego kann man halt nicht genauer entscheiden ob der graph möglich ist... mit CAD kann ichs auch nicht entscheiden

du könntest mal versuchen z.B den statisch lage-stabilen harborth mit deinem lego nachzubauen und zu beschreiben wie gross (mm) das lockere spiel am ende ist wenn man eine seite festhält


Slash
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Beitrag No.68, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-11 12:42

Ja, die Genauigkeit ist so eine Sache. Mir war klar, dass auch mein Lego-System höchstens als Ideengebener dienen kann. Ich habe es bis jetzt auch nicht geschafft den Graphen per CAD zu zeichnen. Vieleicht probiere ich es mal mit viertels Software. Sie ist allerdings nicht so gut zu handhaben wie mein CAD Programm. Oder mir fehlt schlicht die Übung damit.


haribo
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Beitrag No.69, eingetragen 2016-03-11 13:44

ach komm, das liefert viel mehr als nur ideen

du musst nur lernen welches spiel normal ist, d.h. immer vorhanden sein muss

und welches der anfang von einer fehlspannung wäre

metallbohrer kann man in 1/10mm schritten kaufen, evtl kannst du die als passgenauere achsen benutzen


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.70, eingetragen 2016-03-11 23:10

mal wieder einer der innen aufgegangen ist... 138




Slash
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Beitrag No.71, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-11 23:31

Sieht gut aus - die Dreiersymmetrie, die Doppeldreiecke innen, und auch die Farben. Den Graphen habe ich bis jetzt noch nirgendwo gesehen.


viertel
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Beitrag No.72, eingetragen 2016-03-12 04:10

2016-03-11 23:31 - Slash in Beitrag No. 71 schreibt:
Sieht gut aus - […] auch die Farben.
Die Farben auf diesem grauen Hintergrund sind dermaßen flau. Ein wenig mehr Kontrast täte manchen Bildern gut.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.73, eingetragen 2016-03-12 08:19

mit einem weiteren strich also 139 könnte es mal wieder der zweitkleinste 4/5 sein...


Slash
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Beitrag No.74, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12 14:26

uploads/9/8038_138_b.png

Wenn der Winkel im roten Kreis zwischen der lila und rosa Kante 180 Grad beträgt, dann kann ja schnell ein 4/5 und 4/6 konstruiert werden.


viertel
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Beitrag No.75, eingetragen 2016-03-12 16:15

@Slash
Kannst du nicht wenigstens eine andere Hintergrundfarbe nehmen, damit diese blassen Farben besser sichtbar sind?


Slash
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Beitrag No.76, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12 17:27

Ich kann die Farben von haribo nicht nachträglich ändern. Ich wähle immer schwarz auf weiß, wenn's geht. Haribos besten Kontrast auf grau hat gelb. Die anderen Farbwerte wirken sehr grell. Ich habe jetzt aber nicht sooo ein Problem damit. Vielleicht kann haribo ja immer ein zweites Bild in sw dazu posten oder nur den Hintergrund auf weiß umstellen. (Aber "Haribo Colorado" ist ja für seine bunte Vielfalt bekannt. 😁 )


haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.77, eingetragen 2016-03-12 17:56

die farbwahl hat was mit dem CAD zu tun, bzw wie jedes bild nachbearbeitet wird, zeichnen auf weissen hintergrund geht auch, ist aber auf dauer sehr augenanstrengend

gestern war es ein versuch einen umwandlungsschritt einzusparen...

es geht mir um die geometrische ideen, und viertel, ein blasses bild ist doch immer noch interessanter als gar kein bild... wo sind sie bloß, all die perfekt dargestellten tollen traum-graphen ?

ja der winkel ist 180 grad, 4/5er also schnell machbar (der angedachte 4/6er wäre dann allerdings ein 4/5/6  geht also nicht, oder ?)

meine frage betraf eher eure einschätzung ob andere 4/5er zwischen 133 und hier 139 hölzern bekannt sind

besser mit den ollen farben?





schwarz auf weiss, na dann such mal den nachgetragenen strich, die farben sortieren das objekt ja auch ein bischen


viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Beitrag No.78, eingetragen 2016-03-12 19:02

Sorry, Slash, ich hatte übersehen, daß die Originale von haribo stammen.

2016-03-12 17:56 - haribo in Beitrag No. 77 schreibt:
die farbwahl hat was mit dem CAD zu tun, bzw wie jedes bild nachbearbeitet wird, zeichnen auf weissen hintergrund geht auch, ist aber auf dauer sehr augenanstrengend
Arbeiten auf weißem Untergrund ist doch eigentlich der Normalzustand, z.B. Papier.

haribo schreibt:
gestern war es ein versuch einen umwandlungsschritt einzusparen...
Da weiß ich natürlich nicht, welchen Aufwand du treibst/treiben mußt.

haribo schreibt:
es geht mir um die geometrische ideen, und viertel, ein blasses bild ist doch immer noch interessanter als gar kein bild... wo sind sie bloß, all die perfekt dargestellten tollen traum-graphen ?
Und ein gut erkennbares Bild ist noch besser 😉

haribo schreibt:
besser mit den ollen farben?




Was hast du gegen diese „ollen Farben“? Auch alte Dinge können gut sein und müssen nicht gewaltsam ersetzt werden um des Ersetzens Willen. Jedenfalls sind sie deutlich besser erkennbar als die Pastellchen.

haribo schreibt:
schwarz auf weiss, na dann such mal den nachgetragenen strich, die farben sortieren das objekt ja auch ein bischen
Ich habe nie gesagt, daß Farben unnötig sind.
Die Strukturierung ist hilfreich.
Und einen Strich suchen zu lassen, der gar nicht da ist, ist gemein


haribo
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Beitrag No.79, eingetragen 2016-03-12 19:33

kannst weitersuchen, der strich ist da! nur an einer anderen stelle, gemein soll es nicht sein



Slash
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Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12 20:42

2016-03-12 17:56 - haribo in Beitrag No. 77 schreibt:
(der angedachte 4/6er wäre dann allerdings ein 4/5/6  geht also nicht, oder ?)

Stimmt, dass hatte ich übersehen mit den zwei 5er Knoten bei einem 6er Knoten.

(2016-03-12 17:56 - haribo in <a
meine frage betraf eher eure einschätzung ob andere 4/5er zwischen 133 und hier 139 hölzern bekannt sind

Also ich kenne keine, suche aber auch täglich. 😄


StefanVogel
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Beitrag No.81, eingetragen 2016-03-13 07:42

Hier mein Ergebnis für den zweiten Graph (den Lego) in Beitrag No. 64. Von den insgesamt 107 Kanten habe ich zuerst die 4 roten Kanten entfernt, damit ein statisch bestimmter Zustand erreicht wird. Das war die Gleichung 2k=s+3 und bei k=53 Knoten müssen das s=103 Kanten sein, also 4 weniger als 107. Anschließend habe ich die beiden grünen Kanten entfernt, damit aus dem statisch bestimmten Graph ein zweifach frei beweglicher Graph wird. Dann habe ich die beiden blauen Winkel solange varriert, bis die beiden grünen Abstände genau gleich 1 sind, damit ich die grünen Kanten wieder einsetzen kann. Zuletzt dann die 4 roten Abstände für die restlichen Kanten ausmessen und da sieht es so aus, dass dort deutliche Abweichungen von der Solllänge 1 entstehen.

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haribo
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Beitrag No.82, eingetragen 2016-03-13 13:49

Wie gross ist der genaue blaue Winkel?


StefanVogel
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Beitrag No.83, eingetragen 2016-03-13 14:02

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Winkel(P6,P2,P3)=Winkel(P4,P5,P33)=14.46897931294816° (EDIT: ebenfalls geändert wegen dem neuen Graph)

Im Quelltext (Symbol "\+" unter dem Graph) stehen auch alle Koordinaten der Punkte P1 bis P53.
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Slash
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Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13 17:58

Sehe ich das richtig, dass wenn die mittleren roten Kanten P20,P28 und P20,P46 entfernt werden, der Graph so bewegt weden kann, dass die anderen zwei roten Kanten Einheitslänge bekommen? Oder müssten dafür alle mittigen 6 Kanten entfernt werden?


haribo
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Beitrag No.85, eingetragen 2016-03-13 18:15

ok. damit ist doppelt bestätigt das es so keine symetrische lösung gibt, stefan setzt ja zwei gleiche blaue winkel an und legt p20 senkrecht über p1, beides um die symetrie zu erzeugen

(auch wenn ich zusätzlich beim definieren der punkte in der reihenfolge p1,p2... bei p13 der meinung bin das es zwei lage möglichkeiten für p13 zwischen p7 und p11 gibt)

slash, kannst du mal in deinem lego modell eine schnur von p1 nach p30 (nummern wie stefan sie verwendete) spannen, und prüfen ob p20 eigendlich auf der geraden dazwischen liegt, und fals nicht, versuchen zu messen wie weit er seitlich liegt?

nur um zu überprüfen ob das modell sich tatsächlich symetrisch verspannt, oder ob es doch eine unsymetrische lösung sein könnte

grus haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.83 begonnen.]


StefanVogel
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Beitrag No.86, eingetragen 2016-03-13 18:23

Wenn die Symmetrie erhalten bleiben soll, also beide blauen Winkel gleich groß, dann hat man nur eine Wahlmöglichkeit, ich habe Strecke P29,P53 gleich 1 genommen (grüne Kante). Dann ist keine der restlichen 5 Kanten gleich 1. Jetzt kann man noch die Symmetrie aufgeben und beide blaue Winkel getrennt voneinander variieren und so eventuell noch eine Kante zu 1 machen. Es ist aber unwahrscheinlich, dass auch die übrigen 4 gleich 1 werden.

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Slash
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Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13 18:39

2016-03-13 18:15 - haribo in Beitrag No. 85 schreibt:
slash, kannst du mal in deinem lego modell eine schnur von p1 nach p30 (nummern wie stefan sie verwendete) spannen, und prüfen ob p20 eigendlich auf der geraden dazwischen liegt, und fals nicht, versuchen zu messen wie weit er seitlich liegt?

nur um zu überprüfen ob das modell sich tatsächlich symetrisch verspannt, oder ob es doch eine unsymetrische lösung sein könnte

Den Graphen habe ich schon wieder umgebaut. Auf dem Foto liegen die drei Punkte nicht exakt auf einer Geraden. Der Graph hatte aber (Lego-bedingt?) relativ viel Spiel von mehreren Millimetern.

Die einzigen "festen" Winkel (selbst die hatten Spiel) sind die vier Rauten der Hülle (gelb). Meine Hoffnung beim diesem Graphen ruhte auf der Tatsache, dass er außer den vier Rauten nur aus Kreisen aus drei und fünf Kanten bestand, und dass die glstg. Dreiecke im Inneren keine gemeinsame Kante haben.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.85 begonnen.]


StefanVogel
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Beitrag No.88, eingetragen 2016-03-13 19:16

2016-03-13 18:15 - haribo in Beitrag No. 85 schreibt:
(auch wenn ich zusätzlich beim definieren der punkte in der reihenfolge p1,p2... bei p13 der meinung bin das es zwei lage möglichkeiten für p13 zwischen p7 und p11 gibt)

@haribo: Hallo haribo, als zweite Lagemöglichkeit habe ich P13 oberhalb der Gerade P7,P11 probiert. Dann wird aber die Strecke P19,P21 größer als 2. Wenn ich P13 in der jetzigen Lage nach oben bewege, dreht sich das Dreieck P18,P15,P19 nach außen und P19 entfernt sich immer weiter von P21. Die maximal zulässige Entfernung 2 wird bereits erreicht, wo P13 noch knapp unter der Geraden P7,P11 liegt.


haribo
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Beitrag No.89, eingetragen 2016-03-13 20:00

hallo stefan
danke für den hinweis wo die werte stehen,

in slash foto gemessen beträgt der blaue winkel nur ca 14,2° (das ist aber auch nur ungenau zu messen)

grus haribo


StefanVogel
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Beitrag No.90, eingetragen 2016-03-13 20:36

Auweia, das ist ein Fehler von mir! Ich habe Dreieck P20,P14,P31 als gleichseitiges Dreieck eingegeben, also dass die Strecken P20,P14 und P20,P31 gleich der Strecke P14,P31 sein sollen. Das war ja im Ausgangsgraph auch richtig, nur darf ich dann nicht die Kante P14,P31 herausnehmen. Habs jetzt nochmal wie bei den anderen Kästchen eingegeben, welche kein gleichseitiges Dreieck bilden. Der alte Startwert für den blauen Winkel funktionierte auch nicht mehr, dafür dein gemessener Wert 14,2° auf Anhieb (das ist immer so eine Raterei, den richtigen Anfangswert zu finden), und ich erhalte als blauen Winkel jetzt 14.46897931294816°. Wenn du nicht dagegen bist, tausche ich gleich den fehlerhaften Graph aus, ansonsten ergänze ich auch den korrigierten Graph in diesem Beitrag. Vorher muss ich nochmal nachsehen, ob ich diesen Fehler noch an anderen Stellen wiederholt habe.


Slash
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Beitrag No.91, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13 20:38

Ich habe auch noch ein Verständnisproblem. Wenn man den Lego-Graph und Stefans Graph vergleicht, dann fällt auf, dass Stefans Graph fast so hoch wie breit ist, obwohl die Hülle ja perfekt ausgemessen ist. Der Lego-Graph hingegen ist in der Höhe viel gestreckter. Wie kommt dieser Unterschied zustande?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.89 begonnen.]


haribo
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Beitrag No.92, eingetragen 2016-03-13 20:56

(2016-03-13 20:36 - StefanVogel in <a  Wenn du nicht dagegen bist, tausche ich gleich den fehlerhaften Graph aus,
fals die frage mir galt, ich hab nichts dagegen, macht ja wenig sinn falsche geometrien zu dokumentieren... wir sind ja nur zum spass hier unterwegs!

ach ja, wiso immer so viele kommastellen? drei dürften voll reichen

haribo


StefanVogel
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Beitrag No.93, eingetragen 2016-03-13 21:31

Ich habe die fehlerhaften Graphen ausgetauscht. Drei Kommastellen reichen nicht. Wenn ich statt dem ursprünglichen blauen Winkel (den muss ich auch noch korrigieren fällt mir gerade auf) einen auf drei Nachkommastellen abgerundeten Wert verwende, in ungünstigen Konstellation wechselt da die Länge einer weit entfernten Kante vielleicht von 1,01 zu 0,99 und das könnte man dann nicht mehr so richtig nachrechnen.

Wegen der unterschiedlichen Höhe muss ich auch erst nochmal überlegen, woran das liegen könnte.

EDIT: Bei drei Kommastellen stimmen auch die grünen Kanten nicht mehr. Wenn ich mit dem gerundeten Winkel 14,4685 nachrechne (eigentlich müsste ich ja aufrunden, aber um den ungünstigen Effekt zu zeigen habe ich um 0,0004... abgerundet, was beim Runden auf drei Nachkommastellen durchaus vorkommt) dann erhalte ich für die grünen Kanten als Länge 0,998843. Das auf drei Stellen gerundet ist nur 0,999 und ich kann nicht bei den grünen Kanten sagen, das ist 1, und bei den roten Kanten gilt das nicht als 1. Für die grünen Kanten erhalte ich auch bei mehr Kommastellen nicht exakt 1, sie liegen aber deutlich unterscheidbar näher bei der 1 als die roten Kanten.


haribo
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Beitrag No.94, eingetragen 2016-03-13 21:41

graph und foto passen jetzt sehr gut übereinander





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Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 03:47

Nichts besonderes, da sehr viele Kanten.



Aber immer noch weniger als dieser 4/6 Double Burger mit 266 Kanten.



Aber der doppelte Harborth-Graph als 4/6 siegt auch hier mit 202 Kanten.



haribo
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Beitrag No.96, eingetragen 2016-03-14 16:18

combiwopper 4/6 mit 188 sticks



haribo
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Beitrag No.97, eingetragen 2016-03-14 16:41

weltrekord !!!



haribo
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Beitrag No.98, eingetragen 2016-03-14 17:23

2.weltrekord !!!


Slash
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Beitrag No.99, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 17:32

Super, haribo! Du hast es geschafft - und das gleich zweimal! Du darfst dich von nun an Graf harbio, der 4/5 und 4/6 der erste nennen.

Die beiden Graphen kannst du eigentlich sofort in einen Artikel packen. "American Mathematical Monthly" und "Geombinatorics" dürften Interesse daran haben. Dort hat auch der deutsche Mahtematiker Sascha Kurz (sascha.kurz@uni-bayreuth.de) seine neuen Minimal-Versionen präsentiert.

Auch zwei schöne Beispiele dafür , dass neue Lösungen nicht unbedingt kompliziert sein müssen.


haribo
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Beitrag No.100, eingetragen 2016-03-14 17:45

danke schön, sagt haribo

wir könnten auch kurzfristig versuchen 4/7 und 4/8 nachzuliefern...
wie sind dort die benchmarks?

4/8 ist bei 148 ich bei 168



Slash
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Beitrag No.101, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 18:50

uploads/9/8038_4_7_4_8_MSG.png

Hier sind auch noch die sehr großen Lösungen der 4/9, 4/10 und 4/11.


Slash
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Beitrag No.102, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 19:24

Hier mal der naheliegende 4/8 mit 168.


Slash
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Beitrag No.103, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 19:57

4/6 mit 126 Kanten auf geringerer Fläche.



haribo
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Beitrag No.104, eingetragen 2016-03-14 20:12

3. weltrekord !!!



thanks das war jetzt eine coole zusammenarbeit, denn eigendlich wollte ich nach deinem letzten post nur eine verdrehte variante des 4/5ers darstellen... wurde aber dieser 4/8er


Slash
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Beitrag No.105, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 20:12

4/5 mit 126 Kanten. 😄



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.103 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.106, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 20:14

Das gegenseitige hochpushen führt zu Höchstleistungen. Heute purzeln ja nur so die Weltrekorde.


haribo
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Beitrag No.107, eingetragen 2016-03-14 20:30

wow slash, hiermit gebe ich dir nach 2:29 stunden den wander-titel des besten 5/4er geometrikers weiter

ich kann dir berichten das dieser titel sehr viel ehre verursacht!

hochachtungsvoll haribo


Slash
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Beitrag No.108, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 20:43

Danke haribo! Mein Graph beruht auf dem Einfluss deines Graphen in Beitrag #98.

Diese Kombination zweier 21 kantiger Teilgraphen mit der möglichen zusätzlichen Verbindungskante sind eine Spitzenidee gewesen.


haribo
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Beitrag No.109, eingetragen 2016-03-14 20:55

wenn du jetzt in deinem link einen blick auf den 4/9er und 4/10 wirfst, dann wirst du sie sofort begreifen


Slash
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Beitrag No.110, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 21:12

2016-03-14 20:55 - haribo in Beitrag No. 109 schreibt:
wenn du jetzt in deinem link einen blick auf den 4/9er und 4/10 wirfst, dann wirst du sie sofort begreifen

Tja, alles schon mal da gewesen. Man muss eben nur aufmerksam sein. Gut, dass du es wenigstens gesehen hast. Da zeigt nur wieder, wie sinnvoll, zeitsparend und früchtetragend das miteinander austauschen ist - auch in der Mathematik.

Das kuriose an diesen Streicholzgraphen ist auch, dass man Null Ahnung von Mathe haben und trotzdem mitforschen und neues entdecken kann.


haribo
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Beitrag No.111, eingetragen 2016-03-14 21:27

geometrie auf weltniveau und keine ahnung? das passt jetzt aber nicht so recht zusammen.

grus und ende für heute
haribo


Slash
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Beitrag No.112, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14 21:59

OK, Null Ahnung war wohl etwas hart. Sagen wir, man benötigt keine tieferen Kenntnisse von höherer Mathematik.

Obwohl selbst ein Kindergartenkind mit einem SHG-System und Kenntnis der Regeln für die benötigten Knotengrade einen noch unbelannten SHG entdecken kann. Für einen minmaleren 4-regulären SHG muss das Kind sogar nur bis 4 zählen können. 😉

Einen SHG mit nicht sofort einleuchtender Geometrie zu prüfen erforder allerdings eine Menge Hirnschmalz.


Slash
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Beitrag No.113, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-15 06:16

Kein Rekord, aber dafür ein dreibeiniges Monster.



haribo
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Beitrag No.114, eingetragen 2016-03-15 18:48

rekord? ich hab den bestehenden immer noch nicht gezählt



haribo
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Beitrag No.115, eingetragen 2016-03-15 18:53

oh, wir sind beim problem of the month gelandet, aber noch etwas vertauscht, THX


Slash
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Beitrag No.116, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-15 19:06

Das ging ja schnell. Ich hatte Prof. Friedman gestern geschrieben und von unseren Entdeckungen berichtet. Schicke mir per PM mal deinen realen Namen und Nachnamen, dann schreibe ich Prof. Friedman heute noch an und stelle auch die Seiten-Fehler richtig.

Der bekannte 4/7 scheint schon sehr minimal zu sein.


Slash
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Beitrag No.117, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-15 23:45

Ein seltsames Ding. Interessant ist hier, dass die 7er Knoten genau in den Zentren der beiden Teilgraphen liegen.



Slash
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Beitrag No.118, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-16 02:35

Ich habe es geschafft, den 4/7 noch einmal zu reduzieren - auf 213 Kanten. Ein wirklich interessanter Graph.


Ich hätte es selbst nicht für möglich gehalten, dass so ein asymmetrischer Graph existiert. Färbt man gleiche Flächen gleich ein, dann lässt sich die Asymmetrie gut erkennen. Während die äußere Hülle und die rechte Seite noch eine Symmetrieachse besitzen, ist die linke Seite total chaotisch. Die weißen Flächen besitzen alle 6 Kanten. Der Graph besitzt zwei Knoten an denen 7 Kanten grenzen. Der eine liegt im Zentrum des Graphen, der andere im Zentrum der linken Seite.



Der bis jetzt minimalste 4/7 von Gavin Theobald besitzt übrigens 177 Kanten.


Slash
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Beitrag No.119, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-16 07:28

So, hier das Ergebnis meiner heutigen Nachtschicht. 😄

Ein 4/7 mit 177 Kanten - ein asymmetrisches Pendant zu Theobalds Graphen. Die beiden Knoten mit 7 angrenzenden Kanten liegen hier direkt nebeneinander und teilen sich eine Kante.



Wieder mit gefärbten Flächen zur besseren Ansich der Asymmetrie. Auch hier ist eine Hälfte symmetrisch, die andere asymmetrisch.



haribo
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Beitrag No.120, eingetragen 2016-03-16 13:30

deine graphen sind tolle 4/7er !!!
und beim theobald komme ich auch auf 177 sticks

soweit einverstanden!

beim zählen deiner eigenen graphen musst du nochmal üben, bzw etwas ausgeschlafener sein?

#118 komme ich auf 213 (+9) also >#114
#119 leider auf auch 177 (+2) also ne variante aber gleichgross wie theobald (hoffe das mein dreimal gleiches zählen und zeichnen fehlerfrei ist, von wegen kindergartenleistung...)

wir müssen wohl mal eine lanze für den matheplaneten als welt-veröffentlichungsort brechen!

gruss+spass haribo


Slash
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Beitrag No.121, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-16 18:06

Danke fürs Nachzählen, haribo. Ich komme in #119 jetzt (leider) auch auf 177 und habe den Beitrag entsprechend korrigiert. Bei #118 komme ich aber auf 211.

Internationale mathematische Neuentdeckungen erstmals präsentiert auf dem MP, dank des MP. Dieses Forum ist wahrlich Gold wert. Dank an Matroid für diesen Platz des Gedanken-Austauschens. Denn eines ist klar: Jeder für sich allein hätten wir die neuen minimalen Graphen wohl nicht gefunden.

Edit: Komme jetzt auch auf 213. Beitrag ist korrigiert.


haribo
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Beitrag No.122, eingetragen 2016-03-16 18:19

ich komm immer noch auf 213


haribo
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Beitrag No.123, eingetragen 2016-03-16 21:30

kann man jedes strahlenbündel schrittweise nach aussen spiegeln bis es eine konvexe hülle hat?

hier ein regelmässiger 7-bündel  im ebensolchem 14 eck




Slash
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Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17 06:02

4/9 mit 341 Kanten. 90 Kanten weniger als der alte Graph. 😄



Slash
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Beitrag No.125, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17 07:27

4/7 mit 159 Kanten. 18 Kanten weniger als der alte Graph. 😄

Und er ist symmetrisch, was auf dem Farbfoto gut zu erkennen ist.


haribo
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Beitrag No.126, eingetragen 2016-03-17 08:09

gratulation an slash den siebenerheld!
haribo


haribo
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Beitrag No.127, eingetragen 2016-03-17 18:21

dito 4/7 mit 159, das neue ist die längsachsen-symetrie



haribo
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Beitrag No.128, eingetragen 2016-03-17 19:58

4. weltrekord (oder ist das wieder nur mein 3.rekord weil der 2. dankenswerterweise unterboten wurde?)



Slash
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Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17 21:29

Super haribo der 4/10! Es ist dein 3. Rekord, denn der zweite, der 4/5, wurde von mir gebrochen. Er "war" also mal dein zweiter. Es steht jetzt also 3:3 im Graphen-Wettstreit. 😁

Es hat den Anschein, als ob du bei den 4/n für die geraden n und ich für die ungeraden n zuständig bin. Dann muss ich mir wohl jetzt das 11er Monster vorknöpfen.

Die neue 4/7 Symmetrie ist auch gut, aber kein Rekord. Mein 4/6 kam leider auch nach deinem. Trotz neuer Symmetrie und weniger Fläche bleibt der 4/6 deine Kanten-Minimal-Rekord-Erstentdeckung.

Ich werde vielleicht in den nächsten Tagen unsere neue Graphen in einen Artikel packen, einmal auf Englisch für arXiv (evtl. für ein Fachblatt), und auf Deutsch für den MP. Dort werden alle neuen minimalen Graphen samt ihrer (kurzlebigen) Vorgänger oder neu gestalteten Zwillinge vorgestellt.


haribo
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Beitrag No.130, eingetragen 2016-03-17 22:24

a ha, es sind also wanderpokale

ja mach du mal den 11er, und ich bis ostern gar nix, meer äh berge

+ danke für jedwede veröffentlichungsbemühung

haribO


Slash
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Beitrag No.131, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17 23:14

Berge? Na, dann Hals und Beinbruch! Und nur, dass du es weißt. Solltest du den Berg hinabstürzen, dann sind die Regeln für dein Begräbnis schon festgelegt. Ein Graphstein und ein Sarg aus Graphen mit genau vier Grafen als Sargträger an jeder Sargecke. 😁

Ich hoffe aber, dich wohlbehalten und gut erholt hier wieder zu sehen bzw. zu treffen. 😄

Viel Spaß, Slash 😎


Slash
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Beitrag No.132, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21 04:58

Ein 4/7 mit 353 Kanten. Besonderheit hier - er besteht nur aus gleichseitigen Dreiecken.



Slash
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Beitrag No.133, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21 05:31

Anzahl der Kanten nochmals reduziert.



Slash
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Beitrag No.134, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21 19:28

Der 4/10 von haribo ist der einzige unter den minimalsten 4/n SHG für 12>n>4, der keine Symmetrieachse besitzt. Ich würde gerne noch die folgenden Fragen klären.

Existiert ein symmetrischer 4/10 mit weniger als 232 Kanten?

Existiert ein 4/6 mit weniger als 127 Kanten und nur einem 6er Knoten?

Existiert ein 4/8 mit weniger als 127 Kanten und zwei 8er Knoten?

Die letzten beiden Graphen müssten wohl ähnlich wie der Harborth-Graph konstruiert sein, also mit 3- und 5-Elementen in der Hülle.


Slash
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Beitrag No.135, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-24 07:45

4/11 mit 1179 Kanten. 356 Kanten weniger als der alte Graph. 😄



haribo
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Beitrag No.136, eingetragen 2016-03-24 20:53

Nun haben wir alle 4er verbessert? Den legograph konnte ich inzwischen mit Hilfe eines Freundes und Java durchprobieren. Er bleibt symmetrisch und benötigt als Summe 0.6% längere Wege als die Summe seiner kanten beträgt, du er funktioniert auch mit Verdrehungen nicht! Das wäre also abzuhaken. Grus +Gratulation zum 4/11er haribo


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Beitrag No.137, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-24 21:27

Danke haribo, auch für den Lego-Check! Der 4/11 ging relativ schnell, nachdem ich ein paar neue Konstruktionskonzepte ausprobiert hatte und mich dann doch am Vorgänger orientiert habe. Einfach war es allerdings nicht.

Die meiste Zeit der letzten Woche habe ich damit zugebracht einen symmetrischen 4/10 mit weniger als 232 Kanten zu finden. Bis jetzt ohne Erfolg. Ich kann einfach nicht glauben, dass dieser Graph als einziger unter den minimalen 4/n nur in einer asymmetrischen Version existiert.


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Beitrag No.138, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 01:52

Nur der Vollständigkeit halber: Der 4/12 als unendlicher Graph.


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Beitrag No.139, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 05:22

Hier noch zwei Detailausschnitte des linken 11er Knotens des 4/11.





haribo
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Beitrag No.140, eingetragen 2016-03-25 05:36

Moin, ja die Details waren auflösungs-technisch erforderlich. Kann man nicht die inneren vier arme direkt verbunden, also parallel zum gitterarm? Und dann aussen alle doppelklammern eins versetzen ? Na ja istnursoneidee....


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Beitrag No.141, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 07:10

Nein, das geht nicht. Das war auch meine erste Idee den alten Graph zu minimieren. Leider sind die Winkel der Arme fest und der Abstand der beiden großen "Räder" durch den Verbindungsarm in Ein-Kantenlängen-Schritte festgelegt. Es müsste also zufällig gerade perfekt passen. Tut es aber nicht, egal was man probiert. Es gibt ja nur eine begrenzte Anzahl an möglichen Zwischenstücken ohne Gelenk. Das gleiche Problem gibt es beim 4/9. Das funktioniert auch nur mit Gelenk.

Edit: Wenn man die zwei 42er um einen Arm versetzt, berühren sich die inneren Dreiecke.


haribo
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Beitrag No.142, eingetragen 2016-03-25 12:07

Könnte ja auch sein , dass unsymmetrisch immer besser ist😎


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Beitrag No.143, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 17:26

Dann hätten wir wenigstens wieder etwas zu tun. 😉


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Beitrag No.144, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 17:41

Hier noch eine andere Version des 4/9, der aber 364 Kanten benötigt. Auch hier funktionierten nur Gelenkverbindungen mit zwei 42ern, der Mutter aller Untergraphen im 4/n-Universum.



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Beitrag No.145, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 22:01

Hier noch ein 4/7 mit 250 Kanten nur aus gleichseitigen Dreiecken. Das passiert also, wenn sich zwei deiner minimalen 4/8 zu nahe kommen - sie verschmelzen zu einem 4/7. Hat was von Chemie. 😉



Interessant auch noch, dass man aus dem minimalen 4/9 mit 341 Kanten den 4/7 aus Beitrag 133 konstruieren kann, da er auch 341 Kanten besitzt.


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Beitrag No.146, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25 22:14

Und noch ein einfacher 4/6 mit 156 Kanten.



haribo
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Beitrag No.147, eingetragen 2016-03-27 22:51

4/6 unendlich fortsetzbar

da das weisse dreieck ein gleichseitiges ist, kann man jeden einzelnen doppelvogel auch beliebig in 120 grad schritten drehen

evtl. hilft dies zur suche nach dem einfachen 4/6er?




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Beitrag No.148, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-29 20:29

Dein Doppelvogel ist interessant. Ich habe auch noch ein paar Teilgraphenkonstruktionen, die hier noch nicht verwendet wurden. Die müssten wir mal alle zusammentragen, daraus ergeben sich bestimmt neue Ideen.

Aber jetzt erstmal, damit der Thread nicht einschläft 😉 , eine unendliche 4er Parkettierung - die Slash'sche Schneeflocke:


Es sind auch noch andere Symmetrien möglich.


haribo
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Beitrag No.149, eingetragen 2016-03-30 10:16

hier zwei ergebnisse unserer urlaubs untersuchnung betreffs des harborth graphen mit java:

um überhaupt erstmal eine entfaltung darzustellen hatten wir alle knoten und ihre verbindungen vorgegeben, und zufällig auf einer fläche verteilt, also gar kein neuen graphen gesucht sondern direkt den harborth mit seinen verbindungen benutzt, das war also erstmal eine sehr wilde zeichnung mit hunderten von überschneidungen

dann mit verschiebungen vertauschungen und sonstigen automatischen bewegungen in tausenden von durchgängen eine anordnung gesucht welche überschneidungsfrei ist, aber noch unterschiedlich lange verbindungen hat, die rechenzeit mit nem schnellen rechner beträgt ca. 10-20 sec manchmal auch länger

im nächsten schritt wurden die verbindungen als federn aufgefasst welche versuchen schritt für schritt die länge 1 anzunehmen und dabei alle nachbar knoten jeweils mitzuziehen, dann zieht sich der graph in eine form, gelegendlich überschneidet er sich dabei auch wieder, oder es gibt eben gar kein exaktes ergebniss wie bei deinem lego graphen

unser etappenziel war es mit dem program den original harborth graphen automatisch zu erstellen, was uns nach etlichen stunden programieren auch gelang

der harborth graph kann sich dabei neben seiner originalversion in zwei weitere stabile formen ziehen, welche aber nicht mehr "4 regular" sind da sie auch 3er und 6er knoten haben, aber nach unserer einschätzung streichholzgraphen sind d.h. die summe aller verbindungslängen näherte sich bis auf 8 komma stellen der ganzen zahl der verbindungen





ansich haben wir damit ein werkzeug programiert mit dem wir graphen auf ihre streichholz eigenschaften prüfen können, tya leider kann ich java alleine nicht bedienen, der freund, ein java profi, hat nicht immer urlaub...

irgend wo im netz habe ich gelesen das erik demaine schon das prüfen eines graphen auf seine streichholzeigenschaften als np-hard bezeichnet...

grus haribo






Slash
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Beitrag No.150, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-30 14:35

Wow, das ist ja super! Tja, so machen Grafen Urlaub. 😉

So ein Programm wollte ich selbst immer schreiben. Meine Intuition sagt mir, dass man mit einem neu kombinierten "Harborth-Rahmen", in dem sich die 7 und 11 kantigen Teilgraphen aus 3 bzw. 5 kleinen Dreiecken abwechseln, die besten Chancen hat einen minimaleren 4/5, 4/6 oder 4/8 zu finden.

Lobend & staunend grüßt,
Slash


Edit 1: Diese Graphensuche wäre ein tolles Distributed Computing-Projekt. Etwas ähnliches gibt es schon hier.

Edit 1: Der zweite verzerrte Graph könnte wirklich existieren, da er symmetrisch ist. Die Asymmetrie des ersten Graphen verlangt wohl eine genauere Prüfung mit mehr Nachkommastellen.


haribo
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Beitrag No.151, eingetragen 2016-03-30 20:04

schon noch möglich, das sie nicht exakt sind die verzogenen harborths

wir haben die summe aller verbindungen angezeigt, und das verziehen zur restlänge ging zum schluss immer langsamer( die federkraft nimmt eben ab richtung l=1) also evtl gibt es tatsächlich sich aufhebende längere und kürzere, das würde mich aber sehr, sehr wundern

was auch möglich wäre ist das die beiden zusammenrutschenden knoten nicht ganz übereinander rutschen, dann wären es sogar echte regular 4 varianten...

grus haribo


Slash
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Beitrag No.152, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-30 21:43

2016-03-30 20:04 - haribo in Beitrag No. 151 schreibt:
wir haben die summe aller verbindungen angezeigt, und das verziehen zur restlänge ging zum schluss immer langsamer( die federkraft nimmt eben ab richtung l=1) also evtl gibt es tatsächlich sich aufhebende längere und kürzere, das würde mich aber sehr, sehr wundern

Man könnte doch bestimmt ohne viel am Programm ändern zu müssen immer alle Längen auf Einheitslänge testen, oder?
Sind die 8 Nachkommastellen Java-oder Rechenzeitbedingt?

2016-03-30 20:04 - haribo in Beitrag No. 151 schreibt:
was auch möglich wäre ist das die beiden zusammenrutschenden knoten nicht ganz übereinander rutschen, dann wären es sogar echte regular 4 varianten...

Daran hätte ich gar nicht gedacht.


P.S.: Math Magic wurde wieder aktualisiert - jetzt stimmt alles. 😄


haribo
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Beitrag No.153, eingetragen 2016-03-31 10:38

na acht kommastellen sind sehr genau 0,00000001, als summe über alle längen

dein legomodell mit seinen 150mm langen armen hat demgegenüber als lagerspiel in jeder achse ja ungefähr 0,05mm --> 100*0,05/150=0,033% und taugt ja trotzdem ganz gut zum ausprobieren

und ja man kann alles mögliche umprogramieren, (wenn mans könnte!), es ist aber erstaunlich wie oft man an diese oder jene vorhandene möglichkeit nicht denkt, z.B haben wir lange gebraucht einen algorithmus zu finden der uns schon gut sortierte bereiche stabiler hält als die anderen teilgraphen, aber eben doch nicht so stabil das sie gar nicht mehr verändert werden, denn z.B ein in der mitte einmal verdrehter harborth kann ja durchaus rechts und links von der verdrehstelle gut sortiert sein, dann rumort das programm immer an dieser drehstelle herum und wird nie mehr stabil

wir haben die farbe der verbindungen in grün geändert wenn sie im bereich +/- sehr klein an 1 herangekommen sind, du kannst also in den bildern in#149 erkennen welche bereiche sich, im moment des programabbruchs, schon besser stabilisiert hatten,

es sind natürlich die selben bereiche welche wir auch mit cad gut zeichnen können, die äusseren zigzack linien bei welchen die federn im 120 gradwinkel angreifen stabilisieren sich viel früher

die bereiche a;b;d waren beispielsweise in dem falle des oberen graphen schon viel länger gut ausgebreitet als der bereich c2 bis c7, der noch verdreht war

der gesamte obere graph ist gegenüber dem unteren spiegelverkehrt,(a;b;c;d ist dort gegen den uhrzeigersinn angeordnet,) auch so ne variante an die man erstmal nicht denkt...

also, nach dem urlaub glaube ich, so schnell könnten wir beide nicht ausreichend java lernen um auf dem weg selber weiter zu kommen

grus haribo


Slash
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Beitrag No.154, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-31 18:06

Habt ihr auch Knoten wie z.B. aa, ab, ac oder a3, a4, a5 immer neu berechnen lassen? Die kann man sich ja sparen, da sie festgelegt sind. Insgesamt wären das 24 Knoten weniger.


haribo
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Beitrag No.155, eingetragen 2016-03-31 21:51

ja wir haben alle knoten berechnen lassen, das ist erheblich einfacher als sonderformen zu definieren, ausserdem wollten wir ja schauen wie weit wir allgemein kommen, die rechenzeit ist auch ansich nicht das problem eher die cleveren ansätze... bzw die übersehenen fehler/sackgassen etc

stell dir ein zerknülltes (einkaufs-)netz vor, leg es auf den tisch und beschreib welche bewegungen du ausführen musst um es glatt auszufalten,

ein naheliegender weg wäre, irgendwo am rand anzufassen und nach aussen zu ziehen, aber was definiert eigendlich den rand eines netzes? insbesondere wenn jeder knoten mit vier anderen verbunden ist (harborth)

eine andere variante wäre z.B. einen luftbalon im netz aufzublasen bis es straff ist, dann die luft wieder ablassen, das könnte bei einem einkaufsnetz evtl klappen aber nicht bei einem freiem netz

so in der art waren die auftretenden fragen,

encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRkoxuWKMokpiP4w7UizV11jAlS_w-zMcegg9NJSA47sFk4x2AeCQ


Slash
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Beitrag No.156, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-04 02:43

Hier mal ein nettes Zitat vom Meister persönlich.

"Matchsticks are the cheapest and simplest objects for puzzles which can be both challenging and mathematical." (Heiko Harborth)


haribo
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Beitrag No.157, eingetragen 2016-04-05 19:33

eigendlich auch mal wieder auf der suche nach ner 4/6 variante...

freu ich mich schon wenn ich mal wieder eine hülle füllen konnte

153 ist allerdings eben nur ne dreiseitige variante

(die beiden dargestellten hilfsgeraden gehen durch jeweils 4 knoten und haben einen abstand von 0.5)



Slash
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Beitrag No.158, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-05 20:00

Man weiß nie, wozu die Nichtrekordgraphen alles gut sein können. 😄

Sie liefern auf jeden Fall neue Ideen und Teilgraphen. Ich habe noch eine kleine Sammlung von 4/4 mit Kreishülle. Der kleinste Graph besitzt ja 120 Kanten, doch die Hülle kann man auf viele verschiedene Arten füllen.

P.S.: Ich muss dir im Nachhinein noch recht geben, was den Harborth-Graphen betrifft. Diesen ohne Kenntnis der genauen Winkel zu zeichnen ist verdammt schwierig und frustrierend.

P.P.S.: Ein zweites Paper, ein Katalog(Sammlung) von möglichen 4/n-regulären SHG mit einer bestimmten Mengen von Kanten, ist schon in Planung. So kommen auch die Nichtrekordler zu ihrem verdienten Ruhm. 😉  


haribo
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Beitrag No.159, eingetragen 2016-04-05 20:16





gezeichnet mit viertels winkel aus  #35 4,4915°


Slash
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Beitrag No.160, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-05 21:24

2016-04-05 20:16 - haribo in Beitrag No. 159 schreibt:
gezeichnet mit viertels winkel aus  #35 4,4915°

Danke haribo! Das Winkel-Bild könntest du Wikipedia zur Verfügung stellen. Genau so etwas fehlt noch auf der Seite zum Harborth-Graphen. Und hier ist nochmal das gute Stück. 😄



Slash
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Beitrag No.161, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-06 17:20

Hier vier 4/4er. Alle > 126.



haribo
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Beitrag No.162, eingetragen 2016-04-08 20:02

den infiniten kann man auch unendlich-infinit darstellen
hier als 4/26



Slash
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Beitrag No.163, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-08 21:27

Eine interessante und sehr gute Erkenntnis, haribo! Es muss also korrekterweise heißen: Für alle n > 11 existieren nur unendlich große 4/n-reguläre Streichholzgraphen mit einer unendlichen Anzahl an Knoten und Kanten.


haribo
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Beitrag No.164, eingetragen 2016-04-08 21:52

uploads/a/35059_st-versuch_4-10.png

ansatz für nen symetrischen 4/10er
es ist aber noch zu wenig beweglichkeit im inneren, die roten striche sind zu lang ca. 1.06

evtl hast du ne idee dazu

grus haribo


StefanVogel
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Beitrag No.165, eingetragen 2016-04-09 07:04

Hier meine Ergebnisse zu Beitrag No. 149 (das waren die Urlaubsgrafen). Die roten Kanten habe ich wieder entfernt, um statische Bestimmtheit zu erreichen. Danach auch die grüne Kante, um mit dem blauen Winkel den grünen Abstand zu 1 zu machen. P11=P16 und P39=P42 sind die übereinandergeschobenen Punkte b2=c2, a2=d2. Nun will ich keinesfalls Rekordverderber sein und plädiere sehr dafür, dass Näherungslösungen, die zum Beispiel mit einem bestimmten Lagerspiel auskommen, auch anerkannt werden.

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Slash
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Beitrag No.166, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-09 14:27

2016-04-09 07:04 - StefanVogel in Beitrag No. 165 schreibt:
(das waren die Urlaubsgrafen).

Die beiden Urlaubsgrafen mit den beiden Urlaubsgraphen. 😁  Schön, dass du wieder dabei bist, Stefan! 😄


haribo
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Beitrag No.167, eingetragen 2016-04-09 15:42

2016-04-09 07:04 - StefanVogel in Beitrag No. 165 schreibt:
Hier meine Ergebnisse zu Beitrag No. 149 (das waren die Urlaubsgrafen).


hallo stefan, ja es ist sehr spannend die beiden java graphen mit irgend einer anderen methode zu kontrollieren, derzeit ist die diskrepanz ja noch erheblich

hier müssen wir wohl mal wieder geometrische varianten suchen...

also, dein blauer winkel bei p1 in 149-oben ist 27,1° im urlaubsgraph beträgt er nur ca. 12,5°

ich weiss nicht genau wie du rechnest, aber nimm mal den als startwinkel, wenn möglich(?)

trotz möglicher (also in einer relativen umgebung gültiger) statischer bestimmtheit, gibt es ja eine kette von jeweils mehreren lösungen für jeweils zwei striche...

dein winkel bei p13 (richtung p7;p15) beträgt ca 123°, im urlaubsgraph jedoch ca. 189°, er ist also über 180° durchgedrückt, keine ahnung wie du p13 dahingehend hingetrixt bekommst...

fals du die punkte setzen kannst also als startwerte:
p7(4.2998/0.954)
p13(4.0165/1.913)
p15(3.8308/2.8904)
--------------------------

bei 149 unten liegt der hauptunterschied zum urlauber im winkel bei p22(richtung p15;p20), welcher viel gestreckter ausschaut,
der startwinkel bei p1 könnte also mal probehalber vergrössert werden 34.5 ----- 34.7 so in der gegend

ansonsten sehe ich dort bisher keinen grundsetzlichen unterschied...


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.168, eingetragen 2016-04-09 22:50

Der blaue Winkel ist deshalb etwas groß geraten, weil sich sonst gar keine grüne Kante finden der Länge 1 finden lässt. Ich zeiche das gleich nochmal etwas deutlicher.

Den Rechenweg verheimlichen will ich nicht, ich weiß bloß nicht, wie ich das am besten knapp und trotzdem verständlich darstelle. Ich versuche, in meinem vorherigen Beitrag den Rechenweg am Anfang des Zeichnungsquelltextes unterzubringen, so dass man beim Klick auf das + unter der Zeichnung gleich den Rechenweg zusammen mit der Zeichnung sieht.

Auf den Winkel P13 Richtung P7;P15 habe ich keinen Einfluss, wenn ich den Rechenweg mit dem blauen Winkel beginne. Allerdings kann ich auch P13 Richtung P7;P15 als Ausgangspunkt nehmen und dann ergibt sich der blaue Winkel automatisch. Das mache ich auch gleich mal.

Bei dem 149-unten variiere ich den Startwinkel auch nochmal.

Doch zuerst 149-oben. Der blaue Winkel varriiert von 22° bis 28° in 2°-Schritten, die zugehörigen Farbnamen sind purple-pink-aqua-teal-black. Es ist nicht erkennbar, wie die Verbindung zur rechten unteren Ecke hergestellt werden könnte.
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Bei Start mit Winkel P15,P13,P7 geht es bei Strecke P34,P39 nicht weiter, weil deren Länge größer 2 ist:

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Schließlich 149-unten nochmal, wenn ich da den blauen Winkel bis 34,7° vergrößere, wird tatsächlich der Winkel bei P22 Richtung P15,P20 gestreckt, doch bereits bei 32,844° wird Strecke P41,P46 größer als 2.

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haribo
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Beitrag No.169, eingetragen 2016-04-09 23:40

stefan, die bilder sehen super aus, es dauert aber wohl einige zeit sich hineinzudenken, zeit die ich gerade nicht habe....



solange gibts hier nur das spinn off "graf dracular als sternzeichen"

grrrrrrrrrrrrrrrrr




nachtrag:(Bei Start mit Winkel P15,P13,P7 geht es bei Strecke P34,P39 nicht weiter, weil deren Länge größer 2 ist: )
kann p35 nicht auch weit innen liegen, also der andere schnittpunkt der einheitskreise um p30 und p34 ???





StefanVogel
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Beitrag No.170, eingetragen 2016-04-10 07:23

Dazu gebe ich den Punkt P35 nicht mehr als N(35,30,34) ein, sondern als N(35,34,30). Jetzt beschreibt der gedachte Weg von P35 über P34 nach P30 eine Linkskurve statt vorher von P35 über P30 nach P34.

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Weiter ist nicht mehr genug Platz für P2, P3, P4...




haribo
Senior
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Beitrag No.171, eingetragen 2016-04-13 20:50

moin stefan, nun hab ich nochmal über deine tests gegrübelt

sie scheinen alle correkt zu sein, was bedeutet dass unsere beiden urlaubsgraphen keine streichholzgraphen sind,

für den oberen graph aus #149 hab ich auch noch ne direkte argumentation gefunden die selbiges bestätigt:



würde dieser graph als einheitsgraph funktionieren dann wäre die rote linie in der nahen umgebung eine symetrielinie und die beiden blauen winkel (c7-c8-c6) und (d7-d8-d6) müssten im betrag gleich sein, also den gleichen knick haben, was ja ganz offensichtlich nicht der fall ist...

das gleiche gilt wohl genauso für den unteren graphen aus#149, auch dort sind die entsprechenden winkel bei c6;d6 unterschiedlich, nicht so ausgeprägt wie beim oberen graphen, aber doch ausreichend um nicht als einheitsgraph funktionieren zu können

auch die zwischenzeitlich angedachte variante, dass die beiden punkte (a2;d2) eben nicht ganz übereinander liegen scheidet bei etwas nachdenken aus, denn dann würden ja auch x1;x2 unterschiedliche positionen brauchen

dann bleibt fast nur noch die lösung: unser java-programierung ist in eine art stabile sackgasse gemündet, bei welcher sich die längeren und kürzeren feder-strecken sehr gut ausgeglichen haben, (was als solches auch ziemlich erstaunlich wäre), denn als kontrolle hatten wir nur die summe aller längen beobachtet, und die entsprach sehr genau der anzahl der striche

also stefan, nochmal herzlichen dank für deine kontrollbemühungen
und wir haken dies thema erstmal ab

grus haribo


Slash
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Beitrag No.172, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14 13:30

8 Neue Minimalitäts-Rekorde für 4/5er und 4/6er! 😄

Dank einer neuen Symmetrie/Hülle konnte ich die alten Rekorde um ein paar Kanten unterbieten. Dazu ist die Frage nach einem 4/6er mit nur einem 6er Knoten beantwortet. Die Graphen sind punktsymmetrisch oder unsymmetrisch. Die punktsymmetrische Hülle ist immer die gleiche. Wegen der unkomplizierten Winkel sind noch viele andere Füllungen mit dieser Hülle möglich, z.B. ein 4/6er mit zwei 6er Knoten und 122 Kanten. Aber ich habe hier nur die neuen minimalsten aufgelistet.

Sechs 4/5er mit 121 Kanten und 60 Knoten. (entdeckt am 13.04.2016)





Zwei 4/6er mit 121 Kanten und 60 Knoten. (entdeckt am 14.04.2016)



Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.173, eingetragen 2016-04-14 13:57

slash, ich gratuliere dir zu den neuen rekorden!!!

auch im namen dieses kegelbruders der mir gerade unter kam



auch der muss sich sofort wieder geschlagen geben





haribo
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Beitrag No.174, eingetragen 2016-04-14 19:09

die hülle geht auch mit seitlicher symetrie

4/6 121 sym



Slash
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Beitrag No.175, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14 19:35

Sehr gut! Wie schon beim 4/7er findest du eine Symmetrieachse. 😄

Mit der neuen Hülle geht bestimmt noch einiges. Vielleicht kann man sie noch weiter reduzieren und/oder Segmente mit 5 gls. Dreiecken einbauen wie beim Harborth.


haribo
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Beitrag No.176, eingetragen 2016-04-14 20:05

4/5 kann man natürlich auch sym zeichnen


ist dir schon mal aufgefallen das man ein harborth-viertel zu einer raute zusammenfalten kann:



verbreitern führt zu nem regular 4 mit 132 hölzern


Slash
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Beitrag No.177, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14 20:45

Nett, aber das 4/4er Kantenziel muss < 120 sein. Das wäre mal was.

Ich habe auch noch eine Harborth-Besonderheit. Wenn man zwei Teilgraphen (Viertel-Harborths) wie beim Double-Reverse-Kite zusammenfügt, bekommen zwei Knoten Einheitsabstand (rote Kante). Mir war das jedenfalls neu. Oder erhält man so immer eine Einheitskante?



Edit: Klar, ist keine Besonderheit, sondern Geometrie. 😎


Slash
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Beitrag No.178, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14 21:15

Hier mal der 4/5 mit vertikaler Symmetrieachse und eine andere 4/6 Version.



Slash
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Beitrag No.179, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-15 04:23

Neue Rekorde für 4/4, 4/5 und 4/6 mit 114, 115 und 117 Kanten und je 57 Knoten. 😄



Der 4/4 ist natürlich nur ein Rekord nach dem Harborth-Graphen. Er löst den alten Zweitplatzierten mit 120 Kanten ab.


haribo
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Beitrag No.180, eingetragen 2016-04-15 07:06

gestern abend hatte ich noch diese medaille geprägt, extra für den fall das du, slash der streichholz genialist, dreiseitige rekorde zerbrichst, ich überreiche sie dir mit einem dreifachen "kratulationkratulationkratulation!!!"




Slash
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Beitrag No.181, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-15 18:20

Danke haribo, für die Glückwünsche und auch für die schöne Medaille! 😄

Die Erkenntnis, dass man diesen einen Teilgraph (Drittelgraph oder New Kite 😉 ) so aneinanderfügen kann, kam mir aber auch erst nach vielen Versuchen in denen ich zwei dieser Rand-Dreiecke mit nur einer weiteren Kante an der Innenspitze gezeichnet hatte.

Es sind aber immer noch genug Rekorde da, die gebrochen werden möchten/sollen. Und wer mal einen 4/4 mit 104 oder weniger Kanten findet, der erhält nicht nur den absoluten Ritterschlag, sondern stößt sogar den König vom Thron.

P.S.: Meine Legos haben leider absolut nichts zu den 4/n Rekorden beigetragen und verstauben langsam.


haribo
Senior
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Beitrag No.182, eingetragen 2016-04-15 19:14

die medaille zeigt wie nahe man am 8er ist... aber untersteh dich, die ungeraden sind viiiieel leichter zu knacken


Slash
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Beitrag No.183, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-16 01:02

Just for fun - ein 4/5/6/7/8 Graph 😎



Mit vier 5er, zwei 6er, zwei 7er und einem 8er Knoten.


StefanVogel
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Beitrag No.184, eingetragen 2016-04-16 06:38

Hier im Notizbuch habe ich jetzt erstmal das Programm hochgeladen.


haribo
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Beitrag No.185, eingetragen 2016-04-17 16:18

hallo stefan, danke für den programcode

versteh ich das richtig, da könnte man jetzt selber andere graphen eingeben?

und irgendwie dann als SVG ausgeben? das würde mich genauer interessieren wie das geht

bisher kann ich nur den blauen winkel verändern... 32.4 sieht evtl interessant als grundlage für eine 4/5er hülle aus, oder?





lg haribo







Slash
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Beitrag No.186, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-18 05:24

Hier mal ein fast Harborth Zwilling mit 104 Kanten der auf den Teilgraphen der letzten Rekordler basiert. Die beiden roten Kanten sind leider zu kurz.



haribo
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Beitrag No.187, eingetragen 2016-04-18 19:29

das wäre evtl mal wieder einer fürs lego? weil die beweglichkeit nicht sofort erkennbar ist

haribo


haribo
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Beitrag No.188, eingetragen 2016-04-20 17:06

frage:

meine nichte hat bei mir den 4/10 gesehen, und danach behauptet sie könnte auch sonen graphen erfinden und kam kurz später mit diesem cleveren 9/1er vorbei....



im ersten moment dachte ich den gibts natürlich schon... inzwischen bin ich nicht mehr so sicher, math-magic hört beim 8/1er auf und ich wüsste nicht wo der 9/1er veröffentlicht sein könnte, hat den schonmal jemand gesehen?


Slash
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Beitrag No.189, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-20 17:14

Ich freue mich über das rege Interesse, das du bei deiner Nichte mit den Streichholzgraphen geweckt hast, wo diese doch an anderen fachlichen Stellen oft eher auf Gleichgültigkeit stoßen. 😄


P.S.: Die "Minimal Equal m/n Matchstick Graphs" auf Math Magic für 4/5 und 4/6 scheinen mir noch etwas groß. Vielleicht könnte man die auch weiter reduzieren.


haribo
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Beitrag No.190, eingetragen 2016-04-20 17:27

dann nehmen wir den 9/1er mal bis auf weiteres auf in unsere rekordliste, würde ich vorschlagen




in diesen teil deiner letzten hülle (4/6 mit 117) passt der doppelvogel aus #147

4,8541 ist als abstand also mehrmals herstellbar...



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.188 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.191, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-20 23:40

2016-04-20 17:27 - haribo in Beitrag No. 190 schreibt:
dann nehmen wir den 9/1er mal bis auf weiteres auf in unsere rekordliste, würde ich vorschlagen

Aufgrund fehlender Emoticons weiß ich leider immer noch nicht, wie ernst dieser Vorschlag gemeint ist, muss ihn aber trotz Verwandtschaftsbonus ablehnen. In meinem Thread geht es um m/n-reguläre Streichholzgraphen mit m=4. Demnach hat der Nichtengraph, der natürlich eine Trivialität darstellt, hier nichts verloren. Nach Math Magic-Regeln mit m<n ist er ein 1/9er. 😉


haribo
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Beitrag No.192, eingetragen 2016-04-21 06:22

Oh Vorschlag abgelehnt 😪 Verschließt du etwa die Augen für die graphenschönheiten am Wegesrand?
 1-9 (kegelrunde) und die Nachwuchsarbeit 1/9,  die Ironie der Trivialität besteht natürlich voll+ganz
Aber die Frage wie und wo man neues abgleicht, d.h. Feststellt ob es neu ist, das hat einen echten kern s.u.
 
m/n als Bezeichnung, ist das eigendlich ne Erfindung von Prof Friedman oder ist das eine übliche graphen-bezeichnung, hast du das auch schon mal bei jemand anderem gesehen im zusammenhang mit streichhölzern?



"minimal equal" erscheint mir ziemlich schwer zu knacken

aber "infinite equal" kann man, jedenfals mir unbekannte, also neue(?) darstellen:


Grus haribo


Slash
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Beitrag No.193, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-21 20:24

Mein Beitrag 191 war natürlich (wie der Smilie es schon andeutet) mit einem Augenzwinkern geschrieben. 😄

2016-04-21 06:22 - haribo in Beitrag No. 192 schreibt:
Aber die Frage wie und wo man neues abgleicht, d.h. Feststellt ob es neu ist, das hat einen echten kern s.u.

Das ist eine grundsätzliche Frage bzw. Problem vor dem jeder steht der vermeintlich Neues präsentiert. Erst recht, wenn es um Themen geht, die nicht viele Anhänger haben.

Ich denke, das banales und triviales selten bis nie in all seinen Facetten präsentiert wird, sondern höchstens mit einem Hinweis darauf und einer Anleitung falls möglich. So würde ich es auch handhaben.

Dann gibt es ja immer die Möglichkeit, dass irgendwo ein komischer Kautz schon seit vielen Jahren in seiner Schublade, verborgen vor den Augen der Öffentlichkeit, Dinge hortet, die dann später von jemand anderem "offiziell" als neu und erstmalig der Welt präsentiert werden.

Streitigkeiten (teils sehr heftig und über Jahrzehnte) unter Fachleuten wegen der Erstveröffenltichung bzw. Erstentdeckung gibt es seit es Veröffentlichungen gibt. So sind eben die Menschen.

Es gibt auch noch einige andere unendliche 4/5er und 4/6er mit völlig anderer Geometrie. Manche findet man auch im Web.

Was die m/n Sache betrifft. Ich denke hier muss man einfach definieren, wie man selbst damit umgeht, da es keine allgemeine Definition gibt. Der Grund dafür liegt wohl im dem stiefmütterlichen Dasein, das die SHG in der Graphentheorie fristen, begründet. Ich hoffe, wir können das etwas ändern. 😉

Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.194, eingetragen 2016-04-21 20:43

jep,
but "unendlich" is ungleich "infinite equal"


Slash
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Beitrag No.195, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-21 21:32

2016-04-21 20:43 - haribo in Beitrag No. 194 schreibt:
but "unendlich" is ungleich "infinite equal"
Danke für den Hinweis, das habe ich verwechselt.

Hier mal eine Harborth-Variante. Vielleicht kann Stefan mit seinem Programm (oder haribo - ich kann es leider nicht bedienen) probieren den Graphen so zu verschieben, dass man einen 4/4, 4/5 oder 4/6 erhält. Die vier inneren Dreiecke müssen dabei nicht geschlossen bleiben.



Hier ein paar Ideen. Die bunten Kanten sind ungleich eins und gleiche Farben haben gleiche Länge.


haribo
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Beitrag No.196, eingetragen 2016-04-22 21:02

gute ideen,

ich kann stefans program auch nur ein klein wenig verändern

ungefähr so: den link in #184 öffnen, und seinen "streichholzgraphen" runterladen/öffnen

-dann kann man den "blauer winkel" neu eingeben, z.B auf 18.5 damits ungefähr ein harborth wird,

-jetzt noch in der 9.zeile bei N(42,41,40) die 41 und 40 austauschen also N(42,40,41) hinschreiben, damit sich die entsprechenden anteile öffnen

-neuzeichnen

viel weiter bin ich noch nicht gekommen

grus haribo



StefanVogel
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Beitrag No.197, eingetragen 2016-04-23 08:46

haribo, ich gratuliere dir zu den ersten erfolgreichen Programmierschritten! Genauso war die Anwendung gedacht. Ausgehend von eineḿ gegebenen Graphen kleine Veränderungen vornehmen, ein Streichholz umlegen, einen Winkel variieren und schauen, ob man so eine neue Lösung erreichen kann. Einen komplett neuen Graphen eingeben - da war es bis jetzt so, dass fast immer etwas nicht ging oder noch eine bestimmte Programmfunktion gefehlt hat, also da ist das Programm noch lange nicht vollständig. Umso mehr freue ich mich natürlich über deine ersten gelungenen Versuche. Ich habe inzwischen den Streichholzgraph-185.htm (Notizbucheintrag) hochgeladen und darin einen Button "Feinjustieren" ergänzt. Beim Anklicken wird der blaue Winkel geringfügig so variiert, dass die zuerst angegebene rote Kante auf einen ganzzahligen Wert gebracht wird. Die Punkte P6 und P49 sollen zur Deckung gebracht werden, deshalb Abstand P6,P49 möglichst Null (in der Längenangabe 2.01...E-14 bedeutet E-14 den Faktor 10-14, also fast Null)

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Der Abstand P6,P49 wird bei Winkel 32.30389004983005° nahezu Null. Das ist noch kein exakter Beweis, jedoch ist Strecke P24,P28 Symmetrieachse und man kann das geomentrisch begründen. Nicht möglich ist, gleichzeitig auch P4,P51 zur Deckung zu bringen. Also kann das nur ein Näherungsrekord werden oder muss dort noch fortgesetzt werden. Den erzeugten SVG-Code kann man anstelle eines Bildes in html-Dateien einsetzen, wo der Formeleditor fedgeo nicht zur Verfügung steht.

@slash: Wo konkret kommst du mit dem Programmieren nicht zurecht? Hier meine Variante von Streichholzgraph-195.htm (Notizbucheintrag) Zuerst nur der Rahmen. Ich habe wieder nur soweit Kanten gesetzt, dass der Graph beweglich bleibt und eine weitere Kante nahezu 1 wird.

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Ausgehend davon kann man nun mit Button "Feinjustieren" die letzte Kante fast zu 1 machen und dann das innere nach Wunsch mit Kanten füllen. Anstelle der roten Kanten kann jetzt auch die Farbe unterschiedlich gewählt werden.

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Im Quelltext dieser Zeichnungen steht auch wieder, wie ich die zusätzlichen Kanten eingegeben habe, zum Vergleichen mit eigenen Versuchen.





Slash
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Beitrag No.198, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-23 19:51

Hi Stefan,

danke für deine ausführlichen Erklärungen! Ich werde mich die nächsten Tage mal eingehend mit deinem Programm beschäftgen. Das hatte ich bis jetzt nicht getan.

Gruß, Slash


Hier noch eine weitere Harborth-Variation mit Anwendungen.


Die neue Verbindungskante hat nicht exakt Einheitslänge, das geht aber. Oben rechts zwischen den zwei 6er Knoten ergibt sich eine senkrechte Kante von fast genau 2 Einheitslängen. Ob diese exakt 2 ist, wenn die neue Verbindungskante exakt 1 ist, kann ich jetzt nur vermuten.


StefanVogel
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Beitrag No.199, eingetragen 2016-04-24 14:47

Hallo Slash, als "neue Verbindungskante" habe ich die Strecke P10,P14 (aus Bild unten) angenommen und für die "senkrechte Kante von fast genau 2 Einheitslängen" die Strecke P10,P51. Ohne Programmergänzungen (ich habs ja gesagt) bin ich nicht ausgekommen und habe schon wieder ein neuer Notizbucheintrag angelegt: Streichholzgraph-198.htm. Bei der Eingabe der Punkte P16 und P29 bin ich erst nicht weiter gekommen und habe deshalb ergänzt, dass man auch gezeichnete Kanten entfernen kann und dass man als Entfernungen nicht nur Zahlen sondern auch Abstände anderer veränderlicher Punkte eingeben kann. Konkret, Abstand P16,P10 gebe ich jetzt als "gleich zu Abstand P14,P10 ein", egal wie groß P14,P10 ist, und Abstände P29,P25 und P29,P5 gleich zu P15,P25 und P15,P5, alles wegen der Symmetrie. Danach muss ich die daraufhin gezeichneten Kanten wie P29,P25 wieder entfernen, weil ich allein nur den Punkt P29 benötige. Außerdem wird jetzt mit jeder Leertaste und jedem Enter im Eingabefeld das Bild neu gezeichnet, da muss man nicht immer wieder das Eingabefenster verlassen um "neu zeichnen" zu drücken. Ergebnis nach dem Öffnen des Programms und Klick auf "Feinjustieren" ist der nachfolgende Graph, du kannst auch vorher noch die beiden letzten roten Kanten tauschen, dann wird auf P10,P14 gleich 1 justiert.

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Bei Abstand P10,P51 gleich 2 ist Abstand P10,P14 nur 0,1% von der 1 entfernt, das ist auf jeden Fall eine Rekordnäherung!!!


StefanVogel
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Beitrag No.200, eingetragen 2016-04-24 19:36

Nun hat es mich auch erwischt mit der Graphensuche. Ich habe im letzten Graph nur so versuchshalber die Punkte P20 und P50 zur Deckung gebracht und die restlichen Kanten etwas varriiert. Herausgekommen ist ein 4/4 Näherungsrekordversuch mit 54 Punkten und 108 Kanten (alles handgezählt)
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Die roten Kanten weichen nur 0,5% von der 1 ab.


haribo
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Beitrag No.201, eingetragen 2016-04-24 20:07

das wird schon noch stefan, also ich meine irgendwann findest du mit deinem werkzeug auch mal einen wirklich neuen graphen der 100% passt

probieren probieren

hier auch so eine harboth variation 4/4 mit 112 kanten, die nicht unbedingt funzen muss... 8 bestimmte(blaue) bekommt man sicher passend, die letzten 4 (grünen) kann ich nicht abschliessend beurteilen



Slash
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Beitrag No.202, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-24 20:18

Oh, einiges los hier an der Graphenfront. 😄

Es ist wirklich schade, dass man nichts darüber weiß (lesen kann), wie Herr Harborth seinen Graphen gefunden hat und welche Fehlkonstruktionen diesem voraus und vielleicht auch nachgingen. Darüber müsste man ihn mal interviewen.


haribo
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Beitrag No.203, eingetragen 2016-04-24 20:38

mein derivat aus #201 eröffnet auch wieder die alte chance auf nen 113er 4/5 und das wäre dann wieder rekord!


Slash
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Beitrag No.204, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-24 22:39

Ich denke nicht, dass der Graph aus 201 funktioniert, da ein Viertel-Teilgraph mit schon einer blauen Kante unbeweglich ist.


StefanVogel
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Beitrag No.205, eingetragen 2016-04-24 22:53

EDIT: Ist ein Fehler drin, Winkel P32,P33,P35 war falsch eingegeben.

Bei Graph 201 bin ich so vorgegangen, daß von Anfang an der Rahmen waagerecht und senkrecht bleibt. Dazu habe ich Winkel P14,P15,P16 als 30°-blauerWinkel eingegeben und reihum entsprechend symmetrisch wiederholt. Dann musste ich am Ende nur noch P57 mit P5 zur Dekung bringen (die Bezeichnung P5 ist in der Ausgabe komplett von P57 verdeckt) und das klappte schon ohne weiteres Justieren bei blauer Winkel=18°. Damit ist allerdings die Variationsmöglichkeit aufgebraucht und ich kann die blauen und grünen Kanten nicht weiter verändern. Ich hatte auch mit blaue Kante gleich 1 begonnen, nur dann bleibt der Rahmen nicht genau waagerecht und senkrecht und am Ende lassen sich P5 und P57 nicht zur Deckung bringen. Deshalb die Variante mit genau waagerechtem und senkrechtem Rahmen. Den fedgeo-code musste ich nachträglich etwas ausbessern, da funktioniert die Ausgabe des mehrfach verwendeten blauen Winkels noch nicht richtig.  

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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.203 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.206, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25 01:04

Was geht ist diese Variante. Allerdings bleiben vier Knoten mit drei Kanten, die sich nicht weiter anpassen lassen.



StefanVogel
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Beitrag No.207, eingetragen 2016-04-25 04:21

Da hab ich doch glatt wieder einen Fehler fabriziert in Graph 205. Anstelle Winkel P32,P33,P35 als blauen Winkel einzugeben, hab ich dort 18° eingegeben. Kein Wunder, dass sich dann der Graph nur bei 18° schließt, also P5 und P57 zusammenfallen. Nach dieser Korrektur lässt sich jetzt der blaue Winkel beliebig variieren, stets bleibt P5=P57. Da habe ich jetzt P57 ganz herausgenommen und messe nur zur Kontrolle die Abstände P5,P55 und P5,P56. Sie müssen wegen der Symmetrie bei jedem blauen Winkel passen. Die neue Freiheit nutze ich wie von haribo vorgegeben zum Justieren der blauen Kante. Die grüne Kante hat dann nur noch eine Abweichung von 1,5%. Das sieht doch gleich viel besser aus. haribo, Entschuldigung für den erneuten Fehler, ich weiß nicht wie ich die eventuelle Enttäuschung wieder gut machen kann.

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Gerade eben noch gemerkt: Der Formeleditor macht bei eingegebenen Farbnamen wie "red" aus dem einzelnen Zeichen " zwei einzelne ' Zeichen. Das habe ich jetzt im Streichholzgraph-Programm berücksichtigt und die letzte Programmversion Streichholzgraph-198.htm nochmal neu hochgeladen.


haribo
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Beitrag No.208, eingetragen 2016-04-25 07:01

2016-04-25 01:04 - Slash in Beitrag No. 206 schreibt:
Was geht ist diese Variante. Allerdings bleiben vier Knoten mit drei Kanten, die sich nicht weiter anpassen lassen.


danke für die nächtlichen arbeiten, fehler sind keine enttäuschung stefan, sondern eher ein traum!!!

@slash ist der #206 graph (doppelter traum-kite?) fest? also stabil?
oder wie hast du ihn  sonst gezeichnet bekommen

grus haribo

 


Slash
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Beitrag No.209, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25 07:55

Der #206 Graph besitzt nur gleichlange Kanten. Zeichnen war ganz einfach. Zwei Viertelgraphen so an der Ecke gedreht bis die Mittelkante 1 war, dann den halben Graph gedreht aneinander gesetzt.

Hier noch zwei Ideen für 4/5 und 4/6. Die roten Kanten sind ungleich 1.


haribo
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Beitrag No.210, eingetragen 2016-04-25 12:53

2016-04-25 07:55 - Slash in Beitrag No. 209 schreibt:
Der #206 Graph besitzt nur gleichlange Kanten. Zeichnen war ganz einfach. Zwei Viertelgraphen so an der Ecke gedreht bis die Mittelkante 1 war, dann den halben Graph gedreht aneinander gesetzt.


du hast gestern schon gesagt das der viertelgraph unbeweglich ist... ist er ja auch, aber ich bekomme den viertelgraph auch nur näherungsweise gezeichnet, darum die nachfrage...

tya bleibt also wieder ein versuch der nur auf ca 1% an 4/5 STG herankommt
grus haribo



Slash
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Beitrag No.211, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25 17:59

2016-04-25 12:53 - haribo in Beitrag No. 210 schreibt:
tya bleibt also wieder ein versuch der nur auf ca 1% an 4/5 STG herankommt

Auch was solls, ein Lego-Graph steckt sowas leicht weg. 😁


Slash
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Beitrag No.212, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-26 03:37

So drücke ich meine Liebe und Leidenschaft für Streichholzgraphen aus. 😄



Ein fast 4-regulärer mit 124 Kanten. Es sind sogar noch weitere Kanten mit fast Einheitslänge möglich. Die hätten aber den Gesamteindruck gestört.


haribo
Senior
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Beitrag No.213, eingetragen 2016-04-26 11:49

neuer unendlicher 4/4er



haribo
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Beitrag No.214, eingetragen 2016-04-27 11:34

unbeendeter versuch der fusion zweier 114er, als inspiration



Slash
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Beitrag No.215, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-27 18:34

Ich habe auch noch ein paar 114er Frankensteine, z.B. diesen symmetrischen 4/10 mit 498 Kanten und zwei 10er Knoten aus vier 114er und einem Reverse-Double-Kite als Verbindung. Der Graph besitzt eine hohe Flexibilität.



haribo
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Beitrag No.216, eingetragen 2016-04-27 19:11

zu frankensteins zeiten waren die drachen schon besser geeignet

und beachte bitte das ich unten regular 4/4er mit 126 (also ne variante!)benutzt habe, damit es als match-aufzählung ne street bekommt 345



Slash
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Beitrag No.217, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-28 02:29

Hier mal zwei Arbeitsflächen von mir. 😄


Die sind aber schon aufgeräumt, also frei von unzähligen umherfliegenden Drachen und anderen Teilgraphen.


Slash
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Beitrag No.218, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-28 19:16

Hier mal meine 4/7 Versuche.



Gruß, Slash


StefanVogel
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Beitrag No.219, eingetragen 2016-04-30 08:52

Die aktuelle Programmversion Streichholzgraph-212.htm ist zur Vereinfachung der Eingabe gedacht. Als Beispiel verwende ich die symmetrische Version von Graph 209, wo Strecke P42,P43 nicht 1 sondern gleich Strecke P43,P46 ist. Bisher war es immer so, der blaue Winkel Bestandteil des Rahmens ist. Jetzt kann man zu diesem Winkel in P5 gleich mit eingeben, dass danach über P7,P9,P11 ein Rahmenstück der Länge 3 folgt, dann ein Winkel 30°-blau, dann wieder Rahmenstück der Länge 2, dann nochmal Winkel 30°-blau, dann Rahmen 3, Winkel blau, Rahmen 2, Winkel blau... . Außerdem kann man jetzt zum Beispiel den Punkt P54 zeichnen, indem man bei gedrückter Shift-Taste den Mauszeiger von der Bezeichnung Pi=P52 nach Pj=P53 bewegt, und den Punkt P41 durch Bewegen des Mauszeigers von Pi=P6 nach Pj=P4, alles ohne Mausklick.

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Jetzt noch ein Ausschnitt aus dem Graph 124. Da hat mich interessiert, ob der ganz spitze Winkel geschummelt ist. Doch der Winkel ist tatsächlich größer als Null:

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Solche Abschnitte wie P31,P33,P35,P37 sind mit der Mauseingabe jetzt ruckzuck eigegeben.


haribo
Senior
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Beitrag No.220, eingetragen 2016-05-02 22:32


weiterhin spannend deine programierung, stefan
ich hatte aber immer noch keine ausreichende ruhe zum spielen...





ich denke gerade über umfang zu inhalt nach, also harborth hat z.B.
20 striche aussen herum und 84 innen....
oder in knoten ausgedrückt 20 aussen und 24 innen

slash´s 114er 4/4 (oh die gewohnheit...) hat 21-93 striche bzw 21-36 knoten  

also mehr inhalt pro umfang, evtl ist das normal für grössere graphen?

ziel der überlegung ist es vorherzusagen wie ein kleinerer graph aufgeteilt sein könnte/müsste/sollte

haribo


Slash
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Beitrag No.221, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-03 00:26

Ich hatte mal einen Artikel angefangen, der sich genau damit beschäftigt. Da ich den Artikel wohl nie zu Ende schreiben werde und bald einen anderen dieser Art veröffentliche - hier die Kapitel dazu. Das waren allerdings meine Gedanken 1-2 Jahre vor den Start dieses Threads. Aber vielleicht ist ja was brauchbares dabei.

2. Hülle, Ebenen und Untergraphen

Jeder minimale 4-reguläre Streichholzgraph muss vier grundlegende Eigenschaften besitzen.

    1) Er muss einen äußeren Kreis besitzen.
    2) Er muss einen inneren Kreis besitzen.
    3) Er muss aus bestimmten Untergraphen aufgebaut sein.
    4) Er muss symmetrisch sein. (mit Vorbehalt)

Als Erklärungsmodell für diese Eigenschaften soll uns der Harborth-Graph dienen.

Ein Kreis ist ein geschlossener Kantenzug in einem ebenen Graphen. Der äußere Kreis ist hier mit rot gefärbten Knoten dargestellt.

Neben dem äußeren Kreis existieren noch weitere relevante "Kreis-Mengen" von Knoten, die wir im Folgenden als "Ebenen" bezeichnen wollen, da sie im Sinne der Graphentheorie keine geschlossenen Kantenzüge sind.

Die roten Knoten des äußeren Kreises bilden dabei die erste Ebene. Zur zweiten Ebene gehören dann alle Nachbar-Knoten der ersten Ebene die ins Graphen-Zentrum gerichtet sind, hier grün gefärbt. Die blauen Knoten der dritten Ebene sind die nach innen gerichteten Nachbarn der grünen Knoten der zweiten Ebene, usw. Die Zugehörigkeit eines Knotens zu einer Ebene wird also durch den Kanten-Abstand bestimmt. Für die Knoten der n-ten Ebene existiert somit immer mindestens ein Kantenzug aus n-1 Kanten zu einem Knoten der ersten Ebene.

Die "Hülle" des Graphen wird durch die Knoten der ersten und zweiten Ebene gebildet. Beim Harborth-Graphen besteht diese Hülle aus zwei Arten von Untergraphen, welche von 3 bzw. 5 gleichseitigen Dreiecken gebildet werden. Diese Art Untergraphen wollen wir nach der Anzahl ihrer Dreiecke als 3er bzw. 5er-Elemente bezeichnen. Das Dreieck ist sozusagen der "Grundbaustein" eines 4-regulären Streichholzgraphen, da jeder Knoten bereits an zwei Kanten grenzt und nur noch zwei weitere Kanten aufnehmen muss. Solche Knoten, an die weniger als vier Kanten grenzen wollen wir als "aktive" Knoten bezeichnen. Grenzen bereits vier Kanten an einen Knoten heißt er "passiv".


3. Die Konstruktion der Hülle

Die Konstruktion der Hülle ist für einen minimalen Graphen entscheidend, bestimmt sie doch seine Ausdehnung und die Anzahl an aktiven Knoten auf zweiter Ebene.

Wird die Hülle zu groß gewählt, wird auch die Innenfläche sehr groß und es werden mehr Kanten benötigt, sowohl für die Hülle als auch für die Innenfläche. Wird die Hülle zu klein gewählt, bietet die Innenfläche nicht mehr genug Platz für die noch benötigten Kanten. Die Elemente der Hülle müssen also so gewählt werden, dass die Anzahl aktiver Knoten auf zweiter Ebene minimal wird.

Eine Konstruktion aus 1er und 3er Elementen würde nicht zum Ziel führen, da auf zwei bzw. drei Knoten der ersten Ebene immer ein bzw. zwei aktive Knoten auf zweiter Ebene folgen. Die 5er Elemente sind schon wirkungsvoller, folgen hier doch auf vier Knoten der ersten Ebene nur zwei aktive Knoten auf zweiter Ebene. Warum dann nicht gleich 7er oder 9er Elemente verwenden? Diese Elemente sind einfach zu lang, besitzen zu viele Kanten und würden die Hülle immens vergrößern. Da die Enden der Elemente immer gleichseitige Dreiecke sind, ist auch der minimale Verbindungswinkel zweier Elemente immer größer als 120 Grad.

Eine Hülle aus sieben 5er Elementen besitzt schon 77 Kanten und 14 aktive Knoten auf zweiter Ebene. Somit besteht keine Chance mit nur 12 weiteren Kanten die Innenfläche zu füllen um einen kleineren Graphen als den Harborth-Graphen zu erhalten. Die Minimalität des Harborth-Graphen beruht vor allem auf der Existenz eines inneren Kreises aus 8 Kanten, dessen Fläche nicht mehr mit weiteren Kanten gefüllt werden muss. Die Innenfläche wird somit verkleinert.

Fazit: Zur Konstruktion der Hülle eines minimalen Graphen kommen also nur Elemente in Frage, die a) nicht zu kurz sind, um die Anzahl aktiver Knoten auf zweiter Ebene möglichst gering zu  halten, und die b) nicht zu lang sind, um die Größe der Hülle möglichst gering zu halten. Dies kann man nur mit 3er und 5er Elemente erreichen.

Somit gibt es nur eine kleine Menge an denkbaren Konstruktionen, die überhaupt für die Hülle eines kleineren als den Harborth-Graphen in Frage kommen. Unser erstes Minimalitäts-Gesetz (1. MG) lautet deshalb:

1. MG: Die Hülle eines minimalen 4-regulären Streichholzgraphen muss aus 3er und 5er Elementen aufgebaut sein, wobei für deren Anzahl gilt: 3er ≤ 6 und 5er ≤ 4.

Aus der Minimalität des Verbindungswinkels zweier gleichseitiger Dreiecke folgt das zweite Minimalitäts-Gesetz.

2. MG: In der Hülle eines minimalen 4-regulären Streichholzgraphen dürfen maximal zwei 5er Elemente bzw. drei 3er Elemente aneinander grenzen.

...

Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.222, eingetragen 2016-05-03 18:02

also ja, es muss einen geschlossenen äusseren kanten-zug geben für einen 4;4er

die meisten anderen aussagen können, müssen aber nicht unbedingt sein

für die frage nach dem knotenverhältnis innen/aussen hilft es erstmal nur sehr vage weiter

hier ne liste einiger 4;4er

hölzer aussen  innen      a/i
168        28        56        0,50
138        27        42        0,64
126        21        42        0,50
126        22        41        0,54
126        23        40        0,58
126        24        39        0,62
120        24        36        0,67
114        21        36        0,58
104        20        32        0,63


den 126er kann man mit 3 doppel-kites oder gemischt mit 1-3 reverse-doppel-kites bauen, daher die vier varianten
grus haribo


Slash
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Beitrag No.223, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-05 05:25

Da fehlte doch noch was - (4,7)er in Schieflage. 😄



Was man den ersten 7er Graphen nicht angesehen hat - sie sind flexibel und können verformt werden. Wenn ich mich nicht irre, dann bedeutet das, dass es unendlich viele Varianten dieser Graphen gibt. Tja, mit Lego hätte man das sofort bemerkt. Es genügt dann aber ein Hinweis auf die Flexibilität, sodass diese Graphen nicht extra aufgeführt werden müssen. Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar.

Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.224, eingetragen 2016-05-05 17:36

2016-05-05 05:25 - Slash in Beitrag No. 223 schreibt: Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar.

Gruß, Slash

das sehe ich (noch ?) nicht, bei den 121ern
grus haribo


Slash
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Beitrag No.225, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-05 18:25

2016-05-05 17:36 - haribo in Beitrag No. 224 schreibt:
2016-05-05 05:25 - Slash in Beitrag No. 223 schreibt: Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar.

Gruß, Slash

das sehe ich (noch ?) nicht, bei den 121ern
grus haribo

Stimmt, das war etwas vorschnell und unüberlegt von mir. Der Triplet-Kite ist starr und ähnliche größere Untergraphen auch. Ein kurzer Blick hätte genügt um das zu sehen. Also zu 99% nicht verformbar die 121er.


StefanVogel
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Beitrag No.226, eingetragen 2016-05-07 06:15

Für den ersten 121er 4/5 mit 121  v1 erhalte ich das Ergebnis "unbeweglich". Ich habe versucht, auch weiterhin mit nur einem variierbaren (blauen) Winkel auszukommen. Deshalb waren Vereinfachungen bei der Eingabe nötig, die nicht ohne zusätzliche Begründung auskommen. Die Programmeingabe habe ich entsprechend auf mehrere Zeilen verteilt und nur die benötigten Kanten gezeichnet. Punkt P1...P3 ist der Anfang. Das anschließende Randstück P4...P7 wird nach innen mit dem Parallelogramm P4,P6,P20,P21 fortgesetzt. Diese Fortsetzung hat die Eigenschaft, dass der Winkel in P7 gleich 60° minus Winkel in P1 ist. Denn die Strecken P1-P3, P4-P20, P6-P21 sind zueinander parallel und auch die Strecken P8-P21, P7-P6, P5-P4. Außerdem hat die weitere Fortsetzung mit dem Dreieck P20,P21,P22 die Eigenschaft, dass die Streckenzüge P8-P21-P22 und P3-P20-P22 auf einer Linie liegen. Ebenfalls wegen paralleler Kanten P20-P21, P4-P6, P1-P5 und so weiter. Das alles bezeichne ich mal als Parallelogrammeigenschaft. Ich kann also den Rahmen bis P19 fortsetzen. Danach geht es erstmal nicht weiter, weil Winkel P19 nicht bekannt. Fortsetzung aum anderen Ende des Rahmens. Wegen der Parallelogrammeigenschaft für P24,P25,P27,P29,P23 liegen P23,P24,P3 auf einer Linie, obwohl der Winkel in P2 gar nicht bekannt ist. Deshalb ist P23 durch den Abstand zu P3 und P22 eindeutig bestimmt und man kann fortsetzen bis P33. An der Stelle habe ich dann den blauen Winkel variiert und festgestellt, dass dabei der Abstand P19,P33 ebenfalls variiert. Das bedeutet, die andere Hälfte, welche von der Struktur her genauso aufgebaut ist, nur mit unbehannten Winkeln, diese andere Hälfte muss kongruent zu P1...P33 sein. Damit kann ich den Winkel in P19 ausrechnen und den Rahmen fortsetzen. Beim Justieren der Strecke P22,P43 stelle ich dann fest, dass nur ein blauer Winkel möglich ist, der Graph ist also unbeweglich.

fed-Code einblenden

EDIT: Ergebnis "unbeweglich" bleibt, aber die Programmeingabe war wieder fehlerhaft. Als Größe des Winkel P19 muss ich die aktuelle Größe vom gegenüberliegenden Winkel P28 eingeben und als Größe von Winkel P37 die von Winkel P2.
 


Slash
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Beitrag No.227, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-07 16:14

Toll, danke für den Test, Stefan! 😄

Ich denke, damit hast du die Starrheit der anderen sieben 121er Graphen gleich mitbewiesen, da sie ja aus den gleichen Teilgraphen aufgebaut sind.

Gruß, Slash


haribo
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Beitrag No.228, eingetragen 2016-05-08 07:38

matches aussen innen        a/i
168        28        56        0,50
138        27        42        0,64
126        21        42        0,50
126        22        41        0,54
126        23        40        0,58
126        24        39        0,62
120        24        36        0,67
114        21        36        0,58
104        20        32        0,63
fortsetzung der möglichen holzverteilung bei beibehaltung des verhältnisses 0,50<a/i<0,67 für kleinere aussenringe

102        17        34        0,50
102        18        33        0,55
102        19        32        0,59
102        20        31        0,65
100        17        33        0,52
100        18        32        0,56
100        19        31        0,61
100        20        30        0,67
98        17        32        0,53
98        18        31        0,58
98        19        30        0,63
96        16        32        0,50
96        17        31        0,55
96        18        30        0,60
96        19        29        0,66
94        16        31        0,52
94        17        30        0,57
94        18        29        0,62
92        16        30        0,53
92        17        29        0,59
92        18        28        0,64
90        15        30        0,50
90        16        29        0,55
90        17        28        0,61
90        18        27        0,67

und ein erster versuch mit einem regelmässigen ring a=15 als ausgangsgebilde, also sozusagen gleich mal einen 90iger anpeilen!!!

denn interessanterweise passt die zweite raute exakt in den 15er ring hinein





StefanVogel
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Beitrag No.229, eingetragen 2016-05-09 03:06

Die letzte Programmeingabe war wieder (war ja zu erwarten) fehlerhaft, siehe dort das EDIT. Wenigstens hat das Ergebnis "unbeweglich" gestimmt.

Beim Wechsel von "v1" zu "v2" wird die Kante P21-P22 nach P22-P42 versetzt und symmetrisch dazu Kante P23-P43. Um dann bis P33 fortsetzen zu können, müsste ich einen weiteren beweglichen Winkel in P2 hinzuprogrammieren und diesen gleichzeitig mit dem blauen Winkel justieren (was ich vermeiden wollte) oder etwas ganz anderes versuchen. Also die Starrheit der "v2" und nachfolgenden würde ich lieber erstmal noch offenlassen.


Slash
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Beitrag No.230, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-09 07:00

Mit dieser Zeichnung lässt sich wohl die Geometrie des Triplet-Kite leicht beweisen, also mit Drehungen und Parallelverschiebungen. Es zeigt auch den Zusammenhang zum normalen Kite.



haribo
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Beitrag No.231, eingetragen 2016-05-14 18:18

feiertage sind gut zum puzzlen... slash ich greife deinen 4/9er (341) an,

derzeit komme ich von 375 über 360 auf 352...!


Slash
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Beitrag No.232, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14 19:46

Nur zu. Ich arbeite zurzeit nur an 4-regulären Graphen. Den 4/9 hatte ich übrigens schon fertig im Kopf konstruiert nachdem ich mir den alten Graphen angesehen hatte. Nur der enge Winkel und der mittlere Abstand waren dann zeichnerisch zu ermitteln.


haribo
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Beitrag No.233, eingetragen 2016-05-14 19:52

349

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.231 begonnen.]


haribo
Senior
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Beitrag No.234, eingetragen 2016-05-14 21:58

geschafft 4/9 ---> 339 rekord mit harboth qualitäten!



der rote kern reagiert mit der blauen linie auf den oberen winkel
bei 13,9° ist die blaue linie 1,002 lang, bei 14,0° 0,986

es gibt also einen winkel bei dem es genau passt, das ist hiermit also das erste mal das wir einen graphen mit harboth qualität haben

grus haribo


Slash
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Beitrag No.235, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14 22:13

Gratuliere zum neuen Rekord, falls der Graph wirklich existiert. Das muss aber nicht unbedingt passen, da der rote Kern mit der blauen Kante starr ist. Ich lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen.


haribo
Senior
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Beitrag No.236, eingetragen 2016-05-14 22:29

danke für die gratulation, bau doch mal den roten kern ohne die blaue linie aus lego und mess sein elastisches spiel an der blauen position, sind blos 44 teile

wenn du glück hast kann man den kern noch weiter zusammendrücken und du findest evtl noch kleinere lösungen...(vermutung)


Slash
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Beitrag No.237, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14 22:44

Lego hat leider zu viel Spiel. Der rote Kern mit blauer Kante ist prädestiniert für Stefan und sein Programm.


haribo
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Beitrag No.238, eingetragen 2016-05-14 23:11

zu viel spiel zu viel spiel, schau mal wie viel spiel dieser kern mindestens hat

zwischen 0,41 und als obere grenze 1,73 lässt sich jede länge einstellen, also auch 1



haribo
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Beitrag No.239, eingetragen 2016-05-15 01:34

uploads/a/35059_st-4-9-266.png

neuer rekord 21% kleiner als bisher

4/9 mit 266

nachtrag:
aus der serie wie man sich irren kann..... habs erst nach dem hochladen gesehen... ein desaster dass


Slash
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Beitrag No.240, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-15 02:07

Ok, nachgebaut und bestätigt. Also nochmals gratulation zum neuen 4/9! Dann werde ich mal die üblichen Prozeduren in die Wege leiten. 😉

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.238 begonnen.]

EDIT: Trotzdem eine gute Idee dein falscher Graph. Kann man vielleicht noch abwandeln.


haribo
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Beitrag No.241, eingetragen 2016-05-15 02:24

13,94° bis 13,95° hab ich jetzt als bereich für den winkel  #234 herausgerechnet...


haribo
Senior
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Beitrag No.242, eingetragen 2016-05-15 02:54

ich hatte vor dem falschen noch diesen kleinen hochkomplexen kern, der graph benötigt aber leider bisher die grünen verbreiterungen, und darum sind es 343 matches ...





nun ist gut für diese nacht


haribo
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Beitrag No.243, eingetragen 2016-05-15 03:07

na gut ein rekord geht noch...



Slash
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Beitrag No.244, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-15 03:14

Bravo!


StefanVogel
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Beitrag No.245, eingetragen 2016-05-15 07:52

Für den Kern von #234 habe ich den Winkel 13.915156381202902°

fed-Code einblenden

und für den Kern #242 einen Winkel 15.041660990647488°

fed-Code einblenden

Beim gelben Rahmen sind auch paar kleine Winkel und kleine Abstände dabei. Doch für die Eingabe des im Rahmen verwendeten Grundbausteins mache ich lieber eine neue Programmversion, dafür hat sich auch noch anderes angesammelt. Im Moment programmiere ich auch noch daran, die Starrheit/Beweglichkeit der Graphen festzustellen.


haribo
Senior
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Beitrag No.246, eingetragen 2016-05-15 10:04

moin stefan,

da muss ich wohl meine winkelberechnung nochmal im detail kontrollieren, hatte mir aber mühe gegeben mit exel und winkelfunktionen...


bei #242 hab ich 14,27145 errechnet, optisch sieht dein strich p17-p18 länger aus als 1 ?




die gelbe hülle musst du nicht programieren, die doppel- und dreifach- kites sind nur starre dreieckshüllen, da muss man nur drauf achten das sie nicht irgendwo überschneiden

haribo


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.247, eingetragen 2016-05-15 11:21

Mit den Koordinaten der Punkte P17,P18 aus dem fedgeo-Quelltext erhalte ich Abstand 1,

WolframAlpha: sqrt((4.554131956509473-5.478150556627502)^2+(2.6468805988516326-2.2645330780856257)^2),

ebenfalls, wenn ich auf dem Bildschirm (ohne ihn zu berühren) mit dem Zirkel den Abstand mit P15-P17, P16-P18 vergleiche. Jetzt wo du es sagt, rein optisch habe ich auch den Eindruck, dass P17-P18 zu groß ist. Das war schon im ersten Moment ein Schreck  😄


haribo
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Beitrag No.248, eingetragen 2016-05-15 12:35

stefan dein winkel ist richtig,

also muss ich nen rechenfehler haben, der graph passt aber genauso


nachtrag: vorzeichenfehler gefunden

mercy


haribo
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Beitrag No.249, eingetragen 2016-05-15 23:46

die suche nach dem 4/7er mit kites...



Slash
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Beitrag No.250, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-16 01:08

Das Problem beim 4/7 ist, dass er schon relativ wenig Kanten besitzt.

Zum 4/9 - ich möchte euch diesen Fehlversuch nicht vorenthalten.


Sind wohl nur 285 Kanten. Länge der zu kurzen kanten ist ca. 0,991.


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.251, eingetragen 2016-05-16 02:45

Geschafft, das

2016-05-07 16:14 - Slash in Beitrag No. 227 schreibt:
Ich denke, damit hast du die Starrheit der anderen sieben 121er Graphen gleich mitbewiesen, da sie ja aus den gleichen Teilgraphen aufgebaut sind.

kann ich jetzt auch und mit ebensolcher Gelassenheit behaupten. Es ist ein neues Streichholzgraph-251.htm mit extra (GAP-)Programm geworden.

Zur Erläuterung, wie das Programm ablaufen soll, dieser einfache Graph. Die Diagonalkanten haben nicht Länge 1, das ist für den Zweck ohne Bedeutung.
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
und das interpretiere ich (hab aber nur einen ungefähren Beweis dafür), dass P7 und P8 vertikal beweglich sind gegenüber den anderen Punkten und dass von den 6 Kanten im linken Quadrat eine entfernt werden kann, ohne dass sich die Beweglichkeit ändert. Ich muss also im Streichholzprogramm die Koeffizientenmatrix herauslesen und dann im anderen (GAP-)Programm die linear abhängigen Zeilen bestimmen, wie - das wäre glatt eine günstige Gelegenheit für einen extra Artikel.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.249 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.252, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-16 03:36

2016-05-16 02:45 - StefanVogel in Beitrag No. 251 schreibt:
..., wie - das wäre glatt eine günstige Gelegenheit für einen extra Artikel.

Dann mal ran an den Speck! 😉


Slash
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Beitrag No.253, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-16 07:05

Vielleicht trübt die Müdigkeit meine Gedanken, aber evtl. ließe sich der 4/9 mit weniger als 300 Kanten mit dieser Konstruktion retten, die evtl. flexibel ist. Entweder die 2 blauen weg oder die 2 roten mit den 2 schwarzen. Blau und rot sind etwas zu kurz bzw. lang.



StefanVogel
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Beitrag No.254, eingetragen 2016-05-16 08:49

Als (blauen) veränderlichen Winkel habe ich den Winkel genommen, der dem oberen Endpunkt der blauen Kante genau hochzu gegenüberliegt, in dem Parallelogramm. Dann habe ich blaue Kante gleich 1 gesetzt und der Rahmen schließt sich ganz oben bei einem blauen Winkel 43.657844861303985°.


haribo
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Beitrag No.255, eingetragen 2016-05-16 13:27

uploads/a/35059_stteamorden.png

von wegen einfache geometrie... die beschreibung "genau hochzu gegenüberliegend" für einen winkel, das ist nahezu unbeschreiblich...

aber

kraft meines amtes, als eschermedaillenträger, verleihe ich euch beiden helden, slash + stefan hiermit den team-orden für erfindung des aus 295 hölzern bestehenden, derzeit kleinsten nach allen regeln geprüften, 4/9er streichholzgraphen

haribo




haribo
Senior
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Beitrag No.256, eingetragen 2016-05-16 13:48

na ja also das tut mir jetzt schon ein bischen leid, gleich mal slashs geniale eckauflösung zu benutzen, tya kerne sollten scheints doch so sipel wie möglich gehalten werden:



der mittlere ist doppelt, also 283 wäre richtiger


haribo
Senior
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Aus:
Beitrag No.257, eingetragen 2016-05-16 14:05

uploads/a/35059_st-4-9-279.PNG


haribo
Senior
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Beitrag No.258, eingetragen 2016-05-16 16:18

uploads/a/35059_st-fast-260.PNG

leider (noch) unelastisch, der zeit 259


viertel
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Beitrag No.259, eingetragen 2016-05-16 17:28

2016-05-15 10:04 - haribo in Beitrag No. 246 schreibt:
bei #242 hab ich 14,27145 errechnet, optisch sieht dein strich p17-p18 länger aus als 1 ?
Das ist nur die altbekannte optische Täuschung:

Welche Strecke ist länger: AB oder BC ?
fed-Code einblenden


Slash
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Beitrag No.260, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-16 18:33

Also was mich wirklich noch mehr freut als das hier mal wieder die Rekorde purzeln ist die von haribo schon angesprochene Teamarbeit. Wir drei sind eine kollektive Graphen-Verkleinerungs-Maschine bzw. Intelligenz oder Dreifaltigkeit. 😄

Meine Ecklösung ist übrigens nichts Neues, die hatte ich schon in Beitrag 144 präsentiert. Ähnlich Graphen gab es schon in den Beiträgen 132, 133.


haribo
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Beitrag No.261, eingetragen 2016-05-16 20:24

stimmt das detail hattest du schonmal, aber wer hat schon ne lösung aus #144 monate später noch auf dem schirm?

hier nochmal ein  279er, leider brauchte es zum schluss mal wieder doch die 6 grünen verbreiterer...

also momentan nur ne bestätigung



Slash
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Beitrag No.262, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-17 07:38

Erstmal noch meine ehrlichen Glückwünsche an haribo für seine beiden 279er.

So, ich lege dann nochmal nach...

Mit dieser Konstruktion habe ich nun etwas experimentiert und versucht das Anhängsel unten wegzukriegen. Für die nächsten Wunderknaben gilt: rot = zu kurz, blau = zu lang.




Die letzten beiden sind identisch mit verschiedenen Winkeln. Das zeigt, dass bei diesen Graphen wirklich noch was geht. Ich hoffe, Stefan kann sie zurechtbiegen. Fang mal mit dem letzten an, aber fühle dich zu nichts verpflichtet. ;-)


haribo
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Beitrag No.263, eingetragen 2016-05-17 07:54

ausreichend elastisch?



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.261 begonnen.]


oh das war jetzt echt gleichzeitig, und ähnliche ideen, guten morgen also!


Slash
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Beitrag No.264, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-17 16:11

Ja, guten Mor... Nachmittag! Mal sehen, ob wir die zurechtbiegen können. Beim 4/11 geht bestimmt auch noch einiges indem man die beiden Kerne zusammenrücken lässt.


haribo
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Beitrag No.265, eingetragen 2016-05-17 22:11

2016-05-17 16:11 - Slash in Beitrag No. 264 schreibt:
Ja, guten Mor... Nachmittag! Mal sehen, ob wir die zurechtbiegen können. Beim 4/11 geht bestimmt auch noch einiges indem man die beiden Kerne zusammenrücken lässt.

naabend, 4/11 hab ich noch nie versucht... schätze man könnte auch mal versuchen die anzahl der äusseren kite-scheren zu halbieren


haribo
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Beitrag No.266, eingetragen 2016-05-18 05:35

#263 durch die (blauen) parallelogramme ergab sich gar keine elastizität...
aber dafür dieser versuch:

dran ist nicht drin, wie hansis vater zu sagen pflegte



haribo
Senior
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Beitrag No.267, eingetragen 2016-05-18 06:21

kite-flügel stutzen scheint gut zu sein

rekord 4/9 273


Slash
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Beitrag No.268, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-18 14:21

Schöner Rekord haribo! Aber wir müssen unten noch das Gebammel wegkriegen. 😉


haribo
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Beitrag No.269, eingetragen 2016-05-18 21:57

stimmt, aber dafür müssten wir noch besser lernen wie man beweglichkeiten einbaut



Slash
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Beitrag No.270, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-18 23:19

Der müsste es eigentlich sein. Die zu lange blaue Kante kann man schrumpfen lassen. Es muss nur noch ohne Überschneidungen passen.


Slash
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Beitrag No.271, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-18 23:44

Der gleiche Graph mit völlig neuer Geometrie. Die rote Kante ist noch etwas zu kurz. Der vorige Graph ist wohl doch starr, aber dieser ist mittig flexibel.


Slash
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Beitrag No.272, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-19 03:14

uploads/a/8038_4_9_neu_197_slash.png
...wenn er sich den zurechtziehen lässt. 😉


Slash
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Beitrag No.273, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-19 04:58

Blaue Kante ist ca. 1,03.


Slash
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Beitrag No.274, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-19 05:15

Und noch einen verzogenen Knochen.

Hier etwas anders verzogen. Alle Dreiecke sind ok.


haribo
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Beitrag No.275, eingetragen 2016-05-20 06:22

uploads/a/35059_st-aus-273.PNG

den graphen aus #273 hab ich geprüft, er zieht sich nicht hin weil:

der linke gelbe teilgraph ist starr, damit die blauen hölzer 1 werden, muss bei "P" ein parallelogramm sein ---> also ist das dreieck bei "X" in seiner ausrichtung, (gespiegelt zum oberen roten dreieck), festgelegt

das führt wegen der punktsymetrie des graphen dazu das die beiden roten dreiecke parallel liegen

und damit ist die gesamte schwarze konstruktion fixiert, und die letzte verbindungslinie hat die länge  1,1037

ende prüfbericht, haribo


p.s. slash, kannst du deine roten und blauen striche dicker zeichnen???


Slash
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Beitrag No.276, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-20 06:27

Knapp daneben ist auch vorbei. 😉 Danke fürs testen.

Ja, ich kann die Kanten dicker zeichnen.


haribo
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Beitrag No.277, eingetragen 2016-05-20 06:36

knapp vorbei, oder ganz nahe dran...


Slash
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Beitrag No.278, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-20 06:55

Die Graphen aus #271 und #273 mit nur einer falschen Kante könnten es schaffen. Aber abwarten, noch liegt der offizielle Rekord bei 273.


StefanVogel
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Beitrag No.279, eingetragen 2016-05-21 06:34

No. 271 mittig beweglich und nur eine fehlende, fast stimmende Kante, bessere Bedingungen gehen nicht. Das kann man ja fast durch nur Hinhören lösen 😉 Die doppel- und dreifach-kites sollte ich nicht programmieren, reicht dann dieser Ausschnitt?

fed-Code einblenden

P5-P4-P6-P13 gehört zum oberen Rand, der blaue Winkel ist 58.336810083659124°
Bei No.272 habe ich auch unlösbar heraus. No.270 ist ohne blaue Kante nicht beweglich, da wäre es Zufall, wenn blau passen sollte. No.273 ist ohne blaue Kante beweglich, aber da ist Abstand 1,03 ein Minimum, in beiden möglichen  Bewegungsrichtungen wird der Abstand größer. No. 262 die unteren sind wieder zwei einzustellende Kanten und nur eine Bewegungsmöglichkeit, also geht eher nicht, doch hab ich auch noch nicht probiert.


Slash
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Beitrag No.280, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-21 08:32

2016-05-18 23:44 - Slash in Beitrag No. 271 schreibt:
Der gleiche Graph mit völlig neuer Geometrie. Die rote Kante ist noch etwas zu kurz. Der vorige Graph ist wohl doch starr, aber dieser ist mittig flexibel.

2016-05-21 06:34 - StefanVogel in Beitrag No. 279 schreibt:
No. 271 mittig beweglich und nur eine fehlende, fast stimmende Kante, bessere Bedingungen gehen nicht. Das kann man ja fast durch nur Hinhören lösen 😉 Die doppel- und dreifach-kites sollte ich nicht programmieren, reicht dann dieser Ausschnitt? P5-P4-P6-P13 gehört zum oberen Rand, der blaue Winkel ist 58.336810083659124°
fed-Code einblenden

Ich kippe zwar fast vor Müdigkeit aus den Latschen, aber das bedeutet wohl, dass der neue 4/9 Rekord bei 205 Kanten liegt. 😄

Besten Dank für die Winkelberechnung, Stefan! Eine schöne Teamarbeit.

Den korrekten Graphen zeichne ich aber erst in einigen Stunden und nach ein paar Litern Kaffee.

Gute Nacht, Slash


haribo
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Beitrag No.281, eingetragen 2016-05-21 16:31

Ohne ihn geprüft zu haben schon mal strategische Glückwünsche!!!!!  Aus dem 273 könnte man evtl durch eine leichte faltung einen 3D Graphen machen....


Slash
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Beitrag No.282, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-21 21:38

Tja, also bei mir passt es (noch) nicht ganz mit 58.34 Grad.
rot = 0,975 ; blau = 1,093

Ich zeichne allerdings nur mit 2 Nachkommastellen bei Winkeln und 3 bei Kanten.


StefanVogel
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Beitrag No.283, eingetragen 2016-05-21 22:45

Das bedeutet dann, man muss den (blauen) Winkel verwenden, um die blauen Kanten zu 1 zu machen und danach ist der Graph starr. Ich erhalte das für Winkel=59.19496202264977° und rote Kante gerundet 0.8811. Aber ich habe mich heute gefreut, denn 4/9 mit 205 war ein ganz schöner Sprung gewesen. Auch wenn er sich jetzt als ungültig herausgestellt hat.


Slash
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Beitrag No.284, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 04:56

Ich werf nochmal zwei neue Spreewaldgurken ins Rennen. 😉

In der Mitte sind noch einige Kanten-Variationen möglich. Beweglichkeit?


Slash
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Beitrag No.285, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 05:15

Turbogurke 😎

Vielleicht leiden aber alle Gurken an der gleichen Kinderkrankheit und verstarren sich schnell.


Slash
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Beitrag No.286, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 05:46

In der Mitte um eine Dreieckslänge gekürzt.

Ich weiß schon wovon ich nachher träumen werde. 😁


StefanVogel
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Beitrag No.287, eingetragen 2016-05-22 05:55

No.284 unten da wird bei Winkel=58.77905434591371° die blaue Kante 1 und ist dann nicht mehr beweglich, rot bleibt bei 0,8812.
No.285 hat bei Winkel=59.0204791079166° blaue Kante=1 und ist dann nicht mehr beweglich, rot etwa 1,0237.
Bei No.284 oben sehe ich momentan nur eine Bewegungsmöglichkeit (ein Winkel geht zu variieren) wenn blaue und rote Kanten weggelassen werden, aber das muss ich nochmal ansehen.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.285 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.288, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 07:11

Danke für die schnelle Rückmeldung, Stefan. Anscheinend haben alle Konstruktionen das gleiche Problem.


Slash
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Beitrag No.289, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 07:47

Ich bin gerade in Fahrt. Vielleicht kann man ihn im Bereich der roten Kanten, die ja zu einer Raute gehören, an den drei Dreiecken so justieren, dass die roten Kanten gleich 1 werden. Die blaue Kante - keine Ahnung.


StefanVogel
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Beitrag No.290, eingetragen 2016-05-22 15:23

Die zusammenhängenden roten Kanten justieren schaffe ich nicht, das ist wieder zwei Kanten mit nur einem variablen Winkel einstellen. Da können wir nur auf einen Zufall hoffen, dass die übrigen Kanten auch stimmen.

In No. 286 oben geht nur die linke (und symmetrisch dazu die rechte) blaue Kante zu justieren, bei Winkel=56.89477432453989°. Die mittlere blaue Kante ist dann deutlich verschieden von 1. In No. 286 unten ist auch schon nach dem Justieren einer blauen Kante keine Beweglichkeit weiter da. In No.284 oben da gehen die beiden mittleren fast auf einer Linie liegenden blauen Kanten nicht auf Länge 1+1 zu verkürzen.


Slash
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Beitrag No.291, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22 21:16

Auch 289 kann man vergessen, da die roten ja 1 sein müssen, und somit ist alles festgelegt.


StefanVogel
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Beitrag No.292, eingetragen 2016-05-28 07:01

2016-05-22 07:11 - Slash in Beitrag No. 288 schreibt:
Anscheinend haben alle Konstruktionen das gleiche Problem.
Dazu betrachte ich nochmal die No. 289 oben

fed-Code einblenden

Die großen Dreiecke auf der linken Seite sind nur vereinfacht gezeichnete Teile der kites. Die Punkte ab P48 habe ich so eingegeben, dass die Strecke P36-P53 parallel zu P39-P47 bleibt. Dadurch bleibt stets die Symmetrie erhalten und ich kann das Zeichnen der gesamten rechten Seite einsparen. Interessant sind die Punkte von P29 bis P47. P29 ist duch den veränderlichen blauen Winkel bestimmt, jeder nachfolgende Punkt P30, P31 bis P47 ist durch zwei schwarze Kanten zu Punkten mit kleinerem Index verbunden. Dadurch bleibt alles beweglich wenn man den blauen Winkel geringfügig variiert. Diese Bewegungsmöglichkeit hatte ich verwendet, um die blaue Kante zu 1 zu machen und dann ist noch die rote Kante übrig, welche wie immer nicht gepasst hat.

In der nächsten Skizze habe ich einen beliebigen Punkt aus dem Bereich P27 bis P46 ausgewählt, konkret den Punkt P33, und diesen sowie die davon ausgehenden vier Kanten durch zwei grüne Kanten zwischen den anderen Endpunkten ersetzt. Auch da ist wieder jeder Punkt durch zwei schwarze/grüne Kanten zu Punkten mit kleineren Index verbunden und alles ist wieder beweglich, ich kann die blaue Kante zu 1 machen und die rote Kante passt nicht.

fed-Code einblenden

Der Bewegungsverlauf ist etwas anders als beim ersten Graph, aber die Eigenschaft "beweglich, damit blaue Kante zu 1 machen, danach passt rot nicht mehr", diese Eigenschaft ist bei dem Ersetzen eines Punktes durch zwei Kanten erhalten geblieben. Das lässt die Vermutung aufkommen, ob das immer so ist, ob diese Eigenschaft erhalten bleibt, wenn man noch weitere Punkte zwischen den starren kites verschwinden lässt. Wenn das stimmt, könnte man auch allein mit den kites beginnen und ohne weitere Zwischenpunkte bestimmen, ob die Anordnung diese ungünstige Eigenschaft hat.

fed-Code einblenden

P1-P2-P3 rot symbolisiert den linken kite und P4-P5-P6 gelb den rechten kite, in den Punkte P2 und P5 ist keine Beweglichkeit und in Klammern zu den Punktbezeichnungen steht die Anzahl der zu ergänzenden Kanten. Da beginne ich beispielsweise mit den Verbindungen P1-P6 und P3-P4 beide schwarz.

fed-Code einblenden

Bis dahin ist der Graph noch beweglich, allerdings nur eine Möglichkeit. Diese nutze ich zum Einsetzen einer blauen Kante, danach ist der Graph unbeweglich.

fed-Code einblenden

Wegen der Symmetrie passt auch die zweite blaue Kante und zum Justieren der noch fehlenden roten Kante gibt es keine Bewegungsmöglichkeit mehr.

fed-Code einblenden

Falls die Vermutung stimmt, kann ich bereits in der Anfangskonstellation der kites feststellen, ob diese ungünstige Eigenschaft mit der nicht passenden roten Kante auftritt. Zum Vergleich nehme ich mal den Graph No. 253 mit der Anfangskonstellation

fed-Code einblenden

P1-P2 grün, P1-P3 blau, P4-P5-P6 rot und P4-P7-P8 gelb symolisieren je einen in sich starren kite, die in P1 und P4 beweglich verbunden sind. Die Beweglichkeit bleibt erhalten, wenn man die schwarzen Kanten P2-P5, P2-P6, P3-P7, P3-P8 ergänzt und hat somit noch die Möglichkeit, die verbleibende blaue Kante P5-P7 auf eine gewünschte Länge zu justieren. Das wäre also eine günstige Anfangskonstellation und das hatte sich ja im fertigen Graphen No.253 ebenfalls herausgestellt.

fed-Code einblenden


Slash
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Beitrag No.293, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-28 16:46

Wieder eine super theoretische Ergänzung, Stefan!

Was anderes zur Beweglichkeit: Der 4/7 ist derzeit der einzige unter den minimalen Graphen, der nicht starr ist. Dies könnte ein Indiz dafür sein, dass es trotz der schon geringen Kantenanzahl doch noch einen kleineren solchen Graphen geben könnte, der dann wohl starr ist.

...und einen symmetrischen 4/10 brauchen wir auch noch. 😉


Slash
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Beitrag No.294, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-29 06:03

Moin Stefan! Kann man den unten zusammenknicken?

Wie man sieht, ist aus der Gurke ein Raumschiff geworden. 😉


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Beitrag No.295, eingetragen 2016-05-29 06:57

fed-Code einblenden
ebene(875,500)
x(0,14.7)
y(0,8.4)
form(.)

#Eingabe war:

#//blauerWinkel=58.929361893280664
#//No.286 oben mit blau und rot
#//blauerWinkel=56.89477432453989, rot=1.39898922258955682452
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2);
#
#M(4,1,3,28.955024371859853,2);
#L(8,6,4); L(9,3,2); L(10,9,2); L(12,3,9); N(13,8,12); //N(14,6,13); R(8,12,"green");
#Q(14,13,10,2*D,D);
#L(15,13,14); L(16,14,10); A(15,16); L(17,15,16);
#Q(18,7,13,2*D,D); L(19,7,18); L(20,18,13); A(20,19); L(21,19,20);
#Q(22,21,13,2*D,D); L(23,21,22); L(24,22,13); A(23,24); H(25,23,24,2); N(26,23,25); N(27,25,24); A(26,27); N(28,27,13);
#
#M(29,26,27,blauerWinkel);
#N(30,29,28); L(31,30,28); L(32,30,31); L(33,32,31); N(34,33,17); L(35,33,34); L(36,34,17);
#
#N(37,32,35); N(38,29,37); L(39,29,38); L(40,37,35); N(41,38,40); N(42,39,41); L(43,39,42); L(44,43,42); L(45,43,44); N(46,44,41);
#
#Q(47,40,36,D,2*D); L(48,47,36);
#
#Q(49,45,46,ab(47,45),ab(47,46)); A(49,45); A(49,46);
#Q(50,45,46,ab(36,45),ab(36,46)); A(50,45); A(50,46); A(49,50);
#L(51,50,49); R(47,49,"blue"); R(48,51);
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:

p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.5,0.8660254037844386,P3)
p(4.018237254218789,0.9998336874493474,P4)
p(3.1432372542187896,0.5157107691734203,P5)
p(3.161474508437579,1.5155444566227674,P6)
p(2.2864745084375793,1.0314215383468406,P7)
p(4.036474508437578,1.9996673748986944,P8)
p(5.5,0.8660254037844386,P9)
p(6,0,P10)
p(5,1.7320508075688772,P12)
p(4.75,2.7002966441207317,P13)
p(5.750000000000002,0.9682458365518556,P14)
p(6.75,2.7002966441207343,P15)
p(6.713525491562423,0.7006292692220355,P16)
p(8.463525491562425,1.668875105773894,P17)
p(3.8347065013322474,2.2975090930512545,P18)
p(1.9641265190955708,3.005273552497639,P19)
p(3.9435289991118347,3.2915702903510042,P20)
p(2.7058875111020746,4.862634753432326,P21)
p(4.204956981046626,3.5387047234533395,P22)
p(4.6019792848692465,5.498901981452487,P23)
p(5.203561185963471,3.5915217843560203,P24)
p(4.902770235416359,4.545211882904254,P25)
p(5.578294612823271,5.282549536580643,P26)
p(5.879085563370383,4.328859438032409,P27)
p(5.425524377406912,3.4376342977971204,P28)
p(6.550396933321101,5.047992339968102,P29)
p(6.14210093395625,4.1351427483580405,P30)
p(6.387872693221659,3.165815021349478,P31)
p(7.104449249770997,3.8633234719103973,P32)
p(7.350221009036407,2.893995744901835,P33)
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p(9.250181993203078,2.2862660260395633,P36)
p(7.794082615383183,4.587482170701214,P37)
p(7.4321576131583305,5.519689386273235,P38)
p(6.582775648249386,6.047468011917947,P39)
p(8.75643093119793,4.31566289425357,P40)
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p(8.26170052061347,6.473157186031224,P44)
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p(9.111082485522413,5.945378560386512,P46)
p(9.752060424651125,4.222271718192158,P47)
p(11.177751320202525,2.8196294008703644,P48)
p(10.55916523685209,4.81267990082689,P49)
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p(11.464192041530472,3.0291646968508683,P51)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
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s(P1,P5) s(P4,P5)
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s(P18,P20) s(P13,P20) s(P19,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P21,P22) s(P13,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23) s(P24,P23)
s(P22,P24) s(P13,P24)
s(P23,P26) s(P25,P26) s(P27,P26)
s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P27,P28) s(P13,P28)
s(P26,P29)
s(P29,P30) s(P28,P30)
s(P30,P31) s(P28,P31)
s(P30,P32) s(P31,P32)
s(P32,P33) s(P31,P33)
s(P33,P34) s(P17,P34)
s(P33,P35) s(P34,P35)
s(P34,P36) s(P17,P36)
s(P32,P37) s(P35,P37)
s(P29,P38) s(P37,P38)
s(P29,P39) s(P38,P39)
s(P37,P40) s(P35,P40)
s(P38,P41) s(P40,P41)
s(P39,P42) s(P41,P42)
s(P39,P43) s(P42,P43)
s(P43,P44) s(P42,P44)
s(P43,P45) s(P44,P45)
s(P44,P46) s(P41,P46)
s(P40,P47) s(P36,P47)
s(P47,P48) s(P36,P48)
s(P50,P49)

s(P50,P51) s(P49,P51)
color(blue) pen(2)
s(P26,P27) m(P27,P26,MA10) m(P26,P29,MB10) f(P26,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
color(blue) s(P47,P49) abstand(P47,P49,A0) print(abs(P47,P49):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
color(red) s(P48,P51) abstand(P48,P51,A1) print(abs(P48,P51):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
\geooff
\geoprint()
fed-Code einblenden

P29 ist bestimmt durch den einstellbaren blauen Winkel, danach verläuft alles günstig von P30 bis P48, jeder dieser Punkt ist bestimmt durch zwei Kanten zu Punkten mit niedrigerem Index und alles bleibt beweglich. Dann habe ich Dreieck P49-P50-P51 ergänzt, symmetrisch zum Dreieck P36-P47-P48 gespiegelt an der Geraden P45-P46. Dann kann man nur blaue Kante gleich 1 justieren oder rote Kante gleich 0, danach ist der Graph starr. Aus dieser ungünstigen Eigenschaft kann man nur eine günstige Eigenschaft machen, wenn man zum Beispiel Doppelkites einfügt. Diese enthalten bereits Kanten, die nicht nach dem "günstigen Verfahren" eingesetzt sind und dadurch verändert sich die ganze Konstellation. Genauer weiß ich es auch nicht zu beschreiben, ich will nur sagen, dass mit dem günstigen Vorgehen, jeden neuen Punkt durch zwei Kanten zu bisherigen Punkten festzulegen, damit bekommt man die störende rote Kante am Schluss nicht weg. Man kann nur auf einen Zufall hoffen, dass rot doch mal stimmt, was ja nicht ausgeschlossen ist.


haribo
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Beitrag No.296, eingetragen 2016-05-29 08:42

dieser teilgraph mit dem 5-eck (aus#294),links im bild, der ist sehr interessant da er doppelt beweglich ist

man kann ihn in eine rechtwinklige grundform überführen die dann ein rechteck 1:2 in der mitte hat, mitte im bild,

darunter ist davon ein, spontan entstandener, mehrfach gespiegelter graph dargestellt



danach kann man eine seite festhalten und die andere ist sehr variabel(rechts im bild),

aber genauso kann man zusätzlich jeweils die rechte seite auch noch bewegen....


haribo
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Beitrag No.297, eingetragen 2016-06-01 06:58

moin slash, ein versuch für den 4/11er

richtung geht dahin die anzahl der äusseren 10 doppel-krebs-scheren  (hier als blaue bögen dargestellt) zu verkleinern,

durch eine spiegelung im kern?

dabei fälllt mir auf das ich deine lösung aus #135 noch nie richtig gezeichnet hatte... ziemlich tricky das

nun zum (un-)glück habe ich derzeit keine experimentierzeit....

also fehlt auch noch der freie ausgang des elften holzes, eben weil ich die alte lösung noch nichtmal verstehe.... aus der serie "das sind alles einfache selbsterklärende graphen...."

der andere ansatz wäre, jeweils zwei der freien 20 arme irgendwie miteinander zu verknüpfen z.B. durch ein dreieck der seitenlänge 2 (kiteflügel, 9 hölzer)



haribo
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Beitrag No.298, eingetragen 2016-06-01 15:43

2.versuch  4/11  rund 920 hölzer

beim kleinen blauen kreis ist noch ein kleiner fehler, und ich überschau es nicht ob der noch fatal sein kann?

fals nein ist der graph keineswegs ausgereizt, die blaue leiter z.B. noch zu lang, mindestens 4 felder könnten raus --> 904 hölzer





Slash
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Beitrag No.299, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-01 18:37

Also der Abstand zwischen den verbundenen Armen ist nicht 2, und den bekommt man auch nicht auf 2, weil durch den Verbund die Winkel im 11er-Kern festgelegt sind. Das funktioniert so also nicht. Der Graph davor sieht ganz interessant aus. Den kann ich mal weiterversuchen.


haribo
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Beitrag No.300, eingetragen 2016-06-01 18:47

rekord jeschafft 4/11er mit 899

der innere winkel ist 5,18° bzw muss noch ein ganz klein wenig grösser sein damit die entscheidende länge 2,0 wird, hier ist sie noch 1,9999

die blaue leiter hat nach unten noch 0,43° platz

irgendwo hatte ich offenbar noch 5 doppelte linien, drum ist mit 899 sogar die 900 noch unterboten worden







[Die Antwort wurde nach Beitrag No.298 begonnen.]


haribo
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Beitrag No.301, eingetragen 2016-06-01 18:54

mann kann den inneren winkel, hier 5,18 wählen und bekommt immer die alte 1 lange verbindungslinie hinkonstruiert,

der innere kern entwickelt sich dann daraus jeweils und die 1,9999er länge entsteht als feste grösse

wählt man den inneren winkel
mit 5° wird die länge 1,9875
bei 6° wird sie 2,057

irgendwo ganz nahe an 5,18 wird sie 2,0

die frage war nur ob beim passenden winkel die leiter noch platz nach unten hat, und das hat sie

nachtrag:
hier mal als erläuterung die konstruktion bei einem inneren 5° winkel dargestellt


haribo
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Beitrag No.302, eingetragen 2016-06-01 19:26

5,1814°  ist bisher meine beste näherung, der winkel unter der leiter wird dann 0,4222°


Slash
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Beitrag No.303, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-02 00:39

Ich verstehe das noch nicht. Die Geometrie eines Doppelarms ist doch bis zum 11er-Knoten vorgegeben. Wenn man den jetzt kopiert und weiterdreht bis der Abstand oben 2 wird, dann stimmt die Geometrie des 11er-Knotens doch nicht mehr.


haribo
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Beitrag No.304, eingetragen 2016-06-02 07:26

is tricky.... ich fange nicht am 11er knoten an, sondern mit dem innenwinkel am ersten gitterarm
der 11er knoten entwickelt sich dann erst, zwangsläufig

und wie in #301 geschrieben sind 11er-knoten lösungen für verschiedene innenwinkel möglich, bei einem winkel wird der abstand dann genau 2,0





das bedeutet wohl auch das der alte 4/11er im gewissen masse flexiebel war

gruss bis in zwo wochen haribo


Slash
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Beitrag No.305, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-02 20:30

Gut, ja dann meinen Glückwunsch zum neuen 4/11er! Auch schön ist die Erkenntnis das der alte Graph flexibel ist. Schönen Urlaub. 😄


Slash
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Beitrag No.306, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-03 02:41

Bevor ich die Zweiarmvariante mit Verbindungskante des alten 4/11er konstruiert hatte, hatte ich auch mit anderen Kernkonstruktionen experimentiert. Aber eben noch nicht an Flexibilität gedacht.



Wenn dieser Kern flexibel ist (hier noch blau zu lang, rot zu kurz), dann wäre der folgende Graph noch kleiner als der in #300.



StefanVogel
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Beitrag No.307, eingetragen 2016-06-04 06:21

Zu No.300 und innerem (blauen) Winkel 5,1814° erhalte ich

fed-Code einblenden

Das extra GAP-Programm sagt "einfach beweglich" und so ist es auch, ich kann den spitzen blauen Winkel in P1 variieren. Die Grenzen sind 0° wegen P2=P3 und 5.558790479741361° wegen P72=P79.

Bei No.306 müssen wieder zwei Kanten gleichzeitig durch Veränderung zweier Winkel justiert werden, zum Beispiel der beiden Winkel P2-P1-P3 und P3-P1-P6. Weil noch nicht programmiert, habe ich die beiden Winkel erstmal gleichgesetzt und erhalte

fed-Code einblenden

Am Schluss bleibt dann die Strecke P69-P77 zum Justieren übrig. Das GAP-Programm sagt, auch mit dieser Kante ist der Graph noch einfach beweglich: Ich kann einen der beiden Winkel P2-P1-P3 und P3-P1-P6 unabhängig vom andere Winkel festlegen und mit dem anderen Winkel Strecke P69-P77 justieren.


Slash
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Beitrag No.308, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04 06:44

Da guckt man morgens nichts ahnend hier rein und... wow! Ich bin geflashed von deiner morgendlichen Aktivität und Produktivität, Stefan. Ich habe aber noch Probleme den Text zu übersetzen, also so, dass ich ihn verstehe.

Bitte korrigiere mich. Der Kern aus #300 ist mit seinen Doppelarmen (Verbindungskante = 1) beweglich, und wenn diese mit den vier Verbindungskanten = 2 verbunden sind starr. Insgesamt existiert der Graph aus #300 also, auch wenn es beim Einzelarm, der beide Kerne verbindet, knapp wird. Trifft das gleiche jetzt auch auf #306 zu? Schön wärs ja.

Vielleicht ließe sich der Kern aus #306 noch weiter reduzieren. Man müsste schauen, ob sich alle Verbindungskanten(rot, blau) auf 1 bringen lassen. 2 und 1 wie zuvor geht hier wohl nicht, aber hier spricht erstmal nur mein Gefühl.


StefanVogel
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Beitrag No.309, eingetragen 2016-06-04 07:10

Mehr noch
2016-06-04 06:44 - Slash in Beitrag No. 308 schreibt:
Bitte korrigiere mich. Der Kern aus #300 ist mit seinen Doppelarmen (Verbindungskante = 1) beweglich, und wenn diese mit den vier Verbindungskanten = 2 verbunden sind...
...auch beweglich. In #306 auch, da ist mit eingesetzten blauen und roten Kanten noch Beweglichkeit drin. Probier es aus, mit dem Streichholzprogramm (die letzte Version stand in #251). Du brauchst dazu nur den Bereich "Eingabe war ... Ende der Eingabe" aus dem fedgeo-Quelltext ins Streichholzprogramm eingeben und noch den blauen Winkel dazu, dann diesen Winkel mit den Buttons +1° -1° variieren. Wenn es nicht funktionieren will, mache ich auch eine neue Programmversion mit fertig vorbereiteter Eingabe. Der Aufwand lohnt sich, weil man die Beweglichkeit gar nicht mit Worten beschreiben kann. Ich könnte auch übereinandergelegte Graphen wie in #168 anfertigen.

EDIT: hab es grade selbst ausprobiert, man muss die #-Zeichen entfernen und die Zeilen "Eingabe war" und "Ende der Eingabe" ganz weglassen. Das hat schon mal automatisch funtioniert, warum das jetzt nicht geht, muss ich noch herausfinden.

EDIT2: Fehler gefunden: Die Zeilen "#Eingabe war" und "#Ende der Eingabe" nicht mit kopieren, das war der Fehler gewesen. Dazwischen können die #-Zeichen stehenbleiben.


Slash
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Beitrag No.310, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04 08:24

Wahnsinn! Also durch die Beweglichkeit mit allen Verbindungskanten könnte es sogar funktionieren, die beiden Kerne direkt zu verbinden, also ohne Doppel-Kite-Klammern. Oder zumindest ein kleines oder großes Dreieck dazwischen zu packen. Man könnte bestimmt auch außen statt zwei nur einen Doppel-Kite auf jeder Seite benutzen, aber je nur einmal oder zweimal? Naja, die Beweglichkeit bietet auf jeden Fall viele neue Möglichkeiten. Hier ein paar Impressionen. Die grünen Bögen sind 1 oder 2 Doppel-Kites.




StefanVogel
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Beitrag No.311, eingetragen 2016-06-04 09:02

Im zweituntersten Graph ohne die grünen Bögen, da lässt sich die Verbindungskante des einzelnen Dreiecks (2x wegen Symmetrie) auf 1 einstellen im Bereich

Winkel P2-P1-P3=32.8823°...32.8824°
Winkel P3-P1-P6=39.6007°...39.6005°

genauer habe ich es noch nicht, da fehlt ein Unterprogramm für gleichzeitiges Einstellen zweier Winkel.

Im unterste Graph mit dem großen Dreieck als Verbindung wird die Unterkante dieses Dreiecks gleich 2 im Bereich

Winkel P2-P1-P3=36.8329°...36.8328°
Winkel P3-P1-P6=32.8052°...32.8053°

Der spitze Winkel in P6 ist dabei fast 0, geht aber noch.

Im zweiten Graph von oben den Abstand 6,1 auf 5,8745 bringen, ist nicht möglich. Der Graph dreht sich zwar auffällig, dieser Abstand 6,1 verändert sich aber kaum dabei.

Und im dritten Graph von oben ist wieder die ungünstige Konstellation, als mittlere Verbindung kann man alles Länge 1 einsetzen, dann ist der Graph noch einfach beweglich, damit kann man noch einen Abstand einstellen, der letzte passt nicht mehr. Dafür müssten die Strecken P9-P10 und P76-P77 parallel sein, was nicht ist.



Slash
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Beitrag No.312, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04 19:47

Das klingt doch schon vielversprechend. Egal, was sich zum Schluss daraus entwickelt - diese ganzen neuen 4/11er werden unsere beiden Namen tragen. 😄

Die Spannweite eines Doppel-Kites beträgt ca. 5,8745 und der Abstand der großen Verbindungsdreiecke beträgt ca. 6,1 in den Graphen mit den noch zu langen und kurzen Kanten wie in #306. Das könnte vielleicht funktionieren mit nur einem Doppel-Kite als Verbindung. Also entweder außen welche weg oder innen.


Slash
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Beitrag No.313, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05 01:33

Ich nummeriere die Graphen aus #310 mal durch, also #310-1 bis #310-5.

Also #310-2 und #310-3 fallen weg.

Können sich in #310-1 die Arme auch ohne Verbindungskante berühren?

#310-4 und #310-5 funktionieren. Die mittleren Doppel-Kites müssen nur noch ohne Berührung reinpassen. Das könnte eng werden. Ich arbeite immer noch skizzenhaft mit den falschen Kernen (11 gleiche Winkel), aber mit dem einen Verbindungsdreieck in #310-4 passt es so nicht. Vielleicht passt es ja so gerade, wenn ich die exakten Kerne benutze.

Mit vier zusätzlichen Dreiecken (+12 Kanten) lässt sich der Graph aber retten. Das sind dann immer noch 4 Kanten weniger als mit den zwei großen Verbindungsdreiecken in #310-5, der ja in der Mitte eine längere Verbindung braucht.

EDIT: Die Reverse-Doppel-Kites können auch retten. Wieder 12 Kanten weniger. Insgesamt 817 Kanten.


Slash
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Beitrag No.314, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05 05:09

Ich habe noch eine neue Idee für die (Verbindung der) Kerne. Wenn man die 1er- und 2er-Verbindungen rundum führen kann, dann wäre das hier der Superknüller mit nur 8 Doppel-Kites. Es kommen einmal zwei 1er-Verbindungen hintereinander vor.


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.315, eingetragen 2016-06-05 08:16

Die Verbindungen rundum klappen nicht, eine 2-er Kante P78-P83 geht noch, die letzte P11-P82 passt nicht. Vielleicht ist der Graph auch ohne P11-P82 verwendbar.

fed-Code einblenden

Jetzt erst verstehe ich, wie #310-1 gemeint war. Die Ecken können ohne Verbindungen nicht zusammenfallen.

Bei #313-3 sind oben zwei ganz dicht beieinanderliegende Kanten. Da habe ich im Moment das Ergebnis, dass Punkt P93 sehr dicht an der Kante P96-P101 liegt und da muss ich erst die Winkel nochmal genauer berechnen. Das war die Variante, wo man mit zwei Winkeln gleichzeitig zwei Kanten justieren muss. Also das Ergebnis ist noch offen.

fed-Code einblenden

Den Koordinaten nach

P96= (10.887764835611932,5.194734615120202,P96)
P93= (10.889396909046493,4.81303027079774)
P101=(10.89139277246722,4.194741196104769,P101)

liegt P93 eindeutig rechts von der Strecke P96-P101, also Überschneidung. Das ist ja schon fast so schlimm wie beim Ballspielen. Ich habe jetzt auch nochmal die Winkel in angemessenem Rahmen variiert, das Ergebnis bleibt unverändert. Dreieck P96,P97,P105 habe ich Punktsymmetrisch zu Dreieck P62,P66,P95 gezeichnet, also P96-P80=P87-P95 und so weiter. Dreieck P93,P94,P104 ist ein Teil des Doppelkites ab P89,P91.

Der unter Teil mit dem Reverse-Doppel-Kite passt aber. EDIT: An der untgeren Spitze des Reverse-Doppel-Kite wird es ja auch nochmal knapp und überschneidet sich, doch durch Spiegeln des Reverse-Doppel-Kite an der Längsachse kann man das vermeiden, dann passt es wirklich.


Slash
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Beitrag No.316, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05 21:26

Gut, #313-3 alias #310-4 scheint bis jetzt der beste Kandidat zu sein. Das Spiegeln des Reverse-Doppel-Kite ist natürlich eine gute Idee - ja, ja, der Wald und die vielen Bäume. 😉 Überhaupt sind diese gemischten Klammern mal eine willkommene Abwechslung. In diesem Fall benötigen sie sogar weniger Fläche als die reinen DK-Klammern.

Wenn ich mich nicht verzählt habe, dann besitzt der neue Kern (inkl. den großen Dreiecken) gerade einmal 8 Kanten weniger als der alte in #300. Man müsste praktisch alle Untersuchungen auch noch für den alten kern durchführen. Aber das eilt ja nicht. Der alte Kern hat allerdings diese sehr knappe Kante/Winkel beim Verbindungsarm. Da dürfte nicht mehr viel Spiel drin sein, wenn man die Kerne zusammenbringen will.

Die Spannweite eines Reverse-Doppel-Kite beträgt ca. 6,21. Ob man den zwischen die großen Dreiecke bekommt?


StefanVogel
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Beitrag No.317, eingetragen 2016-06-05 22:07

Zwischen die großen Dreiecke passt 6.02 bis 6.12, dann werden jeweils die spitzen Winkel in P6 bzw: P19 gleich Null.

Huch, ich muss jetzt irgendwie haribo vertreten: Ein Prachtstück!!! Wenn das nicht gar so knapp wegen Überschneidungen zugeht, sieht das gleich viel harmonischer aus.

Zur #300 hatte ich schon in Beitrag No. 307 die Grenzen des Winkels angegeben.


Slash
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Beitrag No.318, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05 22:29

2016-06-05 22:07 - StefanVogel in Beitrag No. 317 schreibt:
Huch, ich muss jetzt irgendwie haribo vertreten: Ein Prachtstück!!! Wenn das nicht gar so knapp wegen Überschneidungen zugeht, sieht das gleich viel harmonischer aus.

Meinst du die Verbindung der Kerne oder den Abstand zweier großer Dreiecke?


StefanVogel
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Beitrag No.319, eingetragen 2016-06-05 22:34

Mit Prachtstück meine ich den Graph #316 als Ganzes, den Eindruck ohne die ganzen inneren Zusammenhänge zu kennen. Solche Einschätzungen überlasse ich aber doch lieber haribo, er bringt das besser.


Slash
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Beitrag No.320, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05 22:42

Ach so, ja, wie ein seltenes Insekt (neue Art) für unser Sammelalbum. 😄

...wenn ich bei den Kernen nur nicht immer an Braunkohlebaggerschaufelräder denken müsste - was ja so ziemlich das Gegenteil dazu ist. 😁


StefanVogel
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Beitrag No.321, eingetragen 2016-06-05 22:47

Ich habe, in #313 schon, an Baby oder Teddy gedacht.


Slash
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Beitrag No.322, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06 01:01

2016-06-05 22:47 - StefanVogel in Beitrag No. 321 schreibt:
...oder Teddy.

Stimmt. 😄


Slash
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Beitrag No.323, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06 02:01

Kann man die alten Kerne so zusammenbringen?


Was anderes: Wenn man die neuen Kerne so zusammenbringen kann, dass der Verbindungsarm waagerecht ist, dann hätten wir einen alternativen symmetrischen Graph. Denn die Kantenanzahl wäre dieselbe.



Kleinerer symmetrischer Graph mit 811 Kanten, wenn zwei 1er-Kanten hintereinander im Schaufelrad möglich sind. Rundrum ist er diesmal nicht geschlossen.


Meine erste Assoziation war ein posierender Bodybuilder.


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.324, eingetragen 2016-06-06 05:44

#323-3 geht bei etwa

Winkel P2-P1-P3=35.1125487012°
Winkel P3-P1-P6=35.76937057276301°

und der Bodybilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

und in #323-1 geht nur Kante 2 bei blauerWinkel=3.0242973763549648°

die #323-2 nicht probiert, aber vermutlich nicht, weil das 2 Abstände mit einem Winkel eingestellt werden müssen.



Slash
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Beitrag No.325, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06 06:35

2016-06-06 05:44 - StefanVogel in Beitrag No. 324 schreibt:
und der Bodybuilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

Ja super! Schade um den Teddy, aber der Bodybuilder (oder die Big Mama) hat mit Symmetrie gewonnen. Ist der Graph jetzt insgesamt starr oder ist immer noch etwas Spiel in den Rädern?


Slash
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Beitrag No.326, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-07 21:44

Damit keine Langeweile aufkommt, Stefan. 😉
Die roten Kanten sind 1, aber es gibt eine kleine Überschneidung der Ecken. Kriegst du das hin?


Wenn man beim alten Kern auf zwei bzw. vier der inneren großen Dreiecke verzichtet, lassen sich dann die mittleren Arme zusammenführen? Der zweite ist aber nicht so wichtig wegen der Kantenanzahl.


Hier noch eine etwas exotische Zusammenführung. Auf zwei große Dreiecke verzichtet. Die mittleren Kanten müssten sich treffen.


Slash
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Beitrag No.327, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-08 05:59

Hier ein 4/10er Kern, der auf seine Flexibilität untersucht werden möchte. 😄 Vielleicht müssen auch erst 1-2 Kanten entfernt werden.


Slash
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Beitrag No.328, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-08 22:31

Hier noch eine interessante Beobachtung: Die Graphen für n=9 und n=11 sind die einzigen unserer Graphen, die äußere Kanten besitzen, die "nicht" Teil eines gleichseitigen Dreiecks sind. Der 9er besitzt 3, der neue 11er besitzt 7 solcher Kanten.

Interessant ist auch die Anzahl an "sämtlichen" solcher Kanten. Der Harborth besitzt insgesamt 12, der 4/114 besitzt 24, der 7er besitzt wieder 12, der 9er besitzt 11, und der neue 11er besitzt 57 davon.

Dies könnte ein Minimalitätskriterium sein, ebenso wie die Starrheit.


Slash
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Beitrag No.329, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-10 07:13

Hatten wir bzw. du eigentlich schon mal versucht diesen alten Graphen von 2013 zurechtzuziehen?


Gleichfarbige Bereiche sind starr, auch wenn hier die Winkel nicht ganz stimmen. Man müsste versuchen irgendwie das Dreieck in der Mitte unterzubringen, evtl. auch mit anderen Verbindungen als hier. Die Chancen stehen natürlich eher schlecht, wegen der Asymmetrie.


StefanVogel
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Beitrag No.330, eingetragen 2016-06-11 04:00

Drei starre Teilgraphen im Dreieck zusammensetzen ergibt wieder einen starren Graph. Zu allem Überfluss entsteht sich auch noch eine Überschneidung, wenn ich die von cryso bezeichneten Rauten gleichseitig mache.

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Vieel günstiger sieht das beim Graph davor aus. Er hat 9 Bewegungsmöglichkeiten, also noch genausoviele wie allein die 10 vom Mittelpunkt ausgehende Kanten. Von den 10 vom Mittelpunkt ausgehenden Winkeln können 9 variiert werden und der letzte ist dann die Ergänzung zu 360°.

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Beim Bodybilder-Graph war die letzte Bewegungsmöglichkeit durch das Justieren der dritten Verbindung bereits aufgebraucht.

#326-1 bis 4 versuche ich nachher nochmal. Wegen der versetzen Außenkanten muss ich die variablen Winkel neu plazieren und kann die schon vorhandene Eingabe nicht verwenden...


Slash
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Beitrag No.331, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11 05:26

Danke schonmal. Das drei starre Teilgraphen wieder einen starren Teilgraphen ergeben leuchtet mir jetzt auch ein. Ich habe gerade einen alten 4/10er Versuch gefunden, aus der Zeit (März) als ich noch nicht an Beweglichkeit gedacht habe. Wenn man die vier rechten Ecken auf eine Gerade bringen könnte, dann hätten wir vielleicht knapp einen neuen Minimalen. Habe die Kanten noch nicht gezählt.

EDIT: Wäre nicht minimal, da 298 Kanten.


Slash
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Beitrag No.332, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11 07:08

Hier eine 4/7-Gurke mit 207 Kanten, wenn er sich in der Mitte auseinanderziehen lässt. Kein Rekord, aber eine interessante Spielerei mit Kites.


haribo
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Beitrag No.333, eingetragen 2016-06-11 14:21

Ähnliche Spielerei mit den kites hatte den 9/4 verbessert. Und könnte auch auf 8/4 und ähnliche versucht werden ....

Grus von der Adria
Haribo

P.s. Habt ihr den 4/11er eigendlich verbessert bekommen < 899? Ich kann das nicht so einfach nachvollziehen


Slash
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Beitrag No.334, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11 14:51

Hi haribo,

ja, der 4/11 ist verkleinert worden, schon in #306 mit den neuen Kernen um ein paar Kanten, dann nochmal in #316 und in #323/324 auf 811 Kanten. Die weiteren Ideen müssen noch von Stefan gepfrüft werden. Ich habe die Graphen aber noch nicht genau gezeichnet. #326-1 könnte ein neuer Rekord werden.

Gruß an die Adria, Slash


StefanVogel
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Beitrag No.335, eingetragen 2016-06-11 15:14

In No.331 bilden die Punkte P1 bis P33 einen einfach beweglichen Teilgraph (einige Kites habe ich vereinfacht als große Dreiecke gezeichnet). Ich variiere den Winkel P7-P2-P6. Dann verschieben sich die Punkte P31 und P32 im wesentlichen nur vertikal. Ein zusätzlicher Punkt P34, symmetrisch zu P26 bezüglich Strecke  P30-P33 eingezeichnet, erreicht nur einen Abstand weniger als 0,95 zu P31.

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In No.332 sind die Punkte P1 bis P28 starr untereinander verbunden. P29 punktsymmetrisch zu P28 bezüglich dem Mittelpunkt der Strecke P10-P27 hat von P28 einen festen Abstand 0,922. Ich habe etwas vereinfacht und gedreht gezeichnet, anhand des Streckenzuges P25-P22-P20-P17 sollte die Lage im gesamten Graph erkennbar sein.

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StefanVogel
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Beitrag No.336, eingetragen 2016-06-12 05:30

Der #326-1 hat im Vergleich zu #307-2 als Außenkante P12-P14 eine 2-er Kante, deshalb musste ich alles neu eingeben. Ansonsten ähnlicher Verlauf. Zu Beginn sind die Winkel P3-P1-P2 und P4-P1-P3 voneinander unabhängig veränderbar, also zweifach beweglich. Das bleibt so bis einschließlich Punkt P78. Dann stelle ich die Kante P78-P70 auf Länge 2 ein, ab da ist der Graph nur noch einfach beweglich, bis einschließlich Punkt P84. Dort muss ich Kante P84-P70 auf Länge 1 einstellen und damit ist der Graph starr. Ich habe dann abweichend von der Vorlage die Strecken P85-P83 und P85-P11 als Länge 1 eingegeben, dann P86 symmetrisch zu P84 bezüglich der Geraden P85-P79 und erhalte unveränderbar 0,97 für die Strecke P86-P84.

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Winkel P4-P1-P3: 35.0565°...35.0566°
Winkel P3-P1-P2: 29.9850°...29.9849°


Slash
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Beitrag No.337, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-12 06:26

Danke schonmal, Stefan! Auch wenn es nicht ganz passt, ist die Beweglichkeit dieses Kerns sehr interessant. Vielleicht kann ich ihn noch anders nutzen. Ich bin schon gespannt auf die restlichen aus #326. #326-2 und #326-4 wären auf jeden Fall neue Rekordgraphen mit weniger als 811 Kanten.


Slash
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Beitrag No.338, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-12 20:44

Hier ein unsymmetrischer Graph aus 11 3er-Segmenten. Der untere Hälfte (farbig) ist auf jeden Fall starr. Ich kann aber nicht einschätzen, ob der Graph trotzdem im oberen Teil beweglich ist oder nicht.


haribo
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Beitrag No.339, eingetragen 2016-06-13 03:30

116?   Sehr schön


Slash
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Beitrag No.340, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13 05:05

118, aber ob der wirklich möglich ist? Ich bin sehr skeptisch. Ist auch schon älter das Ding. Ich habe gestern alte Arbeitsflächen durchsucht.


StefanVogel
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Beitrag No.341, eingetragen 2016-06-13 05:17

In  #326-4 ist der Kern von P1 bis P77 zweifach beweglich, Dann justiere ich Strecke P77-P69 auf Länge 1. Danach nur noch einfache Beweglichkeit. Die mittlere Verbindung habe ich als durchgehende Dreiecke und starr angenommen und Dreieck P84-P85-P86 punktsymmetrisch zu Dreieck P75-P76-P77 bezüglich Mittelpunkt von Viereck P78-P79-P82-P83 eingezeichnet. Mit der einfachen Beweglichkeit kann ich dann nur noch eine rote Kante P10-P85 justieren. Punkt P11 habe ich nur hinter einem anderen Punkt verschwinden lassen, damit ich die alte Eingabe verwenden konnte.

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In #326-2 und #326-3 reicht die zusätzliche Beweglichkeit aus, um die Dreieckspitzen in Übereinstimmung zu bringen. Doch entstehen dann an den schmalen Stellen im Kern Überschneidungen. Ich habe das erstmal durch Probieren nur grob eingegrenzt und will das lieber genauer ausrechnen, indem ich vom Programm zwei Kanten gleichzeitig mit zwei Winkeln ausjustieren lasse. So eine Programmversion wäre dann doch besser als das fortgesetzte Probieren. #338 habe ich gestern übersehen, Enschuldigung.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.339 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.342, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13 05:30

2016-06-13 05:17 - StefanVogel in Beitrag No. 341 schreibt:
#338 habe ich gestern übersehen, Enschuldigung.
Da bitte ich aber eher um Entschuldigung für meine vielen Testaufgaben. 😉 Das ist eine super Arbeit die du mit deinem Programm hier leistest.

Vielleicht ist der Graph aus 338 auch weniger starr.


Slash
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Beitrag No.343, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13 23:03

Hier mal eine eigene Studie zur Beweglichkeit. So wird die rote Strecke von ca. 2,9 auf genau 2 verkürzt. Man mag auf den ersten Blick kaum glauben, dass es sich hierbei um denselben Graphen handelt.


Hier eine weitere Beweglichkeits-Studie. Auch dieser Graph lässt sich in beide Richtungen wie eine alte Fotoblende verdrehen. Die Rauten können jeden beliebigen Winkel annehmen. Mit Lego sieht das echt verblüffend aus.


Slash
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Beitrag No.344, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14 02:09

Ein alternativer 4/7 mit 159 wenn die blaue Kante auf 1 gebracht werden kann.

Oben und Unten lassen sich je 2 Kanten versetzen, also insgesamt 3 Varianten.


Slash
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Beitrag No.345, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14 03:29

Jawoll! Neuer 4/7 mit 4 7er Kernen und 186 Kanten. Kein Rekord, aber total interessant mit Triplet-Kite-Geometrie. 😄 Ist aber bestimmt der minimalste 4-Kernige 4/7.

Ein vollständiger Triplet-Kite ist allerdings nicht dabei.

Die roten Kanten haben auch Länge 1. Man beachte die beiden großen gleichseitigen Dreiecke im Inneren.


haribo
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Beitrag No.346, eingetragen 2016-06-14 06:57

Endlich setzt du kreativ/aktiv Lego ein, dein freiestes Werkzeug! Weiter so
Haribo


Slash
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Beitrag No.347, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14 18:41

Hier der 4/7 aus #344-2 und drei weitere Varianten. Die Mittelkante ist zu lang oder zu kurz. Die Mixvarianten kann man sich denken.



Slash
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Beitrag No.348, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-15 06:22

Bei dem alten 4/7 mit 159 kann man rechts noch 2 Kanten umlegen, also noch eine neue Variation.


Slash
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Beitrag No.349, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-16 22:53

Neuartiger 4/7 mit 201 Kanten. Der erste 4/7-Fusionsgraph mit asymmetrischer Hülle und Innerem.



Slash
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Beitrag No.350, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-16 23:35

4/7 aus #349 reduziert auf 185 Kanten.



Slash
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Beitrag No.351, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-17 06:33

Neue unsymmetrische 4-reguläre Graphen mit 132 und 134 Kanten.



Slash
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Beitrag No.352, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-17 06:36

Neue symmetrische 4-reguläre Graphen mit 132 Kanten.



Ein 4/5/6/7 mit einem 6er-, zwei 7er- und vier 5er-Knoten.



haribo
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Beitrag No.353, eingetragen 2016-06-17 06:54

Toller Ansatz.
Erhöh mal die Beweglichkeit (des 4/7ers aus#350) durch entfernen der 7-7 Verbindung
Dann ist es ein 4/6er mit besserer Beweglichkeit, also neuen reduktions-Möglichkeiten

Überhaupt könnte man untersuchen welches der Hölzer beim 104er 4/4 eigendlich die größte Beweglichkeit Hervorruft wenn man es weglässt..... (Lego)
(Möglicherweise auch jeweils die vier gegenseitig Symmetrisch liegenden Hölzer entfernen.....naja dann bleibt die Lösung symmetrisch das könnte auch ein Nachteil sein)
Klar dann ist es erstmal ein 4/3er. Aber durch die Beweglichkeit entstehen ja neue Möglichkeiten,


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.350 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.354, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-17 07:17

Beim 4/7-#350 bewegt sich auch ohne die Kante nichts in der rechten Hälfte wegen der Triplet-Kite-Struktur. Vielleicht ist der Graph in der linken Hälfte beweglich.

#345 macht Mut für einen 4/9 im Gurkenformat ohne Doppel-Kite-Klammer.


Slash
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Beitrag No.355, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-17 07:32

@ Stefan:  Hattest du eigentlich schon mal den Herzgraph aus #245 getestet? Mit seinen 124 Kanten wäre er der viertminimalste - 104, 114, 120, 124?, 126, ...


StefanVogel
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Beitrag No.356, eingetragen 2016-06-18 06:46

Ja, war sogar Eingabebeispiel in Programmversion Streichholzgraph-212.htm, einfach beweglich ohne die roten Kanten und bei Einhaltung der Symmetrie. Durch Variieren eines Winkels konnte man eine rote Kante zu 1 machen und die andere hat nicht gepasst.

Inzwischen bin ich bei Programmversion Streichholzgraph-326.htm. Damit kann ich jetzt gleichzeitig zwei Winkel variieren, so dass zwei Kanten auf ganzzahlige Länge gebracht werden. Nachfolgend nochmal der #326-3. Von Punkt P1 und P17 gehen die beiden variablen Winkel aus, Strecke P89-P90 ist punktsymmetrisch zu Strecke P70-P75 bezüglich Mittelpunkt von P78-P87 eingezeichnet und die Strecken P14-P89 und P14-P90 werden gleichzeitig durch Verändern der Winkel in P1 und P17 justiert. Es entsteht eine geringfügige Überlappung in dem von P77 ausgehenden spitzen Winkel. Den dritten variablen Winkel ausgehend von P62 habe ich als fast 0 eingegeben, jeder größere Wert vergrößert nur die Überlappung. Eine dieser Varianten ist die #326-2.

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Im "Mini-"Graph #338 ist auch der untere Teil beweglich, weil die Kante P13-P22 fehlt. P17 kann deswegen nach rechts ausweichen. P1 bis P5 werden fest vorgegeben, daran schließen sich einfach beweglich P6 bis P26 an. Danach folgen extra beweglich P27 und alle weiteren Punkte bis P59. Wegen der zweifachen Beweglichkeit könnte man 2 Kanten justieren, doch es fehlen noch 5 Kanten. Der Variationsbereich ist aber so gering, dass auch nicht 2 Kanten justiert werden können.

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Dann habe ich noch #344 geschafft, der Graph ist bereits ohne blaue Kante unbeweglich.


Slash
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Beitrag No.357, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-18 15:50

Hi Stefan! Wie immer zuerst mein großer Dank für deine Mühen.

In den verlinkten Programmversionen sehe ich keine Graphen so wie in den ersten aus deinem Notizbuch. Muss ich da noch irgendetwas "starten"?

Habe ich es richtig verstanden, dass alle vier Graphen aus #326 nicht möglich sind?


StefanVogel
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Beitrag No.358, eingetragen 2016-06-18 18:15

Mein Ergebnis zu allen #326 war "nicht möglich", aufgeteilt in Beitrag No.336, 341 und 356.

Beide Programmversionen 212 und 326 starten bei mir nach dem Download von alleine, dann erscheint als Eingabebeispiel der fertige Graph, ohne dass noch etwas eingegeben werden muss. Ich kann dann mit Button "+0.1" den blauen Winkel variieren und mit Button "Feinjustieren" den Winkel automatisch anpassen, so dass die zuerst gemessene Kante ganzzahlig wird. Mit den Pfeiltasten kann ich den Graph verschieben, dass der benötigte Ausschnitt sichtbar wird. Im Eingabefenster kann ich die eine odere andere Kante ergänzen oder verändern. Werden wenigstens die Buttons und das Eingabefenster angezeigt? Wenn nur der Graph fehlt, das passiert immer, wenn ich im Programm einen Fehler habe oder wenn im Eingabefenster unzulässige Eingaben sind. Kannst du das Downloadfile in einem Texteditor öffnen? Dann könnte ich per PN einige vereinfachte Testversionen zum Austauschen schicken, um den Fehler ausfindig zu machen.


Slash
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Beitrag No.359, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-18 21:41

Es wird nur der Graph nicht angezeigt. Ja, öffnen im Texteditor geht.

Dann werde ich jetzt den Graph aus #323 (Bodybuilder) zeichnen und offiziell bekannt geben.

2016-06-06 05:44 - StefanVogel in Beitrag No. 324 schreibt:
und der Bodybilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

Könntest du noch ein paar Winkel des 11er-Knotens angeben? Der Anfang geht, aber dann komme ich nicht weiter.


StefanVogel
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Beitrag No.360, eingetragen 2016-06-18 23:33

Bei der Gelegenheit habe ich gleich nochmal die neue Programmversion ausprobiert und beide Winkel genauer bestimmt. Beginnend bei Winkel P2-P1-P3 über P3-P1-P6 und so weiter entgegen dem Uhrzeigersinn sind das

30.42510593200685°
43.87444863792311°
24.352449232832637°
35.64755076716758°
30.386460492773992°
35.01351212954875°
29.71748363764041°
35.716753099628754°
29.616438721079323°
35.3708351919054°
29.878962157493216°
Summe 360°

Ziel war, in Beitrag No.307 unten die Strecken P69-P77 und P76-P83 gleichzeitig auf Länge 1 zu bringen und das klappt jetzt ohne viel Probieren auf Knopfdruck.


Slash
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Beitrag No.361, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-19 00:31

Verdammt! Ich kann den Graphen nicht zeichnen. Mein CAD Programm bietet nur eine Winkelgenauigkeit von zwei Nachkommastellen. ☹️

EDIT: ...na ja, angenähert gehts schon.

So, hier ist er nun - der neue minimalste 4/11 mit 811 Kanten, entdeckt von Slash und StefanVogel am 06.06.2016.

Ich habe mich für die Reverse-Doppel-Kites entschieden, da diese weniger Fläche einnehmen. Es sind also Varianten möglich was die Beschaffenheit der Doppelklammern und auch deren Position betrifft.

Ich habe abwechselnd mit 29.72° und 35.72° gearbeitet. Die kleinen Ungenauigkeiten sind die blauen und roten Kanten, die etwas zu lang bzw. kurz sind - teilweise nur 0,9995 bzw. 1,001). Die Fehler spiegeln sich auf der anderen Seite. Das bekommt man natürlich selbst mit zwei Nachkommastellen noch besser hin. Aber erstmal langt es. 😉



Slash
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Beitrag No.362, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-19 04:24

Zur Inspiration vier 4/7 mit 159 und einer viel zu langen Kante. Die sind zwar beweglich, aber die Kante ist wohl einfach zu lang. Vielleicht liefert es neue Ideen.

Die blaue Kante rechts unten ist sogar kürzer als die anderen drei, welche gleichlang sind.


StefanVogel
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Beitrag No.363, eingetragen 2016-06-20 01:13

Zu allen vier Graphen ohne die blaue Kante sagt das extra GAP-Programm "unbeweglich". Die Varianten unterscheiden sich nur durch Veränderung weniger Kanten, deshalb habe ich die entsprechenden Veränderungen wieder als Kommentar mit in die Eingabe gepackt. Den hierfür verwendeten Notizbucheintrag Streichholzgraph-326.htm habe ich nochmal neu angelegt, weil in der Ausgabe für das GAP-Programm ein Fehler enthalten war.

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Die Unbeweglichkeit dieses Graphen lässt sich auch unabhängig vom extra GAP-Programm mit dem variablen blauen Winkel begründen. Punkte P1 bis P7 sind fest vorgegeben. Dann Punkt P8 beweglich und davon abhängig alle Punkte bis einschließlich P28. Wegen geometrischer Überlegungen muss P30 auf der rot markierten Strecke P19-P28 liegen. Deshalb muss Strecke P19-P28 mit dem blauen Winkel auf Länge 2 justiert werden und der Graph wird bis dahin starr. Alle weiteren Punkte bis P44 sind danach ebenfalls starr und wegen Symmetrie auch die restlichen Punkte.


Slash
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Beitrag No.364, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-20 01:41

So kann man sich irren. Ich hätte wenigstens ein bisschen Beweglichkeit erwartet.

Hier drei weitere Studien für Beweglichkeit. Ich weiß allerdings noch nicht, was man daraus machen könnte.







StefanVogel
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Beitrag No.365, eingetragen 2016-06-20 05:40

Der erste Graph ist ohne blaue Kanten fünffach und mit blauen Kanten einfach beweglich. Einziger Nachteil, die blauen Kanten werden nur 1, wenn blauer und grüner Winkel gleich groß sind, zum Beispiel 30°. Dann fallen P21=P34 sowie P11=P22 und dazu alle symmetrische Punkte zusammen. Das wäre dann ein 3/4/7.

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Slash
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Beitrag No.366, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-20 14:25

2016-04-08 21:52 - haribo in Beitrag No. 164 schreibt:


ansatz für nen symetrischen 4/10er
es ist aber noch zu wenig beweglichkeit im inneren, die roten striche sind zu lang ca. 1.06

evtl hast du ne idee dazu

grus haribo

Könnte der nicht beweglich sein? Eine Verdrehung könnte die roten Kanten evtl. auf Einheitslänge bringen.

EDIT: Wenn beweglich, dann werden die roten Kanten wohl nur länger, nicht kürzer. ☹️


Slash
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Beitrag No.367, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-21 06:12

Zum Sommeranfang präsentiere ich diese geniale Konstruktion eines 4/7 mit 185 aber leider einer etwas zu langen Kante - nicht jeder Sommer ist perfekt. 😉 Im doppelt symmetrischen Rahmen sind 4 Kites (nicht komplett) integriert, die auch Teil eines 7er Knotens sind. Beider 7er Knoten liegen hier nicht mittig im Graphen sondern am Rand und teilen sich keine Kante.



Die andere Kantenvariante in der Mitte hat genau Einheitslänge, nützt aber nichts. Ob der Graph beweglich ist, habe ich nicht im Gespür.


Slash
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Beitrag No.368, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-22 12:55

Hier nochmal der 11er Kern mit verschiedenen und genaueren Winkeln. Es kommen zwei sehr schmale Rauten vor.



Mit den zwei Nachkommastellen wird es aber nie genau werden. Die grünen Kanten sind ca. 0.9998-1.0001, die roten ca. 0.993-0.996, die blauen ca. 1.036-1.038. Außer diesen 11 Kanten sind alle exakt 1.


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Beitrag No.369, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-23 16:06

2016-06-18 23:33 - StefanVogel in Beitrag No. 360 schreibt:
Bei der Gelegenheit habe ich gleich nochmal die neue Programmversion ausprobiert und beide Winkel genauer bestimmt. Beginnend bei Winkel P2-P1-P3 über P3-P1-P6 und so weiter entgegen dem Uhrzeigersinn sind das

30.42510593200685°
43.87444863792311°
24.352449232832637°
35.64755076716758°
30.386460492773992°
35.01351212954875°
29.71748363764041°
35.716753099628754°
29.616438721079323°
35.3708351919054°
29.878962157493216°
Summe 360°

Hi Stefan, könntest du den Kern+Umgebung mit diesen Winkeln einmal posten? Mich würde interessieren, ob mit den genauen Winkeln auch diese zwei schmalen Rauten entstehen. Denn schon +/- 0.01° wirken sich stark auf die Rautenbreite aus. Hier eine veränderte Näherung.



Slash
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Beitrag No.370, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-23 16:50

Was mir gerade wegen seiner innovativen Wichtigkeit selbst erst aufgefallen ist. Die Beiträge #349, #350 und  #351 zeigen erstmals* komplett unsymmetrische minimale 4/n-reguläre SHG, also auch mit unsymmetrischer Hülle. Gerade die 4-regulären (132 und 134 Kanten) sind bemerkenswert, da ich selbst ihre Existenz für ausgeschlossen hielt. Das 6-eck im Zentrum zeigt zwar Symmetrie, ist aber eben nur ein Teilgraph. Das macht Hoffnung auf einen noch unentdeckten 4-regulären SHG mit weniger als 104 Kanten, der auch unsymmetrisch sein kann. Aus den 4/4 lassen sich natürlich auch entsprechend unsymmetrische 4/5 und 4/6 Graphen konstruieren.



*gemeint sind hier Graphen, die keine vollständigen (Triplet-, Double-)Kites enthalten wie der 4/10 oder in #96 oder #98.

Aufgabe für Stefan: Lässt sich z.B. einer der 4/4 so verformen, dass die Hülle doch symmetrisch wird?


haribo
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Beitrag No.371, eingetragen 2016-06-24 18:01

also erstmal noch meine glückwünsche an slash und stefan zum 4/11er mit 811 hölzern!

und zu den unregelmässigen 4/4ern! die sind sehr spannend
glückwunsch und hurra!!




ich hab die letzen tage eine neue beschreibung erfunden, erstmal für reguläre 4/4er,

und zwar fängt man aussen an und legt die hülle bestehend aus lauter 1 langen abschnitten an (hier blau), also beginnt die beschreibung eines jeden graphen mit 1,1,1,1,1,...

ist man die runde herum geht es mit grün weiter, und die beschreibung ist die anzahl der striche bis man wieder die blaue hülle berührt (in diesem beispiel des harborth also 2,2,2,2,....

-bei jedem(!) 4/4er kommt man sowohl mit blau als auch mit grün wieder zum ausgangspungt zurück
-danach geht es mit gelb weiter und zwar starte ich am ersten freien ende von grün, die beschreibung des gelben polygons wäre also: 1,1,3,1,4,1, usw
-danach mit rot 1,1,1,

meine komplettbeschreibung des harborth wäre also:

er besteht aus 4 teilpolygonen der folge
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, (20)
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, (40)
1,1,3,1,4,1,3,1,1,2,1,1,3,1,4,1,3,1,1,2, (36)
1,1,1,1,1,1,1,1, (8)

summe (104)


wozu das ganze?

man kann hiermit als erstes nettes ergebniss mal leicht zeigen das jeder 4/4er mit einem einzigen durchgehenden polygon überschneidungsfrei gezeichnet werden kann:

blau und grün sind eindeutig hinterein durchziehbar,

das grün kann man jeder inneren stelle trennen und gelb eine runde herum zeichnen, und grün dann fertigstellen

und das gelb lässt sich wiederum unterbrechen um rot durchzuziehen(usw.usw. bei komplizierteren graphen)




weiterhin kann man aus den zahlenketten jeweils auf die beweglichkeiten schliessen, die hülle ist erstmal immer voll beweglich, es gibt leicht einsichtig also mehrfach unendlich viele hüllen der anzahl (20)

der grüne polygon aus laueter 2ern ist in sich unbeweglich, zweier führen immer zu stabilen dreiecken, sie folgen hier dem inneren verlauf der hülle

interessant sind die vielfältigen möglichkeiten des gelben polygons mit 3ern und 4ern

der rote polygon wirft die frage auf, ob der innerste polygon auch immer aus lauter 1-ern bestehen muss?



die aussicht ist, das man jetzt diese zahlenketten als 4/4er beschreibung ziemlich zufällig abändern könnte und dann mit sich selbststabilisierender programierung (was das genau ist weiss ich selber noch nicht!) endlos viele varianten durchrechnen lassen kann bis man eben wieder einen funktionierenden graphen findet

also einfach vorgibt die zu testenden teilpolygone haben folgende struktur,

als beispiel meinetwegen:
1,1,1,1,1,1,1.....
2,3,2,3,2,3,....
x,y,z,......
1,1,1,1.......

summe 102...100...98


StefanVogel
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Beitrag No.372, eingetragen 2016-06-25 05:13

Hallo haribo, die Glückwünsche müssen wir von dem 4/11 auf die unsymmetrischen 4/4 umlenken, ich hab wieder was verkehrt gemacht. Wenn ich wenigstens den Graph vom 4/11 gleich mit gepostet hätte! Dann wäre das mit den schmalen Rauten eher aufgefallen und Slash hätte sich noch nicht mit dem Zeichnen abmühen müssen. Die Raute P2-P79-P80-P4 ist ja noch ok, das ist nicht im Bild, aber an den Koordinaten an der dritten Nachkommastelle erkennbar

P[4]=[1.8622918519423548,0.506411652782422];
P[79]=[1.8649672177320822,0.5018283693144706];

P4 liegt links oberhalb von P79.

Bei der Raute  P19-P20-P23-P25 ist der Unterschied so gering, dass damit die genaue Lage nicht bestimmt werden kann. Den Koordinaten nach liegt P25 rechts von P20, doch erst nach soviel Kommastellen, dass sich das auch durch das Runden in den einzelnen Rechenschritten ergeben haben kann. Das nochmal genauer rechnen muss ich auf später verschieben, das bringe ich mit dem verwendeten Programm nicht.

P[20]=[-0.8488424356332901,1.70431841321355];
P[25]=[-0.8488424356332885,1.7043184132135516];

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Slash, ich habe einfach nicht auf die Rauten geachtet, war wohl froh, dass das mit den zwei Winkeln justieren funktioniert hat.

Der #370-1 ist von P8 bis P65 einfach beweglich und das verwende ich zum Justieren der Kante P7-P64 und dieses mal passen auch die übrigen Kanten! Nicht bis zur allerletzten Kommastelle, ist also noch kein exakter Beweis, gesucht sind jetzt geometrische Überlegungen, dass das stimmt.

fed-Code einblenden

Der Rahmen besteht aus Abschnitten der Länge 3-2-1-2-2-2-2-2-2-2-2-2, für die symmetrische Variante muss ich die 1 in die Mitte bringen, 3-2-2-2-2-2-1-2-2-2-2-2. Zum Vergleichen lege ich unsymmetrische und symmetrische Variante übereinander.

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Slash
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Beitrag No.373, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-25 05:59

2016-06-25 05:13 - StefanVogel in Beitrag No. 372 schreibt:
Slash, ich habe einfach nicht auf die Rauten geachtet, war wohl froh, dass das mit den zwei Winkeln justieren funktioniert hat.

Macht ja nichts!  😄 Wir haben ja noch den 4/11 mit 817 Kanten - und der ist ja "save". Und es zeigt, dass es gut ist, dass wir uns gegenseitig überprüfen. Wenn wir drei dann dasselbe Ergebnis haben, können wir wenigsten ganz sicher sein. Warten wir mal die genauere Brechnung ab.

Der unysmmetrische 4/4 kann also in einen symmetrischen 4/4 umgebaut werden.


StefanVogel
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Beitrag No.374, eingetragen 2016-06-25 07:15

Für den symmetrischen 4/4 kann man auch leicht eine geometrische Begründung geben. Die Strecken P1-P3, P8-P12, P10-P13, P11-P14 liegen parallel zueinander, P14-P16 und P14-P17 jeweils um 60° gedreht dazu, P15-P19 parallel zu P14,P17. Deshalb ist Winkel P19-P15-P61 gleich 120° und so weiter kann man den ganzen symmetrischen Graph überprüfen. Den unsymmetrischen Graph erhält man durch Spiegeln des Vielecks P19-P17-P14-P16-P18-P24-P26-P19 an der horizontalen Geraden durch P19. Wegen P24-P26 parallel P14-P16 passt das gespiegelte Vieleck genau an den übrigen Graph. Ebenso für das Vieleck beginnend bei P30.


Slash
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Beitrag No.375, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-25 19:19

Neuartige asymmetrische 4/5 und 4/6 mit 125, 126, 127, 128 und 129 Kanten. 😄
Das K steht für die Anzahl der 5er bzw. 6er Knoten.







haribo
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Beitrag No.376, eingetragen 2016-06-26 08:22

meine beschreibung klappt für den 4/4 120er perfekt:
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, (24)
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, (48)
2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1, (36)
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, (12)
summe (120)




beim 114er ist die beschreibung offenbar nicht mehr sofort eindeutig, da der rote teilpolygon dreimal auftritt also insich getrennt ist oder es varianten gibt (s.bild), jedenfals wenn man diesen 4/4er mit einer einzigen durchgehenden überschneidungsfreien linie zeichnen will müsste man den gelben polygon drei mal für jeweils einen der roten polygone verlassen, also einer komplizierteren anweisung folgen als in #371 dargestellt



1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, (21)
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, (42)
2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2, (33)
1,2,1,2, (6)
1,2,1,2, (6)
1,2,1,2, (6)
summe (114)

alternative beschreibung (rechtes bild):
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, (21)
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, (42)
1,2,1,2,1,6, (13)
1,2,1,2,1,6, (13)
1,2,1,2,1,6, (13)
4,4,4, (12)
summe (114)



StefanVogel
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Beitrag No.377, eingetragen 2016-06-26 08:37

In Graph #375-1 passt alles. Ab Punkt P6 bis P15 ist der Graph beweglich. Damit muss ich Strecke P15-P13 auf Länge 2 justieren, denn P17 liegt wegen geometrischer Überlegung auf P15-P13. Alle weiteren Punkte bis P62 sind dann eindeutig bestimmt und wir haben Glück, dass dann die restlichen Kanten alle 1 sind. Ich habe diese restlichen Kanten grün eingezeichnet. Man sieht im Streichholzprogramm, dass sich die Längen dieser grünen Kanten verändern, wenn man den blauen Winkel variiert. Doch wenn Strecke P15-13 wieder zurück auf Länge 2 justiert wird, sind auch die restlichen grünen Kanten alle 1. Naja fast 1, doch ich zweifle nicht daran, dass man das auch exakt geometrisch begründen kann. Eine symmetrische Version des Graphen erhält man, wenn man das Vieleck P36-P34-P35-P41-P44-P45-P43-P36 wieder so spiegelt, dass Strecke P45-P44 auf Strecke P34-P35 zu liegen kommt und umgekehrt. Ich habe diese gespiegelte Version mit als Kommentar in der Eingabe ergänzt, man kann sie durch entfernen der Kommentarzeichen "//" aktivieren. Der obere Teil des symmetrischen Graphen stimmt dann mit dem unteren Teil von #370-1 überein. Zur Beweglichkeit sagt das extra GAP-Programm, das alle Versionen #375-1 bis #375-10 unbeweglich sind. Doch entstehen dabei inverse Matrizen mit großen Koeffizienten, darauf wird im aktuellen GAP-Programm noch nicht hingewiesen. Ich muss nochmal nachforschen, was das konkret zu bedeuten hat, ob da wegen gerundeter Eingabekoordinaten eine Beweglichkeit übersehen wird oder was sonst der Grund dafür ist.

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EDIT: Bei den Inversen mit großen Koeffizienten verfahre ich jetzt so: Ich entferne die zum Zeilenindex eines großen Koeffizienten gehörende Kante und wiederhole das solange, bis die großen Koeffizienten nicht mehr auftreten. Wenn dann der Graph immer noch laut GAP-Programm unbeweglich ist, füge ich die entfernten Kanten wieder hinzu. Wenn das so erfolgt, dass die hinzugefügten Kanten auch nicht beweglich sind, dann sage ich, der Graph ist insgesamt unbeweglich. Nach dieser Methode sind alle Graphen #375 unbeweglich. Falls nach dem Entfernen der Kanten ein beweglicher Graph entsteht, dann muss ich beim Hinzufügen der entfernten Kanten irgendwie geometrisch herausfinden, ob sich die Beweglichkeit verändert. Wegen dem Runden der Koordinaten auf eine bestimmte Stellenzahl werden beispielsweise aus theoretisch exakten Parallelen keine Parallelen mehr und das GAP-Programm rechnet dann mit den nicht ganz parallelen Kanten und es entstehen große Koeffizienten dabei und eine scheinbare Unbeweglichkeit.


Slash
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Beitrag No.378, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-26 22:26

...mal was ganz anderes...

Ich habe mich schon oft gefragt, ob es nicht eine praktische Anwendung für die (4,n)-regulären SHG gibt. Vielleicht in der Chemie bei Bindungen? Oder in der physik/Architktur/Statik zum Beispiel - ist ein starrer SHG besonders belastbar? Könnte man daraus einen 3D-Baustein entwickeln, der besonders stabil ist, aber eben fast nur aus Luft besteht?


Slash
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Beitrag No.379, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-26 23:41

Ein bisschen Statistik. 😄

Kantenanzahl-Minimalitäts-Rekorde der (4,n)-regulären SHG.

4/4: 104, 108, 114, 120, 126, 130, 132, 134, ...

4/5: 115, 121, 122, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133, 134, 135, ...

4/6: 117, 121, 122, 126, 128, ...

4/7: 159, 177, 185, 186, 201, 207, 213, ...

4/8: 126, 148, 168, ...

4/9: 273, 279, 283, 285, 295, 321, 339, 341, 343, ...

4/10: 231, ...

4/11: 811?, 817, ... , 899, 1179...


Bei den 4/5 und 4/6 kann man durch Bildung weiterer 5er bzw. 6er-Knoten die Kantenanzahl um eins oder zwei erhöhen, so ergeben sich 122 und 123. Der 4/11 mit 817 Kanten lässt sich durch die äußeren Doppel-Kites mit Dreiecken +12, +18, +24, ... beliebig erweitern (s. #313-2). Das geht auch bei allen ähnlichen Graphen.

Die Kantenanzahl ist ja nach oben unbegrenzt, +84 geht ja immer. Die interessante Frage ist, welche Lücken es gibt. Der 4/5 mit 125 ist neu, aber gibt es auch einen mit 124 oder 130 Kanten?

Fehler und Nachtragungen bitte melden. Der Beitrag wird immer aktualisiert.


haribo
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Beitrag No.380, eingetragen 2016-06-27 04:01

2016-06-26 22:26 - Slash in Beitrag No. 378 schreibt:
...mal was ganz anderes...

Ich habe mich schon oft gefragt, ob es nicht eine praktische Anwendung für die (4,n)-regulären SHG gibt. Vielleicht in der Chemie bei Bindungen? Oder in der physik/Architktur/Statik zum Beispiel - ist ein starrer SHG besonders belastbar? Könnte man daraus einen 3D-Baustein entwickeln, der besonders stabil ist, aber eben fast nur aus Luft besteht?

chemie und statik sind beides eher 3D bereiche, und wir behandeln hier "nur" 2D lösungen, sind also derzeit eben auf der puzzle ebene unterwegs,

ein 4,n unendlich hat allerdings die gleiche strenge qualität eines rechteckgitters, und das wird ja als schachbrett/fassade/denkstruktur/raster seit hundert jahren an sehr vielen stellen eingesetzt

ach, seit tausenden von jahren beschäftigen sich alle architekten mit den darausfolgenden ecken- und kanten-problemen, wenns dich interessiert such mal beispielsweise nach "Triglyphenkonflikt"



akustik, als bereich der physik, hat mit laufweglängen zu tun da könnten die graphen helfen, denn es sind ja jeweils viele wege der gleichen länge zwischen zwei graphenpunkten dargestellt, bzw ein 4/11er als stereo-box ansatz mit speakern an den 11er knoten wäre sicher spannend


haribo
Senior
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Beitrag No.381, eingetragen 2016-06-27 05:50

hi slash,
4/4: 130, 132, 134, ...

ich finde sie nicht (übersicht verloren...)

weisst du die dazugehörigen beiträge?


p.s. deinen harborth klon von eben gerade hatten wir gaaanz sicher noch nicht,  schätze du bist auf dem weg nen 108er zu finden!!!


Slash
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Beitrag No.382, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-27 06:14

Doch, Stefan hatte den in #200. Geht nicht, oder er muss ihn nochmal prüfen.

Hier nochmal das gelöschte Bild.


132 und 134 waren erst vor kurzem von mir gepostet worden in #351, #352. 130 suche ich selbst noch - vielleicht gibt es den (noch) nicht.

Diesen symmetrischen 4/4 mit 132 hatten wir auch noch nicht.


haribo
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Aus:
Beitrag No.383, eingetragen 2016-06-27 06:27

dann ist mein 4/4 132 hier wohl ein neuer....



 


haribo
Senior
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Beitrag No.384, eingetragen 2016-06-27 06:29

zwei mal der gleiche innerhalb weniger sekunden.... das gibt es doch nicht


Slash
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Beitrag No.385, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-27 06:29

Das war jetzt aber fast gleichzeitig. 😁 Meiner ist aber schon viele Wochen alt und lag auf Halde. Kannst ihn aber haben. 😉

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.383 begonnen.]

...und dann auch noch fast in der gleichen Größe gepostet. 😄


haribo
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Aus:
Beitrag No.386, eingetragen 2016-06-27 06:32

es zählt die erstveröffentlichung.... und du hast den beitrag als änderung nachgeschoben,  die beweislast liegt also auf dem MP server...


Slash
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Beitrag No.387, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-27 06:48

Dann mal schnell noch ein paar unveröffentliche symmetrische 4/5 und 4/6 posten. 😉





Bei diesen und anderen Graphen kann man die Kantenanzahl regelmäßig nach oben treiben indem man sie verbreitert. Etwaige Lücken in der Kantenanzahl kann man dann mit den n-Knoten steuern.


haribo
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Beitrag No.388, eingetragen 2016-06-27 17:20

2016-06-27 06:14 - Slash in Beitrag No. 382 schreibt:
Doch, Stefan hatte den in #200. Geht nicht, oder er muss ihn nochmal prüfen.


also wir sind, nach anwendung der urlaubsprogramierung, der meinung es gibt eine lösung,


die letzte stelle des winkels muss noch nicht ganz exakt sein (hier b6-b7-bc)

slash, ich bin sehr gespannt ob man den 106er aus deinem #382 hingezogen bekommt


nachtrag: genauer beträgt der winkel 20,13345438°


Slash
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Beitrag No.389, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-27 21:58

2016-06-27 17:20 - haribo in Beitrag No. 388 schreibt:
slash, ich bin sehr gespannt ob man den 106er aus deinem #382 hingezogen bekommt

Wohl kaum, da die andere Harborth-Hälfte starr ist. Der 108er muss bis auf 10-20 Nachkommastellen gepfrüft werden, bei Längen und Winkeln. Nichts gegen eure Urlaubsprammierung, aber Stefans Programm ist exakter, da es mit Gleichungssystemen und Matrizen arbeitet. Warten wir Stefans zweiten Test ab. Seine Lösung war ja auch wahnsinnig knapp. Mit Lego, etc. nicht zu erkennen.


haribo
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Beitrag No.390, eingetragen 2016-06-27 23:52

jetzt fängst du auch mit dem 8 kommastellen wahnsinn an.... keine sorge java rechnet intern auch mit mindestens 7 nachkommastellen

bei winkel 20,1° beträgt die innerste länge 1,0017
bei 20,2° 0,9967
dazwischen gibt es irgendwo die länge 1,0 (also die exakte länge eins)

20,134° ist schlicht als dreisatz ausgerechnet weil für so kleine winkeländerungen die verschiebung nahezu linear ausfällt und passt zeichnerisch mit 1,0000, kann also IMO nur noch in der letzten stelle des winkels abweichen, von mir aus +/- 0,005

das kannst du selber zeichnen, ggfls mit hilfe der reihenfolge:

...um von aussen nach innen ein viertel des graphen zu zeichnen, den linken gitterträger und das grosse darunter liegende dreieck zeichnen mit dem eingeschlossenen winkel dazwischen, dann eindeutig b9-b8-b6, dann ebenso b8-x5-b2, eine gerade von x6 über x5 verlängern, daran die länge b8-y2 antragen, ein lot von x4 auf die verlängerte gerade fällen,  die länge b9-x3 ans lot antragen, und die länge x3-y2 messen....




zum eventuellen 106er:
ein halber harborth ist nicht starr (wäre er es könnten wir ihn ja zeichnen), die trennlinie x4-x3  und x7-x8 muss ja nicht unbedingt geradeaus laufen, warten wirs ab


Slash
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Beitrag No.391, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-28 00:34

Hier ein paar 4/4, 4/5 und 4/6 Graphen aus der Kategorie "nichts besonderes, aber noch nie gepostet". 😉 Die grünen Kanten sind Träger der Variationen - nimmt nicht soviel Platz weg.



haribo
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Beitrag No.392, eingetragen 2016-06-28 10:33

den winkel haben wir jetzt als besten mit 20,13345438° bestimmt, ich trag ihn als nachtrag auch noch in die vorhergehenden beiträg nach

die gemischte harboth-variante funktioniert offenbar nicht, etliche stäbe werden im urlaubs-program nicht grün, sind also ungleich 1



haribo
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Beitrag No.393, eingetragen 2016-06-28 18:44

wow stefan, das ist ja extremst konzentrativ+mühsam daten einzugeben, aber ich glaube es ist mir gelungen.... jedenfals wenn ich den winkel auf 8 kommastellen runde ist er exakt gleich wie der des urlaubs-programm´s

(den fehler in #200 finde ich allerdings bisher nicht, hab aber auch nur sehr kurz gesucht)

hier als screenshot meine programmierung des 108ers mit stefans programm (version 195):




Slash
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Beitrag No.394, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-28 20:20

Das der 106er nicht geht lässt sich leicht geometrisch begründen. Als ich schrieb, die Harborthhälfte sei starr habe ich mich natürlich falsch ausgedrückt. Ich meinte, dass die Winkel der original Harborthhälfte auf der anderen Seite gleich sein müssen. Das können sie aber nicht wegen der Raute. Vielleicht hat Stefan einen 4/4-108 entdeckt und es nicht gemerkt. 😉


Slash
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Beitrag No.395, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-28 23:44

Hier mein Test für den 4/4 mit 108 mit horizontaler Symmetrie. Ich denke jetzt auch, dass der Graph existiert. Die Winkel sind ca. 20 und 21,8 Grad. Die Ecken vom Grad 2 liegen jeweils auf einer horizontalen und vertikalen Gerade, und müssten damit zusammenfallen können.




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haribo
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Beitrag No.396, eingetragen 2016-06-29 05:22

wir sind eben bei derart komplizierten graphen angekommen das es wirklich schwierig ist die existens zu beweisen

haben parallel mindestens vier verschiedene werkzeuge entwickelt, lego, CAD, geogebra(?), java

das fragezeichen steht dafür das ich stefans werkzeug am wenigsten verstehe, also immer noch wenig über die grundlage weiss

offenbar misstrauen wir jeweils den anderen werkzeugen, und möglicherweise auch den eigenen

und nach wie vor haben wir überhaupt keine ahnung "wie" wir bisher neue graphen der sorte 4/n gefunden haben, und noch weniger ahnung wie wir "schneller" finden könnten

in der gemengelage ist die antwort auf die frage "wer" etwas gefunden hat nahezu unmöglich zu beantworten und doch eigendlich auch ziemlich unwichtig, oder hat hier inzwischen irgendwer die "spass an der suche" grenze überschritten?

in dem sinne:

"wer, wenn nicht wir,
wann, wenn nicht jetzt,
wo, wenn nicht hier"

(und laut rio reiser auch noch "wie, wenn ohne liebe"...)

haribo

p.s. brauchen wir einen namen für das "wir" ?


Slash
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Beitrag No.397, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-29 21:17

Hier mal eine Harborth-Studie. Die (5) zeigt den Harborth-Graphen. Ich habe nun die beiden mittleren Knoten, welche die gelbe Strecke verbindet, seitlich getrennt. Dadurch erhält der ganze Graph eine Beweglichkeit, die es ermöglicht, ihn oben und unten mittig zusammenzudrücken, bis er schließlich zu einem Rautenblock (1) zusammenfällt, der nur aus 30 Gradschritt-Winkeln besteht. Genaugenommen ist auch dies noch ein (4,2)-regulärer SHG, wenn man sich die Knoten unendlich angenähert und die Winkel ungleich 30 Grad denkt denkt.



Die Studie betrachtet diesen Prozess jetzt rückwärts. Wenn man den Block aus (1) oben und unten mittig auseinanderzieht, so dass man einen (4,2)-regulären SHG wie in (2) erhält, dann erhält man irgendwann den Harborth-Graphen (5). Zieht man weiter, dann überschneiden sich die mittleren Grad-2-Knoten. Ende wäre dann, wenn die Knoten des Rahmens oben und unten zusammenfallen. Auf dieses Bild habe ich verzichtet. Wie beim 4/4-108er ist dies also ein geometrischer Beweis der Existenz des Harborth-Graphen. Wegen der horizontalen und vertikalen Symmetrie "müssen" sich die Grad-2-Knoten nämlich in genau einem Punkt treffen, da sie immer paarweise auf zwei horizontalen und vertikalen parallelen Geraden liegen. Hier als gelbe und violette Verbindungsstrecken eingezeichnet. In (1) ist die gelbe Strecke gleich Null, und in (5) ist die violette Strecke gleich Null. Die anderen farbigen Kanten und Verbindungsstrecken dienen der Beweglichkeits-Orientierung.


haribo
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Beitrag No.398, eingetragen 2016-06-29 22:21

LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

huch da hatten wir ja auch schon nen anderen 4/4 mit 132

scheints bin ich vergesslich, haribo


Slash
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Beitrag No.399, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-29 22:43

An den hatte ich auch nicht mehr gedacht, sowie deine Harborth-Faltung. Dieser Thread hat mit fast 400 Beiträgen auch mittlerweile die Nachtwache 2011 überholt - und das will schon was heißen. Da kann man schon mal die Übersicht verlieren. 😁

Einen 4/4 mit 130 suche ich immer noch. 😉

Habe ihn/sie gefunden in Beitrag 161. Der erste mit 130, die anderen mit 132. 😄


haribo
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Beitrag No.400, eingetragen 2016-06-30 06:25

Sehr gut den 130iger wieder gefunden zu haben, eine Variation des 120iger
Da der ja flexibel ist könnte man sich nochmal damit beschäftigen. Wenn man versteht wie die Variation abläuft könnte man sie auf andere Kernbereichen anwenden... Was mir auffällt ist das sie nur möglich ist in innenfeldern mit mehr als 4? Kanten



Slash
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Beitrag No.401, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-30 06:35

So, hier mal wieder ein paar neue Ideen für 4/4 und 4/5. Der 108er ist auch dabei. Diesmal bin ich wie folgt vorgegangen. Ich habe mit CAD vorgearbeitet und exakte Graphen erstellt, die aber in der Mitte noch nicht aufgingen. Dann habe ich mit meinem Heftstreifensystem die Graphen nachgebaut und mit der Beweglichkeit experimentiert. Ob sie wirklich existieren, muss allerdings geprüft werden. Die Chancen stehen mal besser, mal schlechter.

4/5 mit 113

4/5 mit 115

4/4 mit 106

4/5 mit 111 (asymmetrisch)

4/4 mit 108 (bekannt)

4/5 mit 110 (Variation des 108)

4/4 mit 106

Beim letzten hatte ich eine Kante vergessen und dann reinkopiert. Das Heftstreifensystem hat den enormen Vorteil gegenüber Lego, dass das Umschichten sehr leicht geht. Mit Metallstreifen wird es sogar noch starrer. Und es ist sehr kostengünstig. Ich habe 300 Heftstreifen und 150 Pins für ca. 15 Euro gekauft. Die Pins sind eine geniale Zweckentfremdung. Es sind Schutz- bzw. Zierkappen für Möbelschrauben aus dem Baumarkt. Sowas hier.


Slash
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Beitrag No.402, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-30 06:47

Hier noch ein 4/5 mit 131.

Mit der Kante zwischen den 5er-Knoten weniger ist es natürlich ein weiterer 4/4 mit 130. Und mit zusätzlichen Kanten ein 4/5 mit 132, 133, 134 und 135.

Hier die 4/4 mit 130 als Beweglichkeits-Studie. Man sieht sehr schön, wie das 6-Eck in der Mitte stabil bleibt.


haribo
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Beitrag No.403, eingetragen 2016-06-30 12:24

2016-06-30 06:35 - Slash in Beitrag No. 401 schreibt:
4/4 mit 110 (Variation des 108)


diesen kann ich testen:
wenn, wäre das ein 4/5er, es funktioniert aber wohl nicht weil der 108er IMO in sich starr ist, die eingesetzte länge ist 0.95



sorry an stefan für die kommastellenabschneidung, ist alles nur weggepixelt nicht umprogramiert....


haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.404, eingetragen 2016-06-30 12:25

aber trotzdem sehr interessante schnelle methode, und offen für grosse unsymetrien !!!

damit könntest du mal durchchequen welcher der harborth knoten bei weglassung die grösste bewegkichkeit hervorruft....

denn grundsätzlich kann man ja aus jedem 4/4 jeweils einen beliebigen knoten mit seinen vier hölzern entfernen, und dann versuchen die nun umliegend vorhandenen 4 dreierknoten durch zwei hölzer miteinander direkt zu verbinden.... was vermutlich eben nur erfolgreich sein kann wenn der graph bei der knotenweglassung beweglich wurde

möglicherweise muss man jeweils alle zwei oder vier symetrisch angeordneten knoten auch so behandeln???

also genau das machen was man machen muss um vom 108er auf den 104er zu kommen


haribo
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Beitrag No.405, eingetragen 2016-06-30 18:11

besteht dieser 108er den heftstreifentest?



Slash
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Beitrag No.406, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-30 19:52

Ohne zu testen - ja, mit Sicherheit! Dennn das Heftstreifensystem ist sehr ungenau, da sehr viel Spiel. Dagegen ist Lego ein Präzisionswerkzeug. Ich werde heute Nacht aber noch ein bisschen rumprobieren. Dann gibt es genauere Ergebnisse.


haribo
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Beitrag No.407, eingetragen 2016-07-01 14:48

uploads/a/35059_st-versuch-108.PNG

ich werde besser bei der dateneingabe, hier in doppelwinkel-version 326-3... es dauert nur noch mehrere stunden nicht mehr tage

also der 4/4 108er graph aus #405 funktioniert so jedenfals nicht, und die doppelwinkel justierung bekomme ich auch nicht zum laufen, aber händisch kann man den 2. winkel eingeben, und damit konnte ich die hülle wohl schliessen

grus haribo


StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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Beitrag No.408, eingetragen 2016-07-02 05:31

Versuche nochmal die Doppelwinkel-Justierung mit den beiden ersten Bedingungen |P73,P13| und |P75,P13| anstelle von zweimal |P74,P13|. Da "sieht" das Programm besser, ob P74 links, rechts, ober- oder unterhalb von P13 liegt. |P74,P13|=0,002 kann alle vier Lagemöglichkeiten bedeuten während beispielsweise |P73,P13|=0,998 und |P75,P13|=1,002 mehr aussagt, dass P74 weiter nach rechts oben verschoben werden muss. Ich erhalte so auch die angegebenen Werte für die restlichen Kanten. Als Anfangswerte habe ich blauerWinkel=21° und gruenerWinkel=10° verwendet. Da ist keine große Auswahlmöglichkeit, weil schnell an anderer Stelle eine Kante zu lang wird. Mit der Eingabezeit bin ich bei etwa 15 Minuten, nachdem ich mir eine Reihenfolge der Punkte überlegt habe.

(Bin kurz weg und mache dann weiter)


haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.409, eingetragen 2016-07-02 05:58

Moin, inzwischen ist mir aufgefallen das ich mit p66 starten kann als blauer winkel und dann durch komme ohne zweiten Winkel.
Die Reihenfolge der Eingabe scheint also immens wichtig zu sein
Grus& schönes Wochenende, haribo


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Beitrag No.410, eingetragen 2016-07-02 16:42

Mit nur einem Winkel auszukommen versuche ich ebenfalls. Da hilft beispielsweise auch, in Graph #405 die blauen Kanten nicht im Voraus festzulegen, sondern von dem einen beweglichen Winkel aus soweit es geht fortzusetzen und erst wenn sich herausstellt, dass eine Kante zwischen zwei schon festgelegten Punkten eingesetzt werden muss, diese Kante zu einer blauen Kante zu machen.

2016-06-29 05:22 - haribo in Beitrag No. 396 schreibt:
haben parallel mindestens vier verschiedene werkzeuge entwickelt, lego, CAD, geogebra(?), java

das fragezeichen steht dafür das ich stefans werkzeug am wenigsten verstehe, also immer noch wenig über die grundlage weiss

Das ist Javascript, mit der man in HTML-Seiten Benutzerinteraktionen auswerten kann. Die Eingabe in den Eingabefeldern sowie Anklicken der Buttons wird in die entsprechende SVG-Grafik umgewandelt. geogebra ist mir aus anderen Forumbeiträgen bekannt. Ich habe es aber nicht probiert sondern mich für die Javascript-Variante entschieden, um auch unterwegs auf dem Tablet Graphen eingeben zu können. Außerdem bin ich XML- und DOM-Fan und wollte ausprobieren, wie weit man damit kommt. Für die externe Beweglichkeitsprüfung verwende ich das GAP-Programm, weil das längere Zeit dauert.

2016-06-28 18:44 - haribo in Beitrag No. 393 schreibt:
(den fehler in #200 finde ich allerdings bisher nicht, hab aber auch nur sehr kurz gesucht)

Da bin ich jetzt baff. Das war eine Lösung? Da war kein Fehler drin. Den Graph hatte ich nur gepostet als Lösung für einen Näherungsrekord. Die Programmanwendung war zu der Zeit auch für mich noch aufwändig und mühselig, ich war froh über die Näherungslösung und mehr ging einfach nicht. Deshalb ist für mich ganz klar Entdeckungszeit und -ort Beitrag No.381/382 und ich gratuliere euch beiden dazu.

So, aber jetzt endlich mal ran an die neuen Graphen.

#401-1, 4/5 mit 113:
Punkte P8 bis P32 sind mit dem blauen Winkel veränderlich, ich muss sie so positionieren, dass Strecke P23-P28 gleich 1 wird. Dann ist Strecke P15-P7 ungleich Strecke P32-P27, obwohl sie eigentlich, wenn der Graph punktsymmetrisch vervollständigt werden soll, gleich lang und sogar parallel sein müssten. Also keine Lösung.

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#401-1, 4/5 mit 113:
Hier muss ich den blauen Winkel so einstellen, dass Strecke P7-P20 gleich 2 wird. danach sind alle Punkte bis P30 unbeweglich. Wegen punktsymmetrischer Ergänzung muss Strecke P19-P30 parallel und gleich lang zu Strecke P25-P26 sein. Das ist nicht der Fall, also keine Lösung.

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#401-3: 4/4 mit 106:
Hier ist der Graph bis P29 einfach beweglich. Ich habe dann nicht weiter gezeichnet, es gelingt nicht, den Punkt P29 so auszurichten, dass er wegen der Punktsymmetrie im Mittelpunkt der Strecke P7-P26 zu liegen kommt.

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#401-4, 4/5 mit 111 (asymmetrisch)
Den blauen Winkel stelle ich so ein, dass Strecke P30-P43 gleich 1 wird. Dann ist der graph unbeweglich und Strecke P28-P45 kann nicht auf 2 eingestellt werden

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#401-5, 4/4 mit 108 (bekannt)
#401-6 mit 110 (Variation des 108)
hat beide haribo ausgerechnet.

#401-7 4/4 mit 106
Der Graph ist bis P29 einfach beweglich. Wegen Spiegelsymmetrie an Gerade P7-P27 muss ich P29 nur so einstellen, dass dieser Punkt irgendwo auf P7-27 liegt und das scheint bei blauerWinkel=11.872022029659515° der Fall zu sein. Einzige Klippe noch, der Graph darf sich an Punkt P6 nicht überschneiden. Zu dem Zweck habe ich zusätzlich P30 spiegelbildlich zu P5 eingezeichnet und P31 spiegelbildlich zu P16. Strecke P31-P29 wird mit blauem Winkel auf Länge 1 eingestellt, dann liegt P29 auf Strecke P7-P27 und Strecke P30-P6 ist größer 1, also keine Überlappung. Der Graph könnte eine Lösung werden.

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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Beitrag No.411, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-02 20:42

Danke für die Tests, Stefan! Leider musste ich gerade sehen, dass der letzte Graph #401-7 vier(!) Knoten vom Grad 3 besitzt. ☹️  Weiß auch nicht, was da mit mir los war? Knotenblindheit? 😁

Hier angenähert mit 11,87 Grad. Eine Überschneidung gibt es unten nicht, dafür aber in der Mitte. Ist ja aber auch nicht der genaue Winkel.


Und die Geschichte des 4/4 mit 108 werde ich genau so wiedergeben, wie sie hier passiert ist. Nicht jeder Graph besitzt eine einfache Entstehungsgeschichte. 😉 Aber schön, dass er existiert. ...hoffentlich! 😁


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.412, eingetragen 2016-07-02 22:02

Slash wAs fehlt dir noch zum Glauben an den 108er?


Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Beitrag No.413, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-02 22:39

Das Stefan in #200 den Graphen nicht zurechtziehen konnte. Das muss noch geklärt werden. Oder ist es schon geklärt?


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Beitrag No.414, eingetragen 2016-07-03 06:22

Fehler gefunden. Klar, das muss auch deshalb untersucht werden, weil es ja an anderer Stelle wieder zu einem Fehler führen könnte. Hier nochmal die original Eingabe aus #200, wo ich den blauen Winkel wieder etwas zurückgestellt habe, bevor sich die Punkte P23 und P50 treffen. Das extra GAP-Programm sagt zu diesem Graph 14-fach(!) beweglich, also weit mehr als nur die eine mit dem blauen Winkel einstellbare Variationsmöglichkeit. Und ich habe dann auch gefunden, woher wenigstens eine zusätzliche Beweglichkeit kommt. Der Graph #200 ist aus dem Graph #198 rechts oben entstanden, indem ich den 6er Knoten in die zwei Knotenpunkte P10,P55 aufgeteilt und dann die Kante P22-P23 auf P22-P55 umgelegt habe. Wegen dem Entfernen der Kante P22-P23 ist aber die Raute P10-P22-P24-P23 nicht mehr stabil, ich hätte dort einen variablen grünen Winkel eingeben müssen oder noch besser, den ganzen Graph nochmal neu gleich mit P23=P50 eingeben, was haribo dann in #393 getan hat.

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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.415, eingetragen 2016-07-03 09:07

es ist wirklich sehr,sehr schwierig in solchen programmen fehler zu suchen...
meine analyse des #200 kommt derzeit zu folgendem ergebniss:

L(9,8,6); (ziemlich am anfang der eingabe) bedeutet das die 9 an die position gesetzt wird welche ein gleichseitiges dreieck mit p8 und p6 bildet

damit wurde die raute 6-8-9-10 zu einer raute bestehend aus zwei gleichseitigen dreiecken, also mit nem spitzenwinkel von 60°

hinterher löscht du durch den befehl A(8,9) zwar die "darstellung" der linie 8-9 wieder heraus, dabei verändert sich aber nicht der abstand 8-9 bzw die raute wird nicht beweglicher, nur die linie 8-9 wird nicht gezeichnet..

also hattest du  in #200 geometrisch ungefähr diesen graphen untersucht:(gezeichnet indem ich die dateneingabe von #200 in die programversion "185" reinkopierte... )


(bitte nicht an der linie 25-29-5 stören, die ist nur ein "UFO")

ende analyse
haribo




StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3501
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Beitrag No.416, eingetragen 2016-07-03 11:31

Genau, L(9,8,6) ist die fehlerhafte Stelle, dort muss M(9,6,8,360-gruenerWinkel) stehen, also Winkel von 8 über 6 nach 9, und weil das im Uhrzeigersinn erfolgen soll, als 360°-gruenerWinkel. Einfach austauschen reicht nicht, weil das nachfolgende L(10,8,9) darauf aufbaut, dass Strecke P8-P9 Länge 1 hat, da müsste dann N(10,8,9) stehen. Später sind noch mehrere solche Stellen, die entsprechend angepasst werden müssen. Das ist ja keine Korrektur mehr sondern eher eine Neueingabe des Graphen. Am Schluss dann zwei Winkel justieren, damit (neu)P24 und P53 übereinstimmen und P8-P55 Länge 1 hat. Da ist #393 mit nur einem variablen Winkel viel einfacher. Aber gut, um auch die letzten Zweifel zu zerstreuen, hier nochmal die Zweiwinkel-Version, wo nur das aus #200 geändert ist, was unbedingt nötig ist. - Doch auch das geht nicht, weil inzwischen das extra GAP-Programm zur Beweglichkeitsprüfung verlangt, dass die Kanten so ausgegeben werden wie sie in Wirklichkeit sind, und nicht beispielsweise P1-P5 als eine Kante der Länge 2, in der an Stelle P2 ein Punkt markiert ist. Durch solche Tricks entstand vermutlich die verdächtig hohe 14-fache Beweglichkeit im vorhergehenden Beitrag. Also ich gebe den Graph so ein, wie ich ihn jetzt neu eingeben würde, mit vorgegebenen beweglichen Winkeln in P1 und P6. Als Anfangswerte nehme ich blauerWinkel=17.57° von vorhin und neu gruenerWinkel=60°

fed-Code einblenden

Nach dem Drücken des Buttons "Feinjustieren2" werden die rot eingezeichneten Abstände alle 1 und wegen Symmetrie fallen P24 und P53 zusammen. Anstelle von |P24-P53|=0 habe ich neu |P10-P53|=1 als einzustellende Länge genommen, weil das besser unterscheidet, ob schon Überlappung vorliegt. Das extra GAP-Programm liefert jetzt als Ergebnis 5-fach beweglich, das verringert sich nach dem Einsetzen der vier Kanten P55-P8, P55-P22, P56-P49, P56-P51 auf nur noch 1-fach beweglich. Das muss so sein, weil ja der fertige Graph durch Annähern zweier Punkte P24,P53 gebildet wird.


haribo
Senior
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Beitrag No.417, eingetragen 2016-07-03 12:10

Bin begeistert


Slash
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Beitrag No.418, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-03 19:50

Ich auch. Der Harborth-Graph hat also offiziell einen großen Bruder mit 108 Kanten - der neue Zweitkleinste. Willkommen im Club lieber 4/4-108! 😄

Sollten die Graphen aus dem alten Thread auch nochmal geprüft werden?


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Beitrag No.419, eingetragen 2016-07-04 00:34

Diese Graphen hatte ich noch ohne Eingabetext fürs Streichholzprogramm (Kommentar im fedgeo-Quelltext) gepostet, so dass die damalige Eingabe gar nicht mehr nachvollziehbar ist. Deshalb habe ich alles nochmal mit der aktuellen Programmversion nachgerechnet und erhalte durchweg die gleichen Ergebnisse für die roten Kanten, also keine Lösung dabei. Wenn gewünscht, kann ich die Graphen (hintereinanderweg 6 Stück) auch nochmal posten, diesmal mit Eingabetext fürs Streichholzprogramm.


Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Beitrag No.420, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-04 00:36

Ja, gerne. Dann haben wir die auch in diesem Thread drin.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Aus: Raun
Beitrag No.421, eingetragen 2016-07-04 01:16

fed-Code einblenden
ebene(500,500)
x(1,9.4)
y(0,8.4)
form(.)

#Eingabe war:

#//blauerWinkel=9.116017636691078
#//alter Thread No.6-1, 108 Kanten und 54 Knoten
#//blauerWinkel=9.116017636691078, gruenerWinkel=48.6620391061522, dritterWinkel=18.95078063516615;
#dritterWinkel=18.95078063516615;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,6,5); M(8,1,3,dritterWinkel,3); M(14,8,10,360-gruenerWinkel); N(15,14,3); N(16,15,6); L(17,15,16); N(18,12,14); L(19,18,14); N(20,13,18); L(21,13,20); L(22,21,20); L(23,21,22); N(24,22,19); N(25,23,24); L(26,23,25); L(27,26,25); L(28,26,27); N(29,16,7); L(30,29,7); L(31,29,30); L(32,31,30); N(33,17,31); M(34,28,27,blauerWinkel,3); N(40,34,27); N(41,40,24); L(42,40,41); N(43,41,33); N(44,42,43); L(45,44,43); Q(46,39,32,3*D,2*D); A(32,46); A(46,39); H(47,39,46,3); H(48,46,39,3); H(49,32,46,2); A(32,49); A(49,46); A(46,48); A(48,47); A(47,39); L(50,47,39); L(51,48,47); L(52,46,48); L(53,49,46); L(54,32,49); A(54,53); A(52,51); A(51,50); R(38,42,"green"); R(50,44,"green"); R(19,17,"green"); R(33,54); R(45,53); R(45,52);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:

p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.5,0.8660254037844386,P3)
p(5.5,0.8660254037844386,P4)
p(6,0,P5)
p(6.5,0.8660254037844386,P6)
p(7,0,P7)
p(4.19165218185739,0.9814629087180533,P8)
p(3.2458542791066933,0.6567071125382418,P9)
p(3.4375064609640837,1.6381700212562953,P10)
p(2.4917085582133867,1.3134142250764835,P11)
p(2.6833607400707766,2.2948771337945373,P12)
p(1.7375628373200795,1.9701213376147257,P13)
p(4.186612712819699,1.9814502105133402,P14)
p(5.128032302463746,1.6442126737022174,P15)
p(6.117359632955439,1.7899227733596548,P16)
p(5.496507319818289,2.573850324394985,P17)
p(3.5657603996825467,2.765377761548669,P18)
p(4.55508773017424,2.911087861206109,P19)
p(2.6199624969318505,2.4406219653688557,P20)
p(1.7712971709943628,2.9695521730063263,P21)
p(2.653696830606134,3.4400528007604563,P22)
p(1.805031504668646,3.968983008397926,P23)
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color(red) pen(2)
color(green) s(P38,P42) abstand(P38,P42,A0) print(abs(P38,P42):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
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Slash
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Beitrag No.422, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-04 01:23

Das variierte Harborth-Viertel aus #198 kann benutzt werden, um zwei kuriose 4/6 zu konstruieren, oder besser noch einen neuen Big-Kite bzw. Double-Big-Kite.

Der Double-Big-Kite besitzt 116 Kanten und kann dort benutzt werden, wo die Spannweite eines Double-Kite nicht mehr ausreicht. Drei Double-Kites besitzen 126 Kanten. Somit können 10 Kanten eingespart werden. Natürlich sind auch 3-symmetrische 4/4 mit 174 Kanten möglich.

Die 4/4-Kombinationen aus Double-Kites und Double-Big-Kites erspare ich mir an dieser Stelle.


Slash
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Beitrag No.423, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-04 04:03

Die linke Hälfte des alten #421-6 kann man spiegeln und erhält so einen fast 4/4 mit 110 Kanten.


So geht es auf, aber mit vielen Kanten.


haribo
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Beitrag No.424, eingetragen 2016-07-04 22:43

fast 4/4 mit 110

na slash, willste nicht doch mal selber versuchen die daten einzugeben?


Slash
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Beitrag No.425, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-04 22:51

Nicht nötig, der Graph ist starr. (Falls nicht, fress ich einen Besen.) Ich habe wirklich vor, mich jetzt auch mal mit Stefans tollem Programm zu beschäftigen. Wie wäre es mit einem Video-Tutorial für mich? 😉


haribo
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Beitrag No.426, eingetragen 2016-07-04 23:16

also der hack geht so:
-du klickst unter irgend einem beitrag von stefan auf sein "profil"
-dort ziemlich weit oben, noch über den stäbchen, auf "zum notizbuch"
- lädst den "streichholzgraph-185.htm" herunter, bzw öffnest ihn in einem neuen tab
- und löscht im eingabefenster erstmal von unten her die meisten zeilen raus, lass z.B. die obersten drei stehen also im beispiel bis "L(18,17,16);" und klick "neuzeichnen"
- dann schreibst du selber "N(19,15,14);N(20,14,4);" in ne neue zeile und wieder "neuzeichen"

damit hättest du die punkte nr 19+20 neu eingegeben, (jeweils als  einheitslängen über den pkten 15+14 bzw 14+4)

unterm eingabefeld steht die erläuterung was die grossen buchstaben bedeuten.... und wie es definiert ist (tausch das "N" beim (20,14,4) z.B mal gegen ein "L" aus...neuzeichnen)

dann schreibste noch "R(14,15);" dahinter um ne rote justierstrecke zu zeichnen, wieder neuzeichnen und klickst paar mal auf "feinjustieren" bis die strecke 14-15 sich bequemt hat eins lang zu werden...

viel spass (geht am anfang alles ziemlich langsam...)
und sollte im besten falle ungefähr so aussehen:


haribo


Slash
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Beitrag No.427, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-05 01:52

Danke haribo! Das war die Motivation, die ich brauchte.


Slash
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Beitrag No.428, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-05 16:11

Vielleicht ein oder zwei neue 4/4 mit 114 - 3-fach Rotationssymmetrisch. Test läuft, kann aber dauern.





Noch nicht mit Stefans Programm getestet. Hier sehr knapp, rot = zu kurz, blau = zu lang.



Beide nicht möglich.


Slash
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Beitrag No.429, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-06 04:18

Diesen 4/4 mit 152 Kanten dürfte es aber wohl geben - nach ein bisschen Verfomung.



Fürs Kuriositätenkabinett: 4/4 mit 220 Kanten.



Die roten Kanten sind noch nicht 1, können es aber werden.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.430, eingetragen 2016-07-08 21:37

mit nur zwei ebenen voller scheiben, ok manche davon doppelter dicke, lässt sich auch ein gebilde erstellen bei welchem jede scheibe tangential 4 weitere scheiben berührt (is natürlich ein harboth, jede scheibe sitzt mit ihrem mittelpkt auf einem knoten...)

ist das ein neues werkzeug zum schnellen ausprobieren?







Slash
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Beitrag No.431, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-08 23:42

Sieht auf jeden Fall interessant aus. Hast du ein Suchprogramm geschrieben?


StefanVogel
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Beitrag No.432, eingetragen 2016-07-09 06:41

Für den Fall der Fälle wie #421-1 und #421-2 habe ich jetzt Programmversion Streichholzgraph-421.htm mit drei Winkel gleichzeitig justieren. War nicht weiter schwer, die Lösungsmethode für zwei Winkel auf drei zu übertragen und bei Bedarf gehen auch noch mehr Winkel.

#421-1:
Der Anfang P1 bis P7 ist starr, dann folgt von P3 über P1 nach P8 ein (kaum sichtbarer) veränderlicher blauer Winkel und weiter bis P24 die mit diesem Winkel beweglichen Punkte. Dann muss blauerWinkel justiert werden, damit Strecke P22-P24 zu 1 wird, und die nachfolgenden Punkte bis P28 sind wieder starr. Schließlich P20 und P31 spiegelbildlich zu P27 und P16 bezüglich Gerade P7,P28 einzeichnen und die gesuchte Strecke P30,P32 wird nicht Null.

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#423-2:
Es genügt, ein Viertel des Graphen zu zeichen, das Aneinandersetzen klappt dann immer. Mit zwei veränderlichen Winkeln in P1 und in P11 werden gleichzeitig die Strecken P14-P24 und P19-P23 zu 1 gemacht.

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#423-3:
Ein veränderlicher Winkel in P1 stellt Strecke P19-P24 auf 1 ein, dann wieder die Viertelgraphen aneinandersetzen.

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#428-1:
Ab veränderlichen Winkel P3-P1-P8 sind alle Punkte bis P56 beweglich, doch es gelingt nicht, die Strecke P7-P56 zu 1 zu machen, weil dann die Abstände P40-P45 und P21-P26 zu groß werden.

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#428-2:
Nach dem Einstellen der Strecke P6-P15 mit dem blauen Winkel ist der Teilgraph P1 bis P20 starr. Dann habe ich die Dreiecke bis P25 ergänzt sowie unter Ausnutzung der 3-fach Rotationssymmetrie die Strecke P26-P27. Dann müsste sich für Strecke P25-P27 Länge 3 ergeben. Das ist nicht der Fall, also keine Lösung.

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#429-1 und #429-2: passen beide, mit dem blauen Winkel wird die rote Kante justiert und wegen Symmetrie kann man daraus den ganzen Graph zusammensetzen.

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Für erste eigene Eingabeversuche sind der letzte #429-2 sowie #423-3 am besten geeignet, dann vielleicht #423-2 wegen der zwei veränderlichen Winkel. Wenn man die Eingabefunktionen N(19,15,14); N(20,14,4); mit Leertaste untereinander abtrennt, dann wird mit Betätigen der Leertaste der Graph neu gezeichnet und man muss nicht fortwährend "neu zeichnen" drücken, wodurch außerdem der Kursor das Eingabefenster verlässt. Wegen dem mehrfachen Betätigen von "Feinjustieren", das ist noch aus einer frühen Version und so vorsichtig eingestellt, weil bei größeren Schritten der Graph schnell mal unübersichtlich wird. Wenn es sehr stört, kann ich es auch grober einstellen oder noch einen extra Button ergänzen. Es besteht keine Gefahr, dass wir uns nur noch mit dieser Eingabe abmühen müssen. Angesichts der Flut von einzugebenden Graphen wie

2016-06-24 18:01 - haribo in Beitrag No. 371 schreibt:
die aussicht ist, das man jetzt diese zahlenketten als 4/4er beschreibung ziemlich zufällig abändern könnte und dann mit sich selbststabilisierender programierung (was das genau ist weiss ich selber noch nicht!) endlos viele varianten durchrechnen lassen kann bis man eben wieder einen funktionierenden graphen findet

oder die aus Beitrag No.404 und Beitrag No.221 muss sowieso eine automatisch generierte Eingabe her, falls das für die Eingabmethode mit den beweglichen Winkeln und einzustellenden Strecken überhaupt möglich ist.


Slash
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Beitrag No.433, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-09 07:36

Danke Stefan!

Kann man die Schriftfarbe der Punktbezeichnugen verändern, die sind bei mir kaum zu erkennen. Ein sehr blasses Grün.

#428 zeigt nur zwei verschiedene Graphen. Ich habe nur versucht meine beiden Modelle zeichnerisch anzunähern.


haribo
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Beitrag No.434, eingetragen 2016-07-09 07:46

(2016-07-09 06:41 - StefanVogel in <a
oder die aus Beitrag No.404 und Beitrag No.221 muss sowieso eine automatisch generierte Eingabe her, falls das für die Eingabmethode mit den beweglichen Winkeln und einzustellenden Strecken überhaupt möglich ist.

-was mir am meisten helfen würde, wäre die möglichkeit knoten zu löschen ohne den graphen dann neu eingeben zu müssen,

weil meist alle folgenden knoten sich auf den entfernten knoten  beziehen ist das ja nahezu eine komplette neueingabe

-und danach eine darstellung der beweglichkeit, also wenn eine beweglichkeit vorliegt von wo bis wo besteht sie bis es wieder irgendwo klemmt

aber beides entspricht so gar nicht deinem programaufbau,

unsere urlaubsprogrammierung war da sehr elastisch, da wir die strecken in ihren eigenschaften nicht als starre längen sondern als federn eingegeben hatten, welche eben drückten wenn sie kürzer als 1 waren und zogen sofern sie länger waren, jeder punkt wurde also im nächsten optimierungsschritt von vier umliegenden federn einen schritt in eine neue, bessere 2D position geschoben/gezogen

die winkel untereinander waren komplett egal

die federprogrammierung, als solche, war irgend ein vorhandenes java-physik tool

aber auch dort mussten wir die knoten mit ihren verbindungen als schema eingeben, also knoten Kxy ist mit Kx1 Kx2 Kx3 Kx4 verbunden und mit allen anderen knoten nicht

wir hatten damals auch (noch) keine geschickte idee für zufällige mutationen der knoten verbindungen, konnten also eher auch keine neuen graphen finden

was wir geschafft hatten, war eine programierung die aus nahezu beliebiger anfangsanordnung der punkte sich in stabile graphen hinzog, also ungefähr der rückwärts vorgang als wenn bei deinem program der graph ins unübersichtliche mutiert und auch alle möglichen strecken rot mit anderer länge punktet.... 😉

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.432 begonnen.]


haribo
Senior
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Beitrag No.435, eingetragen 2016-07-09 07:55

2016-07-09 07:36 - Slash in Beitrag No. 433 schreibt:
Danke Stefan!

Kann man die Schriftfarbe der Punktbezeichnugen verändern, die sind bei mir kaum zu erkennen. Ein sehr blasses Grün.

#428 zeigt nur zwei verschiedene Graphen. Ich habe nur versucht meine beiden Modelle zeichnerisch anzunähern.

wenn du nicht klar kommst schick mal deine versuche, z.B.am einfachsten indem du einfach die daten eingaben kopierst

(ich speichere jedenfals derzeit meine versuche indem ich diese daten direkt in einem word dokument kopiere/abspeichere)


hier als ein beispiel was ich meine:




D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0]; A(2,1);L(3,1,2);
M(4,1,3,blauerWinkel);M(5,1,4,60); M(6,5,1,180);M(7,6,1,180);Q(8,7,4,D,2*D);
H(9,8,4,2);N(10,4,3);N(11,8,10);N(12,11,10);N(13,11,12);N(14,12,3);N(15,13,14);
N(16,14,2);M(20,2,16,300); M(21,20,2,180);M(22,21,20,180);Q(23,16,22,2*D,D);

R(23,15);


StefanVogel
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Beitrag No.436, eingetragen 2016-07-09 08:25

Öffne die verwendete Streichholzprogrammversion im Texteditor und ersetze "CadetBlue" (kommt nur einmal vor) durch eine andere Webfarbe. Wenn du eine passende Farbe gefunden hast, ändere ich das Downloadfile bzw. ergänze ein Farbauswahlmenü mit dieser Voreinstellung oder ein kleines Eingabefenster mit der Farbbezeichnung (EDIT: in der letzten Programmversion 421 habe ich ein solches Eingabefenster gleich mal ergänzt, nach "Punktfarbe ist..." END_EDIT). Die Farbe der Punktbezeichnungen hier im Forumbeitrag kann ich nicht einstellen.

"#428-1" = "#428-3" habe ich nicht gemerkt  😁 , es waren dann eben zwei verschiedene Lösungswege geworden mit gleichem Ergebnis "nicht möglich". Ich habe jetzt #428-3 und #428-4 gelöscht.

2016-07-09 07:46 - haribo in Beitrag No. 434 schreibt:
aber beides entspricht so gar nicht deinem programaufbau,

unsere urlaubsprogrammierung war da sehr elastisch
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.432 begonnen.]

Dieser Meinung bin ich auch. Durch das Versetzen der Kanten wird die ganze Eingabe unbrauchbar und hat ja schon zu Fehlern geführt. Da ist das Urlaubsprogramm von der Funktionsweise her besser geeignet.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.433 begonnen.]


Slash
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Beitrag No.437, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-09 08:38

Um uns mal selbst auf die Schultern zu klopfen... 😉

Ich finde es bemerkenswert, was wir bis jetzt - mit allem drum und dran - in nur vier Monaten geleistet bzw. geschafft haben.


Slash
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